第四章《三角形》复习课件（21张PPT）

课件21张PPT。小结与复习第四章 三角形要点梳理一.三角形的有关性质1.不在同一直线上的三条线段首尾_________所组
成的图形叫作三角形. 以点A，B，C为定点的三
角形记为______，读作“三角形ABC”.顺次相接△ABC2.三角形三个内角的和等于______.180°锐角三角形直角三角形钝角三角形不等边三角形等腰三角形5.三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边.
三角形任意两边之差小于第三边.3. 三角形的分类4.直角三角形的两个锐角互余.6.三角形的三条角平分线交于一点；
三角形三条中线交于一点；
三角形的三条高所在的直线交于一点.二.全等三角形1.全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等3.三角形的稳定性的依据：SSS 例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？ 解： 由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边，得8－3 解答即可.1.已知等腰三角形的两边长分别为10 和4 ，则三角形
的周长是　　．24方法归纳 等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论，但也别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要
解题环节.例2 如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．解：因为∠A＝50°，∠B＝70°，
所以∠ACB＝180°－∠A－∠B
＝180°－50° －70°＝60°.
因为CD是∠ACB的平分线，
所以∠BCD＝ ∠ACB＝ ×60°＝30°.
因为DE∥BC，
所以∠EDC＝∠BCD＝30°，
∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－70°－30°＝80°.2.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B－∠A=∠C-∠B，则∠B= . 90°例3 如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝________．解析：因为点D是AC的中点，所以AD＝ AC，
因为S△ABC＝12，
所以S△ABD＝ S△ABC＝ ×12＝6.
因为EC＝2BE，S△ABC＝12，
所以S△ABE＝ S△ABC＝ ×12＝4.
因为S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)
＝S△ADF－S△BEF，
所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.2方法归纳 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．3.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，
若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数
是 ，∠FBC的度数是 .4.如图，在△ABC中，两条角平分线
BD和CE相交于点O，若∠BOC=132°，
那么∠A的度数是 .20°40°84°例4 已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
试说明：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），解：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA ）.【分析】运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角
形全等”进行判定． 例5 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC交AC于点F,
试说明：∠DEC=∠FEC.【分析】欲证∠DEC=∠FEC由平行线的性质转化为证明∠DEC=∠DCE只需要证明△DEG ≌ △DCG.解： ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °.在△AGE和△AGC中，∴ △AGE ≌ △AGC(ASA)， ∴ GE =GC.在△DGE和△DGC中，∴△DGE ≌△DGC(SAS).∴∠DEG=∠DCG.∵EF//BC,∴∠FEC=∠ECD，∴∠DEG =∠FEC. 利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.5.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是( )
A.AB=DE,AC=DF,BC=EF
B. ∠A= ∠ D, ∠ B= ∠ E,AC=DF
C.AB=DE,AC=DF, ∠A= ∠D
D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ FD方程思想例6 如图，△ABC中，BD平分∠ABC, ∠1=∠2, ∠3= ∠C,求∠1的度数.解：设∠1=x,根据题意可得∠2=x.
因为∠3=∠1+∠2，∠4=∠2，
所以∠3=2x, ∠4=x，
又因为∠3=∠C，所以∠C=2x.
在△ABC中，x+2x+2x=180 °,
解得x=36°, 所以∠1=36 °.方法归纳 在角的求值问题中，常常利用内角、外角之间的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方程求解.分类讨论思想例7 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是　　　　　．解析：由于没有指明等腰三角形的腰和底，
所以要分两种情况讨论：
第一种10为腰，则6为底，此时周长为26；
第二种10为底，则6为腰，此时周长为22.26或22化归思想如图，△AOC与△BOD是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论： ∠A+∠C=∠B+∠D.这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图.三
角
形课堂小结