第20章数据的整理与初步处理 教案
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| 名称 | 第20章数据的整理与初步处理 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1005.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-03-19 09:12:51 | ||
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文档简介
第20章
数据的整理与初步处理
20.1平均数
1.平均数的意义和用计算器求平均数
【知识与技能】
1.知道平均数的意义；会正确计算平均数.
2.会用计算器计算一组数据的平均数.
【过程与方法】
初步经历数据的收集、加工整理的过程.能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力.
【情感态度】
培养互相合作与交流的能力，增强数学应用意识.
【教学重点】
1.会计算一组数据的平均数
2.理解平均数的意义
【教学难点】
对于平均数的意义的理解.
一、情境导入,初步认识
在解决一些与不确定现象有关的问题时，常常
( http: / / www.21cnjy.com )离不开收集和分析数据，数据是我们思考问题的基础.那么，有了一组数据以后，怎样表达和概括这一组数据呢？能否找到某些指标作为这组数据的代表呢？本章我们就是要解决这些问题.
这节课，我们要学习一些与平均数有关的问题.我们在小学已经学过了算术平均数，它就经常被用来作为一组数据的代表.
出示课本P130“回顾”
【教学说明】教师要求学生计算出平均值，学生计算完后，教师给出答案.
强调：在这一道题目中使用了统计表，统计表可以清楚地表示一组数据，同学们在日常生活中如有必要，要学会使用统计表.
二、思考探究，获取新知
探究1：P130例1
1.讲解观察图表的方法
第1，要看清坐标表示的意义：这里横坐标表示每人种了几棵树，纵坐标表示人数.
第2，要理解每个矩形的意义：如，左起第2个矩形表示有8个人，每人种了3棵树；最后一个矩形表示有1个人种了8棵树.
2.提问，有几个人种的树最多，每个人种了多少棵树？
3.要求学生自己计算本题的问题.学生计算完后给出计算方法.
4.要求学生思考：植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系.
5.学生回答后，提问：这里求平均数为什么不能这样计算：每个人的种树数量3、4、5、6、7、8棵的都有，所以平均的种树量为：
（3+4+5+6+7+8)÷6=5.5（棵）
学生回答后教师提醒：因为种3棵树与种6棵树的人数不一样，所以不能这么算.
探究2：P131例2
1.先教学生看懂分布图，然后分析解题思路：
( http: / / www.21cnjy.com )先通过已知的（1）班人数（40人）及图中所反映出的百分比算出全年级的人数，然后再按每班人数在年级中所占的位次比算出每班的人数.
2.给出计算过程并板书：（见课本第131页）
3.解完上题后提出以下问题让学生思考：如图
( http: / / www.21cnjy.com )20.1.3（b），在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于它的下方.想一想，水平线上方超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系？
【归纳结论】学生回答后总结：因为平均数是40，如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，那么它们之和应该为零.
探究3：用计算器求平均数
以例2中八年级各班学生人数这组数据为例，按键顺序如下：
（1），打开计算器；
（2）,启动统计计算功能；
（3），输入所有数据；
（4），计算出这组数据的平均数.
你可以根据计算器使用说明书动手试一试，了解怎样修改已经输入的数据，怎样简便地输入多个相同数据.
【教学说明】应向学生提示，不同型号的计算器按钮的标识不一样，使用方法应以说明书为准.教师要以当地学生使用的计算器为准进行教学.
三、运用新知，深化理解
1.如果一组数据85，80，x，90的平均数是85，则x=85.
2.某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为82.
3.某中学举行“红五月”歌
( http: / / www.21cnjy.com )咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是80分.
4.某班共有50名学生，平均身高为168cm，其中30名男生的平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为165cm.
5.某次军训打靶，有a次每次中靶x环，有b次每次中靶y环，则这个人平均每次中靶的环数是（B）
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6.一艘客轮往返于南通和上海两港之间，从南通到上海速度为60千米∕时，从上海到南通的速度为40千米∕时，求这艘客轮往返的平均速度是多少？
答案：48千米∕时
7.一次英语口语测试，已知50分1人，
( http: / / www.21cnjy.com )60分2人，70分5人，90分5人，100分1人，其余均为84分，已知该班英语口语平均成绩为82分，求该班有多少人？
答案：53人
【教学说明】通过练习，使学生能够掌握求平均数的方法.
四、师生互动，课堂小结
1.怎样看各种图与表；
2.算术平均数的计算原理.
1.布置作业:教材P134“练习”.
2.完成本课时对应练习.
由于本节课程属于概念课，而平均数这
( http: / / www.21cnjy.com )个概念学生并不陌生，我采用由浅入深的问题，填空的形式，想淡化纯概念化的教学，但又不脱离概念，同时，又通过问题加深学生的理解，在此基础上，展开实际应用.我的想法是：让学生尽可能在课程中没有突兀感，体现知识的连贯性，发展性与现实生活的联系性.
2.加权平均数
【知识与技能】
在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别；会进行加权平均数的计算.
【过程与方法】
初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力.
【情感态度】
培养互相合作与交流的能力，增强数学应用意识.
【教学重点】
加权平均数的意义和计算方法.
【教学难点】
加权平均的原理.
一、情境导入,初步认识
在日常生活中，我们经常会与平均数打
( http: / / www.21cnjy.com )交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图20.1.4）.其中考试成绩更为重要.这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%=82（分）
【教学说明】学生思考，进入学习.
二、思考探究，获取新知
探究1：加权平均数的概念
【归纳结论】一般来说，由于各个指标在总结果中
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要求学生模仿上题计算P135的“试一试”.
【教学说明】学生计算后给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法.
探究2：P135的“问题”
提出各种不同意见让学生分析
( http: / / www.21cnjy.com )：甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D的总分最高，应被录用.这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.所以不能像甲同学所说的那样平均.
指出，显然乙同学的意见更为合理.教师再提出：假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1（如图20.1.6），那么应该录用谁呢？
给出A应聘者得分的计算方法：（见课本第136页）
要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分.然后从计算结果来确定谁应被录用.
学生计算完后给出答案.
提出以下问题让学生计算：如果这三个方面的重要性之比为10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？
学生计算后会发现，4个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了.
【教学说明】通过这一题，要让学生领会，权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素.
三、运用新知，深化理解
1.某班进行个人投篮比赛
( http: / / www.21cnjy.com )，受污染的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3．5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2．5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
解：设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b，
根据已知有
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2.随机抽查某城市30天的空气状况统计如下：
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其中，w≤50时，空气质量为优；50＜w≤100时，空气质量为良；100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．
（1）请用扇形统计图表示这30天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况；
（2）估计该城市一年（365天）有多少空气质量达到良以上．
解：（1）设30天中空气质量分别为优、
( http: / / www.21cnjy.com )良、轻微污染的扇形图的圆心角依次为n1、n2、n3，n1=3/30×360°=36°，n2=12/30×360°=144°，n3=15/30×360°=180°．
扇形统计图为：
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（2）一年中空气质量达到良以上的天数约为：3/30×365=36.5（天）
3.老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：
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（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？
（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？
解：（1）
（2）2.82×1500×82%≈3468（kg）
（3）总收入为3468×6.2≈21500（元）
纯收入为21500-14000=7500（元）
4.某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
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根据录用程序组织200名职工对三人利用
( http: / / www.21cnjy.com )投票推荐的方式进行民主评议，三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如下图所示，每得一票记作1分．
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（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？
解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分．
（2）甲的平均成绩为：≈72.67（分），乙的平均成绩为：≈76.67（分），丙的平均成绩为：≈76.00（分）．由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用．
（3）如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，
那么甲的个人成绩为：=72.9（分），
乙的个人成绩为：=77（分）．
丙的个人成绩为：=77.4（分）．
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用
5.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：
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（1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？
解：（1）风景区的算法是：调整前的平均价格为：×（10+10+15+20+25）=16（元）；
调整后的平均价格为：×（5+5+15+25+30）=16（元），
而日平均人数没有变化，因此风景区的总收入没有变化；
（2）游客的计算方法：
调整前风景区日平均收入为：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）；
调整后风景区日平均收入为：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元），
所以风景区的日平均收入增加了≈9.4%；
（3）游客的说法较能反映整体实际．
【教学说明】通过解决实际问题，提高学生学习兴趣，同时对加权平均数的求法加以巩固.
