3.1-2 正整数指数函数 指数扩充及其运算性质

课件40张PPT。第三章　指数函数和对数函数§1　正整数指数函数
§2　指数扩充及其运算性质1.掌握正整数指数函数的定义.
2.了解正整数指数函数的图像的变化趋势.
3.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.
4.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一　正整数指数函数
1.正整数指数函数
一般地，函数 叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是 .
2.正整数指数函数的图像：正整数指数函数的图像是第一象限内一系列 的点，是离散而不是连续的.答案y＝ax(a＞0，a≠1，x∈N＋)正整数集N＋孤立?答案0没有意义?答案知识点三　有理数指数幂的运算性质
(1)aras＝ (a＞0，r，s∈Q)；
(2)(ar)s＝ (a＞0，r，s∈Q)；
(3)(ab)r＝ (a＞0，b＞0，r∈Q).答案ar＋sarsarbr知识点四　无理数指数幂
指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用.无理数答案返回 题型探究 重点突破题型一　根式的运算
例1　求下列各式的值.解析答案解析答案解析答案反思与感悟反思与感悟当－3＜x≤1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2.
当1＜x＜3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4.1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值.
2.开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论.跟踪训练1　化简下列各式.解析答案题型二　根式与分数指数幂的互化
例2　将下列根式化成分数指数幂形式.解析答案解析答案反思与感悟解析答案解　原式＝解析答案解　原式＝ 解析答案解　原式＝(3) (b＜0)；解　原式＝题型三　分数指数幂的运算解析答案解析答案＝a0＝1.反思与感悟指数幂的一般运算步骤：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.跟踪训练3　计算或化简：解析答案解析答案解　原式＝解析答案解　将 两边平方，得a＋a－1＋2＝9，
即a＋a－1＝7.题型四　条件求值
例4　已知 求下列各式的值.
(1)a＋a－1；解析答案解　对(1)中的式子平方，得a2＋a－2＋2＝49，
即a2＋a－2＝47.反思与感悟(2)a2＋a－2；解　＝a＋a－1＋1＝8.1.条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知条件先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件，整体代
入等，可以简化解题过程.本题若通过 解出a的值代
入求值则非常复杂.
解决此类问题的一般步骤：2.注意运用平方差公式、立方和公式、立方差公式对代数式进行变形，如：
(1)a－b＝(2)a±b＝跟踪训练4　已知a＋a－1＝5(a>0)，求下列各式的值：
(1)a2＋a－2；解析答案解　方法一　由a＋a－1＝5两边平方，得a2＋2aa－1＋a－2＝25，即a2＋a－2＝23.
方法二　a2＋a－2＝a2＋2aa－1＋a－2－2aa－1
＝(a＋a－1)2－2＝25－2＝23.解析答案解　∵(3)a3＋a－3.
解　a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2－aa－1＋a－2)
＝(a＋a－1)(a2＋2aa－1＋a－2－3)
＝(a＋a－1)[(a＋a－1)2－3]
＝5×(25－3)＝110.解析答案因忽略对指数的讨论及被开方数的条件致误易错点例5　化简：(1－a)[(a－1)－2· ] .错解　原式＝(1－a)(a－1)－1· ＝正解　因为 存在，所以－a≥0，故a－1<0，原式＝(1－a)(1－a)－1 ＝解析答案解析答案返回 当堂检测12345解析答案A12345解析答案C解析　当a－b≥0时，
原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)；
当a－b＜0时，原式＝b－a＋a－b＝0.12345解析答案C解析　∵2x>1，∴1－2x<0.12345答案123455.已知10m＝2,10n＝3，则103m－n＝________.解析答案课堂小结2.根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解.返回