第17章函数及其图象 教案
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第17章
函数及其图象
17.1
变量与函数
第1课时
变量与函数（1）
【知识与技能】
1.通过直观感知,领悟常量、变量、因变量、自变量与函数的意义.
2.了解函数的三种表示方法.
3.能应用方程思想列出实例中的等量关系，并能够列出简单问题的函数解析式.
【过程与方法】
引导、启发、探索讨论.
【情感态度】
通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，通过分析、归纳，提高学生用类比的方法探索新知识的能力.
【教学重点】
在具体的问题情境中,探究出相应的函数关系式.
【教学难点】
对函数概念和对应思想的理解.
一、情境导入,初步认识
问题1：下图是某日的气温的变化图，看图回答：
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1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少 任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗
2．这一天中，最高气温是多少 最低气温是多少
3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高 什么时段的气温在逐渐降低
从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化.
【教学说明】由实际问题入手，提高学生学习兴趣.
二、思考探究，获取新知
问题2：见课本中的问题2.
说一说，随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？
问题3：收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
波长l（m）
300
500
600
1000
1500
频率f(kHz)
1000
600
500
300
200
同学们是否能从表格中找出波长l与频率f的关系呢
问题4：圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=____．
利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就______．
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．
【归纳结论】
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量.
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互
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表示函数关系的方法通常有三种：
(1)解析法，如问题3中的，问题4中的S=πr2，这些表达式称为函数的关系式．
(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表．
(3)图象法，如问题1中的气温曲线．在问题
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【教学说明】
要引导学生在以下几个方面加深对于函数概念的
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三、运用新知，深化理解
1.常量和变量在研究“某一变化过程中”时是确定的，以s=vt为例（t为时间，v为速度，s为路程）：
①若速度v固定，则常量是_______，变量是_______；
②若时间t固定，则常量是_______，变量是_______.
分析：①速度v固定，即在这
( http: / / www.21cnjy.com )个变化过程中v的取值保持不变，此时s随t的变化而变化，可以取不同的数值，故v为常量，s和t为变量；②t固定，即为常量，此时s和v可以取不同的数值，是变量.
解：①v，s、t；②t，s、v
2.已知变量x与y的四种关系：y=︱x︱，︱y︱=x，2x2－y=0，2x－y2=0其中y是x的函数的有____个.
分析：依函数定义，︱y︱=x与2x－y
( http: / / www.21cnjy.com )2=0中，x每取一个大于0的值，y都有两个与之对应，例如x=4时，︱y︱=4,有y=±4，故y不是x的函数；只有y=︱x︱和2x2－y=0中y是x的函数.
解：2
3.若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的函数关系式是（
B
）
A.s=50＋50t
B.s=50t
C.s=50－50t
D.以上都不对
4.下列变量间的关系不是函数关系的是（
D
）
A.长方形的宽一定，其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.圆的半径与面积
D.等腰三角形的底边长与面积
5.下列说法不正确的是(
A
)
A．公式V=4/3πr3中，4/3是常量，r是变量，V是πr的函数
B．公式V=4/3πr3中，V是r的函数
C．公式v=s/t中，v可以是变量，也可以是常量
D．圆的面积S是半径r的函数
6.下表是某市2014年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
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(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加
(3)上表反映了哪些变量之间的关系 其中哪个是自变量 哪个是因变量
解：(1)平均身高是146.1cm；
(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；
(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．
7.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：
(1)圆的周长C与半径r的关系式；
(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；
(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．
解：(1)C=2πr，2π是常量，r、C是变量；
(2)s=60t，60是常量，t、s是变量；
(3)S=(n－2)×180，2、180是常量，n、S是变量．
【教学说明】
通过练习，让学生掌握变量与函数的概念及相互间的关系；会找问题中的变量、常量、函数.
四、师生互动，课堂小结
1.函数概念包含：
(1)两个变量；
(2)两个变量之间的对应关系．
2.在某个变化过程中，可以取不同数
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3.函数关系三种表示方法：
(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
1.布置作业:教材P30“练习”.
2.完成本课时对应练习.
关于函数定义的理解应注意两个方面，
( http: / / www.21cnjy.com )其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应．对于实际问题，学生应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式.
第2课时
变量与函数（2）
【知识与技能】
1.学会求函数自变量的取值范围,了解实际情境
( http: / / www.21cnjy.com )中对函数自变量取值的限制.2.理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值.3.进一步会求具体问题中的函数关系式.
【过程与方法】
联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法.
【情感态度】
增强数学建模意识.
【教学重点】
在具体的问题情境中,求函数自变量的取值范围.
【教学难点】
求函数自变量的取值范围
一、情境导入,初步认识
填写如图所示的加法表，然后
( http: / / www.21cnjy.com )把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式.
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【教学说明】
通过游戏，提高学生的学习兴趣，引入本节课的教学内容.
二、思考探究，获取新知
等腰三角形中顶角的度数y是底角的度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出x的取值范围.
解：根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理可知：
y与x的函数关系式：y=180－2x
因为等腰三角形的底角只能是锐角,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°
所以，自变量x的取值范围是：0＜x＜90
【教学说明】
通过实际问题的探究过程，让学生明白，自变量的取值必须符合实际情况.
【归纳结论】
在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，则必须使实际问题有意义．
三、运用新知，深化理解
1.见教材P32“例2”
2.求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y=3x－1
(2)y=2x2＋7
(3)y=
(4)y=
解析：用数学表示的函数，
( http: / / www.21cnjy.com )一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，x＋2必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，x－2必须是非负数式子才有意义．
解：(1)x取值范围是任意实数；
(2)x取值范围是任意实数；
(3)x的取值范围是x≠－2；
(4)x的取值范围是x≥2．
3.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；
(2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式；
(3)在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式．
解：(1)y=0.50x，x可取任意正数；
(2)y=40/x，x可取任意正数；
(3)S=100π－πr2，r的取值范围是0＜r＜10．
4.某剧场共有30排座位，第l排有18
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解：m=18＋(n－1)（1≤n≤30的整数或0【教学说明】
通过练习与实际问题的探究过程对学生在求
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四、师生互动，课堂小结
1.求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使函数的解析式有意义．
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．
1.布置作业:教材“习题17.1”中第1、2题.
2.完成本课时对应练习.
通过本节课的学习，一方面，我们进一
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17.2
函数的图象
1.平面直角坐标系
【知识与技能】
1.掌握平面直角坐标系的有关概念；
2.能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；
3.初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义．
【过程与方法】
联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程.
【情感态度】
由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐
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【教学重点】
特殊点的坐标特征.
【教学难点】
探索特殊点的坐标特征.
一、情境导入,初步认识
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一
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我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中．还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题．
【教学说明】
经过对数轴的复习回顾，为本节课的学习平面直角坐标系打下基础.
二、思考探究，获取新知
探究1：平面直角坐标系的相关概念
问题1：例如：你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？
问题2：在教室里，怎样确定一个同学的座位？
【归纳结论】在数学中，我们可以用一对有
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在平面直角坐标系中，任意一点都
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探究2：特殊点的坐标特征
1.在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答：
(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
(2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？
【归纳结论】
关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；
关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；
关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反.
2.在直角坐标平面内，
(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？
(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？
【归纳结论】
第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；
第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数．
【教学说明】
引导学生通过作图、观察平面直角坐标系中点的坐标，总结出相关规律.
三、运用新知，深化理解
1.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为（C）
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A．(0，3)
B．(2，3)
C．(3，2)
D．(3，0)
2.已知点P1(-4，3)和P2(-4，-3)，则P1和P2（C）
A．关于原点对称
B．关于y轴对称
C．关于x轴对称
D．不存在对称关系
3.已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=-1/2.
4.写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标.
解：A(-2，0)、B(0，-2)、C(2，-1)、D(2，1)、E(0，2)
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5.如图，三角形PQR是三角形ABC经
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解：A(4,3)P(-4,-3)，B(3,1)，Q(-3,-1)，C(1,2)，R(-1,-2)，N(-a,-b)
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【教学说明】通过练习，让学生掌握平面直角坐标系中的相关知识点.
四、师生互动，课堂小结
1.平面直角坐标系的有关概念及画法；
2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标；
3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；
4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系．
1.布置作业:教材P35“练习”.
2.完成本课时对应练习.
本节课我们认识了平面直角坐标系，通过上面的
( http: / / www.21cnjy.com )讲解和练习可以知道，平面上的点都可以用有序实数来表示，也必须用有序实数表示；反过来，任何一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，所以，在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成一一对应的关系.
17.3一次函数
1.一次函数
【知识与技能】
1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．
【过程与方法】
探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力
【情感态度】
通过理解函数与变量之间的关系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维
【教学重点】
一次函数、正比例函数的概念及关系
【教学难点】
理解一次函数与正比例函数的联系和区别
一、情境导入,初步认识
1.作函数图象一般步骤是什么
2.在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)y=2
(2)y=x＋2
【教学说明】
对上节课的知识进行复习，为本节课作准备.
二、思考探究，获取新知
探究：一次函数的概念
问题1：小明暑假第一次去北京
( http: / / www.21cnjy.com )．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．
分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车
( http: / / www.21cnjy.com )时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是：
s=570－95t．
问题2：弹簧下端挂重物，弹簧会伸长.弹
( http: / / www.21cnjy.com )簧的长度y(厘米)是所挂重物质量x(千克)的函数.已知一根弹簧不挂重物时的长度是6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数解析式.
解：y=0.3x+6
以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点
【归纳结论】
上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的
( http: / / www.21cnjy.com )一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y=kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫正比例函数，正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例.
【教学说明】
由两个实际问题所列出两个函数关系式，通过观察，总结出一次函数的解析式.
三、运用新知，深化理解
1.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底边边长a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
分析：确定函数是否为一次函数或正比例函数，就
( http: / / www.21cnjy.com )是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx＋b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．
解:(1)a=，不是一次函数．
(2)L=2b＋16，L是b的一次函数．
(3)y=120－5x，y是x的一次函数．
(4)s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．
2.把直线y=32x＋1向上平移3个单位所得到的解析式为_______.
解：y=32x＋4
3.已知函数y=x+1,求函数图像与坐标轴围成的三角形的面积？
解：
4.已知函数y=(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．
分析：根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．
解：若y=(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1=0,即k=
。
若y=(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0，即k≠2．
5.已知y与x－3成正比例，当x=4时，y=3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x=2.5时，y的值．
解：(1)y=3x-9
(2)
一次函数
(3)y=-1.5
【教学说明】
先让学生独立完成，对有难度的题目，教师作适当的提示.
四、师生互动，课堂小结
一次函数、正比例函数的概念是什么？它们之间有什么关系？
1.布置作业:教材P45“练习”
2.完成本课时对应练习.
在具体问题中,如果涉及两个变量且只包
( http: / / www.21cnjy.com )含一个等量关系时,常用两个字母表示这两个变量,通过建立函数模型来解决问题.识别一个具体的函数是否为一次函数或正比例函数的关键是理解一次函数、正比例函数的意义及能否转化成其一般表达形式.
2.一次函数的图象
【知识与技能】
1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；
2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响.
【过程与方法】
经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点
【情感态度】
体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂
【教学重点】
认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象
【教学难点】
灵活选择自变量的值，便于描点使画图简便.注意自变量的取值范围
一、情境导入,初步认识
作函数图象一般步骤是什么
【教学说明】
对作函数图象的一般步骤教学复习，为作一次函数的图象作准备.
