第3章 指数函数和对数函数 章末复习提升

课件32张PPT。章末复习提升第三章　指数函数和对数函数知识网络 整体构建要点归纳 主干梳理题型探究 重点突破栏目索引返回 知识网络 整体构建 要点归纳 主干梳理知识点一　指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图像与性质
一般地，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图像与性质如下表所示：注意　(1)对于a>1与0(2)a>1时，a值越大，图像向上越靠近y轴，递增速度越快；0(3)在同一坐标系中有多个指数函数图像时，图像的相对位置与底数大小有如下关系：在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小．即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．这一性质可通过令x＝1时，y＝a去理解，如图．知识点二　对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图像与性质知识点三　对数函数与指数函数的关系
对数函数y＝logax(a>0，a≠1)与指数函数y＝ax(a>0，a≠1)互为反函数，其图像关于直线y＝x对称．(如图)知识点四　幂函数与指数函数的区别
幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为变量，指数函数的指数为变量．因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决．返回 题型探究 重点突破题型一　有关指数、对数的运算问题指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容.
指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数式；其次若出现分式，则要注意把分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等.换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式，一定要掌握并灵活运用.解析答案解　原式＝例1　(1)化简：?解析答案解析答案题型二　函数的图像函数图像是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及.考查形式有知式选图、知图造式、图像变换以及用图像解题.函数图像形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果.解析答案答案　A解析答案D题型三　比较大小
比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，其基本方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，其主要方法可分以下三种：
(1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解；
(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如0,1，－1等；
(3)采用数形结合的方法，通过函数的图像解决.解析答案A解析答案跟踪训练3　设a＝log2π， c＝π－2，则(　　)
A.a>b>c B.b>a>c
C.a>c>b D.c>b>a解析　因为π>2，所以a＝log2π>1，所以 因为π>1，所以
0<π－2<1，即0c>b.C题型四　换元法的应用换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题.本章中，常设u＝logax或u＝ax，转化为一元二次方程、二次函数等问题.要注意换元后u的取值范围.解析答案解　函数的定义域是R.则有y＝－u2－4u＋5＝－(u＋2)2＋9.
∵u∈(0，＋∞)，∴y∈(－∞，5)，
故函数y＝f(x)的值域是(－∞，5).解析答案＝(log2x)2－3log2x＋2.分类讨论思想解题思想方法应用指数函数y＝ax和对数函数y＝logax的图像和性质时，若底数含有字母，要特别注意对底数a＞1和0＜a＜1两种情况的讨论.解析答案例5　函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上有最大值14，求a的值.解析答案解　y＝(ax)2＋2ax－1＝(ax＋1)2－2.
令ax＝t，则y＝(t＋1)2－2，对称轴方程为t＝－1.所以当t＝a时有最大值，所以(a＋1)2－2＝14，
所以a＝3.
②当0