2.2.1　用样本的频率分布估计总体分布

课件49张PPT。2．2　用样本估计总体?
2．2.1　用样本的频率分布估计总体分布第二章　统计1．问题导航
(1)画频率分布直方图有哪些步骤？频率分布直方图的特征是什么？
(2)什么是频率分布折线图？
(3)什么是总体密度曲线？
(4)画茎叶图的步骤有哪些？茎叶图有什么特征？2．例题导读
对“P68探究”内容的导读：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同．不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断．
对“P68思考”内容的导读：由于约有88%的居民月均用水量都在3吨以下，因此，只要将月用水量标准制定为3吨时，就可以满足85%以上的居民每月的用水量不超过标准．
对“P69思考”内容的导读：不同的样本得到的频率分布折线图不同；即使对于同一样本，不同的分组情况得到的频率分布折线图也不同，因此不能由样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线．1．频率分布表与频率分布直方图
(1)频数与频率
将一批数据按要求分成若干个组，数据分布在各个小组的个数，叫做该组的___________，每组频数除以全体数据总数的商，叫做该组的____________，频率反映数据在每组中所占比例的大小．频数频率(2)样本的频率分布与频率分布表
①相关概念
根据随机所抽样本的大小，分别计算数据分布在各个小组的频率，这些频率的分布规律(取值情况)，就叫做样本的___________．为了能直观地显示样本的频率分布情况,通常我们会将样本的分组情况、数据分布在各个小组的频数以及计算所得的相应频率列在一张表中,叫做________________．频率分布样本频率分布表②求一组数据的频率分布表的步骤：
a．求极差．
b．决定组距与组数．
c．将数据分组．
d．列频率分布表．
(3)用样本的频率分布估计总体的分布
从一个总体得到一个包含大量数据的样本时，很难从一个个的数字中直接看出样本所包含的信息．如果把这些数据形成频率分布表或频率分布直方图，就可以比较清楚地看出样本数据的特征，从而估计总体的分布情况．频率/组距各小长方形的面积1总体密度曲线3．茎叶图
茎叶图也是用来表示数据的一种图，其画法如下：
(1)将一个或两个样本的数据分为“____________”(高位)和“____________”(低位)两部分．
(2)将最小茎和最大茎之间的数按__________次序排成一列．
(3)将各个数据的“____________”按大小次序写在其茎一侧或两侧．茎叶大小叶1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)
(1)频率分布折线图与总体密度曲线无关；(　　)
(2)频率分布折线图就是总体密度曲线；(　　)
(3)样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线；
(　　)
(4)如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线；(　　)
(5)频率分布直方图不能保留原始数据，而茎叶图可以保留原始数据，而且可以随时记录．(　　)×××√√解析：总体密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来的．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线．2．一个容量为32的样本，分成5组，已知第三组的频率为0.375，则另外四组的频数之和为________．
解析：由题意，得第三组的频数为32×0.375＝12.
∴另外四组的频数之和为32－12＝20.
3．在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示什么？它们的总和是多少？
解:各小长方形的面积表示样本中落在该组内的数据的频率；总和等于1.201．茎叶图的优缺点
优点：用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．
缺点：茎叶图在样本数据较多时，显得不太方便，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两组记录那么直观、清晰．2.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录(这对于教练员发现运动员现场状态特别有用)；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息,必须在完成抽样后才能制作．
3.频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式，茎叶图和频率分布表极为类似，事实上，茎相当于频率分布表中的分组；茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频数．作频率分布表、绘制频率分布直方图[互动探究]　本例中，画出相应的频率分布折线图．
解：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图如下：解：(1)以4为组距，列表如下：画频率分布直方图及频率分布折线图如下：
(2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．茎叶图及其应用频率分布直方图的综合应用(2)频率分布直方图及频率分布折线图，如图(3)由上述图表可知数据落在[10.95，11.35)范围内的频率为1－(0.03＋0.09)－(0.07＋0.04＋0.02)＝0.75＝75%，即数据落在[10.95，11.35)范围内的可能性是75%.
(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x，则(x－0.41)÷(11.20－11.15)＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)，
所以x－0.41＝0.13，即x＝0.54，
从而估计数据小于11.20的可能性是54%.方法归纳
(1)用样本的频率分布估计总体的分布，是列频率分布表和画频率分布直方图的主要目的，频率分布表比较准确地反映样本的频率分布，而频率分布直方图则能直观地反映样本的频率分布．
(2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性．3．(1)随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位：cm)，按照区间[160，165)，[165，170)，[170，175)，[175，180)，[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图．①求频率分布直方图中x的值及身高在170 cm以上的学生人数;
②将身高在[170，175)，[175，180)，[180，185]区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数．(2)从高一学生中抽取50名参加调研考试，成绩的分组及各组的频数如下(单位:分)：[40，50),2；[50，60),3；[60,70),10；
[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.
①列出样本的频率分布表；
②画出频率分布直方图；
③估计成绩在[70，80)分的学生所占总体的百分比；
④估计成绩在[70，100]分的学生所占总体的百分比．根据表格画出频率分布直方图如图：
③由频率分布表可知成绩在[70，80)分的学生所占总体的百分比约是0.3＝30%.
④估计成绩在[70，100]分的学生所占总体的百分比是0.3＋0.24＋0.16＝0.7＝70%.(1)完成数据的茎叶图；
(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．
[解]　(1)(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．
(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产量比品种B高；②品种A的亩产量比较分散，故品种A的亩产稳定性较差．
[感悟提高]
数形结合思想是中学数学很重要的方法之一，是高考的重要内容之一，是根据数的结构特征，构造出与之相应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决数的问题．1．没有信息的损失，所有的原始数据都可以从图中得到的统计图是(　　)
A．总体密度曲线 B．茎叶图
C．频率分布折线图 D．频率分布直方图
解析：所有的统计图中，仅有茎叶统计图完好无损地保存着所有的数据信息．BC3．(2014·高考江苏卷)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.24解析：底部周长在[80，90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90，100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60,所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放