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课题：苏教六-4.4面积的变化
教学目标：
1、知道了图形放大（或缩小）前后的长度之比与面积之比的关系。
2、会根据比例的变化推断相应的面积的变化。
重点：掌握图形放大（或缩小）前后的长度之比与面积之比的关系的推导过程。
会根据比例的变化推断相应的面积的变化。
难点：根据比例的变化推断相应的面积的变化。
教学流程：
复习导入
上一节课，我们学习了
1、认识了什么是比例尺以及它的表示方法。
2、认识了比例尺代表的意义。
3、根据图上距离、实际距离和比例尺三个中的任何两 个条件求解另一个的数值。
4、学习了倍数法和方程法来解决上述问题。
【设计意图】对上一节课的知识进行回顾。
探究1
下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的。分别量出它们的长和宽，写出对应边的比。
( http: / / www.21cnjy.com )
经过测量，你得到的大长方形与小长方形的长之比是（ ）:（ ），宽之比是（ ）:（ ）。21cnjy.com
答案：3：1 3：1
问题1：试着估计一下大长方形与小长方形的面积之比。
它们的面积之比也是3:1吗？
分析：
假设小长方形的长和宽分别为a和b。
则大长方形的长和宽分别为_____和_____。
小长方形的面积= ____，大长方形的面积=__________
答案：3a、3b ab 、9ab
它们的面积之比也是9:1。
【设计意图】通过实际计算得到在长度扩大3倍时，面积扩大为原来的9倍。得到长度之比与面积之比之间的数量关系。21·cn·jy·com
探究1-想一想
想一想：把其他平面图形按比例放大后，面积的比又会发生什么变化呢？
把正方形、三角形和圆分别按比例放大，得到下面的图形。
( http: / / www.21cnjy.com )
问题：量一量、算一算，完成下表。
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：
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问题：比较每个图形放大前和放大后的长度之比和面积之比，你发现了什么？
分析：
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推断：当放大后与放大前的比是n:1时，则面积之比是（ n2:1 ）
得出结论：
当长度之比为n:1时，面积之比是n2:1。
【设计意图】将特殊一般化，得到长度之比与面积之比之间的数量关系。
探究1-拓展讨论
把一个图形按1: n缩小后，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？
分析：
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探究1-课堂练习
在课本第112页的方格纸上画出一个平行四边形，按比例放大，算一算放大后与放大前的面积之比，看看是不是符合上面发现的规律。21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )
分析：
将该平行四边形放大2.2倍
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【设计意图】练习。加深学生对这种关系的一种记忆。
小平行四边形的面积=5×5=25
大平行四边形的面积=11×11=121
对应的长度之比_______
对应的面积之比_______
答案：5:11、25:121
因为（5:11）2=25:121，所以符合上述规律！
探究1-总结
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在平面图形中，若将该图形等比例放大
若放大前后的长度之比为a:b
若放大前后的面积之比为____(a:b)2___
【设计意图】总结规律。
探究1-牛刀小试
将一个正方形扩大后，周长是原来的4倍，面积是原正方形面积的多少倍？
分析：
当周长扩大为原来的4倍时，边长扩大为原来的______。
扩大前后的长度之比为______。
扩大前后的面积之比为______。
答案：4倍 1：3 1:9
探究1-练习
1、一个三角形的边长缩小为原来的，则面积为原来的（ ）。
2、将一个三角形按1:2的比放大后，面积是原来的（ ）倍。
3、把一个周长为16厘米的正方形变换成面积为36平方厘米的正方形，是按（ ）的比扩大的。21教育网
答案：1、
2、4
3、2:3
【设计意图】通过练习加强学生对放大前后的长度之比和面积之比的关系的熟练。
探究1-心得体会
回顾探索规律的过程，你有什么收获？还想到了什么？
