5.3.1 等腰三角形的性质 教学课件（21张PPT）

课件21张PPT。3 简单的轴对称图形第五章 生活中的轴对称1 等腰三角形的性质1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)　
2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，
能初步运用其解决有关问题．(难点).
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,
能找出对称轴吗？复习巩固导入新课情境导入观察下列图片，它们有什么共同的特征？等腰三角形讲授新课如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.它的各部分名称分别是什么？(1)相等的两条边都叫腰;(2)另一边叫底边;(3)两腰的夹角∠A叫顶角;(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角.1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴.2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的
对称轴吗？3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的
对称轴吗？底边上的高所在直线呢？4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪
些特征？说说你的理由.思考 等腰三角形是一类特殊的三角形．等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还具有什么样的特殊性质呢？ 拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发
现什么现象？看看你本组其他同学的情况,共同交流, 能得出什么结论?
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)∠B =∠C.
(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线.
(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高.
(5)BD=CD，AD为底边上的中线.现象归纳：等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.解：在ΔABC中，∵AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
在ΔABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD，
∴ΔABD≌ΔACD.
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90?.
∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.三线合一吗？1.等腰三角形是轴对称图形.
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和
底边上的高重合（也称“三线合一”），它
们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
3.等腰三角形的两底角相等.等腰三角形的性质：你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流.议一议2.你能尝试用圆规吗？例1 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角
形的底角的大小是(　　)
A．65°或50° B．80°或40°
C．65°或80° D．50°或80°典例精析解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.A解 ∵AB=AC, BD=BC=AD,（已知）
∴∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD.(等边对等角）
设∠A=x°,∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，
又∵∠BDC+∠ADB=180°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.
∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，
∴x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180°）
解得 x=36 .∴∠A=36°，∠C=72°.例2 如图，在ΔABC中，AB=AC , 点D在AC上，且
BD=BC=AD , 求∠A和∠C的度数.1.填空：
（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ；
（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的
顶角的度数是_________ ；
（3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这
个三角形的最小内角等于____________ .20°或50°当堂练习100°45°
(4)△ ABC中，AB=AC,∠A= 36?,则∠B= ______，
∠C= ____.
(5)△ ABC中，AB=AC,∠B= 36?,则∠A= ______，
∠C= ____.72°72°108°36°方法总结：等边对等角！ 2.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，
请找出它的对称轴.解：∵OA=AB，
∴∠ABO=∠O=15°，∴∠BAO=150°,
∴∠BAC=∠ABO+∠O=30°.
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC=30°，
∴∠CBO=135°，∴∠CBD=∠O+∠ACB=45°.
∵BC=CD，∴∠D=∠CBD=45°，∴∠BCD=90°,
∴∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°.3.如图，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数.4.如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D, E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.解 :∵AB=AC,∴∠B=∠C，
∴∠B=∠C=（180°－120°）÷2=30°.
又∵BD=AD,∴∠BAD=∠B=30°.
同理，∠CAE=∠C=30°.
∴∠DAE=∠BAC－∠BAD
－∠CAE=120°－30°－30°
=60°.等腰三角形的性质课堂小结等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）.