四、师生互动，课堂小结
本节课要让学生通过实际问题理解权重的概念（不要求学生掌握它的定义，能理解会用就行）并能计算加权平均数.
1.布置作业:教材P136“练习”.
2.完成本课时对应练习.
加权平均数的概念在课堂中基本上是由
( http: / / www.21cnjy.com )学生阅读课本后建立起来了，由于课本中没有给出加权平均数的计算公式，因为它实在是不好表示，对学生来讲有一定难度，我采取类比算术平均数概念，给出字母表示形式.从课堂反应来看，学生理解有一定困难，只有少数学生明白，而对于课本上的举例式的概念，学生较容易理解.
20.2
数据的集中趋势
1.中位数和众数
【知识与技能】
理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数
【过程与方法】
通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想
【情感态度】
培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识.
【教学重点】
理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数
【教学难点】
求一组数据的中位数、众数
一、情境导入,初步认识
我们知道，平均数是一组数据的代表，能帮我
( http: / / www.21cnjy.com )们做出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述：“小明是班上的中等成绩”，“我班穿37码鞋的占多数”等等.这些说法的含义是什么？是怎样做出判断的？下面我们看一个例子：
一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
这里，21（厘米）的鞋子卖得最多，在数学上我们把21厘米这个数据叫做众数.这也是数据的一个代表，除此之外，还有中位数.
【教学说明】对实际问题的思考，导入新课.
二、思考探究，获取新知
探究1：中位数和众数的概念
P140问题1
请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．
（1）求平均数：31个城市的气温之和除以31所得的商是平均数.
（2）求中位数：
将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数．
思考：如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗
【归纳结论】如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数.这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．
（3）求众数：
统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数．
思考：若有两个气温（如20℃和22℃）的频数并列最多，那么怎样确定众数呢
【归纳结论】如果这样，那么我们不是取20℃和22℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．
探究2：平均数、中位数、众数的区别
【归纳结论】平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．
中位数是概括一组数据的另一种指标，如
( http: / / www.21cnjy.com )果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．
平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．
【教学说明】学生参与解答，理解新概念；讨论交流，形成共识.
三、运用新知，深化理解
1.某班8名学生完成作业所需时间分别为
( http: / / www.21cnjy.com )：75，70，90，70，70，58，80，55（单位：分），则这组数据的众数为70分，中位数为70分，平均数为71分．
2.若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是12,则x=12.
3.数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是9或10．
4.某餐厅有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数；
（2）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
（3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？
解：（1）餐厅所有员工的平均工资=（1600+2×600+520+3×340）÷7=620（元）；
表中的数是按从大到小的顺序排列的，因而第四个数520（元）是中位数．众数是340（元）.
（2）用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.
（3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资=（600×2+520+3×340）÷6≈457（元）．
能反映该餐厅员工工资的一般水平．
5.我市部分学生参加了2004
( http: / / www.21cnjy.com )年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：
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请根据以上信息解答下列问题：
（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？
（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？
（4）上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等.请你再写出两条此表提供的信息.
解：（1）全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在20－39之间，最高分在120－140之间.
（2）本次决赛共有195人获奖，获奖率为65%.
（3）决赛成绩的中位数落在60—79分数段内.
（4）如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多；……”
【教学说明】学生参与解答，掌握方法.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
1.布置作业:教材P143“练习”
2.完成本课时对应练习.
通过这节课的学习，我感到学生的参与性很
( http: / / www.21cnjy.com )强，乐于与同伴交流、探索知识.需要强调的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生.教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式.练习时，在同一具体问题中分别求平均数、中位数、众数，目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区别.这样更加具有很强的生活色彩，让学生体会到了众数、中位数在日常生活中的应用.使学生深刻体会平均数学源于生活，同时也服务于生活.
2.平均数、中位数和众数的选用
【知识与技能】
结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断
【过程与方法】
通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用
【情感态度】
通过对统计数据的多角度分析，培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识
【教学重点】
理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数
【教学难点】
求一组数据的中位数、众数
一、情境导入,初步认识
1.平均数、中位数和众数的相关知识点复习（以填空题形式出现）
平均数：包含算术平均数和加权平均数：算术平均数的计算只需将总数除以数据个数即可；加权平均数的计算需考虑各部分在总体中的权重.
中位数：计算中位数应先将数据按照从小到大或
( http: / / www.21cnjy.com )从大到小的顺序排列（相等的数据也要全部参与排列），则正中间的那个数字就是这组数据的中位数.如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的算术平均数作为这组数据的中位数.
众数：一组数据中出现次数最多的数.一组数据可能只有一个众数也可能有多个，但是，如果这组数据中每个值出现的次数相同，那么这组数据没有众数.
2.提出问题：从前面的学习内
( http: / / www.21cnjy.com )容我们知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系．当它们不全相等的时候，就产生如何选用才恰当的问题了．
【教学说明】回顾，练习，为本节课作准备.
二、思考探究，获取新知
问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：
小华：62，94，95，98，98；
小明：62，62，98，99，100；
小丽：40，62，85，99，99．
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢
思考：
1.如果你是三个同学中的一个，那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好？为什么？
（给出一定时间让学生思考，然后让学生根
( http: / / www.21cnjy.com )据自己的选择投票后提问原因，把学生回答的内容要点写在黑板上，方便对比，第一个同学提问完后，让其它同学补充.）
2.综合以上意见，你认为哪一个同学的成绩最好？
点评：通过表20.2.3中数据，我们得
( http: / / www.21cnjy.com )到三个反映数据特征的数值（平均数、中位数和众数）它们都反映了一组数据的集中趋势.其中，平均数反映了数据的“平均水平”；中位数反映了数据的“中等水平”；众数反映了数据的“多数水平”
小华的平均分是89.4分（最高），小明的
( http: / / www.21cnjy.com )中位数是98分(最高)，小丽的众数是99分(最高)，且三位同学的成绩都处于不断进步的状态，但小华的成绩相对比较稳定.
【归纳结论】对待成绩，我们应该从多个方面来进行分析并作出判断，应该以发展的眼光看待学习成绩的变化
问题2：随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题.你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？
分析：人们上、下班两个时段是一天中道路最繁忙
( http: / / www.21cnjy.com )的时候，其它时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了.所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理.
【归纳结论】平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量.
想了解一组数据的平均水平，可计算其平
( http: / / www.21cnjy.com )均数；当一组数据中不少数据多次重复出现时，往往关注其众数；当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势
【教学说明】鼓励学生发表自己的意见.
三、运用新知，深化理解
1.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对
( http: / / www.21cnjy.com )全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的众数（中位数，平均数，众数）．
2.某服装销售商在进行市场占有情况的调查时，他应该最关注已售出服装型号的（
B
）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．最小数
3.三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，
( http: / / www.21cnjy.com )他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？
（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．
解：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数．
乙厂的广告利用了统计中的众数．
丙厂的广告利用了统计中的中位数．
（2）选用甲厂的产品．因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月.