二、思考探究，获取新知
探究1：一次函数的图象
1.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
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(1)y=x；
(2)y=x+2；
(3)y=3x；
(4)y=3x＋2．
同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状？
【归纳结论】
一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是
( http: / / www.21cnjy.com )一条直线，这条直线通常又称为直线y=kx＋b(k≠0)．特别地，正比例函数y=kx(k≠0)是经过原点的一条直线．
2.几点可以确定一条直线
【归纳结论】
那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了
探究2：图象的平移
观察探究1中的图象.
通过观察发现:
（1）直线y=x和直线y=+2互相平行；直线y=3x和y=3x＋2．也互相平行．为什么呢 因为这两条直线的k相同；
（2）还可以看出，直线y=x+2是由直线y=x向上移动2个单位得到的；而直线y=3x＋2是由直线y=3x向上移动2个单位得到的.
(3)直线y=x、直线y=3x与y轴的交点在同一点，直线y=x+2、直线y=3x＋2与y轴的交点在同一点，为什么呢？
因为每两条直线的b相同；而直线与y轴的交点纵坐标取决于b．
【归纳结论】
两个一次函数，当k一样，b不一样时.
共同点：直线平行，都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下移动得到；
不同点：它们与y轴的交点不同．
而当两个一次函数，b一样，k不一样时.
共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；
不同点：直线不平行．
【教学说明】
让学生仔细观察每组一次函数图象，根据图象自己总结出k、b的值对一次函数的影响，及它们之间的联系.这样学生更容易理解并掌握.
探究3：一次函数的图象与x轴、y轴交点坐标和其围成的三角形面积
求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.
分析:
x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．
解:因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的
( http: / / www.21cnjy.com )横坐标0，所以当y=0时，x=-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x=0时，y=-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.
过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y=-2x-3.
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【归纳结论】
所以一次函数y=kx＋b,当x=0时，y=b；当y=0时，x=.所以直线y=kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是（，0）.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P48例3
2.直线y=x+3，y=x-5分别是由直线y=x经过怎样的移动得到的．
分析：只要k相同，直线就平行，一次
( http: / / www.21cnjy.com )函数y=kx＋b(k≠0)是由正比例函数的图象y=kx(k≠0)经过向上或向下平移|b|个单位得到的．b＞0，直线向上移；b＜0，直线向下移．
解:
y=x+3是由直线y=x向上平移3个单位得到的；
而y=x-5是由直线y=x向下平移5个单位得到的．
3.说出直线y=3x＋2与y=x+2；y=5x-1与y=5x-4的相同之处．
分析：k相同，直线就平行．b相同，直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0,b)．
解：直线y=3x＋2与y=x+2的b相同，所以这两条直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0,2)；直线y=5x-1与y=5x-4的k都是5，所以这两条直线互相平行．
4.画出直线y=-2x＋3，借助图象找出:
(1)直线上横坐标是2的点；
(2)直线上纵坐标是-3的点；
(3)直线上到y轴距离等于1的点．
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解:(1)直线上横坐标是2的点是A(2,-1)；
(2)直线上纵坐标是-3的点B(3,-3)；
(3)直线上到y轴距离等于1的点C(1,1)和D(-1,5)．
5.若直线y=-kx＋b与直线y=-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.
分析:直线y=-kx＋b与直线y=-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.
解:为直线y=-kx＋b与直线y=-
( http: / / www.21cnjy.com )x平行，所以k=1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b=-2,因此所求的直线的表达式为y=-x-2.
6.求函数y=x-3与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
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分析:求直线y=x-3与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线y=x-3与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边的长度就是直线y=x-3与x轴、y轴的交点与原点的距离.
解:当y=0时，x=2，所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0)；
当x=0时，y=-3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0，-3).
S△OAB=OA×OB=×2×3=3
7.旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为y=x-5．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
分析:
求旅客最多可以免费携带多少千克
( http: / / www.21cnjy.com )的行李，即行李费为0元时的行李．为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y=0时，x=30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30．
解:函数y=x-5(x≥30)图象为：
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当y=0时，x=30.
所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.
【教学说明】
通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固.通过提高学生解决问题的能力.
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？
1．一次函数的图象是一条直线．
2．画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便．
3．两个一次函数，当k一样，
( http: / / www.21cnjy.com )b不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下移动得到，不同之处是它们与y轴的交点不同；当b一样，k不一样时，共同之处是它们与y轴交于同一点(0,b)，不同之处是直线不平行．
4.一次函数y=kx＋b,当x=0时，y=b；当y=0时，x=.所以直线y=kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是（,0）；
5.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.
1.布置作业:教材P48“练习”
2.完成本课时对应练习.
经过学生的练习反馈，发现学
( http: / / www.21cnjy.com )生对图象的画法，图象的平移及一次函数的图象与x轴、y轴交点坐标和其围成的三角形面积，这些知识掌握的较好.而在画实际问题中的函数图象时，大部分学生没有考虑取值范围.因此，在今后的教学中要强调：
1、画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围．有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；
2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表
( http: / / www.21cnjy.com )示的实际意义得到点的坐标的实际意义．然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境．
3.一次函数的性质
【知识与技能】
1.掌握一次函数y=kx＋b(k≠0)的性质.
2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.
【过程与方法】
经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响
【情感态度】
观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力
【教学重点】
掌握一次函数y=kx＋b(k≠0)的性质
【教学难点】
利用一次函数的有关性质解决有关问题
一、情境导入,初步认识
1．一次函数的图象是什么形状呢
2．正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过哪一点的一条直线
3．画一次函数图象时，只要取几点
4．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．并说出它们有什么关系.
y=4x
y=4x＋2
【教学说明】对相关知识进行复习，为本节课的教学做准备.
二、思考探究，获取新知
探究：一次函数的性质
1.在同一直角坐标系中，画出函数y=x+1和y=3x-2的图象.
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观察图象，回答下列问题：
（1）在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限？
（2）直线y=x+1的图象上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化，那么函数y的值是如何变化的？
（3）函数y=3x-2的图象是否也有这种变化？
2.在同一坐标系中，画出函数y=-x＋2和y=-x-1的图象（图略）.
根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的变化？你能发现什么规律？
【归纳结论】一次函数y=kx＋b有下列性质：
(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
【教学说明】
通过观察，总结结论.提高学生观察能力和概括能力.
三、运用新知，深化理解
1.已知一次函数y=(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
分析:一次函数y=kx＋b(k≠0)，若k＜0，则y随x的增大而减小．
解:因为一次函数y=(2m-1)x＋m＋5，函数值y随x的增大而减小．
所以，2m-1＜0,即m<.
2.已知一次函数y=(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.
分析：一次函数y=kx＋b(k≠0)，若函数y随x的增大而减小，则k＜0,若函数的图象经过二、三、四象限，则k＜0,b＜0.
解：由题意得:
1-2m<0
m-1<0,
解得，3.已知一次函数y=(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.
(1)求m的值；
(2)当x取何值时，0＜y＜4？
分析：一次函数y=kx＋b(k≠0)与y轴的交点坐标是(0,b)，而交点在x轴下方，则b＜0,而y随x的增大而减小,则k＜0.
解：(1)由题意得：
3m-8<0
1-m<0，
解之得，1(2)当m=2时，y=-2x-1.
又由于0＜y＜4.所以0＜-2x-1＜4.
解得：-4.画出函数y=-2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：
(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
(2)当x取何值时，y=0
(3)当x取何值时，y＞0？
分析:(1)由于k=-2＜0,y随着x的增大而减小.
(2)y=0,即图象上纵坐标为0的点,所以这个点在x轴上.
(3)y＞0,即图象上纵坐标为正的点,这些点在x轴的上方.
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解:(1)由于k=-2＜0,所以随着x的增大
( http: / / www.21cnjy.com )，y将减小.当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化,即图象从左到右呈下降趋势.
(2)当x=1时,y=0.
(3)当x＜1时,y＞0.
【教学说明】
通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固.提高学生解决问题的能力.
四、师生互动，课堂小结
1.(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.
2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；
k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；
k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；
k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限.
1.布置作业:教材P50“练习”.
2.完成本课时对应练习.
本节课的难点是性质的应用，学生都能记住一次函
( http: / / www.21cnjy.com )数的性质，但在应用中不能灵活的应用，所以，课后还应该在性质的应用上多花时间，多做练习，使学生都能够掌握.
4.求一次函数的表达式
【知识与技能】
1.使学生理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．
【过程与方法】
感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式
【情感态度】
通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力
【教学重点】
能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题
【教学难点】
体会用“数”和“形”结合的方法求函数式，理解求函数解析式和解方程组间的转化
一、情境导入,初步认识
一次函数关系式y=kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？
问题1：
已知一个一次函数，当自变量x=-2时，函数值y=-1,当x=3时，y=-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？
根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y=kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．
由已知条件x=-2时，y=-1，得-1=-2k＋b．
由已知条件x=3时，y=-3，得-3=3k＋b．
两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程
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所以，一次函数解析式为y=x
问题2：温度计是利用水银(或
( http: / / www.21cnjy.com )酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精)的柱的高度y(厘米)是温度x(℃)的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米.求这个函数的表达式.
分析：已知y是x的一次函数，它的
( http: / / www.21cnjy.com )表达式有y=kx+b(k≠0)的形式，问题就归结为求k和b的值.两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值：当x=10时，y=10;当x=50时，y=18.分别将它们代入关系式y=kx+b,进而求得k和b的值.
【教学说明】通过实际问题的导入，提高学生的学习兴趣.
二、思考探究，获取新知
探究：一次函数解析式的求法
对于问题2，我们可作以下分析：
已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式
( http: / / www.21cnjy.com )必是y=kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x=10时，y=10；当x=50时，y=18．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值．
解：设所求函数的关系式是y=kx＋b(k≠0),由题意，得
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所以所求函数的关系式是y=0.2x＋8(-20≤x≤100)．
讨论：1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．
2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．
这两个问题中的解析式是如何求出来的，你能总结出求一次函数的方法吗？
【归纳结论】
这种先设待求函数关系式（其中含有待定的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.
【教学说明】
通过对问题的分析，解答，从而得出求一次函数的解法.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P50例4
2.已知一次函数y=kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x=5时，函数y的值．
分析：1．图象经过点(-1,1)和点(1，-5)，即已知当x=-1时，y=1；x=1时，y=-5．代入函数解析式中，求出k与b．
虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x=5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手．
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这个函数解析式为y=-3x-2．
当x=5时，y=-3×5-2=-17．
3.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．
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分析：从“形”看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点．从“数”看，坐标(2，0)，(0，-3)满足解析式．
解：设：所求的一次函数的解析式为y=kx＋b(k≠0)．
直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得
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所以所求的一次函数的关系式是y=
x-3．
4.求直线y=2x和y=x＋3的交点坐标．
分析：两个函数图象的交点处，自变量和对
( http: / / www.21cnjy.com )应的函数值同时满足两个函数关系式．而两个函数关系式就是方程组中的两个方程．所以交点坐标就是方程组的解．
解：两个函数关系式组成的方程组为
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所以直线y=2x和y=x＋3的交点坐标为(3，6)．
5.已知两条直线y1=2x-3和y2=5-x．
(1)在同一坐标系内作出它们的图象；
(2)求出它们的交点A坐标；
(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；
(4)k为何值时，直线2k＋1=5x＋4y与k=2x＋3y的交点在第四象限．
分析：(1)这两个都是一次函数，所以它们的图象是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线．
(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解．
(3)求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC的面积．
(4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k的取值范围．
解：(1)
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(3)当y1=0时，x=所以直线y1=2x-3与x轴的交点坐标为B(，0)，当y2=0时，x=5，所以直线y2=5-x与x轴的交点坐标为C(5,0)．过点A作AE⊥x轴于点E，则S△ABC=BC×AE=××=．
(4)两个解析式组成的方程组为
解这个关于x、y的方程组，得
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由于交点在第四象限，所以x＞0,y＜0．
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【教学说明】
利用练习，通过学生应用所学知识解决实际问题的能力.
