2.1.2 系统抽样
图片预览
文档简介
课件35张PPT。2．1.2 系统抽样第二章 统计1．问题导航
(1)什么是系统抽样？
(2)系统抽样与简单随机抽样有什么关系？
(3)系统抽样的特点是什么？2．例题导读
对“探究”内容的导读：除了用简单随机抽样获取样本外，还可以设计系统抽样来抽取样本；
对“思考”内容的导读：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想，从而，系统抽样能提高样本的代表性．1．系统抽样的概念
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成____________的若干部分，然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取____________个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法就是系统抽样．均衡一个编号确定分段间隔k简单随机抽样(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l____________得到第2个个体编号(l＋k)，再____________得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．加上间隔k加k1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )
A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动
B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本
C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况
D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况C解析：A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.
2．为了对生产线上的产品质量进行检验，质检人员每隔5分钟抽一件产品进行检验，这种抽样方法是___________．
解析：可看作是等距离的系统抽样．系统抽样3．从1 003名学生的成绩中，按系统抽样抽取50名学生的成绩时，需先剔除3个个体，这样每个个体被抽取的可能性就不相等了，你认为正确吗？1．在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：
(1)采用随机的方法将总体中个体编号；
(2)将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；
(3)在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L;
(4)按照事先预定的规则抽取样本．系统抽样的概念C[互动探究] 本例中的分段间隔为多少？
解：因为15号， 65号，115号，165号，…每两个之间的间隔为50，所以分段间隔为50.方法归纳
判断一种抽样是否是系统抽样，首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样，再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在第一个部分中进行简单随机抽样．1．下列抽样中不是系统抽样的是( )
A．从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样
B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔十分钟抽一件产品检验
C．进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈C解析：C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样．系统抽样的方案设计方法归纳
(1)系统抽样的样本距相等，本题中第一次抽取的是星期日，则以后抽取的都应是星期日，这可能会使样本产生误差．
(2)系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关，如果编号的特征随编号的变化呈一定的周期性，可能造成系统抽样的代表性很差．2．(1)某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．解：按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生．采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k＋5L(L＝0，1，2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当k＝3时的样本编号为3，8，13，…，288，293.(2)某工厂有1 002名工人，从中抽取20人参加体检．试用系统抽样进行具体实施．系统抽样的综合运用3．某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况,准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．
解：具体过程如下：
①先把这253名学生编号为001，002，…，253.
②用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生．
③把余下的250名学生重新编号为1，2，…，250.
④分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段．每段含5名学生．⑤从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l.
⑥从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．
这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本．[规范与警示]
?编号时应均为三位数，切不可1位、2位、3位数都有．
?用随机数表法剔除4人，每人被剔除的可能性相等．
?被抽出个体的编号应从第二个号码开始每一个号码都比前一个号码大10.
根据样本容量计算分段间隔时，总体中的个体数如果正好能被样本容量整除，则可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔．如果不能被整除，则可以用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，剔除的个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数．然后再编号、分段，确定第一段的起始(号码)，进而确定整个样本．1．(2014·高考广东卷)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为
( )
A．50 B．40
C．25 D．20C2．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20,25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )
A．随机抽样 B．分层抽样
C．系统抽样 D．以上都不是
解析：因为所抽取学生的学号依次相差5，即为等距离抽样，属于系统抽样．故选C.
3．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：1，2，3，…，1 000，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50部分，如果第一部分编号为1，2，3，…，20，第一部分随机抽取的一个号码为15，则抽取的第40个号码为________．
解析：抽取的第40个号码为15＋(40－1)×20＝795.C795本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
(1)什么是系统抽样？
(2)系统抽样与简单随机抽样有什么关系？
(3)系统抽样的特点是什么？2．例题导读
对“探究”内容的导读：除了用简单随机抽样获取样本外，还可以设计系统抽样来抽取样本；
对“思考”内容的导读：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想，从而，系统抽样能提高样本的代表性．1．系统抽样的概念
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成____________的若干部分，然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取____________个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法就是系统抽样．均衡一个编号确定分段间隔k简单随机抽样(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l____________得到第2个个体编号(l＋k)，再____________得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．加上间隔k加k1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )
A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动
B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本
C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况
D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况C解析：A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.
2．为了对生产线上的产品质量进行检验，质检人员每隔5分钟抽一件产品进行检验，这种抽样方法是___________．
解析：可看作是等距离的系统抽样．系统抽样3．从1 003名学生的成绩中，按系统抽样抽取50名学生的成绩时，需先剔除3个个体，这样每个个体被抽取的可能性就不相等了，你认为正确吗？1．在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：
(1)采用随机的方法将总体中个体编号；
(2)将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；
(3)在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L;
(4)按照事先预定的规则抽取样本．系统抽样的概念C[互动探究] 本例中的分段间隔为多少？
解：因为15号， 65号，115号，165号，…每两个之间的间隔为50，所以分段间隔为50.方法归纳
判断一种抽样是否是系统抽样，首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样，再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在第一个部分中进行简单随机抽样．1．下列抽样中不是系统抽样的是( )
A．从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样
B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔十分钟抽一件产品检验
C．进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈C解析：C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样．系统抽样的方案设计方法归纳
(1)系统抽样的样本距相等，本题中第一次抽取的是星期日，则以后抽取的都应是星期日，这可能会使样本产生误差．
(2)系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关，如果编号的特征随编号的变化呈一定的周期性，可能造成系统抽样的代表性很差．2．(1)某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．解：按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生．采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k＋5L(L＝0，1，2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当k＝3时的样本编号为3，8，13，…，288，293.(2)某工厂有1 002名工人，从中抽取20人参加体检．试用系统抽样进行具体实施．系统抽样的综合运用3．某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况,准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．
解：具体过程如下：
①先把这253名学生编号为001，002，…，253.
②用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生．
③把余下的250名学生重新编号为1，2，…，250.
④分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段．每段含5名学生．⑤从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l.
⑥从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．
这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本．[规范与警示]
?编号时应均为三位数，切不可1位、2位、3位数都有．
?用随机数表法剔除4人，每人被剔除的可能性相等．
?被抽出个体的编号应从第二个号码开始每一个号码都比前一个号码大10.
根据样本容量计算分段间隔时，总体中的个体数如果正好能被样本容量整除，则可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔．如果不能被整除，则可以用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，剔除的个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数．然后再编号、分段，确定第一段的起始(号码)，进而确定整个样本．1．(2014·高考广东卷)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为
( )
A．50 B．40
C．25 D．20C2．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20,25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )
A．随机抽样 B．分层抽样
C．系统抽样 D．以上都不是
解析：因为所抽取学生的学号依次相差5，即为等距离抽样，属于系统抽样．故选C.
3．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：1，2，3，…，1 000，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50部分，如果第一部分编号为1，2，3，…，20，第一部分随机抽取的一个号码为15，则抽取的第40个号码为________．
解析：抽取的第40个号码为15＋(40－1)×20＝795.C795本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放