4.某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：
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（1）求这10个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数；
（2）为了调动各专卖店经营的积极性
( http: / / www.21cnjy.com )，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？并说明理由．
解：（1）这组数据的平均数：=39
这组数据的中位数：=36；
这组数据的众数是：34．
（2）这个目标可以定为每月39万元（
( http: / / www.21cnjy.com )平均数）．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以认为，月销售额定为每月39万元是一个较高目标．
5．10位学生分别购买如下尺码的鞋子：
( http: / / www.21cnjy.com )20，20，21，22，22，22，22，23，23，24（单位：cm）.这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最喜欢的是众数.
6．某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：
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（1）填写完成下表：
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（2）这20个家庭的年平均收入为1.6万元；
（3）样本中的中位数是1.2万元，众数是1.3万元；
（4）在平均数、中位数、众数中，众数更能反映这个地区家庭的年收入水平.
【教学说明】通过练习，使学生明白在什么情况下选用平均数、中位数、众数.
四、师生互动，课堂小结
平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量.
想了解一组数据的平均水平，可
( http: / / www.21cnjy.com )计算其平均数；当一组数据中不少数据多次重复出现时，往往关注其众数；当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势.
1.布置作业:教材“习题20.2”中第3、4、5题.
2.完成本课时对应练习.
本节课主要是在学均数
( http: / / www.21cnjy.com )、中位数、众数后，对它们的特点，所反应的数据的趋势进行系统的学习、归纳.在实际生活中，何时选用这三种数据来反映实际问题，从本节课的学习来看，学生掌握的较好.
20.3
数据的离散程度
【知识与技能】
1.理解最大值与最小值的差，知道最大值与最小值的差是用来反映数据波动范围的一个量
2.理解方差的概念，会求一组数据的方差
3.会用计算器求一组数据的方差
【过程与方法】
能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并解决实际问题
【情感态度】
主动参与探究活动，开拓思路，在复杂的关系中寻找问题关键
【教学重点】
会用方差解决实际问题
【教学难点】
会用方差解决实际问题
一、情境导入,初步认识
经过两年多的学习，我们对自己的成绩有个怎样
( http: / / www.21cnjy.com )的评价呢？通过平时测试，谁的成绩更稳定呢？我们能不能用统计的方法来解决这个问题？本节课我们就来学习一种数据，这种数据就是用来判断一组数据的波动情况的.
【教学说明】利用身边的问题导入新课，调动学生学习的积极性.
二、思考探究，获取新知
探究1：方差
1.显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段气温进行比较呢？
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经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？
观察下图，你感觉它们有没有差异呢？
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通过观察，我们可以发现，图（a）中的点的波动范围比图（b）中的点波动范围要大.
图（a）中温度的最大值与最小值之间的差距很大
( http: / / www.21cnjy.com )，相差16℃，图（b）中温度的最大值与最小值相差7℃，由此，我们可以判定2001年同期气温波动范围要大.
2.小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？
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通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是12.
( http: / / www.21cnjy.com )4，成绩的最大值与最小值也都相差4，但从下图中我们可以看到：相比下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.
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通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定.
那么，怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
【归纳结论】我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差.
我们通常用s2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1、x2、…、xn表示各个数据，方差的计算公式：
探究2：用计算器求方差
用笔算的方法计算方差比较繁琐
( http: / / www.21cnjy.com )，如果能够用计算器，就会大大提高效率，下面以计算2002年2月下旬的上海市每日最高气温的方差为例，按键的顺序如下:
（1），打开计算器；
（2），启动统计计算功能；
（3），输入所有数据；
（4）,得到一个数值；最后，将该数值平方，即是我们要计算的方差.
【教学说明】告诉学生不同的计算器按键的顺序可能不一样，所以要根据计算器的说明书探索自己的计算器求方差的顺序.
三、运用新知，深化理解
1.正确的是（
C
）
A.两组数据，平均数越大，波动越大
B.两组数据，中位数越大，波动越大
C.两组数据，方差越大，波动越大
D.两组数据的波动大小由平均数、方差共同说明
2.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：
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根据表中数据，可以认为三台包装机中,乙包装机包装的茶叶质量最稳定.
解：乙包装机包装的茶叶质量最稳定.
3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，抽查了两人在最近10次选拔赛中的成绩（单位:cm）如下：
甲：585
596
610
598
612
597
604
600
613
601
乙：613
618
580
574
618
593
585
590
598
624
你认为该派谁参加？
解析：此题可从平均数，方差两方面去分析.当平均数相差不大时，再看方差.解：甲=（585+596+610+598+612+597+604+600+613+601）=601.6（cm）；
乙=（613+618+580+574+618+593+585+590+598+624）=599.3（cm）.
s甲2=65.84.s乙2=284.21,
∵甲>乙且s甲2＜s乙2.
∴应该派甲去.
4.如图所示，为了了解A、B两个
( http: / / www.21cnjy.com )旅游点的游客人数变化情况，抽取了从2009年至2013年“五一”的旅游人数变化情况，制成下图.根据图中所示解答以下问题：
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（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
解析：本题综合考查平均数、方差的计算，关键是公式应用要准确，数据不要遗漏.
解：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年．
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2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大．
【教学说明】通过练习，让学生掌握求方差的方法，并使学生了解方差是反映一组数据的波动情况.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
1.布置作业:教材“习题20.3”中第1、2、3.
2.完成本课时对应练习.
本节课学生的兴趣浓厚,知识掌握情况较好.具
( http: / / www.21cnjy.com )体操作中因本课内容较多，还是要注意控制好活动的时间，否则活动时间会比较仓促，在课后还是要落实不用计算器求方差、标准差.教学中为了照顾全体学生，缩小两极差异，采用分步提问的方法，给所有的学生提供发展的机会，让不同层次的学生在学习中都能得到不同程度的发展.
本章复习
【知识与技能】
梳理归纳本章所学过知识形成知识体系
【过程与方法】
思考与回忆，合作与交流
【情感态度】
形成完整的知识体系，体会数学科学的严谨性
【教学重点】
梳理本章知识的过程
【教学难点】
形成完整的知识体系
一、知识结构
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二、释疑解惑，加深理解
1.平均数的意义
平均数是我们日常生活中经常用到的、比较
( http: / / www.21cnjy.com )熟悉的的概念，如平均分、平均身高、平均体重、平均产量等等，平均数与给出的一组数据中的每一个数的大小都有关系.
2.用计算器求平均数
3.加权平均数
一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重.根据各指标所占的权重值计算得到的平均数就是这组数据的加权平均数.
4.中位数与众数
①中位数：把一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
②中位数的计算：先将数据按从小到大
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③众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
④众数的计算：求众数时只要看在一
( http: / / www.21cnjy.com )组数中重复出现次数最多的数据就是众数．如果有两个或两个以上数据重复出现的都最多，那么这几个数据都是这组数据的众数．
5.平均数、中位数和众数的选用
①平均数、中位数和众数的特点：平均数、
( http: / / www.21cnjy.com )中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势．这三个统计量的各自特点是：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，即当一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，因此，某些数据的变动对它的中位数没有影响．平均数、中位数、众数从不同的侧面提供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据的代表．
②平均数、中位数、众数分别表示一组
( http: / / www.21cnjy.com )数据的一般水平、中等水平、和多数水平，都能反映一组数据的集中趋势．它们互相之间可能相等也可能不相等，没有固定的大小关系，但是三个统计量不总是有实际意义、不总是合适的，它们都有各自的适用范围．这就产生了该选用哪一个统计量的问题了．
6.方差是怎样刻画数据的波动情况的？
方差用来刻画数据波动的大小，方差越大数据的波动就越大，方差越小数据的波动就越小.
【教学说明】通过对本章各知识点的复习，使学生理解如何对一组数据进行整理和分析.