1、寻找面积的变化规律，要对放大前后的图形进行比较。
2、要认真观察、比较数据，才能发现规律。
3、长方体、正方体按比例放大后，体积比和长度比会有什么变化？
【设计意图】总结整个推导过程，让学生思考理解推导过程，总结方法。
体验收获
1、知道了图形放大（或缩小）前后的长度之比与面积之比的关系。
2、会根据比例的变化推断相应的面积的变化。
【教学反思】整个课程安排能让学生们更好的掌握放大前后的长度之比和面积之比的关系。能通过放大或缩小的前后比得出放大或缩小前后的面积之比。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网(共16张PPT)
【义务教育教科书苏教版六年级年级下册】
4.4面积的变化
学校：________
教师：________
复习导入
上一节课，我们学习了：
1、认识了什么是比例尺以及它的表示方法。
2、认识了比例尺代表的意义。
3、根据图上距离、实际距离和比例尺三个中的任何两
个条件求解另一个的数值。
4、学习了倍数法和方程法来解决上述问题。
探究1
下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的。分别量
出它们的长和宽，写出对应边的比。
经过测量，你得到的大长方形与小长方形的长之比是
（ ）:（ ），宽之比是（ ）:（ ）。
3
1
3
1
试着估计一下大长方形
与小长方形的面积之比。
探究1
它们的面积之比也是3:1吗？
No！
假设小长方形的长和宽分别为a和b。
则大长方形的长和宽分别为_____和_____。
3a
3b
小长方形的面积= ____
大长方形的面积=__________
ab
3a·3b=9 ab
它们的面积之比也是9:1。
探究1-想一想
想一想：把其他平面图形按比例放大后，面积的比又会
发生什么变化呢？
把正方形、三角形和圆分别按比例放大，得到下面的图形。
量一量、算一算，完成下表。
探究1-想一想
3:1
9:1
2:1
2:1
4:1
4:1
16:1
比较每个图形放大前和放大后的长度
之比和面积之比，你发现了什么？
探究1-想一想
数量关系
n:1
探究1-拓展讨论
把一个图形按1: n缩小后，缩小前后图形面积的变化规律
又是什么呢？
缩小n倍
扩大n倍
转化为
探究1-课堂练习
在课本第112页的方格纸上画出一个平行四边形，按比例
放大，算一算放大后与放大前的面积之比，看看是不是
符合上面发现的规律。
探究1-课堂练习
5格
5格
11格
11格
将该平行四边形放大2.2倍
对应的长度之比_______
对应的面积之比_______
5:11
25:121
符合上述规律！
探究1-总结
在平面图形中，若将该图形等比例放大
若放大前后的面积之比为_______
探究1-牛刀小试
将一个正方形扩大后，周长是原来的4倍，面积是原正
方形面积的多少倍？
分析:
当周长扩大为原来的4倍时，边长扩大为原来的______。
扩大前后的长度之比为______。
4倍
1:4
扩大前后的面积之比为______。
1:16
探究1-练习
探究1-心得体会
要认真观察、比较
数据，才能发现规
律。
长方体、正方体按比
例放大后，体积比和
长度比会有什么变化？
回顾探索规律的过程，你有什
么收获？还想到了什么？
寻找面积的变化规
律，要对放大前后
的图形进行比较。
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、知道了图形放大（或缩小）前后的长度之比与面积之
比的关系。
2、会根据比例的变化推断相应的面积的变化。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
4.4面积的变化
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1. 将一个周长12厘米的正方形变换成面积为36平方厘米的正方形，是按（ ）的比放大的。
A. 1:2 B.1：3 C. 1:4
2. 下列四幅图中，第（ ）幅图是由左图按比例缩小的．（单位：厘米）
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3. 如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，下列叙述不正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．这种变换是相似变换
B．对应边扩大到原来的2倍
C．各对应角的大小不变
D．面积扩大到原来的2倍
4. 将一个三角形按1：2的比放大后，面积是原来的（ ）倍。
A.1 B.2 C.4 D.8
5. 一个长方形的面积是12平方厘米，按1：4的比例尺放大后它的面积是（ ）