四、师生互动，课堂小结
本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法
1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y=kx＋b(k≠0)中两个待定系数k和b的值；
2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解．
1.布置作业:教材“习题17.3”中第5、8、9题.
2.完成本课时对应练习.
对于基本的求解析式，如，已知两点坐
( http: / / www.21cnjy.com )标，求解析式；已知一次函数的图象，利用图象求解析式，学生学生掌握的较好，但对与求两个一次函数的图象的交点时，学生就不容易了解，存在一些问题.
17.4反比例函数
1.反比例函数
【知识与技能】
1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.
2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式．
【过程与方法】
经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力
【情感态度】
培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.
【教学重点】
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
【教学难点】
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
一、情境导入,初步认识
1．复习小学已学过的反比例关系，例如:
(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)
(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)
2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时.请你用含R的代数式表示I吗？
【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.
二、思考探究，获取新知
探究：反比例函数的概念
问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带
( http: / / www.21cnjy.com )小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．
分析：和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以t=15/v
从这个关系式中发现:
1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．
2.自变量v的取值是v＞0．
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己
( http: / / www.21cnjy.com )动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．
分析：根据矩形面积可知
xy=24，
即y=24/x
从这个关系中发现：
1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；
2.自变量的取值是x＞0．观察上述两个函数解析式，它们有什么共同点？与前面学的一次函数有什么不同？
【归纳结论】
一般地，形如y=k/x(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.
【教学说明】
反比例函数与正比例函数定义相比较，
( http: / / www.21cnjy.com )本质上，正比例函数y=kx，即x(y)=k，k是常数，且k≠0;反比例函数y=x(k)，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系？
三、运用新知，深化理解
1.下列函数关系中，哪些是反比例函数？
(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；
(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；
(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．
(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x(人)的函数关系式．
分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx(k是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．
解：(1)a=，是反比例函数；
(2)F=ps，是正比例函数；
(3)F=W/s，是反比例函数；
(4)y=m/x，是反比例函数．
2.当m为何值时，函数
是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出m的值．
解：由反比例函数的定义可知：2m－2=1，m=．所以反比例函数的解析式为y=4/x．
3.将下列各题中y与x的函数关系写出来．
(1)y=1/z，z与x成正比例；
(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；
(3)y与2z成反比例，z与x成正比例.
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4.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．求x=1.5时y的值．
分析：因为y与x2成反比例，所以设y=kx2，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值．
解：设y=kx2．因为当x=3时，y=2，所以2=，k=18．
当x=1.5时，y===8．
5.已知y=y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x+成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．分析：y1与x成正比例，则y1=k1x，y2与x2成反比例，则y2=，又由y=y1＋y2，可知，y=k1x+，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式．
解：因为y1与x成正比例，所以y1=k1x；因为y2与x2成反比例，所以y2=，而y=y1＋y2，所以y=k1x+，
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【教学说明】
加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.
四、师生互动，课堂小结
本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．
要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定．
1.布置作业:教材“习题17.4”中第1、2题.
2.完成本课时对应练习.
学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.
2.反比例函数的图象和性质
第1课时
反比例函数的图象和性质（1）
【知识与技能】
1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；
2.利用反比例函数的图象解决有关问题.
【过程与方法】
经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质
【情感态度】
探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题
【教学重点】
会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质
【教学难点】
探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用
一、情境导入,初步认识
在课本P56练习中第2题中，我们可以
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二、思考探究，获取新知
1.画出函数y=6/x的图象．
分析:画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0．
解:1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
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2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．
3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依
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【教学说明】上述图象，通常称为双曲线.
提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
学生试一试：画出反比例函数y=-6/x的图象
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【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.
学生讨论、交流以下问题，并就讨论、交流的结果回答问题．
1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数y=6x的图象有什么不同？
2.反比例函数y=kx(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？
3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？
【归纳结论】
反比例函数y=kx有下列性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．
三、运用新知，深化理解
1.若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值．
分析：由反比例函数的定义可知：2-m2=-1,又由于图象在二、四象限，所以m＋1＜0，由这两个条件可解出m的值．
解:由题意，得解得m=-3．
2.已知反比例函数y=k/x(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx－k的图象经过的象限．
分析：由于反比例函数y=
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解：因为反比例函数y=k/x(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以k＜0，所以一次函数y=kx－k的图象经过一、二、四象限．
3.已知反比例函数的图象过点(1,－2)．
(1)求这个函数的解析式，并画出图象；
(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
分析：(1)反比例函数的图象过点(
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(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．
解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=
(k≠0)．
而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x=1时，y=－2．
所以-2=，k=－2．
即反比例函数的解析式为：y=．
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(2)点A(－5,m)在反比例函数y=-2x图象上，所以m=，
点A的坐标为-5,2/5．点A关于x轴的对称点(5,
)不在这个图象上；
点A关于y轴的对称点(5,
)不在这个图象上；
点A关于原点的对称点(5,
)在这个图象上；
4.已知函数
为反比例函数．
(1)求m的值；
(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
(3)当－3≤x≤-1/2时，求此函数的最大值和最小值．
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(2)因为－2＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大．
(3)因为在各象限内，y随x的增大而增大，
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5.一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米．
(1)写出用高表示长的函数关系式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)画出函数的图象．
解：(1)因为100=5xy,所以y=20/x．
(2)x＞0．
(3)图象略.
【教学说明】由于自变量x＞0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.
四、师生互动，课堂小结
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质．
1.反比例函数的图象是双曲线；
2.反比例函数有如下性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．
1.布置作业:教材“习题17.4”中第3、4题.
2.完成本课时对应练习.
本节课的重点是反比例函数的性质的应用，从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.
第2课时
反比例函数的图象和性质（2）
【知识与技能】
1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；
2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．
【过程与方法】
经历观察、分析，交流的过程，逐步提高运用知识的能力
【情感态度】
能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题
【教学重点】
理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题
【教学难点】
学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质
一、情境导入,初步认识
1.正比例函数有哪些性质？
2.一次函数有哪些性质？
3.反比例函数有哪些性质？
【教学说明】
对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.
二、思考探究，获取新知
已知正比例函数y=ax和反比例函数y=
的图象相交于点(1,2)，求两函数解析式．
分析：根据题意可作出图象．点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中，求出a和b．
解：因为点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把x=1，y=2分别代入y=ax和y=b/x中，得2=a，2=b/1，b=2．
所以正比例函数解析式为y=2x．
反比例函数解析式为y=2/x．
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【教学说明】
通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.
三、运用新知，深化理解
1.已知如图，A是反比例函数y=k/x的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是（
）
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A.3
B.-3
C.6
D.-6
解析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=1/2|k|．
具体解答如下：根据题意可知：
S△AOB=1/2|k|=3，
又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．
答案：C．
2.反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（
）
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A.
B.2
C.3
D.1
解析：分别过A、B作x轴
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如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，
∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=，
∴S△AOB=S四边形OEAC-S△AOE-S△BOC=6-3-32=32．
答案：A．
3.已知直线y=x＋b经过点A(3,0)，并与双曲线y=kx的交点为B(－2，m)和C，求k、b的值．
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解:
点A(3,0)在直线y=x＋b上，所以0=3＋b，b=－3．
一次函数的解析式为：y=x－3．
又因为点B(－2，m)也在直线y=x－3上，所以m=－2－3=－5，即B(－2,－5)．
而点B(－2,－5)又在反比例函数y=kx上，所以k=－2×(－5)=10．
4.已知反比例函数y=k1/x的图象与一次函数y=k2x－1的图象交于A(2,1)．
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．
分析:(1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值．
(2)把点A关于坐标原点的对称点A′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A′是否在这两个函数图象上．
解:(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1=2×1=2．
1=2k2－1，k2=1．
所以反比例函数的解析式为：y=2/x；一次函数解析式为：y=x－1．
(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A′(－2,－1)．
把A′点的横坐标代入反比例函数解析式得，y==-1，所以点A′在反比例函数图象上．
把A′点的横坐标代入一次函数解析式得，y==－3，所以点A′不在一次函数图象上．
5.已知一次函数y=kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的y=-3x的图象上．
(1)求a的值．
(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．
(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．
(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
分析:(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值．
(2)由(1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象．(3)和(4)都是利用函数的图象进行解题．
解:(1)反比例函数的图象过点B(a,－3a)，-3a=，a=±1，因为a＜0，所以a=－1．B(－1,3)．
即：一次函数的解析式为y=－2x＋1．
(2)由(1)知一次函数解析式为y=-2x+1
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一次函数和反比例函数的图象为：
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(3)从图象上可知，当一次函数y的值在-1≤y≤3范围内时，相应的x的值为：-1≤x≤1.
(4)从图象可知，y随x的增大而减小，又m＋1＞m，所以y1＞y2.
或解：当x1=m时，y1=－2m＋1；
当x2=m＋1时，y2=－2×(m＋1)＋1=－2m－1
所以y1－y2=(－2m＋1)－(－2m－1)=2＞0，即y1＞y2.
6.如图，一次函数y=kx＋b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点．
(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．
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分析:(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式．
(2)因为图象上每一点的纵坐标与函
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解:(1)观察图象可知，反比例函数y=的图象过点A(－2,1)，m=－2×1=－2．
所以反比例函数的解析式为：y=．又点B(1,a)也在反比例函数图象上，a==-2．即B(1,－2)．
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一次函数解析式为：y=－x－1．
(2)观察图象可知，当x＜－2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数值
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
如图，点P是直线y=x+2与双曲线y=在第一象限内的一个交点，直线y=x+2与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴于B，若AB＋PB=9．
(1)求k的值；
(2)求△PBC的面积．
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通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：
1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法．
2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．
17.5
实践与探索
第1课时
一次函数与二元一次方程（组）
【知识与技能】
使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解
【过程与方法】
引导、启发、探索讨论
【情感态度】学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度
【教学重点】二元一次方程和一次函数的关系
【教学难点】
运用二元一次方程和一次函数解决实际问题
一、情境导入,初步认识
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空.
①当销售量为2吨时，销售收入=
元，销售成本=
元；
②当销售量为6吨时，销售收入=
元，销售成本=
元；
③当销售量等于
时，销售收入等于销售成本；
④当销售量
时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量
时，该公司亏损（收入小于成本）；
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【教学说明】利用实际问题的导入，使学生初步了解一次函数与二元一次方程组之间的关系.
二、思考探究，获取新知
问题1:学校有一批复印任务，原来
( http: / / www.21cnjy.com )由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．
根据图象回答：
(1)乙复印社的每月承包费是多少？
(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？
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问:“乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？
答:“乙复印社的每月承包费”指当x=0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．
问:“收费相同”在图象上怎样反映出来？
答:“收费相同”是指当x取相同的值
( http: / / www.21cnjy.com )时，y相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．
问:如何在图象上看出函数值的大小？
答:作一条x轴的垂线，如下
( http: / / www.21cnjy.com )图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．
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【教学说明】让学生仔细观察图象，能从图象中获取更多有用的信息，为解题准备.