三、典例精析，复习新知
1.某班第一小组有12人，一次数学测
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分析：最简单的方法就是把12个数据全部
( http: / / www.21cnjy.com )加起来，再除以12即可．但是面对这样一组数字相对比较大的数组时，可以想办法，把数字的大小先降下来，这里可以以80为基准，每个数都减去80组成一个新数组，计算出平均数后，再加上80就得到原数组的平均数．
解：平均分为：=2（分）；
所以原数组的平均分=80＋2=82（分）．
2.我校举行文艺演出，由
( http: / / www.21cnjy.com )参加演出的10个班各派一名同学担任评委，每个节目演出后的得分取各个评委所给分的平均数，下面是各评委给七年级三班一个节目的分数．
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（1）该节目的得分是多少分 此得分能否反映该节目的水平
（2）你对5号和9号评委的给分有什么看法
（3）你认为怎样计算该节目的分数比较合理 为什么
分析：本题涉及到关于样本的选取要具
( http: / / www.21cnjy.com )有代表性的问题，因为有些数据对样本平均数的影响很大（如5号和9号的数据），因此，为了公正、合理应去掉一个最高分和一个最低分，以减少它们对平均数的负面影响，保证评判的公正性．
解：（1）平均分为：（7.20+7.25+7.00+7.10+10.00+7.30+7.20+7.10+6.20
+7.10）÷10=7.35（分）．
此得分不能反映该节目的水平；
（2）5号评委的给分偏高，9号评委的给分偏低，他们都脱离实际，不能公正地代表节目的实际水平；
（3）去掉一个最高分和一个最低分，这样可以避免某些特殊数据带来的负面影响，保持评判的公正性．
3.若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是12，那么另一组数据x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5的平均数是多少
分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解．
解：因为=12．
所以x1+x2+x3+x4+x5=60．
所以
4.某人事部经理按下表所
( http: / / www.21cnjy.com )示的五个方面给应聘者记分，每一方面均以10分为满分，如果各方面的权数及四个应征者得分如下（单位：分），问谁受聘的可能性最大
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分析：谁受聘就应看谁的分数高，只要应用加权平均数分别计算各人的平均分，比较大小就可以了．
解：张三的平均分为：
=6.8（分）；
李四的平均分为：=7.32（分）；
何五的平均分为：=6.86（分）；
白六的平均分为：=7.28（分）．
平均分结果显示李四的分数最高，所以李四受聘的可能性最大．
四、复习训练，巩固提高
1.下表是某班20名学生的一次语文测验成绩统计表：
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若20名学生的平均成绩是72分，请根据上表求x、y的值．
分析：这里有两个未知量，就应得到关
( http: / / www.21cnjy.com )于它们的两个等量关系，不难发现，一个是从总人数方面，另一个是从平均数方面得到两个等量关系，从而列方程组进行求解．
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2.如图，这是某晚报“百姓热线”一周内接热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共70个，请回答下列问题．
（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个
（2）根据以上数据绘成扇形统计图．
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分析：学会读图获取信息是关键．图
( http: / / www.21cnjy.com )中“环境保护问题的电话”达35%，共70个，可求出“百姓热线”电话的总数，再根据各种电话所占的百分比计算出扇形圆心角的度数．
解：（1）70÷35%=200（个），即本周“百姓热线”共接到热线电话200个；
（2）分别计算出其他项目在扇形统计图中的圆心角的度数
奇闻轶事：360°×5%=18°；
其他投诉：360°×15%=54°；
道路交通：360°×20%=72°；
环境保护：360°×35%=126°；
房产建筑：360°×15%=54°；
表扬建议：360°×10%=36°．
画扇形统计图，如图所示．
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3.为了培养学生的环境保护意识，某校组织课外小组对该市做空气含尘调查，下面是一天每隔2小时测得的数据如下：
0.03，0.04，0.02，0.
( http: / / www.21cnjy.com )03，0.04，0.01，0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.（单位：克/立方米）
（1）求出这组数据的众数和中位数.
（2）若国家环保局对大气飘尘的要求为平均值不超过每立方米0.025克，问这天该城市的空气是否符合国家环保局的要求
分析：（1）这组数据的众数就是出现次数最多的数据，是0.03；中位数需按从小到大的顺序排列，然后取中间两个数的平均数即是中位数．
（2）能否符合要求，关键是看平均数与0.025的大小，若平均数小于0.025就符合，否则，就不符合．
解：（1）由众数的定义和题意知这组数据中0.03出现的次数最多，故这组数据的众数是0.03．将这组数据按从小到大的顺序排列得到：
0.01，0.01，0.0
( http: / / www.21cnjy.com )2，0.03，0.03，0.03，0.03，0.03，0.04，0.04，0.04，0.05.其中最中间的两个数据都是0.03，所以这组数据的中位数是0.03．
（2）这天测得的数据的平均数为：
（0.01×2+0.02+0.03×5+0.04×3+0.05）==0.03．
也就是说这天城市的空气飘尘的平
( http: / / www.21cnjy.com )均值为0.03克/立方米，大于国家环保局的规定0.025克/立方米，所以这天该城市的空气不符合国家环保局要求．
4.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
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（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么 如不合理，请制定一个比较合理的销售定额，并说明理由．
分析：平均数受极个别数据影响，而中位数和众数不受极个别数据影响．根据这些知识对本题进行解答即可．
解：（1）平均数为：
（1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15=320（件）；
中位数是210件，众数是210件．
（2）不合理．因为15人中有13人的销售额达
( http: / / www.21cnjy.com )不到320件，320件虽然是这组数据的平均数，但它受1800件这个特殊值的影响，使它不能反映营销人员的一般水平．而中位数反映一组数据的中等水平，众数反映的是一组数据的大多数的水平，所以把每位营销员的月销售额定为210件比较合适．
5.如图，公园里有甲、乙两群游客正在
( http: / / www.21cnjy.com )做团体游戏，甲群游客的年龄分别是12，12，12，13，14，15，16，16，27；乙群游客的年龄分别为：3，4，4，5，5，6，6，6，55，60．
（1）分别求出两群游客年龄的平均数、众数和中位数．
（2）甲、乙两群游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗 如果不能代表，那么哪个数据能代表
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分析：我们把一组数据中其
( http: / / www.21cnjy.com )值过大（或过小）的数据看作异常数（或异常值），如本例中乙群游客的55和60就是异常数，有异常数时，其平均数可能相差较大，这时用中位数或众数来描述这组数据的一般水平比较合适．
解：（1）甲群游客：
平均数=（12+12+12+13+14+15+16+16+27）≈15（岁），
众数是12岁，中位数是14岁．
乙群游客：平均数=（3+4+4+5+5+6+6+6+55+60）=15.4（岁），
众数是6岁，中位数是5.5岁．
（2）甲群游客年龄的平均
( http: / / www.21cnjy.com )数能代表他们的年龄特征，乙群游客年龄的平均数不能代表他们的年龄特征．用中位数或众数来代表他们各自的年龄特征比较合适．
【教学说明】练习活动中，力争每位学生都参与，每位学生都思索，每位学生都有一次或几次的表现机会.
五、师生互动，课堂小结
请同学们回顾我们这节课学习了什么知识？用自已的语言概括出来.
1.布置作业:教材“复习题”中第2、4、5、8、11题.
2.完成本课时对应练习.
根据学生的实际情况，结合自身对教材的
( http: / / www.21cnjy.com )理解，对本章知识进行分类、调整，这样一来，保证了教学活动的有效性和主动性.本节课营造了一个轻松愉悦、和谐民主的课堂氛围，为学生提供了主动参与的机会.每位学生都有平等的机会在各自的小组中参与讨论，变原来的单纯旁观者为积极参与者，使全体学生获得了更多的自我表现和认识的机会，使其思维真正的活跃起来，促进学生生动、活泼、主动的学习，使其全面发展.