A．48平方厘米 B．96平方厘米 C．192平方厘米 D．无法确定
二、填空题(每小题6分，共30分)
6. 把正方形按5：1的比放大，放大后图形的边长是原来正方形边长的_______倍，面积是原来正方形面积的________倍。21·cn·jy·com
7. 把一个长4cm，宽2cm的长方形按3：1放大后，得到的新图形面积是_____cm2．
8. 把一个长方形按3：1的比放大，放大后与放大前长方形的面积比是___:_____。
9. 一个长4厘米，宽3厘米的长方形，按3：1的比放大，得到的长方形的周长是
______厘米，面积是______平方厘米。
10. 把一个长4cm、宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是___________。
三、解答题(每小题10分，共40分)
11. （1）把图中的长方形按1：2的比例在网格线上画出来．
（2）把图中的梯形按2：1的比例在网格线上画出来．
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12. 在方格纸上按要求画图。
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（1）按2：1的比画出正方形放大后的图形；
（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．
13．一个长8厘米，宽6厘米的长方形按3：1的比例放大后，得到的图形的面积是多少平方厘米？
14．（1）如图中，图形B是把图形A按什么比例缩小后可以得到的？
（2）图形A与图形B的面积比是多少？
． ( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案
1. A
【解析】原正方形的周长=12÷4=3。放大后的正方形的周长是：6。则放大前后的边长之比为3:6=1：2。21教育网
2. A
【解析】根据等比例放大或缩小的性质，放 ( http: / / www.21cnjy.com )大或缩小后的长宽之比不变。在原图中，长宽之比是2:6=1：3，在A、B、C、D四个选项中，只有A选项的长宽之比是1:3，故选A。21cnjy.com
3. D
【解析】由于E、G分别是AB与AD的中点，所以边长是按1：2的比例放大的，则放大前后的面积之比则是1:4。面积扩大到原来的4倍。故D错。www.21-cn-jy.com
4. C
【解析】长度按1:2放大后，放大前后的面积之比为1:4，则面积扩大4倍。故选C。
5. C
【解析】当长度按1:4扩大后，面积按1:16扩大，则扩大后的面积=12×16=192平方厘米。
6. 5、25
【解析】按5:1放大后，边长是原来的5倍。面积扩大为原来的52=25倍。
7. 72
【解析】原长方形的面积=4×2=8平方厘米。按3：1放大后，面积按9:1扩大，则新图形的面积=8×9=72平方厘米。2·1·c·n·j·y
8. 9:1
【解析】当长度按3：1放大后，面积按（3：1）2=9：1放大。
9. 42、108
【解析】按3：1扩大后的长、宽分别为12厘米和9厘米。则得到的周长=（12+9）×2=42厘米，面积=12×9=108平方厘米。【来源：21·世纪·教育·网】
10. 108
【解析】原长方形的面积=4×3=12平方厘米。按3：1放大后，面积按9:1扩大，则新图形的面积=12×9=108平方厘米。21·世纪*教育网
11. 解：
原长方形的长宽分别为4与8。按1:2比例缩小后，得到的长宽分别为2与4
原梯形的上底和下底分别为4和2，按2：1放大后，得到的上底和下底分别为8和4。
画出如下：
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12. 原正方形的边长为2，按2：1放大后得到的边长为4
原等腰三角形的底边和高的长度分别为8和4，按1：2缩小后得到的底边和高分别为4和2
画出图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
13. 解：
原长方形的面积=8×6=48平方厘米
当长度按3：1放大后，得到的面积是原面积的9倍
则得到的面积=48×9=432平方厘米。
14. （1）图形A与图形B的底边之比=15:5=3：1
高之比为9:3=3:1
则图B是图A按1:3的比例缩小得到的。
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（2）由（1）可知，图B是图A按1:3的比例缩小得到的
则图B与图A的面积之比=（1:3）2=1:9
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