【归纳结论】
两个一次函数图象的交点处，自变
( http: / / www.21cnjy.com )量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．
三、运用新知，深化理解
1.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．
( http: / / www.21cnjy.com )他已存有50元，从现在起每个月存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？
解:设小张存x个月的存款是y1元，小王的存x个月的存款是y2元，
则y1=50＋12x，y2=18x，
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当x=6时，y1=50＋12×6=122（元），y2=18×6=108（元）．
所以半年后小王的存款不能超过小张．
由y2＞y1，即18x＞50＋12x，得x＞8
，
所以9个月后，小王的存款能超过小张．
2.利用图象解方程组
解:在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示．
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两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为
3.下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同
( http: / / www.21cnjy.com )路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？
(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？
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解:(1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y=kx(k≠0),
由图象知：当x=8时，y=160．
代入上式，得8k=160,可解得k=20．
所以轮船行驶过程的函数解析式为y=20x．
设表示快艇行驶过程的函数解析式为y=ax＋b(a≠0),
由图象知：当x=2时，y=0；当x=6时，y=160．
代入上式，得
可解得
所以快艇行驶过程的函数解析式为y=40x－80．
(2)由图象可知，轮船在
( http: / / www.21cnjy.com )8小时内行驶了160千米，快艇在4小时内行驶了160千米，所以轮船的速度是160/8=20（千米/时），快艇的速度是160/4=40（千米/时）．
(3)设轮船出发x小时快艇赶上轮船，
20x=40x-80,得x=4,x－2=2．
答:快艇出发了2小时赶上轮船
【教学说明】利用所学解决实际问题，让学生感受到学有所用，激发学生的学习兴趣.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
1.布置作业:教材P61“练习”.
2.完成本课时对应练习.
1.实际问题中数量之间的相互关系，用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；
2.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．
第2课时
一次函数与一元一次不等式（组）
【知识与技能】
1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；
2.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
【过程与方法】
引导、启发、探索讨论
【情感态度】使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用
【教学重点】理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系
【教学难点】
能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集
一、情境导入,初步认识
画出函数y=x+3的图象，根据图象，指出：
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(1)x取什么值时，函数值y等于零？
(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？
【教学说明】让学生初步感知一次函数与不等式之间的关系.
二、思考探究，获取新知
问：一元一次方程x+3=0的解与函数y=x+3的图象有什么关系？
答：一元一次方程x+3=0的解就是函数y=x+3的图象上当y=0时的x的值．
问：一元一次方程x+3=0的解，不等式x+3＞0的解集与函数y=x+3的图象有什么关系？
答不等式x+3＞0的解集就是直线y=x+3在x轴上方部分的x的取值范围．
【教学说明】学生先独立思考，在小组内交流，得出答案.
三、运用新知，深化理解
1.画出函数y=－x－2的图象，根据图象，指出：
(1)x取什么值时，函数值y等于零？
(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？
解：过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图．
(1)当x=－2时，y=0；
(2)当x＜－2时，y＞0．
2.利用图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．
解：设y1=2x－5，y2=－x＋1，
在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示．
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两条直线的交点坐标是(2,－1)，由图可知：
(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围，为x＞2；
(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围，为x＜2．
【教学说明】通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固，提高学生解决问题的能力.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
1.布置作业:教材P62“练习”.
2.完成本课时对应练习.
本节课的内容主要是运用函
( http: / / www.21cnjy.com )数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集.对于学生来说较简单，学生掌握的较好.
第3课时
函数应用题
【知识与技能】
1.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．
2.让学生用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系．
【过程与方法】
让学生在探索过程中，体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值
【情感态度】让学生结合自身的生活经历，模仿尝试解决一些身边的函数应用问题
【教学重点】应用函数的知识解决实际问题
【教学难点】
应用函数的知识解决实际问题
一、情境导入,初步认识
问题：为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
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能否据此求出V和t的函数关系？
【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生的学习兴趣，通过解决问题的能力.
二、思考探究，获取新知
对于上面这个问题，我们可以将这些数值
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设V=kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k=0.04，b=999.7．
V=0.04t＋999.7．
你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点．
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【归纳结论】
我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比
( http: / / www.21cnjy.com )例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．
三、运用新知，深化理解
1.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高
( http: / / www.21cnjy.com )度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；
(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．
解：(1)设一次函数为y=kx＋b(k≠0)，将表中数据任取两组，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得
解得
一次函数关系式是y=1.6x＋10.8．
(2)当x=43.5时，y=1.6×43.5＋10.8=80.4≠77．
答：一次函数关系式是y=1.6x＋10.8，小明家里的写字台和凳子不配套．
2.某公司到果园基地购买某种优质水果，
( http: / / www.21cnjy.com )慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．
解：(1)y甲=9x(x≥3000)；
y乙=8x+5000(x≥3000)．
(2)当y甲=y乙，即9x=8x＋5000时，解得x=5000．
所以当x=5000时，两种付款一样；
当y甲解得3000≤x＜5000．
所以当3000≤x＜5000时，选择甲方案付款最少；
当y甲>y乙时，有9x>8x+5000．解得x＞5000．
所以当x＞5000时，选择乙方案付款最少．
【教学说明】应用相关知识解决实际问题.激发学生学习兴趣.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
1.布置作业:教材“习题17.5”中第6、7题.
2.完成本课时对应练习.
1.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践
( http: / / www.21cnjy.com )中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究；
2.把实际问题数学化，运用数学的方法进行分析和研究，是常用的、有效的一种方法.
本章热点专题训练
【知识与技能】
1.从实际问题中了解变量、函数
( http: / / www.21cnjy.com )的概念，以及函数的表示法．学习时，要能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并会结合函数图象分析简单的函数关系；
2.要注意联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题．
【过程与方法】
通过实际与探索，使学生体会到“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值，并会初步应用.
【情感态度】让学生明白数学来源于生活，并应用于生活.
【教学重点】使学生运用待定系数法确定一次函数、反比例函数的表达式.
【教学难点】
使学生体会到运用直角坐标系研究一次函数、反比例函数的图象和性质，并运用它们解决简单的实际问题.
一、知识结构
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【教学说明】使学生理解本章各知识点之间的联系.
二、释疑解惑，加深理解
1．函数的概念
变量：变化过程中可以取不同数值的量.
常量：变化过程中保持不变的量.
函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个x值，y都有惟一的值和它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.
2.如何求函数的自变量取值范围
考虑两个方面，其一是分母不等于0，其二是开偶次方的被开方数为非负数，对于实际问题，应根据具体情况而定.
3．关于平面直角坐标系
(1)平面上的点与有序实数对成一一
( http: / / www.21cnjy.com )对应关系，其含义是坐标平面上的每一个点都可以用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，这样数与形就有机地结合在一起.我们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置.
(2)关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标间具有什么关系
(3)各个象内的点的横、纵坐标的符号是怎样的
(4)点落在坐标轴上，它的坐标有什么特点
4．函数的图象
函数的图象是由直角坐标系中的
( http: / / www.21cnjy.com )一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
5.什么是正比例函数？它有什么性质？
6.什么是一次函数？它有什么性质？
7.什么是反比例函数？它有什么性质？
8.一次函数与一元一次方程（组）之间有什么关系？
9.一次函数与一元一次不等式之间有什么关系？
【教学说明】对本章知识点进行复习回顾.
三、典例精析，复习新知
1.已知函数y=y1＋y2，且y1与x成反比
( http: / / www.21cnjy.com )例函数关系，y2与(x－2)成正比例函数关系．当x=1时，y=－1；当x=3时，y=5．求：x=5时，y的值．
分析：应先用待定系数法写出函数的解析式．
解：由已知，y1=
(k1≠0，k1是常数)，又由已知y2=k2(x－2)(k2≠0，k2是常数)，所以y=+k2(x-2)．①
由已知，当x=1时，y=－1，代入①，得－1=k1＋k2(－1)，即k1－k2=－1．②
由已知，当x=3时，y=5，代入①，得5=+k2，即k1＋3k2=15．③
得
所求的函数解析式是y=+4(x-2)．
当x=5时，y=+4
(5-2)=12.6．
2.转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某
( http: / / www.21cnjy.com )装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染．该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：
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如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率．
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点(1,70)）；
(2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连
( http: / / www.21cnjy.com )接，若此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系式，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式；
(3)利用题(2)所得的关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过是电流应该控制的范围（精确到0.1A）．
解：(1)如下图；
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)将题(1)所画的点从左到右顺次连接，如下图；
( http: / / www.21cnjy.com )
y=
(3)当1.7≤x＜1.9时，由45x＋2.5＞85，得1.8＜x＜1.9；
当2.1≤x＜2.4时，由-30x＋150＞85，得2.1≤x＜2.2；
又当1.9≤x＜2.1时，恒有-5x＋97.5＞85．
综上可知：满足要求时，该装置的电流应控制在1.8A至2.2A之间．
四、复习训练，巩固提高
1.某军加油飞机接到命令，立即
( http: / / www.21cnjy.com )给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？
(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；
(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
解:(1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟．
(2)设Q1=kt＋b，把(0,40)和(10,69)代入，得
解得Q1=2.9t+40(0≤t≤10)
所以Q1=2.9t＋40(0≤t≤10)．
(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨．
所以10小时耗油量为：10×60×0.1=60（吨）＜69（吨）,
所以油料够用．
2.k在为何值时，直线2k＋1=5x＋4y与直线k=2x＋3y的交点在第四象限．
分析：此题中已知两直线的交点在第四象限，实际
( http: / / www.21cnjy.com )上就是知道两个一次函数图象交点在第四象限，因此如何求两个一次函数的图象的交点及第四象限点应满足的条件就成了解此题的关键．另外因为涉及待定系数k的值，所以要先求它们的交点，其中交点的坐标是可以用待定系数k来表示，最后再确定第四象限的点的坐标满足的条件．
解：由题意得：
则
解关于x，y的二元一次方程组，得
因为它们交点在第四象限，
所以x＞0，y＜0，
即解这个不等式组，得
由以上可知当-3.如图，已知一次函数y=kx＋b的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
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解：(1)xA=-2代入y=-中，得yA=4．
所以点A的坐标是(-2,4)．
把yB=-2代入y=-中，得xB=4
所以点B的坐标是(4,-2)．
把A、B的坐标代入y=kx＋b中，得
解得
所以一次函数的解析式是y=－x＋2．
(2)当y=0时，0=－x＋2，得x=2，
所以M(2,0)，即OM=2．
S△AOB=S△AOM+S△BOM
=1/2×2×4+1/2×2×2
=6.
【教学说明】通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固，提高学生解决函数问题的能力.
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
1.布置作业:教材“复习题”中第3、6、10、13题.
2.完成本课时对应练习.
1.直角坐标系是研究函数图象的基础，在直角坐标系中，点与有序实数对之间是一一对应的；
2.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力；
3.待定系数法是一项重要的数学方法，要结合它在确定一次函数和反比例函数表达式中的应用．
4.待定系数法是一种很重要的数学方法，不仅在本章中应用，在以后的学习中也有广泛的应用；
5.现实生活中的数量关系是
( http: / / www.21cnjy.com )错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．
函数及其图象
17.1
变量与函数
第1课时
变量与函数（1）
【知识与技能】
1.通过直观感知,领悟常量、变量、因变量、自变量与函数的意义.
2.了解函数的三种表示方法.
3.能应用方程思想列出实例中的等量关系，并能够列出简单问题的函数解析式.
【过程与方法】
引导、启发、探索讨论.
【情感态度】
通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，通过分析、归纳，提高学生用类比的方法探索新知识的能力.
【教学重点】
在具体的问题情境中,探究出相应的函数关系式.