数据的整理与初步处理
20.1平均数
1.平均数的意义和用计算器求平均数
【知识与技能】
1.知道平均数的意义；会正确计算平均数.
2.会用计算器计算一组数据的平均数.
【过程与方法】
初步经历数据的收集、加工整理的过程.能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力.
【情感态度】
培养互相合作与交流的能力，增强数学应用意识.
【教学重点】
1.会计算一组数据的平均数
2.理解平均数的意义
【教学难点】
对于平均数的意义的理解.
一、情境导入,初步认识
在解决一些与不确定现象有关的问题时，常常
( http: / / www.21cnjy.com )离不开收集和分析数据，数据是我们思考问题的基础.那么，有了一组数据以后，怎样表达和概括这一组数据呢？能否找到某些指标作为这组数据的代表呢？本章我们就是要解决这些问题.
这节课，我们要学习一些与平均数有关的问题.我们在小学已经学过了算术平均数，它就经常被用来作为一组数据的代表.
出示课本P130“回顾”
【教学说明】教师要求学生计算出平均值，学生计算完后，教师给出答案.
强调：在这一道题目中使用了统计表，统计表可以清楚地表示一组数据，同学们在日常生活中如有必要，要学会使用统计表.
二、思考探究，获取新知
探究1：P130例1
1.讲解观察图表的方法
第1，要看清坐标表示的意义：这里横坐标表示每人种了几棵树，纵坐标表示人数.
第2，要理解每个矩形的意义：如，左起第2个矩形表示有8个人，每人种了3棵树；最后一个矩形表示有1个人种了8棵树.
2.提问，有几个人种的树最多，每个人种了多少棵树？
3.要求学生自己计算本题的问题.学生计算完后给出计算方法.
4.要求学生思考：植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系.
5.学生回答后，提问：这里求平均数为什么不能这样计算：每个人的种树数量3、4、5、6、7、8棵的都有，所以平均的种树量为：
（3+4+5+6+7+8)÷6=5.5（棵）
学生回答后教师提醒：因为种3棵树与种6棵树的人数不一样，所以不能这么算.
探究2：P131例2
1.先教学生看懂分布图，然后分析解题思路：
( http: / / www.21cnjy.com )先通过已知的（1）班人数（40人）及图中所反映出的百分比算出全年级的人数，然后再按每班人数在年级中所占的位次比算出每班的人数.
2.给出计算过程并板书：（见课本第131页）
3.解完上题后提出以下问题让学生思考：如图
( http: / / www.21cnjy.com )20.1.3（b），在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于它的下方.想一想，水平线上方超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系？
【归纳结论】学生回答后总结：因为平均数是40，如果把超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，那么它们之和应该为零.
探究3：用计算器求平均数
以例2中八年级各班学生人数这组数据为例，按键顺序如下：
（1），打开计算器；
（2）,启动统计计算功能；
（3），输入所有数据；
（4），计算出这组数据的平均数.
你可以根据计算器使用说明书动手试一试，了解怎样修改已经输入的数据，怎样简便地输入多个相同数据.
【教学说明】应向学生提示，不同型号的计算器按钮的标识不一样，使用方法应以说明书为准.教师要以当地学生使用的计算器为准进行教学.
三、运用新知，深化理解
1.如果一组数据85，80，x，90的平均数是85，则x=85.
2.某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为82.
3.某中学举行“红五月”歌
( http: / / www.21cnjy.com )咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77，82，78，95，83，75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是80分.
4.某班共有50名学生，平均身高为168cm，其中30名男生的平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为165cm.
5.某次军训打靶，有a次每次中靶x环，有b次每次中靶y环，则这个人平均每次中靶的环数是（B）
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6.一艘客轮往返于南通和上海两港之间，从南通到上海速度为60千米∕时，从上海到南通的速度为40千米∕时，求这艘客轮往返的平均速度是多少？
答案：48千米∕时
7.一次英语口语测试，已知50分1人，
( http: / / www.21cnjy.com )60分2人，70分5人，90分5人，100分1人，其余均为84分，已知该班英语口语平均成绩为82分，求该班有多少人？
答案：53人
【教学说明】通过练习，使学生能够掌握求平均数的方法.
四、师生互动，课堂小结
1.怎样看各种图与表；
2.算术平均数的计算原理.
1.布置作业:教材P134“练习”.
2.完成本课时对应练习.
由于本节课程属于概念课，而平均数这
( http: / / www.21cnjy.com )个概念学生并不陌生，我采用由浅入深的问题，填空的形式，想淡化纯概念化的教学，但又不脱离概念，同时，又通过问题加深学生的理解，在此基础上，展开实际应用.我的想法是：让学生尽可能在课程中没有突兀感，体现知识的连贯性，发展性与现实生活的联系性.
2.加权平均数
【知识与技能】
在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别；会进行加权平均数的计算.
【过程与方法】
初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力.
【情感态度】
培养互相合作与交流的能力，增强数学应用意识.
【教学重点】
加权平均数的意义和计算方法.
【教学难点】
加权平均的原理.
一、情境导入,初步认识
在日常生活中，我们经常会与平均数打
( http: / / www.21cnjy.com )交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图20.1.4）.其中考试成绩更为重要.这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%=82（分）
【教学说明】学生思考，进入学习.
二、思考探究，获取新知
探究1：加权平均数的概念
【归纳结论】一般来说，由于各个指标在总结果中
( http: / / www.21cnjy.com )占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数.
要求学生模仿上题计算P135的“试一试”.
【教学说明】学生计算后给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法.
探究2：P135的“问题”
提出各种不同意见让学生分析
( http: / / www.21cnjy.com )：甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D的总分最高，应被录用.这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.所以不能像甲同学所说的那样平均.
指出，显然乙同学的意见更为合理.教师再提出：假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1（如图20.1.6），那么应该录用谁呢？
给出A应聘者得分的计算方法：（见课本第136页）
要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分.然后从计算结果来确定谁应被录用.
学生计算完后给出答案.
提出以下问题让学生计算：如果这三个方面的重要性之比为10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？
学生计算后会发现，4个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了.
【教学说明】通过这一题，要让学生领会，权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素.
三、运用新知，深化理解
1.某班进行个人投篮比赛
( http: / / www.21cnjy.com )，受污染的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3．5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2．5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
解：设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b，
根据已知有
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2.随机抽查某城市30天的空气状况统计如下：
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其中，w≤50时，空气质量为优；50＜w≤100时，空气质量为良；100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．
（1）请用扇形统计图表示这30天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况；
（2）估计该城市一年（365天）有多少空气质量达到良以上．
解：（1）设30天中空气质量分别为优、
( http: / / www.21cnjy.com )良、轻微污染的扇形图的圆心角依次为n1、n2、n3，n1=3/30×360°=36°，n2=12/30×360°=144°，n3=15/30×360°=180°．
扇形统计图为：
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（2）一年中空气质量达到良以上的天数约为：3/30×365=36.5（天）
3.老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：
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（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？
（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？
解：（1）
（2）2.82×1500×82%≈3468（kg）
（3）总收入为3468×6.2≈21500（元）
纯收入为21500-14000=7500（元）
4.某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
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根据录用程序组织200名职工对三人利用
( http: / / www.21cnjy.com )投票推荐的方式进行民主评议，三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如下图所示，每得一票记作1分．
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（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？
解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分．
（2）甲的平均成绩为：≈72.67（分），乙的平均成绩为：≈76.67（分），丙的平均成绩为：≈76.00（分）．由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用．
（3）如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，
那么甲的个人成绩为：=72.9（分），
乙的个人成绩为：=77（分）．
丙的个人成绩为：=77.4（分）．
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用
5.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：
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（1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？
解：（1）风景区的算法是：调整前的平均价格为：×（10+10+15+20+25）=16（元）；
调整后的平均价格为：×（5+5+15+25+30）=16（元），
而日平均人数没有变化，因此风景区的总收入没有变化；
（2）游客的计算方法：
调整前风景区日平均收入为：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）；
调整后风景区日平均收入为：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元），
所以风景区的日平均收入增加了≈9.4%；
（3）游客的说法较能反映整体实际．
【教学说明】通过解决实际问题，提高学生学习兴趣，同时对加权平均数的求法加以巩固.
