1.1.2数列的函数特征
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课件27张PPT。第一章 § 1 数列1.2 数列的函数特性1.理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列.
2.掌握数列的函数特性，会判断一个数列递增数列，还是递减数列.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一 数列的函数性质
1.数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集 为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照 的顺序依次取值时所对应的一列函数值.
2.在数列{an}中，若an＋1>an，则{an}是 数列；若an＋1答案 还可以用列表法，图像法.答案思考2 数列单调性与函数单调性的区别和联系是什么？
答案 联系：若函数f(x)在[1，＋∞)上单调，则数列f(n)也单调.反之不正确，例如f(x)＝(x－ )2，数列f(n)单调递增，但函数f(x)在(1，＋∞)上不是单调递增.
区别：二者定义不同，函数单调性的定义：函数f(x)的定义域为D，设D?I，对任意x1，x2∈I，当x1f(x2)，则f(x)在I上单调递减，若f(x1)数列的表示方法：数列的表示方法有 、 、
思考 某种练习本单价5元，小王买了n本(n∈N*，n≤5)该练习本，记an为买n本的总价，试用三种方法来表示数列{an}.
答案 通项公式法：an＝5n(n∈N*，n≤5)
列表法：答案图像法：通项公式法图像法列表法.返回 题型探究 重点突破题型一 数列的图像
例1 在数列{an}中，an＝n2－8n，
(1)画出{an}的图像；解析答案解 列表描点：在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列{an}的图像：
(1，－7)，(2，－12)，(3，－15)，(4，－16)，(5，－15)，(6，－12)，
(7，－7)，(8,0)，(9,9)，…图像如图所示.(2)根据图像写出数列{an}的增减性.
解 数列{an}的图像既不是上升的，也不是下降的，则{an}既不是递增的，也不是递减的.解析答案反思与感悟数列是一个特殊的函数，因此也可以用图像来表示，以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标，即坐标为(n，an)描点画图，就可以得到数列的图像.因为它的定义域是正整数集N＋(或它的有限子集{1,2，3，…，n})，所以其图像是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限的，也可以是无限的.反思与感悟解析答案跟踪训练1 画出下列数列的图像，并判断数列的增减性.
(1)2,4,6,8,10，…；
解 数列2,4,6,8,10，…的图像如图(1)所示.由图像知它是递增数列.解析答案(2)an＝－2n＋5.解 由通项公式an＝－2n＋5，写出数列的前5项3,1，－1，－3，－5，描点可得数列{an}的图像如图(2)所示.由图像知它是递减数列.解析答案反思与感悟又f(1)＝7>0，f(2)＝3>0，f(3)<0，
∴当n＝1,2时，an＋1>an，当n≥3，n∈N*时，an＋1即a1a4>a5>….
∴数列{an}的前3项是递增的，从第3项往后是递减的.反思与感悟判断数列的增减性，一般是将其转化为比较相邻两项的大小，常用的方法有作差法、作商法，作差法判断数列增减性的步骤为：①作差；②变形；③定号；④结论.作商法适用于各项都是同号的数列，且应比较比值与1的大小关系.反思与感悟跟踪训练2 求例题中的数列{an}的最大项.解析答案解 ∵a1a4>a5>…，忽略n的正整数范围致误
易错点例3 求数列{－2n2＋29n＋3}中的最大项.解析答案返回
错解 由已知，正解 由已知，得∴数列{－2n2＋29n＋3}中的最大项为a7＝108.返回 当堂检测12345解析答案B12345解析答案2.已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是( )
A.递增数列 B.递减数列
C.常数列 D.不能确定
解析 an＋1－an－3＝0，得an＋1－an＝3＞0，
即an＋1－an＞0.所以数列{an}是递增数列.A12345解析答案∴数列{xn}的周期为2，∴x2 017＝x1＝1.D12345解析答案12345∴当n∈[1,44]且n∈N*时，{an}单调递减，
当n∈[45，＋∞)且n∈N*时，{an}单调递减，可知(an)max＝a45，(an)min＝a44.12345解析答案5.已知递增数数{an}的通项公式为an＝2kn＋1.则实数k的取值范围是________.
解析 ∵{an}单调递增，
∴an＋1－a＝[2k(n＋1)＋1]－(2kn＋1)＝2k>0，
∴k>0.(0，＋∞)课堂小结1.{an}与an是不同的两种表示，{an}表示数列a1，a2，…，an，…，是数列的一种简记形式.而an只表示数列{an}的第n项，an与{an}是“个体”与“整体”的从属关系.
2.数列的表示方法：①图像法；②列表法；③通项公式法；
④递推公式法.