【教学难点】
对函数概念和对应思想的理解.
一、情境导入,初步认识
问题1：下图是某日的气温的变化图，看图回答：
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1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少 任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗
2．这一天中，最高气温是多少 最低气温是多少
3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高 什么时段的气温在逐渐降低
从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化.
【教学说明】由实际问题入手，提高学生学习兴趣.
二、思考探究，获取新知
问题2：见课本中的问题2.
说一说，随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？
问题3：收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
波长l（m）
300
500
600
1000
1500
频率f(kHz)
1000
600
500
300
200
同学们是否能从表格中找出波长l与频率f的关系呢
问题4：圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=____．
利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就______．
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．
【归纳结论】
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量.
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互
( http: / / www.21cnjy.com )相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
表示函数关系的方法通常有三种：
(1)解析法，如问题3中的，问题4中的S=πr2，这些表达式称为函数的关系式．
(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表．
(3)图象法，如问题1中的气温曲线．在问题
( http: / / www.21cnjy.com )的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant)，如问题3中的300000，问题4中的π等．
【教学说明】
要引导学生在以下几个方面加深对于函数概念的
( http: / / www.21cnjy.com )理解：变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数.例如y2=x
三、运用新知，深化理解
1.常量和变量在研究“某一变化过程中”时是确定的，以s=vt为例（t为时间，v为速度，s为路程）：
①若速度v固定，则常量是_______，变量是_______；
②若时间t固定，则常量是_______，变量是_______.
分析：①速度v固定，即在这
( http: / / www.21cnjy.com )个变化过程中v的取值保持不变，此时s随t的变化而变化，可以取不同的数值，故v为常量，s和t为变量；②t固定，即为常量，此时s和v可以取不同的数值，是变量.
解：①v，s、t；②t，s、v
2.已知变量x与y的四种关系：y=︱x︱，︱y︱=x，2x2－y=0，2x－y2=0其中y是x的函数的有____个.
分析：依函数定义，︱y︱=x与2x－y
( http: / / www.21cnjy.com )2=0中，x每取一个大于0的值，y都有两个与之对应，例如x=4时，︱y︱=4,有y=±4，故y不是x的函数；只有y=︱x︱和2x2－y=0中y是x的函数.
解：2
3.若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的函数关系式是（
B
）
A.s=50＋50t
B.s=50t
C.s=50－50t
D.以上都不对
4.下列变量间的关系不是函数关系的是（
D
）
A.长方形的宽一定，其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.圆的半径与面积
D.等腰三角形的底边长与面积
5.下列说法不正确的是(
A
)
A．公式V=4/3πr3中，4/3是常量，r是变量，V是πr的函数
B．公式V=4/3πr3中，V是r的函数
C．公式v=s/t中，v可以是变量，也可以是常量
D．圆的面积S是半径r的函数
6.下表是某市2014年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
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(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加
(3)上表反映了哪些变量之间的关系 其中哪个是自变量 哪个是因变量
解：(1)平均身高是146.1cm；
(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；
(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．
7.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：
(1)圆的周长C与半径r的关系式；
(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；
(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．
解：(1)C=2πr，2π是常量，r、C是变量；
(2)s=60t，60是常量，t、s是变量；
(3)S=(n－2)×180，2、180是常量，n、S是变量．
【教学说明】
通过练习，让学生掌握变量与函数的概念及相互间的关系；会找问题中的变量、常量、函数.
四、师生互动，课堂小结
1.函数概念包含：
(1)两个变量；
(2)两个变量之间的对应关系．
2.在某个变化过程中，可以取不同数
( http: / / www.21cnjy.com )值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．
3.函数关系三种表示方法：
(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
1.布置作业:教材P30“练习”.
2.完成本课时对应练习.
关于函数定义的理解应注意两个方面，
( http: / / www.21cnjy.com )其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应．对于实际问题，学生应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式.
第2课时
变量与函数（2）
【知识与技能】
1.学会求函数自变量的取值范围,了解实际情境
( http: / / www.21cnjy.com )中对函数自变量取值的限制.2.理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值.3.进一步会求具体问题中的函数关系式.
【过程与方法】
联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法.
【情感态度】
增强数学建模意识.
【教学重点】
在具体的问题情境中,求函数自变量的取值范围.
【教学难点】
求函数自变量的取值范围
一、情境导入,初步认识
填写如图所示的加法表，然后
( http: / / www.21cnjy.com )把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式.
( http: / / www.21cnjy.com )
【教学说明】
通过游戏，提高学生的学习兴趣，引入本节课的教学内容.
二、思考探究，获取新知
等腰三角形中顶角的度数y是底角的度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出x的取值范围.
解：根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理可知：
y与x的函数关系式：y=180－2x
因为等腰三角形的底角只能是锐角,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°
所以，自变量x的取值范围是：0＜x＜90
【教学说明】
通过实际问题的探究过程，让学生明白，自变量的取值必须符合实际情况.
【归纳结论】
在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，则必须使实际问题有意义．
三、运用新知，深化理解
1.见教材P32“例2”
2.求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y=3x－1
(2)y=2x2＋7
(3)y=
(4)y=
解析：用数学表示的函数，
( http: / / www.21cnjy.com )一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，x＋2必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，x－2必须是非负数式子才有意义．
解：(1)x取值范围是任意实数；
(2)x取值范围是任意实数；
(3)x的取值范围是x≠－2；
(4)x的取值范围是x≥2．
3.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；
(2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式；
(3)在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式．
解：(1)y=0.50x，x可取任意正数；
(2)y=40/x，x可取任意正数；
(3)S=100π－πr2，r的取值范围是0＜r＜10．
4.某剧场共有30排座位，第l排有18
( http: / / www.21cnjy.com )个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n之间的函数关系式，自变量的取值有什么限制.
解：m=18＋(n－1)（1≤n≤30的整数或0
通过练习与实际问题的探究过程对学生在求
( http: / / www.21cnjy.com )自变量取值范围进行巩固提高更加深刻理解，在求自变量取值范围时，必须使函数解析式有意义；遇到实际问题，必须使实际问题有意义.
四、师生互动，课堂小结
1.求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使函数的解析式有意义．
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．
1.布置作业:教材“习题17.1”中第1、2题.
2.完成本课时对应练习.
通过本节课的学习，一方面，我们进一
( http: / / www.21cnjy.com )步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0，其二是开偶次方的被开方数是非负数．
17.2
函数的图象
1.平面直角坐标系
【知识与技能】
1.掌握平面直角坐标系的有关概念；
2.能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；
3.初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义．
【过程与方法】
联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程.
【情感态度】
由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐
( http: / / www.21cnjy.com )标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性.
【教学重点】
特殊点的坐标特征.
【教学难点】
探索特殊点的坐标特征.
一、情境导入,初步认识
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一
( http: / / www.21cnjy.com )一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．
我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中．还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题．
【教学说明】
经过对数轴的复习回顾，为本节课的学习平面直角坐标系打下基础.
二、思考探究，获取新知
探究1：平面直角坐标系的相关概念
问题1：例如：你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？
问题2：在教室里，怎样确定一个同学的座位？
【归纳结论】在数学中，我们可以用一对有
( http: / / www.21cnjy.com )序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系.通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两条数轴的交点O叫做坐标原点．
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在平面直角坐标系中，任意一点都
( http: / / www.21cnjy.com )可以用一对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点M和点N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标．这时点P可记作P(3,2)．在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
探究2：特殊点的坐标特征
1.在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答：
(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
(2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？
【归纳结论】
关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；
关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；
关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反.
2.在直角坐标平面内，
(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？
(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？
【归纳结论】
第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；
第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数．
【教学说明】
引导学生通过作图、观察平面直角坐标系中点的坐标，总结出相关规律.
三、运用新知，深化理解
1.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为（C）
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A．(0，3)
B．(2，3)
C．(3，2)
D．(3，0)
2.已知点P1(-4，3)和P2(-4，-3)，则P1和P2（C）
A．关于原点对称
B．关于y轴对称
C．关于x轴对称
D．不存在对称关系
3.已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=-1/2.
4.写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标.
解：A(-2，0)、B(0，-2)、C(2，-1)、D(2，1)、E(0，2)
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5.如图，三角形PQR是三角形ABC经
( http: / / www.21cnjy.com )过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（a,b)那么它的对应点N的坐标是什么？
解：A(4,3)P(-4,-3)，B(3,1)，Q(-3,-1)，C(1,2)，R(-1,-2)，N(-a,-b)
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【教学说明】通过练习，让学生掌握平面直角坐标系中的相关知识点.
四、师生互动，课堂小结
1.平面直角坐标系的有关概念及画法；
2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标；
3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；
4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系．
1.布置作业:教材P35“练习”.
2.完成本课时对应练习.
本节课我们认识了平面直角坐标系，通过上面的
( http: / / www.21cnjy.com )讲解和练习可以知道，平面上的点都可以用有序实数来表示，也必须用有序实数表示；反过来，任何一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，所以，在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成一一对应的关系.
17.3一次函数
1.一次函数
【知识与技能】
1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．
【过程与方法】
探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力
【情感态度】
通过理解函数与变量之间的关系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维
【教学重点】
一次函数、正比例函数的概念及关系
【教学难点】
理解一次函数与正比例函数的联系和区别
一、情境导入,初步认识
1.作函数图象一般步骤是什么
2.在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)y=2
(2)y=x＋2
【教学说明】
对上节课的知识进行复习，为本节课作准备.
二、思考探究，获取新知
探究：一次函数的概念
问题1：小明暑假第一次去北京
( http: / / www.21cnjy.com )．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．
分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车
( http: / / www.21cnjy.com )时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是：
s=570－95t．
问题2：弹簧下端挂重物，弹簧会伸长.弹
( http: / / www.21cnjy.com )簧的长度y(厘米)是所挂重物质量x(千克)的函数.已知一根弹簧不挂重物时的长度是6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数解析式.
解：y=0.3x+6
以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点
【归纳结论】
上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的
( http: / / www.21cnjy.com )一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y=kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫正比例函数，正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例.
【教学说明】
由两个实际问题所列出两个函数关系式，通过观察，总结出一次函数的解析式.
三、运用新知，深化理解
1.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底边边长a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
分析：确定函数是否为一次函数或正比例函数，就
( http: / / www.21cnjy.com )是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx＋b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．
解:(1)a=，不是一次函数．
(2)L=2b＋16，L是b的一次函数．
(3)y=120－5x，y是x的一次函数．
(4)s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．
2.把直线y=32x＋1向上平移3个单位所得到的解析式为_______.
解：y=32x＋4
3.已知函数y=x+1,求函数图像与坐标轴围成的三角形的面积？
解：
4.已知函数y=(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．
分析：根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．
解：若y=(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1=0,即k=
。
若y=(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0，即k≠2．
5.已知y与x－3成正比例，当x=4时，y=3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x=2.5时，y的值．
解：(1)y=3x-9
(2)
一次函数
(3)y=-1.5
【教学说明】
先让学生独立完成，对有难度的题目，教师作适当的提示.
四、师生互动，课堂小结
一次函数、正比例函数的概念是什么？它们之间有什么关系？
1.布置作业:教材P45“练习”
2.完成本课时对应练习.
在具体问题中,如果涉及两个变量且只包
( http: / / www.21cnjy.com )含一个等量关系时,常用两个字母表示这两个变量,通过建立函数模型来解决问题.识别一个具体的函数是否为一次函数或正比例函数的关键是理解一次函数、正比例函数的意义及能否转化成其一般表达形式.
