2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
文档属性
| 名称 | 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 630.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-03-21 08:15:10 | ||
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文档简介
课件47张PPT。2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征第二章 统计1．问题导航
(1)什么是众数、中位数、平均数、方差、标准差？
(2)如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？
(3)方差与标准差的联系与区别是什么？
2．例题导读
通过对例1的学习，理解标准差的意义；
通过对例2的学习，学会在实际生活中，如何用平均数与标准差来进行估计．次数最中间(2)众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系中点面积重心1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)
(1)数据5，4，4，3，5，2的众数为4；( )
(2)数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的
一半；( )
(3)方差与标准差具有相同的单位；( )
(4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变．( )
解析：(1)中的众数应为4和5；(2)正确；(3)二者单位不一致；(4)正确，平均数也应减去该常数，方差不变．×√×√2．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )
A．平均数>中位数>众数
B．平均数<中位数<众数
C．中位数<众数<平均数
D．众数＝中位数＝平均数
解析：平均数、中位数、众数皆为50，故选D.D3.已知五个数据3，5，7，4，6，则该样本的标准差为_____．4．标准差、方差的意义是什么？
解：标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．1．样本众数通常用来表示分类变量的中心值，容易计算，但是它只能表达样本数据中的很少一部分信息，通常用于描述分类变量的中心位置．
2．中位数不受少数几个极端数据(即排序靠前或排序靠后的数据)的影响，容易计算，它仅利用了数据中排在中间数据的信息．当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据(如数据的录入错误、测量错误等)时，应该用抗极端数据强的中位数表示数据的中心值，可以利用计算机模拟样本，向学生展示错误数据对样本中位数的影响程度．3．平均数受样本中的每一个数据的影响，“越离群”的数据,对平均数的影响也越大．与众数和中位数相比，平均数代表了数据更多的信息．当样本数据质量比较差时，使用平均数描述数据的中心位置可能与实际情况产生较大的误差．可以利用计算机模拟样本,向学生展示错误数据对样本平均数的影响程度．在体育、文艺等各种比赛的评分中，使用的是平均数．计分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素而给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量保证公平性．4．如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息,帮助我们作出决策．
5．使用者常根据自己的利益去选取使用中位数或平均数来描述数据的中心位置，从而产生一些误导作用．中位数、平均数的综合应用 下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表：
(1)计算所有人员的周平均收入；
(2)这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗？为什么？
(3)去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的周收入的水平吗？1．(1)10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，
14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a,中位数
为b，众数为c，则有( )
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
解析：总和为147，a＝14.7；样本数据17分布最广，即频率最大，为众数，c＝17；从小到大排列，中间一位，或中间二位的平均数，即b＝15.D用频率分布表或直方图求数字特征(2)作出频率分布直方图；
(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数．
(链接教材P76例1)D标准差、方差的应用[互动探究] 在本例中，若甲机床所加工的6个零件的数据全都加10，那么所得新数据的平均数及方差分别是多少？D1．一组数据的方差一定是( )
A．正数 B．负数
C．任意实数 D．非负数
解析：方差可为0和正数．D解析：易知该同学的6次数学测试成绩的中位数为84，众数为83，平均数为85，方差为19.7.C3．某班50名学生右眼视力的检查结果如表所示：
则该班学生右眼视力的众数为________，中位数为________．
解析：中间位置的数据0.8为中位数，出现次数最多的数据1.2是众数．1.20.84．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品,对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10；
乙：4，6，6，6，8，9，12，13；
丙：3，3，4，7，9，10，11，12.
三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数．
甲：________，乙：________，丙：________．
解析：甲的众数为8，乙的平均数为8，丙的中位数为8.众数平均数中位数本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
(1)什么是众数、中位数、平均数、方差、标准差？
(2)如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？
(3)方差与标准差的联系与区别是什么？
2．例题导读
通过对例1的学习，理解标准差的意义；
通过对例2的学习，学会在实际生活中，如何用平均数与标准差来进行估计．次数最中间(2)众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系中点面积重心1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)
(1)数据5，4，4，3，5，2的众数为4；( )
(2)数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的
一半；( )
(3)方差与标准差具有相同的单位；( )
(4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变．( )
解析：(1)中的众数应为4和5；(2)正确；(3)二者单位不一致；(4)正确，平均数也应减去该常数，方差不变．×√×√2．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )
A．平均数>中位数>众数
B．平均数<中位数<众数
C．中位数<众数<平均数
D．众数＝中位数＝平均数
解析：平均数、中位数、众数皆为50，故选D.D3.已知五个数据3，5，7，4，6，则该样本的标准差为_____．4．标准差、方差的意义是什么？
解：标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．1．样本众数通常用来表示分类变量的中心值，容易计算，但是它只能表达样本数据中的很少一部分信息，通常用于描述分类变量的中心位置．
2．中位数不受少数几个极端数据(即排序靠前或排序靠后的数据)的影响，容易计算，它仅利用了数据中排在中间数据的信息．当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据(如数据的录入错误、测量错误等)时，应该用抗极端数据强的中位数表示数据的中心值，可以利用计算机模拟样本，向学生展示错误数据对样本中位数的影响程度．3．平均数受样本中的每一个数据的影响，“越离群”的数据,对平均数的影响也越大．与众数和中位数相比，平均数代表了数据更多的信息．当样本数据质量比较差时，使用平均数描述数据的中心位置可能与实际情况产生较大的误差．可以利用计算机模拟样本,向学生展示错误数据对样本平均数的影响程度．在体育、文艺等各种比赛的评分中，使用的是平均数．计分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素而给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量保证公平性．4．如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息,帮助我们作出决策．
5．使用者常根据自己的利益去选取使用中位数或平均数来描述数据的中心位置，从而产生一些误导作用．中位数、平均数的综合应用 下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表：
(1)计算所有人员的周平均收入；
(2)这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗？为什么？
(3)去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的周收入的水平吗？1．(1)10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，
14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a,中位数
为b，众数为c，则有( )
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
解析：总和为147，a＝14.7；样本数据17分布最广，即频率最大，为众数，c＝17；从小到大排列，中间一位，或中间二位的平均数，即b＝15.D用频率分布表或直方图求数字特征(2)作出频率分布直方图；
(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数．
(链接教材P76例1)D标准差、方差的应用[互动探究] 在本例中，若甲机床所加工的6个零件的数据全都加10，那么所得新数据的平均数及方差分别是多少？D1．一组数据的方差一定是( )
A．正数 B．负数
C．任意实数 D．非负数
解析：方差可为0和正数．D解析：易知该同学的6次数学测试成绩的中位数为84，众数为83，平均数为85，方差为19.7.C3．某班50名学生右眼视力的检查结果如表所示：
则该班学生右眼视力的众数为________，中位数为________．
解析：中间位置的数据0.8为中位数，出现次数最多的数据1.2是众数．1.20.84．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品,对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10；
乙：4，6，6，6，8，9，12，13；
丙：3，3，4，7，9，10，11，12.
三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数．
甲：________，乙：________，丙：________．
解析：甲的众数为8，乙的平均数为8，丙的中位数为8.众数平均数中位数本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放