九年级数学下第26章二次函数测试题含答案

二次函数
测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
下列函数不属于二次函数的是
（
）
A.y=(x－1)(x+2)
B.y=(x+1)2
C.
y=1－x2
D.
y=2(x+3)2－2x2
2．给出下列四个函数：，，（>0），其中随的增大而减小的函数有
（
）
．3个
．2个
．1个
．0个
3.
把二次函数化为的形式是
（
）
．
．
．
．
4.
下列说法错误的是
（
）
A．二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大
B．二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0
C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
5．二次函数，当y=8时，对应的的值是
（
）
A.3
B.5
C.－3或
5
D.3和－5
6．二次函数的对称轴是
（
）
A．
B．
C．
D．
7．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是
（
）
A.
B.
C.
D.
8.
若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（
）
A．=l
B．>l
C．≥l
D．≤l
9．如图，两条抛物线、与分别经过点(-2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线圈成的阴影部分的面积为
(
)
A．6
B.8
C.10
D.12
10．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；
④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为（　　）
A．1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.已知抛物线
过点（2，-8)，则
.
12.抛物线的顶点坐标是
.
13.已知一圆的周长为xcm，该圆的面积为ycm2，则y与x函数关系式是
．
14．二次函数y=－x2＋6x－5，当
时，
，且随的增大而减小．
15．二次函数的部分对应值如下表：
x
…
…
y
…
…
当x=2时，对应的函数值
．
16．如图是二次函数图像的一部分，该图在轴右侧与轴交点的坐标是
17．二次函数y＝2x2＋bx＋2的图象如图所示，则b
=
．
18．如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为
．
三、解答题（共58分）
19．（8分）函数（≠0）的图象与直线交于点（2，），求和的值．
20．（8分）已知函数。
(1)将它配成为的形式；
(2)写出此抛物线的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
21．（10分）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．
22．（10分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形？最大面积是多少？说明理由；
23．（12分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．
（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
参考答案
一、1.
D
2.
A
3.
B
4.
C
5.
D
6.
C
7.
C
8.
C
9.
B
10.
B
　
二、11．-2，
12．（4,5）
13．
14．>5
　15．0
16．（0,1）
17．4
18．，
三、19．解：由直线y=-x-2过点A（2，m），则m=-4．
由点A（2，-4）在抛物线y=ax2上，得a=-1
20．解：⑴
⑵开口向下，对称轴方程为，项点坐标为（-1，36）
21．解：已知抽屉底面宽为x
cm，则底面长为180÷2﹣x=（90﹣x）cm．
由题意得：y=x（90﹣x）×20
=﹣20（x2﹣90x）
=﹣20（x﹣45）2+40500
当x=45时，y有最大值，最大值为40500．
答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3．
22．解：（1）正方形的最大面积是16.
设AM=x(0≤x≤4)
，
则MD=4－x.
∵四边形MNEF是正方形，
∴MN=MF，∠AMN+∠FMD=90°.
∵∠AMN+∠ANM=90°，
∴∠ANM=∠FMD.
∴Rt△ANM≌Rt△DMF.
∴DM=AN.
∴
.
∵函数的开口向上，
对称轴是x=2，
函数图象如图所示，
∵0≤x≤4，
∴当x=0或x=4时，
正方形MNEF的面积最大.
最大值是16.
23．解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，
300×（12﹣10）=300×2=600，
即政府这个月为他承担的总差价为600元．
（2）依题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）
=﹣10x2+600x﹣5000
=﹣10（x﹣30）2+4000
∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000．
即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000．
（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，
解得：x1=20，x2=40．
∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，
∴结合图象可知：当20≤x≤40时，w≥3000．
又∵x≤25，
∴当20≤x≤25时，w≥3000．
设政府每个月为他承担的总差价为p元，
∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）
=﹣20x+1000．
∵k=﹣20＜0．
∴p随x的增大而减小，
∴当x=25时，p有最小值500．
即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．
第9题图
第10题图
A
O
B
C
D
P
x
y
第17题图
第18题图
第16题图
A
B
C
D
M
N
E
F
x
y
O
2
16