四、师生互动，课堂小结
本节课要让学生通过实际问题理解权重的概念（不要求学生掌握它的定义，能理解会用就行）并能计算加权平均数.
1.布置作业:教材P136“练习”.
2.完成本课时对应练习.
加权平均数的概念在课堂中基本上是由
( http: / / www.21cnjy.com )学生阅读课本后建立起来了，由于课本中没有给出加权平均数的计算公式，因为它实在是不好表示，对学生来讲有一定难度，我采取类比算术平均数概念，给出字母表示形式.从课堂反应来看，学生理解有一定困难，只有少数学生明白，而对于课本上的举例式的概念，学生较容易理解.
20.2
数据的集中趋势
1.中位数和众数
【知识与技能】
理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数
【过程与方法】
通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想
【情感态度】
培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识.
【教学重点】
理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数
【教学难点】
求一组数据的中位数、众数
一、情境导入,初步认识
我们知道，平均数是一组数据的代表，能帮我
( http: / / www.21cnjy.com )们做出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述：“小明是班上的中等成绩”，“我班穿37码鞋的占多数”等等.这些说法的含义是什么？是怎样做出判断的？下面我们看一个例子：
一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
这里，21（厘米）的鞋子卖得最多，在数学上我们把21厘米这个数据叫做众数.这也是数据的一个代表，除此之外，还有中位数.
【教学说明】对实际问题的思考，导入新课.
二、思考探究，获取新知
探究1：中位数和众数的概念
P140问题1
请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．
（1）求平均数：31个城市的气温之和除以31所得的商是平均数.
（2）求中位数：
将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数．
思考：如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗
【归纳结论】如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数.这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．
（3）求众数：
统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数．
思考：若有两个气温（如20℃和22℃）的频数并列最多，那么怎样确定众数呢
【归纳结论】如果这样，那么我们不是取20℃和22℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．
探究2：平均数、中位数、众数的区别
【归纳结论】平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．
中位数是概括一组数据的另一种指标，如
( http: / / www.21cnjy.com )果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．
平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．
【教学说明】学生参与解答，理解新概念；讨论交流，形成共识.
三、运用新知，深化理解
1.某班8名学生完成作业所需时间分别为
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2.若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是12,则x=12.
3.数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是9或10．
4.某餐厅有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：
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（1）试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数；
（2）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
（3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？
解：（1）餐厅所有员工的平均工资=（1600+2×600+520+3×340）÷7=620（元）；
表中的数是按从大到小的顺序排列的，因而第四个数520（元）是中位数．众数是340（元）.
（2）用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.
（3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资=（600×2+520+3×340）÷6≈457（元）．
能反映该餐厅员工工资的一般水平．
5.我市部分学生参加了2004
( http: / / www.21cnjy.com )年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：
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请根据以上信息解答下列问题：
（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？
（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？
（4）上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等.请你再写出两条此表提供的信息.
解：（1）全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在20－39之间，最高分在120－140之间.
（2）本次决赛共有195人获奖，获奖率为65%.
（3）决赛成绩的中位数落在60—79分数段内.
（4）如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多；……”
【教学说明】学生参与解答，掌握方法.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
1.布置作业:教材P143“练习”
2.完成本课时对应练习.
通过这节课的学习，我感到学生的参与性很
( http: / / www.21cnjy.com )强，乐于与同伴交流、探索知识.需要强调的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生.教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式.练习时，在同一具体问题中分别求平均数、中位数、众数，目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区别.这样更加具有很强的生活色彩，让学生体会到了众数、中位数在日常生活中的应用.使学生深刻体会平均数学源于生活，同时也服务于生活.
2.平均数、中位数和众数的选用
【知识与技能】
结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断
【过程与方法】
通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用
【情感态度】
通过对统计数据的多角度分析，培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识
【教学重点】
理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数
【教学难点】
求一组数据的中位数、众数
一、情境导入,初步认识
1.平均数、中位数和众数的相关知识点复习（以填空题形式出现）
平均数：包含算术平均数和加权平均数：算术平均数的计算只需将总数除以数据个数即可；加权平均数的计算需考虑各部分在总体中的权重.
中位数：计算中位数应先将数据按照从小到大或
( http: / / www.21cnjy.com )从大到小的顺序排列（相等的数据也要全部参与排列），则正中间的那个数字就是这组数据的中位数.如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的算术平均数作为这组数据的中位数.
众数：一组数据中出现次数最多的数.一组数据可能只有一个众数也可能有多个，但是，如果这组数据中每个值出现的次数相同，那么这组数据没有众数.
2.提出问题：从前面的学习内
( http: / / www.21cnjy.com )容我们知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系．当它们不全相等的时候，就产生如何选用才恰当的问题了．
【教学说明】回顾，练习，为本节课作准备.
二、思考探究，获取新知
问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：
小华：62，94，95，98，98；
小明：62，62，98，99，100；
小丽：40，62，85，99，99．
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢
思考：
1.如果你是三个同学中的一个，那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好？为什么？
（给出一定时间让学生思考，然后让学生根
( http: / / www.21cnjy.com )据自己的选择投票后提问原因，把学生回答的内容要点写在黑板上，方便对比，第一个同学提问完后，让其它同学补充.）
2.综合以上意见，你认为哪一个同学的成绩最好？
点评：通过表20.2.3中数据，我们得
( http: / / www.21cnjy.com )到三个反映数据特征的数值（平均数、中位数和众数）它们都反映了一组数据的集中趋势.其中，平均数反映了数据的“平均水平”；中位数反映了数据的“中等水平”；众数反映了数据的“多数水平”
小华的平均分是89.4分（最高），小明的
( http: / / www.21cnjy.com )中位数是98分(最高)，小丽的众数是99分(最高)，且三位同学的成绩都处于不断进步的状态，但小华的成绩相对比较稳定.
【归纳结论】对待成绩，我们应该从多个方面来进行分析并作出判断，应该以发展的眼光看待学习成绩的变化
问题2：随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题.你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？
分析：人们上、下班两个时段是一天中道路最繁忙
( http: / / www.21cnjy.com )的时候，其它时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了.所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理.
【归纳结论】平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量.
想了解一组数据的平均水平，可计算其平
( http: / / www.21cnjy.com )均数；当一组数据中不少数据多次重复出现时，往往关注其众数；当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势
【教学说明】鼓励学生发表自己的意见.
三、运用新知，深化理解
1.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对
( http: / / www.21cnjy.com )全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的众数（中位数，平均数，众数）．
2.某服装销售商在进行市场占有情况的调查时，他应该最关注已售出服装型号的（
B
）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．最小数
3.三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，
( http: / / www.21cnjy.com )他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？
（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．
解：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数．
乙厂的广告利用了统计中的众数．
丙厂的广告利用了统计中的中位数．
（2）选用甲厂的产品．因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月.
4.某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：
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（1）求这10个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数；
（2）为了调动各专卖店经营的积极性
( http: / / www.21cnjy.com )，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？并说明理由．
解：（1）这组数据的平均数：=39
这组数据的中位数：=36；
这组数据的众数是：34．
（2）这个目标可以定为每月39万元（
( http: / / www.21cnjy.com )平均数）．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以认为，月销售额定为每月39万元是一个较高目标．
5．10位学生分别购买如下尺码的鞋子：
( http: / / www.21cnjy.com )20，20，21，22，22，22，22，23，23，24（单位：cm）.这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最喜欢的是众数.
