第1章 集合 章末复习提升

课件21张PPT。章末复习提升第一章　集 合知识网络 整体构建要点归纳 主干梳理题型探究 重点突破栏目索引 知识网络 整体构建返回 要点归纳 主干梳理知识点一　集合的含义与表示
(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集.其中每个对象叫作元素.集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
(2)集合常用的表示方法有：列举法、描述法.它们各有优点，要根据具体需要选择恰当的方法.知识点二　元素与集合、集合与集合之间的关系
元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，根据集合中元素的确定性，对于任意一个元素a要么是给定集合A中的元素(a∈A)，要么不是(a?A)，不能模棱两可.对于两个集合A，B，可分成两类A?B，A B，其中A?B又可分为A?B与A＝B两种情况.在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一个特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.在解决集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形.知识点三　集合与集合之间的运算
并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具.注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.返回 题型探究 重点突破题型一　集合间的关系集合与集合之间的关系是包含、不包含、真包含、相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素.例1　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}.
(1)若B?A，求实数m的取值范围；解　∵A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，∵B?A，①B≠?.解析答案如图所示：②B＝?.
由m＋1＞2m－1得m＜2.综上m≤3.(2)若x∈Z，求A的非空真子集个数.解　∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}.则A的非空真子集个数为28－2＝254.解析答案跟踪训练1　已知全集U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}和它的子集A＝{1，|2x－1|}.如果?UA＝{0}，求实数x的值.解　∵U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，?UA＝{0}，
∴0∈U，即x3＋3x2＋2x＝0，
解得x＝0或x＝－1或x＝－2，
当x＝0时，A＝{1,1}与集合中元素互异性矛盾，舍去.
当x＝－2时，A＝{1,5} U不符合题意，舍去.
当x＝－1时，A＝{1,3}?U符合题意.
因此，实数x的值为－1.解析答案题型二　集合的运算集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对?的讨论，不要遗漏.例2　已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.
(1)若(?RA)∪B＝R，求a的取值范围；解　A＝{x|0≤x≤2}，∴?RA＝{x|x<0，或x>2}.解析答案(2)是否存在a，使(?RA)∪B＝R且A∩B＝?？解　由(1)知(?RA)∪B＝R时，
－1≤a≤0，而a＋3∈[2,3]，
∴A?B，这与A∩B＝?矛盾.即这样的a不存在.解析答案跟踪训练2　(1)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(?UA)∩B＝________.解析　∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴?UA＝{6,8}.
∴(?UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}.{6,8}解析答案(2)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B等于(　　)
A.{x|x≤2} B.{x|1≤x≤2}
C.{x|－2≤x≤2} D.{x|－2≤x≤1}解析　A＝{x∈R||x|≤2}＝{x∈R|－2≤x≤2}，
∴A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}
＝{x∈R|－2≤x≤1}.D解析答案题型三　分类讨论思想在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想.分类讨论时要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏.本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合元素互异性、集合运算中出现A?B，A∩B＝A，A∪B＝B等符号语言时对?的讨论等.例3　已知集合A＝{x|x＞0，x∈R}，B＝{x|x2－x＋p＝0}，且B?A，求实数p的范围.解析答案??跟踪训练3　已知集合A＝{x|x2－mx＋1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，若A∩(?UB)＝?，求实数m的取值范围.
解　由A∩(?UB)＝?，得A?B，而B＝{1,2}，
①当Δ＝m2－4<0时，A＝??B，此时－2②当Δ＝m2－4＝0时，m＝±2，当m＝2时，A＝{1}?B，当m＝－2时，A＝{－1} B；
③当Δ＝m2－4>0时，A有两个元素，若A?B，则A＝{1,2}，此时不存在相应的m.
综上所述，m的取值范围为－2画出数轴分析，如图所示.解析答案由图知，要使B?A，需2a≥1或a＋1≤－1，跟踪训练4　已知集合A＝{x|x＜－1或x＞2}，集合B＝{x|4x＋p＜0}.当B?A时，求实数p的取值范围.解　集合A，B都是以不等式的形式给出的数集，欲求满足B?A的实数p，可先将集合A在数轴上表示出来，然后再根据集合B中不等式的方向，确定p与集合A中端点－1或2的关系.解析答案将集合A在数轴上表示出来，如图所示.返回