2.3 变量间的相关关系
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课件53张PPT。2．3 变量间的相关关系第二章 统计1．问题导航
(1)相关关系分为哪两种？
(2)什么叫散点图？
(3)什么叫回归直线？求回归直线的方法及步骤是什么？
2．例题导读
通过对例题的学习,(1)学会如何作散点图；(2)学会如何用散点图判断两个变量是否相关；(3)掌握求回归直线方程的方法；(4)熟悉回归直线方程的实际应用．1．两个变量的线性相关
(1)散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形．
(2)正相关与负相关
①正相关：散点图中的点散布在从_________到_________的区域．
②负相关：散点图中的点散布在从__________到_________的区域．左下角右上角左上角右下角一条直线回归直线距离的平方和线性相关斜率截距2√√√×解析：A、B为函数关系，D无相关关系．C解析：①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具备相关关系．②相关关系的判断③(2)下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？解：以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得相应的散点图，如图所示：
因为图中各点并不在一条直线附近，所以两者不具有相关关系，求回归直线方程也是没有意义的．[解析] (1)CA．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
解析：图(1)中的数据y随着x的增大而减小，因此变量x与变量y负相关；图(2)中的数据v随着u的增大而增大，因此u与v正相关．(2)下面是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重表：
判断所给的两个变量是否存在相关关系．线性回归方程的建立[解] (1)散点图如图：(3)当x＝100时，y＝0.7×100＋0.35＝70.35(吨标准煤)，
90－70.35＝19.65(吨标准煤)．由此可预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前大约降低了19.65吨标准煤．2[互动探究] 如果把本题中的y的值2.5及4.5分别改为2和5，如何求回归直线方程？22．测量某地10对父子身高(单位：英寸)如下：
如果x与y之间具有线性相关关系，求回归直线方程；如果父亲的身高为78英寸，试估计儿子的身高．解：先将两个变量的数字在表中计算出来，如下表所示：线性回归方程的应用3．(1)提倡节约，反对浪费.2015年元旦前夕,某市统计局统计了该市10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：2(2)有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件有一些是二级品，每小时生产的二级品零件的数量随机床运转的速度而变化．下面是试验的步骤：(1)作出两个变量y与x的散点图；
(2)两个变量y与x是否线性相关？若是线性相关，求出线性回归方程．
[解] (1)按照y从小到大的顺序调整表中数据(这样有利于描点,如用画图软件则不需要调整表格数据)，?
如下表所示：
散点图如图所示：4分21.我们常说“吸烟有害健康”,吸烟与健康之间的关系是( )
A．正相关 B．负相关
C．无相关 D．不确定
解析：烟吸得越多，则健康程度越差．B2．线性回归直线是指( )
A．样本少数点在其上的直线
B．样本所有点在其上的直线
C．样本大部分点在其上的直线
D．样本所有点到其距离的平方和最小的直线
解析：由线性回归直线的求法可知线性回归直线是样本所有点到其距离的平方和最小的直线．D单位，y平均增加的单位数x每增加一个2.5本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
(1)相关关系分为哪两种？
(2)什么叫散点图？
(3)什么叫回归直线？求回归直线的方法及步骤是什么？
2．例题导读
通过对例题的学习,(1)学会如何作散点图；(2)学会如何用散点图判断两个变量是否相关；(3)掌握求回归直线方程的方法；(4)熟悉回归直线方程的实际应用．1．两个变量的线性相关
(1)散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形．
(2)正相关与负相关
①正相关：散点图中的点散布在从_________到_________的区域．
②负相关：散点图中的点散布在从__________到_________的区域．左下角右上角左上角右下角一条直线回归直线距离的平方和线性相关斜率截距2√√√×解析：A、B为函数关系，D无相关关系．C解析：①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具备相关关系．②相关关系的判断③(2)下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？解：以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得相应的散点图，如图所示：
因为图中各点并不在一条直线附近，所以两者不具有相关关系，求回归直线方程也是没有意义的．[解析] (1)CA．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
解析：图(1)中的数据y随着x的增大而减小，因此变量x与变量y负相关；图(2)中的数据v随着u的增大而增大，因此u与v正相关．(2)下面是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重表：
判断所给的两个变量是否存在相关关系．线性回归方程的建立[解] (1)散点图如图：(3)当x＝100时，y＝0.7×100＋0.35＝70.35(吨标准煤)，
90－70.35＝19.65(吨标准煤)．由此可预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前大约降低了19.65吨标准煤．2[互动探究] 如果把本题中的y的值2.5及4.5分别改为2和5，如何求回归直线方程？22．测量某地10对父子身高(单位：英寸)如下：
如果x与y之间具有线性相关关系，求回归直线方程；如果父亲的身高为78英寸，试估计儿子的身高．解：先将两个变量的数字在表中计算出来，如下表所示：线性回归方程的应用3．(1)提倡节约，反对浪费.2015年元旦前夕,某市统计局统计了该市10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：2(2)有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件有一些是二级品，每小时生产的二级品零件的数量随机床运转的速度而变化．下面是试验的步骤：(1)作出两个变量y与x的散点图；
(2)两个变量y与x是否线性相关？若是线性相关，求出线性回归方程．
[解] (1)按照y从小到大的顺序调整表中数据(这样有利于描点,如用画图软件则不需要调整表格数据)，?
如下表所示：
散点图如图所示：4分21.我们常说“吸烟有害健康”,吸烟与健康之间的关系是( )
A．正相关 B．负相关
C．无相关 D．不确定
解析：烟吸得越多，则健康程度越差．B2．线性回归直线是指( )
A．样本少数点在其上的直线
B．样本所有点在其上的直线
C．样本大部分点在其上的直线
D．样本所有点到其距离的平方和最小的直线
解析：由线性回归直线的求法可知线性回归直线是样本所有点到其距离的平方和最小的直线．D单位，y平均增加的单位数x每增加一个2.5本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放