2.一次函数的图象
【知识与技能】
1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；
2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响.
【过程与方法】
经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点
【情感态度】
体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂
【教学重点】
认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象
【教学难点】
灵活选择自变量的值，便于描点使画图简便.注意自变量的取值范围
一、情境导入,初步认识
作函数图象一般步骤是什么
【教学说明】
对作函数图象的一般步骤教学复习，为作一次函数的图象作准备.
二、思考探究，获取新知
探究1：一次函数的图象
1.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
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(1)y=x；
(2)y=x+2；
(3)y=3x；
(4)y=3x＋2．
同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状？
【归纳结论】
一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是
( http: / / www.21cnjy.com )一条直线，这条直线通常又称为直线y=kx＋b(k≠0)．特别地，正比例函数y=kx(k≠0)是经过原点的一条直线．
2.几点可以确定一条直线
【归纳结论】
那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了
探究2：图象的平移
观察探究1中的图象.
通过观察发现:
（1）直线y=x和直线y=+2互相平行；直线y=3x和y=3x＋2．也互相平行．为什么呢 因为这两条直线的k相同；
（2）还可以看出，直线y=x+2是由直线y=x向上移动2个单位得到的；而直线y=3x＋2是由直线y=3x向上移动2个单位得到的.
(3)直线y=x、直线y=3x与y轴的交点在同一点，直线y=x+2、直线y=3x＋2与y轴的交点在同一点，为什么呢？
因为每两条直线的b相同；而直线与y轴的交点纵坐标取决于b．
【归纳结论】
两个一次函数，当k一样，b不一样时.
共同点：直线平行，都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下移动得到；
不同点：它们与y轴的交点不同．
而当两个一次函数，b一样，k不一样时.
共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；
不同点：直线不平行．
【教学说明】
让学生仔细观察每组一次函数图象，根据图象自己总结出k、b的值对一次函数的影响，及它们之间的联系.这样学生更容易理解并掌握.
探究3：一次函数的图象与x轴、y轴交点坐标和其围成的三角形面积
求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.
分析:
x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．
解:因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的
( http: / / www.21cnjy.com )横坐标0，所以当y=0时，x=-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x=0时，y=-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.
过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y=-2x-3.
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【归纳结论】
所以一次函数y=kx＋b,当x=0时，y=b；当y=0时，x=.所以直线y=kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是（，0）.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P48例3
2.直线y=x+3，y=x-5分别是由直线y=x经过怎样的移动得到的．
分析：只要k相同，直线就平行，一次
( http: / / www.21cnjy.com )函数y=kx＋b(k≠0)是由正比例函数的图象y=kx(k≠0)经过向上或向下平移|b|个单位得到的．b＞0，直线向上移；b＜0，直线向下移．
解:
y=x+3是由直线y=x向上平移3个单位得到的；
而y=x-5是由直线y=x向下平移5个单位得到的．
3.说出直线y=3x＋2与y=x+2；y=5x-1与y=5x-4的相同之处．
分析：k相同，直线就平行．b相同，直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0,b)．
解：直线y=3x＋2与y=x+2的b相同，所以这两条直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0,2)；直线y=5x-1与y=5x-4的k都是5，所以这两条直线互相平行．
4.画出直线y=-2x＋3，借助图象找出:
(1)直线上横坐标是2的点；
(2)直线上纵坐标是-3的点；
(3)直线上到y轴距离等于1的点．
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解:(1)直线上横坐标是2的点是A(2,-1)；
(2)直线上纵坐标是-3的点B(3,-3)；
(3)直线上到y轴距离等于1的点C(1,1)和D(-1,5)．
5.若直线y=-kx＋b与直线y=-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.
分析:直线y=-kx＋b与直线y=-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.
解:为直线y=-kx＋b与直线y=-
( http: / / www.21cnjy.com )x平行，所以k=1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b=-2,因此所求的直线的表达式为y=-x-2.
6.求函数y=x-3与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
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分析:求直线y=x-3与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线y=x-3与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边的长度就是直线y=x-3与x轴、y轴的交点与原点的距离.
解:当y=0时，x=2，所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0)；
当x=0时，y=-3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0，-3).
S△OAB=OA×OB=×2×3=3
7.旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为y=x-5．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
分析:
求旅客最多可以免费携带多少千克
( http: / / www.21cnjy.com )的行李，即行李费为0元时的行李．为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y=0时，x=30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30．
解:函数y=x-5(x≥30)图象为：
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当y=0时，x=30.
所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.
【教学说明】
通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固.通过提高学生解决问题的能力.
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？
1．一次函数的图象是一条直线．
2．画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便．
3．两个一次函数，当k一样，
( http: / / www.21cnjy.com )b不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下移动得到，不同之处是它们与y轴的交点不同；当b一样，k不一样时，共同之处是它们与y轴交于同一点(0,b)，不同之处是直线不平行．
4.一次函数y=kx＋b,当x=0时，y=b；当y=0时，x=.所以直线y=kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是（,0）；
5.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.
1.布置作业:教材P48“练习”
2.完成本课时对应练习.
经过学生的练习反馈，发现学
( http: / / www.21cnjy.com )生对图象的画法，图象的平移及一次函数的图象与x轴、y轴交点坐标和其围成的三角形面积，这些知识掌握的较好.而在画实际问题中的函数图象时，大部分学生没有考虑取值范围.因此，在今后的教学中要强调：
1、画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围．有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；
2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表
( http: / / www.21cnjy.com )示的实际意义得到点的坐标的实际意义．然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境．
3.一次函数的性质
【知识与技能】
1.掌握一次函数y=kx＋b(k≠0)的性质.
2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.
【过程与方法】
经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响
【情感态度】
观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力
【教学重点】
掌握一次函数y=kx＋b(k≠0)的性质
【教学难点】
利用一次函数的有关性质解决有关问题
一、情境导入,初步认识
1．一次函数的图象是什么形状呢
2．正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过哪一点的一条直线
3．画一次函数图象时，只要取几点
4．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．并说出它们有什么关系.
y=4x
y=4x＋2
【教学说明】对相关知识进行复习，为本节课的教学做准备.
二、思考探究，获取新知
探究：一次函数的性质
1.在同一直角坐标系中，画出函数y=x+1和y=3x-2的图象.
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观察图象，回答下列问题：
（1）在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限？
（2）直线y=x+1的图象上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化，那么函数y的值是如何变化的？
（3）函数y=3x-2的图象是否也有这种变化？
2.在同一坐标系中，画出函数y=-x＋2和y=-x-1的图象（图略）.
根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的变化？你能发现什么规律？
【归纳结论】一次函数y=kx＋b有下列性质：
(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
【教学说明】
通过观察，总结结论.提高学生观察能力和概括能力.
三、运用新知，深化理解
1.已知一次函数y=(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
分析:一次函数y=kx＋b(k≠0)，若k＜0，则y随x的增大而减小．
解:因为一次函数y=(2m-1)x＋m＋5，函数值y随x的增大而减小．
所以，2m-1＜0,即m<.
2.已知一次函数y=(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.
分析：一次函数y=kx＋b(k≠0)，若函数y随x的增大而减小，则k＜0,若函数的图象经过二、三、四象限，则k＜0,b＜0.
解：由题意得:
1-2m<0
m-1<0,
解得，
(1)求m的值；
(2)当x取何值时，0＜y＜4？
分析：一次函数y=kx＋b(k≠0)与y轴的交点坐标是(0,b)，而交点在x轴下方，则b＜0,而y随x的增大而减小,则k＜0.
解：(1)由题意得：
3m-8<0
1-m<0，
解之得，1
又由于0＜y＜4.所以0＜-2x-1＜4.
解得：-
(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
(2)当x取何值时，y=0
(3)当x取何值时，y＞0？
分析:(1)由于k=-2＜0,y随着x的增大而减小.
(2)y=0,即图象上纵坐标为0的点,所以这个点在x轴上.
(3)y＞0,即图象上纵坐标为正的点,这些点在x轴的上方.
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解:(1)由于k=-2＜0,所以随着x的增大
( http: / / www.21cnjy.com )，y将减小.当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化,即图象从左到右呈下降趋势.
(2)当x=1时,y=0.
(3)当x＜1时,y＞0.
【教学说明】
通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固.提高学生解决问题的能力.
四、师生互动，课堂小结
1.(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.
2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；
k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；
k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；
k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限.
1.布置作业:教材P50“练习”.
2.完成本课时对应练习.
本节课的难点是性质的应用，学生都能记住一次函
( http: / / www.21cnjy.com )数的性质，但在应用中不能灵活的应用，所以，课后还应该在性质的应用上多花时间，多做练习，使学生都能够掌握.
4.求一次函数的表达式
【知识与技能】
1.使学生理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．
【过程与方法】
感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式
【情感态度】
通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力
【教学重点】
能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题
【教学难点】
体会用“数”和“形”结合的方法求函数式，理解求函数解析式和解方程组间的转化
一、情境导入,初步认识
一次函数关系式y=kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？
问题1：
已知一个一次函数，当自变量x=-2时，函数值y=-1,当x=3时，y=-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？
根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y=kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．
由已知条件x=-2时，y=-1，得-1=-2k＋b．
由已知条件x=3时，y=-3，得-3=3k＋b．
两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程
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所以，一次函数解析式为y=x
问题2：温度计是利用水银(或
( http: / / www.21cnjy.com )酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精)的柱的高度y(厘米)是温度x(℃)的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米.求这个函数的表达式.
分析：已知y是x的一次函数，它的
( http: / / www.21cnjy.com )表达式有y=kx+b(k≠0)的形式，问题就归结为求k和b的值.两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值：当x=10时，y=10;当x=50时，y=18.分别将它们代入关系式y=kx+b,进而求得k和b的值.
【教学说明】通过实际问题的导入，提高学生的学习兴趣.
二、思考探究，获取新知
探究：一次函数解析式的求法
对于问题2，我们可作以下分析：
已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式
( http: / / www.21cnjy.com )必是y=kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x=10时，y=10；当x=50时，y=18．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值．
解：设所求函数的关系式是y=kx＋b(k≠0),由题意，得
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所以所求函数的关系式是y=0.2x＋8(-20≤x≤100)．
讨论：1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．
2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．
这两个问题中的解析式是如何求出来的，你能总结出求一次函数的方法吗？
【归纳结论】
这种先设待求函数关系式（其中含有待定的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.
【教学说明】
通过对问题的分析，解答，从而得出求一次函数的解法.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P50例4
2.已知一次函数y=kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x=5时，函数y的值．
分析：1．图象经过点(-1,1)和点(1，-5)，即已知当x=-1时，y=1；x=1时，y=-5．代入函数解析式中，求出k与b．
虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x=5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手．
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这个函数解析式为y=-3x-2．
当x=5时，y=-3×5-2=-17．
3.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．
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分析：从“形”看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点．从“数”看，坐标(2，0)，(0，-3)满足解析式．
解：设：所求的一次函数的解析式为y=kx＋b(k≠0)．
直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得
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所以所求的一次函数的关系式是y=
x-3．
4.求直线y=2x和y=x＋3的交点坐标．
分析：两个函数图象的交点处，自变量和对
( http: / / www.21cnjy.com )应的函数值同时满足两个函数关系式．而两个函数关系式就是方程组中的两个方程．所以交点坐标就是方程组的解．
解：两个函数关系式组成的方程组为
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所以直线y=2x和y=x＋3的交点坐标为(3，6)．
5.已知两条直线y1=2x-3和y2=5-x．
(1)在同一坐标系内作出它们的图象；
(2)求出它们的交点A坐标；
(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；
(4)k为何值时，直线2k＋1=5x＋4y与k=2x＋3y的交点在第四象限．
分析：(1)这两个都是一次函数，所以它们的图象是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线．
(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解．
(3)求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC的面积．
(4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k的取值范围．
解：(1)
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(3)当y1=0时，x=所以直线y1=2x-3与x轴的交点坐标为B(，0)，当y2=0时，x=5，所以直线y2=5-x与x轴的交点坐标为C(5,0)．过点A作AE⊥x轴于点E，则S△ABC=BC×AE=××=．
(4)两个解析式组成的方程组为
解这个关于x、y的方程组，得
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由于交点在第四象限，所以x＞0,y＜0．
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【教学说明】
利用练习，通过学生应用所学知识解决实际问题的能力.