6．某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：
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（1）填写完成下表：
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（2）这20个家庭的年平均收入为1.6万元；
（3）样本中的中位数是1.2万元，众数是1.3万元；
（4）在平均数、中位数、众数中，众数更能反映这个地区家庭的年收入水平.
【教学说明】通过练习，使学生明白在什么情况下选用平均数、中位数、众数.
四、师生互动，课堂小结
平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量.
想了解一组数据的平均水平，可
( http: / / www.21cnjy.com )计算其平均数；当一组数据中不少数据多次重复出现时，往往关注其众数；当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势.
1.布置作业:教材“习题20.2”中第3、4、5题.
2.完成本课时对应练习.
本节课主要是在学均数
( http: / / www.21cnjy.com )、中位数、众数后，对它们的特点，所反应的数据的趋势进行系统的学习、归纳.在实际生活中，何时选用这三种数据来反映实际问题，从本节课的学习来看，学生掌握的较好.
20.3
数据的离散程度
【知识与技能】
1.理解最大值与最小值的差，知道最大值与最小值的差是用来反映数据波动范围的一个量
2.理解方差的概念，会求一组数据的方差
3.会用计算器求一组数据的方差
【过程与方法】
能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并解决实际问题
【情感态度】
主动参与探究活动，开拓思路，在复杂的关系中寻找问题关键
【教学重点】
会用方差解决实际问题
【教学难点】
会用方差解决实际问题
一、情境导入,初步认识
经过两年多的学习，我们对自己的成绩有个怎样
( http: / / www.21cnjy.com )的评价呢？通过平时测试，谁的成绩更稳定呢？我们能不能用统计的方法来解决这个问题？本节课我们就来学习一种数据，这种数据就是用来判断一组数据的波动情况的.
【教学说明】利用身边的问题导入新课，调动学生学习的积极性.
二、思考探究，获取新知
探究1：方差
1.显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段气温进行比较呢？
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经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？
观察下图，你感觉它们有没有差异呢？
( http: / / www.21cnjy.com )
通过观察，我们可以发现，图（a）中的点的波动范围比图（b）中的点波动范围要大.
图（a）中温度的最大值与最小值之间的差距很大
( http: / / www.21cnjy.com )，相差16℃，图（b）中温度的最大值与最小值相差7℃，由此，我们可以判定2001年同期气温波动范围要大.
2.小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是12.
( http: / / www.21cnjy.com )4，成绩的最大值与最小值也都相差4，但从下图中我们可以看到：相比下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.
( http: / / www.21cnjy.com )
通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定.
那么，怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
【归纳结论】我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差.
我们通常用s2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1、x2、…、xn表示各个数据，方差的计算公式：
探究2：用计算器求方差
用笔算的方法计算方差比较繁琐
( http: / / www.21cnjy.com )，如果能够用计算器，就会大大提高效率，下面以计算2002年2月下旬的上海市每日最高气温的方差为例，按键的顺序如下:
（1），打开计算器；
（2），启动统计计算功能；
（3），输入所有数据；
（4）,得到一个数值；最后，将该数值平方，即是我们要计算的方差.
【教学说明】告诉学生不同的计算器按键的顺序可能不一样，所以要根据计算器的说明书探索自己的计算器求方差的顺序.
三、运用新知，深化理解
1.正确的是（
C
）
A.两组数据，平均数越大，波动越大
B.两组数据，中位数越大，波动越大
C.两组数据，方差越大，波动越大
D.两组数据的波动大小由平均数、方差共同说明
2.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
根据表中数据，可以认为三台包装机中,乙包装机包装的茶叶质量最稳定.
解：乙包装机包装的茶叶质量最稳定.
3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，抽查了两人在最近10次选拔赛中的成绩（单位:cm）如下：
甲：585
596
610
598
612
597
604
600
613
601
乙：613
618
580
574
618
593
585
590
598
624
你认为该派谁参加？
解析：此题可从平均数，方差两方面去分析.当平均数相差不大时，再看方差.解：甲=（585+596+610+598+612+597+604+600+613+601）=601.6（cm）；
乙=（613+618+580+574+618+593+585+590+598+624）=599.3（cm）.
s甲2=65.84.s乙2=284.21,
∵甲>乙且s甲2＜s乙2.
∴应该派甲去.
4.如图所示，为了了解A、B两个
( http: / / www.21cnjy.com )旅游点的游客人数变化情况，抽取了从2009年至2013年“五一”的旅游人数变化情况，制成下图.根据图中所示解答以下问题：
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（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
解析：本题综合考查平均数、方差的计算，关键是公式应用要准确，数据不要遗漏.
解：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年．
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2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大．
【教学说明】通过练习，让学生掌握求方差的方法，并使学生了解方差是反映一组数据的波动情况.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
1.布置作业:教材“习题20.3”中第1、2、3.
2.完成本课时对应练习.
本节课学生的兴趣浓厚,知识掌握情况较好.具
( http: / / www.21cnjy.com )体操作中因本课内容较多，还是要注意控制好活动的时间，否则活动时间会比较仓促，在课后还是要落实不用计算器求方差、标准差.教学中为了照顾全体学生，缩小两极差异，采用分步提问的方法，给所有的学生提供发展的机会，让不同层次的学生在学习中都能得到不同程度的发展.
本章复习
【知识与技能】
梳理归纳本章所学过知识形成知识体系
【过程与方法】
思考与回忆，合作与交流
【情感态度】
形成完整的知识体系，体会数学科学的严谨性
【教学重点】
梳理本章知识的过程
【教学难点】
形成完整的知识体系
一、知识结构
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二、释疑解惑，加深理解
1.平均数的意义
平均数是我们日常生活中经常用到的、比较
( http: / / www.21cnjy.com )熟悉的的概念，如平均分、平均身高、平均体重、平均产量等等，平均数与给出的一组数据中的每一个数的大小都有关系.
2.用计算器求平均数
3.加权平均数
一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重.根据各指标所占的权重值计算得到的平均数就是这组数据的加权平均数.
4.中位数与众数
①中位数：把一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
②中位数的计算：先将数据按从小到大
( http: / / www.21cnjy.com )的顺序重新排列，如果有奇数个数据，则处在最中间的那个数就是中位数；如果有偶数个数据，则处在最中间的两个数据的平均数就是中位数．
③众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
④众数的计算：求众数时只要看在一
( http: / / www.21cnjy.com )组数中重复出现次数最多的数据就是众数．如果有两个或两个以上数据重复出现的都最多，那么这几个数据都是这组数据的众数．
5.平均数、中位数和众数的选用
①平均数、中位数和众数的特点：平均数、
( http: / / www.21cnjy.com )中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势．这三个统计量的各自特点是：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，即当一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，因此，某些数据的变动对它的中位数没有影响．平均数、中位数、众数从不同的侧面提供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据的代表．
②平均数、中位数、众数分别表示一组
( http: / / www.21cnjy.com )数据的一般水平、中等水平、和多数水平，都能反映一组数据的集中趋势．它们互相之间可能相等也可能不相等，没有固定的大小关系，但是三个统计量不总是有实际意义、不总是合适的，它们都有各自的适用范围．这就产生了该选用哪一个统计量的问题了．
6.方差是怎样刻画数据的波动情况的？
方差用来刻画数据波动的大小，方差越大数据的波动就越大，方差越小数据的波动就越小.
【教学说明】通过对本章各知识点的复习，使学生理解如何对一组数据进行整理和分析.