3.数列单调性的判定方法
(1)作差比较法
①若an＋1－an>0恒成立，则数列{an}是递增数列；
②若an＋1－an<0恒成立，则数列{an}是递减数列.返回(3)函数法：将通项公式转化为函数的形式，通过判断函数的单调性来确定数列的单调性.
2.掌握数列的函数特性，会判断一个数列递增数列，还是递减数列.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一 数列的函数性质
1.数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集 为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照 的顺序依次取值时所对应的一列函数值.
2.在数列{an}中，若an＋1>an，则{an}是 数列；若an＋1
答案 联系：若函数f(x)在[1，＋∞)上单调，则数列f(n)也单调.反之不正确，例如f(x)＝(x－ )2，数列f(n)单调递增，但函数f(x)在(1，＋∞)上不是单调递增.
区别：二者定义不同，函数单调性的定义：函数f(x)的定义域为D，设D?I，对任意x1，x2∈I，当x1
思考 某种练习本单价5元，小王买了n本(n∈N*，n≤5)该练习本，记an为买n本的总价，试用三种方法来表示数列{an}.
答案 通项公式法：an＝5n(n∈N*，n≤5)
列表法：答案图像法：通项公式法图像法列表法.返回 题型探究 重点突破题型一 数列的图像
例1 在数列{an}中，an＝n2－8n，
(1)画出{an}的图像；解析答案解 列表描点：在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列{an}的图像：
(1，－7)，(2，－12)，(3，－15)，(4，－16)，(5，－15)，(6，－12)，
(7，－7)，(8,0)，(9,9)，…图像如图所示.(2)根据图像写出数列{an}的增减性.
解 数列{an}的图像既不是上升的，也不是下降的，则{an}既不是递增的，也不是递减的.解析答案反思与感悟数列是一个特殊的函数，因此也可以用图像来表示，以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标，即坐标为(n，an)描点画图，就可以得到数列的图像.因为它的定义域是正整数集N＋(或它的有限子集{1,2，3，…，n})，所以其图像是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限的，也可以是无限的.反思与感悟解析答案跟踪训练1 画出下列数列的图像，并判断数列的增减性.
(1)2,4,6,8,10，…；
解 数列2,4,6,8,10，…的图像如图(1)所示.由图像知它是递增数列.解析答案(2)an＝－2n＋5.解 由通项公式an＝－2n＋5，写出数列的前5项3,1，－1，－3，－5，描点可得数列{an}的图像如图(2)所示.由图像知它是递减数列.解析答案反思与感悟又f(1)＝7>0，f(2)＝3>0，f(3)<0，
∴当n＝1,2时，an＋1>an，当n≥3，n∈N*时，an＋1
∴数列{an}的前3项是递增的，从第3项往后是递减的.反思与感悟判断数列的增减性，一般是将其转化为比较相邻两项的大小，常用的方法有作差法、作商法，作差法判断数列增减性的步骤为：①作差；②变形；③定号；④结论.作商法适用于各项都是同号的数列，且应比较比值与1的大小关系.反思与感悟跟踪训练2 求例题中的数列{an}的最大项.解析答案解 ∵a1
易错点例3 求数列{－2n2＋29n＋3}中的最大项.解析答案返回
错解 由已知，正解 由已知，得∴数列{－2n2＋29n＋3}中的最大项为a7＝108.返回 当堂检测12345解析答案B12345解析答案2.已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是( )
A.递增数列 B.递减数列
C.常数列 D.不能确定
解析 an＋1－an－3＝0，得an＋1－an＝3＞0，
即an＋1－an＞0.所以数列{an}是递增数列.A12345解析答案∴数列{xn}的周期为2，∴x2 017＝x1＝1.D12345解析答案12345∴当n∈[1,44]且n∈N*时，{an}单调递减，
当n∈[45，＋∞)且n∈N*时，{an}单调递减，可知(an)max＝a45，(an)min＝a44.12345解析答案5.已知递增数数{an}的通项公式为an＝2kn＋1.则实数k的取值范围是________.
解析 ∵{an}单调递增，
∴an＋1－a＝[2k(n＋1)＋1]－(2kn＋1)＝2k>0，
∴k>0.(0，＋∞)课堂小结1.{an}与an是不同的两种表示，{an}表示数列a1，a2，…，an，…，是数列的一种简记形式.而an只表示数列{an}的第n项，an与{an}是“个体”与“整体”的从属关系.
2.数列的表示方法：①图像法；②列表法；③通项公式法；
④递推公式法.
3.数列单调性的判定方法
(1)作差比较法
①若an＋1－an>0恒成立，则数列{an}是递增数列；
②若an＋1－an<0恒成立，则数列{an}是递减数列.返回(3)函数法：将通项公式转化为函数的形式，通过判断函数的单调性来确定数列的单调性.