四、师生互动，课堂小结
本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法
1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y=kx＋b(k≠0)中两个待定系数k和b的值；
2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解．
1.布置作业:教材“习题17.3”中第5、8、9题.
2.完成本课时对应练习.
对于基本的求解析式，如，已知两点坐
( http: / / www.21cnjy.com )标，求解析式；已知一次函数的图象，利用图象求解析式，学生学生掌握的较好，但对与求两个一次函数的图象的交点时，学生就不容易了解，存在一些问题.
17.4反比例函数
1.反比例函数
【知识与技能】
1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.
2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式．
【过程与方法】
经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力
【情感态度】
培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.
【教学重点】
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
【教学难点】
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
一、情境导入,初步认识
1．复习小学已学过的反比例关系，例如:
(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)
(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)
2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时.请你用含R的代数式表示I吗？
【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.
二、思考探究，获取新知
探究：反比例函数的概念
问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带
( http: / / www.21cnjy.com )小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．
分析：和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以t=15/v
从这个关系式中发现:
1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．
2.自变量v的取值是v＞0．
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己
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分析：根据矩形面积可知
xy=24，
即y=24/x
从这个关系中发现：
1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；
2.自变量的取值是x＞0．观察上述两个函数解析式，它们有什么共同点？与前面学的一次函数有什么不同？
【归纳结论】
一般地，形如y=k/x(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.
【教学说明】
反比例函数与正比例函数定义相比较，
( http: / / www.21cnjy.com )本质上，正比例函数y=kx，即x(y)=k，k是常数，且k≠0;反比例函数y=x(k)，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系？
三、运用新知，深化理解
1.下列函数关系中，哪些是反比例函数？
(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；
(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；
(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．
(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x(人)的函数关系式．
分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx(k是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．
解：(1)a=，是反比例函数；
(2)F=ps，是正比例函数；
(3)F=W/s，是反比例函数；
(4)y=m/x，是反比例函数．
2.当m为何值时，函数
是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出m的值．
解：由反比例函数的定义可知：2m－2=1，m=．所以反比例函数的解析式为y=4/x．
3.将下列各题中y与x的函数关系写出来．
(1)y=1/z，z与x成正比例；
(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；
(3)y与2z成反比例，z与x成正比例.
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4.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．求x=1.5时y的值．
分析：因为y与x2成反比例，所以设y=kx2，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值．
解：设y=kx2．因为当x=3时，y=2，所以2=，k=18．
当x=1.5时，y===8．
5.已知y=y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x+成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．分析：y1与x成正比例，则y1=k1x，y2与x2成反比例，则y2=，又由y=y1＋y2，可知，y=k1x+，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式．
解：因为y1与x成正比例，所以y1=k1x；因为y2与x2成反比例，所以y2=，而y=y1＋y2，所以y=k1x+，
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【教学说明】
加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.
四、师生互动，课堂小结
本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．
要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定．
1.布置作业:教材“习题17.4”中第1、2题.
2.完成本课时对应练习.
学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.
2.反比例函数的图象和性质
第1课时
反比例函数的图象和性质（1）
【知识与技能】
1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；
2.利用反比例函数的图象解决有关问题.
【过程与方法】
经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质
【情感态度】
探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题
【教学重点】
会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质
【教学难点】
探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用
一、情境导入,初步认识
在课本P56练习中第2题中，我们可以
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二、思考探究，获取新知
1.画出函数y=6/x的图象．
分析:画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0．
解:1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
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2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．
3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依
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【教学说明】上述图象，通常称为双曲线.
提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
学生试一试：画出反比例函数y=-6/x的图象
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【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.
学生讨论、交流以下问题，并就讨论、交流的结果回答问题．
1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数y=6x的图象有什么不同？
2.反比例函数y=kx(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？
3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？
【归纳结论】
反比例函数y=kx有下列性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．
三、运用新知，深化理解
1.若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值．
分析：由反比例函数的定义可知：2-m2=-1,又由于图象在二、四象限，所以m＋1＜0，由这两个条件可解出m的值．
解:由题意，得解得m=-3．
2.已知反比例函数y=k/x(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx－k的图象经过的象限．
分析：由于反比例函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )kx(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，因此k＜0，而一次函数y=kx－k中，k＜0，可知，图象过二、四象限，又－k＞0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方．
解：因为反比例函数y=k/x(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以k＜0，所以一次函数y=kx－k的图象经过一、二、四象限．
3.已知反比例函数的图象过点(1,－2)．
(1)求这个函数的解析式，并画出图象；
(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
分析：(1)反比例函数的图象过点(
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(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．
解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=
(k≠0)．
而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x=1时，y=－2．
所以-2=，k=－2．
即反比例函数的解析式为：y=．
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(2)点A(－5,m)在反比例函数y=-2x图象上，所以m=，
点A的坐标为-5,2/5．点A关于x轴的对称点(5,
)不在这个图象上；
点A关于y轴的对称点(5,
)不在这个图象上；
点A关于原点的对称点(5,
)在这个图象上；
4.已知函数
为反比例函数．
(1)求m的值；
(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
(3)当－3≤x≤-1/2时，求此函数的最大值和最小值．
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(2)因为－2＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大．
(3)因为在各象限内，y随x的增大而增大，
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5.一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米．
(1)写出用高表示长的函数关系式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)画出函数的图象．
解：(1)因为100=5xy,所以y=20/x．
(2)x＞0．
(3)图象略.
【教学说明】由于自变量x＞0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.
四、师生互动，课堂小结
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质．
1.反比例函数的图象是双曲线；
2.反比例函数有如下性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．
1.布置作业:教材“习题17.4”中第3、4题.
2.完成本课时对应练习.
本节课的重点是反比例函数的性质的应用，从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.
第2课时
反比例函数的图象和性质（2）
【知识与技能】
1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；
2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．
【过程与方法】
经历观察、分析，交流的过程，逐步提高运用知识的能力
【情感态度】
能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题
【教学重点】
理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题
【教学难点】
学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质
一、情境导入,初步认识
1.正比例函数有哪些性质？
2.一次函数有哪些性质？
3.反比例函数有哪些性质？
【教学说明】
对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.
二、思考探究，获取新知
已知正比例函数y=ax和反比例函数y=
的图象相交于点(1,2)，求两函数解析式．
分析：根据题意可作出图象．点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中，求出a和b．
解：因为点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把x=1，y=2分别代入y=ax和y=b/x中，得2=a，2=b/1，b=2．
所以正比例函数解析式为y=2x．
反比例函数解析式为y=2/x．
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【教学说明】
通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.
三、运用新知，深化理解
1.已知如图，A是反比例函数y=k/x的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是（
）
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A.3
B.-3
C.6
D.-6
解析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=1/2|k|．
具体解答如下：根据题意可知：
S△AOB=1/2|k|=3，
又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．
答案：C．
2.反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（
）
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A.
B.2
C.3
D.1
解析：分别过A、B作x轴
( http: / / www.21cnjy.com )的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论．具体解答过程如下：
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如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，
∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=，
∴S△AOB=S四边形OEAC-S△AOE-S△BOC=6-3-32=32．
答案：A．
3.已知直线y=x＋b经过点A(3,0)，并与双曲线y=kx的交点为B(－2，m)和C，求k、b的值．
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解:
点A(3,0)在直线y=x＋b上，所以0=3＋b，b=－3．
一次函数的解析式为：y=x－3．
又因为点B(－2，m)也在直线y=x－3上，所以m=－2－3=－5，即B(－2,－5)．
而点B(－2,－5)又在反比例函数y=kx上，所以k=－2×(－5)=10．
4.已知反比例函数y=k1/x的图象与一次函数y=k2x－1的图象交于A(2,1)．
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．
分析:(1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值．
(2)把点A关于坐标原点的对称点A′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A′是否在这两个函数图象上．
解:(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1=2×1=2．
1=2k2－1，k2=1．
所以反比例函数的解析式为：y=2/x；一次函数解析式为：y=x－1．
(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A′(－2,－1)．
把A′点的横坐标代入反比例函数解析式得，y==-1，所以点A′在反比例函数图象上．
把A′点的横坐标代入一次函数解析式得，y==－3，所以点A′不在一次函数图象上．
5.已知一次函数y=kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的y=-3x的图象上．
(1)求a的值．
(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．
(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．
(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
分析:(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值．
(2)由(1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象．(3)和(4)都是利用函数的图象进行解题．
解:(1)反比例函数的图象过点B(a,－3a)，-3a=，a=±1，因为a＜0，所以a=－1．B(－1,3)．
即：一次函数的解析式为y=－2x＋1．
(2)由(1)知一次函数解析式为y=-2x+1
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一次函数和反比例函数的图象为：
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(3)从图象上可知，当一次函数y的值在-1≤y≤3范围内时，相应的x的值为：-1≤x≤1.
(4)从图象可知，y随x的增大而减小，又m＋1＞m，所以y1＞y2.
或解：当x1=m时，y1=－2m＋1；
当x2=m＋1时，y2=－2×(m＋1)＋1=－2m－1
所以y1－y2=(－2m＋1)－(－2m－1)=2＞0，即y1＞y2.
6.如图，一次函数y=kx＋b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点．
(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．
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分析:(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式．
(2)因为图象上每一点的纵坐标与函
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解:(1)观察图象可知，反比例函数y=的图象过点A(－2,1)，m=－2×1=－2．
所以反比例函数的解析式为：y=．又点B(1,a)也在反比例函数图象上，a==-2．即B(1,－2)．
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一次函数解析式为：y=－x－1．
(2)观察图象可知，当x＜－2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数值
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
如图，点P是直线y=x+2与双曲线y=在第一象限内的一个交点，直线y=x+2与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴于B，若AB＋PB=9．
(1)求k的值；
(2)求△PBC的面积．
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通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：
1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法．
2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．
17.5
实践与探索
第1课时
一次函数与二元一次方程（组）
【知识与技能】
使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解
【过程与方法】
引导、启发、探索讨论
【情感态度】学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度
【教学重点】二元一次方程和一次函数的关系
【教学难点】
运用二元一次方程和一次函数解决实际问题
一、情境导入,初步认识
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空.
①当销售量为2吨时，销售收入=
元，销售成本=
元；
②当销售量为6吨时，销售收入=
元，销售成本=
元；
③当销售量等于
时，销售收入等于销售成本；
④当销售量
时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量
时，该公司亏损（收入小于成本）；
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【教学说明】利用实际问题的导入，使学生初步了解一次函数与二元一次方程组之间的关系.