三、典例精析，复习新知
1.某班第一小组有12人，一次数学测
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分析：最简单的方法就是把12个数据全部
( http: / / www.21cnjy.com )加起来，再除以12即可．但是面对这样一组数字相对比较大的数组时，可以想办法，把数字的大小先降下来，这里可以以80为基准，每个数都减去80组成一个新数组，计算出平均数后，再加上80就得到原数组的平均数．
解：平均分为：=2（分）；
所以原数组的平均分=80＋2=82（分）．
2.我校举行文艺演出，由
( http: / / www.21cnjy.com )参加演出的10个班各派一名同学担任评委，每个节目演出后的得分取各个评委所给分的平均数，下面是各评委给七年级三班一个节目的分数．
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（1）该节目的得分是多少分 此得分能否反映该节目的水平
（2）你对5号和9号评委的给分有什么看法
（3）你认为怎样计算该节目的分数比较合理 为什么
分析：本题涉及到关于样本的选取要具
( http: / / www.21cnjy.com )有代表性的问题，因为有些数据对样本平均数的影响很大（如5号和9号的数据），因此，为了公正、合理应去掉一个最高分和一个最低分，以减少它们对平均数的负面影响，保证评判的公正性．
解：（1）平均分为：（7.20+7.25+7.00+7.10+10.00+7.30+7.20+7.10+6.20
+7.10）÷10=7.35（分）．
此得分不能反映该节目的水平；
（2）5号评委的给分偏高，9号评委的给分偏低，他们都脱离实际，不能公正地代表节目的实际水平；
（3）去掉一个最高分和一个最低分，这样可以避免某些特殊数据带来的负面影响，保持评判的公正性．
3.若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是12，那么另一组数据x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5的平均数是多少
分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解．
解：因为=12．
所以x1+x2+x3+x4+x5=60．
所以
4.某人事部经理按下表所
( http: / / www.21cnjy.com )示的五个方面给应聘者记分，每一方面均以10分为满分，如果各方面的权数及四个应征者得分如下（单位：分），问谁受聘的可能性最大
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分析：谁受聘就应看谁的分数高，只要应用加权平均数分别计算各人的平均分，比较大小就可以了．
解：张三的平均分为：
=6.8（分）；
李四的平均分为：=7.32（分）；
何五的平均分为：=6.86（分）；
白六的平均分为：=7.28（分）．
平均分结果显示李四的分数最高，所以李四受聘的可能性最大．
四、复习训练，巩固提高
1.下表是某班20名学生的一次语文测验成绩统计表：
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若20名学生的平均成绩是72分，请根据上表求x、y的值．
分析：这里有两个未知量，就应得到关
( http: / / www.21cnjy.com )于它们的两个等量关系，不难发现，一个是从总人数方面，另一个是从平均数方面得到两个等量关系，从而列方程组进行求解．
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2.如图，这是某晚报“百姓热线”一周内接热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共70个，请回答下列问题．
（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个
（2）根据以上数据绘成扇形统计图．
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分析：学会读图获取信息是关键．图
( http: / / www.21cnjy.com )中“环境保护问题的电话”达35%，共70个，可求出“百姓热线”电话的总数，再根据各种电话所占的百分比计算出扇形圆心角的度数．
解：（1）70÷35%=200（个），即本周“百姓热线”共接到热线电话200个；
（2）分别计算出其他项目在扇形统计图中的圆心角的度数
奇闻轶事：360°×5%=18°；
其他投诉：360°×15%=54°；
道路交通：360°×20%=72°；
环境保护：360°×35%=126°；
房产建筑：360°×15%=54°；
表扬建议：360°×10%=36°．
画扇形统计图，如图所示．
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3.为了培养学生的环境保护意识，某校组织课外小组对该市做空气含尘调查，下面是一天每隔2小时测得的数据如下：
0.03，0.04，0.02，0.
( http: / / www.21cnjy.com )03，0.04，0.01，0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.（单位：克/立方米）
（1）求出这组数据的众数和中位数.
（2）若国家环保局对大气飘尘的要求为平均值不超过每立方米0.025克，问这天该城市的空气是否符合国家环保局的要求
分析：（1）这组数据的众数就是出现次数最多的数据，是0.03；中位数需按从小到大的顺序排列，然后取中间两个数的平均数即是中位数．
（2）能否符合要求，关键是看平均数与0.025的大小，若平均数小于0.025就符合，否则，就不符合．
解：（1）由众数的定义和题意知这组数据中0.03出现的次数最多，故这组数据的众数是0.03．将这组数据按从小到大的顺序排列得到：
0.01，0.01，0.0
( http: / / www.21cnjy.com )2，0.03，0.03，0.03，0.03，0.03，0.04，0.04，0.04，0.05.其中最中间的两个数据都是0.03，所以这组数据的中位数是0.03．
（2）这天测得的数据的平均数为：
（0.01×2+0.02+0.03×5+0.04×3+0.05）==0.03．
也就是说这天城市的空气飘尘的平
( http: / / www.21cnjy.com )均值为0.03克/立方米，大于国家环保局的规定0.025克/立方米，所以这天该城市的空气不符合国家环保局要求．
4.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么 如不合理，请制定一个比较合理的销售定额，并说明理由．
分析：平均数受极个别数据影响，而中位数和众数不受极个别数据影响．根据这些知识对本题进行解答即可．
解：（1）平均数为：
（1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15=320（件）；
中位数是210件，众数是210件．
（2）不合理．因为15人中有13人的销售额达
( http: / / www.21cnjy.com )不到320件，320件虽然是这组数据的平均数，但它受1800件这个特殊值的影响，使它不能反映营销人员的一般水平．而中位数反映一组数据的中等水平，众数反映的是一组数据的大多数的水平，所以把每位营销员的月销售额定为210件比较合适．
5.如图，公园里有甲、乙两群游客正在
( http: / / www.21cnjy.com )做团体游戏，甲群游客的年龄分别是12，12，12，13，14，15，16，16，27；乙群游客的年龄分别为：3，4，4，5，5，6，6，6，55，60．
（1）分别求出两群游客年龄的平均数、众数和中位数．
（2）甲、乙两群游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗 如果不能代表，那么哪个数据能代表
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分析：我们把一组数据中其
( http: / / www.21cnjy.com )值过大（或过小）的数据看作异常数（或异常值），如本例中乙群游客的55和60就是异常数，有异常数时，其平均数可能相差较大，这时用中位数或众数来描述这组数据的一般水平比较合适．
解：（1）甲群游客：
平均数=（12+12+12+13+14+15+16+16+27）≈15（岁），
众数是12岁，中位数是14岁．
乙群游客：平均数=（3+4+4+5+5+6+6+6+55+60）=15.4（岁），
众数是6岁，中位数是5.5岁．
（2）甲群游客年龄的平均
( http: / / www.21cnjy.com )数能代表他们的年龄特征，乙群游客年龄的平均数不能代表他们的年龄特征．用中位数或众数来代表他们各自的年龄特征比较合适．
【教学说明】练习活动中，力争每位学生都参与，每位学生都思索，每位学生都有一次或几次的表现机会.
五、师生互动，课堂小结
请同学们回顾我们这节课学习了什么知识？用自已的语言概括出来.
1.布置作业:教材“复习题”中第2、4、5、8、11题.
2.完成本课时对应练习.
根据学生的实际情况，结合自身对教材的
( http: / / www.21cnjy.com )理解，对本章知识进行分类、调整，这样一来，保证了教学活动的有效性和主动性.本节课营造了一个轻松愉悦、和谐民主的课堂氛围，为学生提供了主动参与的机会.每位学生都有平等的机会在各自的小组中参与讨论，变原来的单纯旁观者为积极参与者，使全体学生获得了更多的自我表现和认识的机会，使其思维真正的活跃起来，促进学生生动、活泼、主动的学习，使其全面发展.