二、思考探究，获取新知
问题1:学校有一批复印任务，原来
( http: / / www.21cnjy.com )由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．
根据图象回答：
(1)乙复印社的每月承包费是多少？
(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？
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问:“乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？
答:“乙复印社的每月承包费”指当x=0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．
问:“收费相同”在图象上怎样反映出来？
答:“收费相同”是指当x取相同的值
( http: / / www.21cnjy.com )时，y相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．
问:如何在图象上看出函数值的大小？
答:作一条x轴的垂线，如下
( http: / / www.21cnjy.com )图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．
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【教学说明】让学生仔细观察图象，能从图象中获取更多有用的信息，为解题准备.
【归纳结论】
两个一次函数图象的交点处，自变
( http: / / www.21cnjy.com )量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．
三、运用新知，深化理解
1.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．
( http: / / www.21cnjy.com )他已存有50元，从现在起每个月存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？
解:设小张存x个月的存款是y1元，小王的存x个月的存款是y2元，
则y1=50＋12x，y2=18x，
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当x=6时，y1=50＋12×6=122（元），y2=18×6=108（元）．
所以半年后小王的存款不能超过小张．
由y2＞y1，即18x＞50＋12x，得x＞8
，
所以9个月后，小王的存款能超过小张．
2.利用图象解方程组
解:在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示．
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两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为
3.下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同
( http: / / www.21cnjy.com )路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？
(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？
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解:(1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y=kx(k≠0),
由图象知：当x=8时，y=160．
代入上式，得8k=160,可解得k=20．
所以轮船行驶过程的函数解析式为y=20x．
设表示快艇行驶过程的函数解析式为y=ax＋b(a≠0),
由图象知：当x=2时，y=0；当x=6时，y=160．
代入上式，得
可解得
所以快艇行驶过程的函数解析式为y=40x－80．
(2)由图象可知，轮船在
( http: / / www.21cnjy.com )8小时内行驶了160千米，快艇在4小时内行驶了160千米，所以轮船的速度是160/8=20（千米/时），快艇的速度是160/4=40（千米/时）．
(3)设轮船出发x小时快艇赶上轮船，
20x=40x-80,得x=4,x－2=2．
答:快艇出发了2小时赶上轮船
【教学说明】利用所学解决实际问题，让学生感受到学有所用，激发学生的学习兴趣.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
1.布置作业:教材P61“练习”.
2.完成本课时对应练习.
1.实际问题中数量之间的相互关系，用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；
2.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．
第2课时
一次函数与一元一次不等式（组）
【知识与技能】
1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；
2.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
【过程与方法】
引导、启发、探索讨论
【情感态度】使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用
【教学重点】理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系
【教学难点】
能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集
一、情境导入,初步认识
画出函数y=x+3的图象，根据图象，指出：
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(1)x取什么值时，函数值y等于零？
(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？
【教学说明】让学生初步感知一次函数与不等式之间的关系.
二、思考探究，获取新知
问：一元一次方程x+3=0的解与函数y=x+3的图象有什么关系？
答：一元一次方程x+3=0的解就是函数y=x+3的图象上当y=0时的x的值．
问：一元一次方程x+3=0的解，不等式x+3＞0的解集与函数y=x+3的图象有什么关系？
答不等式x+3＞0的解集就是直线y=x+3在x轴上方部分的x的取值范围．
【教学说明】学生先独立思考，在小组内交流，得出答案.
三、运用新知，深化理解
1.画出函数y=－x－2的图象，根据图象，指出：
(1)x取什么值时，函数值y等于零？
(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？
解：过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图．
(1)当x=－2时，y=0；
(2)当x＜－2时，y＞0．
2.利用图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．
解：设y1=2x－5，y2=－x＋1，
在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示．
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两条直线的交点坐标是(2,－1)，由图可知：
(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围，为x＞2；
(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围，为x＜2．
【教学说明】通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固，提高学生解决问题的能力.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
1.布置作业:教材P62“练习”.
2.完成本课时对应练习.
本节课的内容主要是运用函
( http: / / www.21cnjy.com )数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集.对于学生来说较简单，学生掌握的较好.
第3课时
函数应用题
【知识与技能】
1.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．
2.让学生用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系．
【过程与方法】
让学生在探索过程中，体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值
【情感态度】让学生结合自身的生活经历，模仿尝试解决一些身边的函数应用问题
【教学重点】应用函数的知识解决实际问题
【教学难点】
应用函数的知识解决实际问题
一、情境导入,初步认识
问题：为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
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能否据此求出V和t的函数关系？
【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生的学习兴趣，通过解决问题的能力.
二、思考探究，获取新知
对于上面这个问题，我们可以将这些数值
( http: / / www.21cnjy.com )所对应的点在坐标系中作出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)．
设V=kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k=0.04，b=999.7．
V=0.04t＋999.7．
你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点．
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【归纳结论】
我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比
( http: / / www.21cnjy.com )例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．
三、运用新知，深化理解
1.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高
( http: / / www.21cnjy.com )度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
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(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；
(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．
解：(1)设一次函数为y=kx＋b(k≠0)，将表中数据任取两组，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得
解得
一次函数关系式是y=1.6x＋10.8．
(2)当x=43.5时，y=1.6×43.5＋10.8=80.4≠77．
答：一次函数关系式是y=1.6x＋10.8，小明家里的写字台和凳子不配套．
2.某公司到果园基地购买某种优质水果，
( http: / / www.21cnjy.com )慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．
解：(1)y甲=9x(x≥3000)；
y乙=8x+5000(x≥3000)．
(2)当y甲=y乙，即9x=8x＋5000时，解得x=5000．
所以当x=5000时，两种付款一样；
当y甲
所以当3000≤x＜5000时，选择甲方案付款最少；
当y甲>y乙时，有9x>8x+5000．解得x＞5000．
所以当x＞5000时，选择乙方案付款最少．
【教学说明】应用相关知识解决实际问题.激发学生学习兴趣.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
1.布置作业:教材“习题17.5”中第6、7题.
2.完成本课时对应练习.
1.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践
( http: / / www.21cnjy.com )中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究；
2.把实际问题数学化，运用数学的方法进行分析和研究，是常用的、有效的一种方法.
本章热点专题训练
【知识与技能】
1.从实际问题中了解变量、函数
( http: / / www.21cnjy.com )的概念，以及函数的表示法．学习时，要能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并会结合函数图象分析简单的函数关系；
2.要注意联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题．
【过程与方法】
通过实际与探索，使学生体会到“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值，并会初步应用.
【情感态度】让学生明白数学来源于生活，并应用于生活.
【教学重点】使学生运用待定系数法确定一次函数、反比例函数的表达式.
【教学难点】
使学生体会到运用直角坐标系研究一次函数、反比例函数的图象和性质，并运用它们解决简单的实际问题.
一、知识结构
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【教学说明】使学生理解本章各知识点之间的联系.
二、释疑解惑，加深理解
1．函数的概念
变量：变化过程中可以取不同数值的量.
常量：变化过程中保持不变的量.
函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个x值，y都有惟一的值和它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.
2.如何求函数的自变量取值范围
考虑两个方面，其一是分母不等于0，其二是开偶次方的被开方数为非负数，对于实际问题，应根据具体情况而定.
3．关于平面直角坐标系
(1)平面上的点与有序实数对成一一
( http: / / www.21cnjy.com )对应关系，其含义是坐标平面上的每一个点都可以用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，这样数与形就有机地结合在一起.我们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置.
(2)关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标间具有什么关系
(3)各个象内的点的横、纵坐标的符号是怎样的
(4)点落在坐标轴上，它的坐标有什么特点
4．函数的图象
函数的图象是由直角坐标系中的
( http: / / www.21cnjy.com )一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
5.什么是正比例函数？它有什么性质？
6.什么是一次函数？它有什么性质？
7.什么是反比例函数？它有什么性质？
8.一次函数与一元一次方程（组）之间有什么关系？
9.一次函数与一元一次不等式之间有什么关系？
【教学说明】对本章知识点进行复习回顾.
三、典例精析，复习新知
1.已知函数y=y1＋y2，且y1与x成反比
( http: / / www.21cnjy.com )例函数关系，y2与(x－2)成正比例函数关系．当x=1时，y=－1；当x=3时，y=5．求：x=5时，y的值．
分析：应先用待定系数法写出函数的解析式．
解：由已知，y1=
(k1≠0，k1是常数)，又由已知y2=k2(x－2)(k2≠0，k2是常数)，所以y=+k2(x-2)．①
由已知，当x=1时，y=－1，代入①，得－1=k1＋k2(－1)，即k1－k2=－1．②
由已知，当x=3时，y=5，代入①，得5=+k2，即k1＋3k2=15．③
得
所求的函数解析式是y=+4(x-2)．
当x=5时，y=+4
(5-2)=12.6．
2.转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某
( http: / / www.21cnjy.com )装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染．该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：
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如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率．
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点(1,70)）；
(2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连
( http: / / www.21cnjy.com )接，若此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系式，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式；
(3)利用题(2)所得的关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过是电流应该控制的范围（精确到0.1A）．
解：(1)如下图；
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(2)将题(1)所画的点从左到右顺次连接，如下图；
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y=
(3)当1.7≤x＜1.9时，由45x＋2.5＞85，得1.8＜x＜1.9；
当2.1≤x＜2.4时，由-30x＋150＞85，得2.1≤x＜2.2；
又当1.9≤x＜2.1时，恒有-5x＋97.5＞85．
综上可知：满足要求时，该装置的电流应控制在1.8A至2.2A之间．
四、复习训练，巩固提高
1.某军加油飞机接到命令，立即
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(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？
(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；
(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由．
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解:(1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟．
(2)设Q1=kt＋b，把(0,40)和(10,69)代入，得
解得Q1=2.9t+40(0≤t≤10)
所以Q1=2.9t＋40(0≤t≤10)．
(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨．
所以10小时耗油量为：10×60×0.1=60（吨）＜69（吨）,
所以油料够用．
2.k在为何值时，直线2k＋1=5x＋4y与直线k=2x＋3y的交点在第四象限．
分析：此题中已知两直线的交点在第四象限，实际
( http: / / www.21cnjy.com )上就是知道两个一次函数图象交点在第四象限，因此如何求两个一次函数的图象的交点及第四象限点应满足的条件就成了解此题的关键．另外因为涉及待定系数k的值，所以要先求它们的交点，其中交点的坐标是可以用待定系数k来表示，最后再确定第四象限的点的坐标满足的条件．
解：由题意得：
则
解关于x，y的二元一次方程组，得
因为它们交点在第四象限，
所以x＞0，y＜0，
即解这个不等式组，得
由以上可知当-
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
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解：(1)xA=-2代入y=-中，得yA=4．
所以点A的坐标是(-2,4)．
把yB=-2代入y=-中，得xB=4
所以点B的坐标是(4,-2)．
把A、B的坐标代入y=kx＋b中，得
解得
所以一次函数的解析式是y=－x＋2．
(2)当y=0时，0=－x＋2，得x=2，
所以M(2,0)，即OM=2．
S△AOB=S△AOM+S△BOM
=1/2×2×4+1/2×2×2
=6.
【教学说明】通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固，提高学生解决函数问题的能力.
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
1.布置作业:教材“复习题”中第3、6、10、13题.
2.完成本课时对应练习.
1.直角坐标系是研究函数图象的基础，在直角坐标系中，点与有序实数对之间是一一对应的；
2.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力；
3.待定系数法是一项重要的数学方法，要结合它在确定一次函数和反比例函数表达式中的应用．
4.待定系数法是一种很重要的数学方法，不仅在本章中应用，在以后的学习中也有广泛的应用；
5.现实生活中的数量关系是
( http: / / www.21cnjy.com )错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．