1.3.1 正弦函数的图象与性质（1）
文档属性
| 名称 | 1.3.1 正弦函数的图象与性质（1） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 734.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-03-21 08:13:15 | ||
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文档简介
课件30张PPT。1.3 三角函数的图象与性质
1.3.1 正弦函数的图象与性质(一) 第一章 基本初等函数(Ⅱ)明目标
知重点填要点
记疑点探要点
究所然内容
索引010203当堂测
查疑缺 041.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.
2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线.明目标、知重点填要点·记疑点1.正弦函数图象的画法
(1)几何法—借助三角函数线；
(2)描点法—五点法.
函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象上起关键作用的点有以下五个：
， ， ， ， .
(3)利用五点法作函数y＝Asin x(A>0)的图象时，选取的五个关键
点依次是： ， ， ， ， .(0，0)(π，0)(2π，0)(0，0)(π，0)(2π，0)2.正弦曲线的简单变换
(1)函数y＝－sin x的图象与y＝sin x的图象关于 对称；
(2)函数y＝sin x与y＝sin x＋k图象间的关系：
当k>0时，把y＝sin x的图象向 平移 个单位得到函数y＝sin x＋k的图象；
当k<0时，把y＝sin x的图象向 平移 个单位得到函数y＝sin x＋k的图象.|k|x轴上k下探要点·究所然情境导学遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基本特性，自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等.本节我们就学习正弦函数的图象.探究点一 几何法作正弦曲线思考1 在直角坐标系中，如何用正弦线比较精确地画出y＝sin x，x∈[0，2π]内的图象？
答 ①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示.③找横坐标：把x轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份.
④找纵坐标：将正弦线对应平移，即可得到相应点的纵坐标.
⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得y＝sin x，x∈[0,2π]的图象.思考2 如何由y＝sin x，x∈[0，2π]的图象得到y＝sin x，x∈R的图象？
答 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象.探究点二 五点法作正弦曲线
思考1 同学们观察，在y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，起关键作用的点有几个？思考2 如何用描点法画出y＝sin x，x∈[0，2π]的图象？小结 描点法画正弦函数图象(y＝sin x)的关键：
(1)列表时，自变量 x 的数值要适当选取
①在函数定义域内取值；②由小到大的顺序取值；③取的个数应分布均匀；④应注意图形中的特殊点(如：端点，交点，顶点)；⑤尽量取特殊角.
(2)描点连线时应注意：
①两坐标轴上的单位长度尽可能一致，以免改变图象的真实形状；
②变量x，y数值相差悬殊时，也允许采用不同长度单位；
③连线时一定要用光滑的曲线连接，防止画成折线.例1 利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图.
解 (1)取值列表：描点连线，如图所示.反思与感悟 作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y＝sin x的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.解 取值列表：描点、连线，如图所示.探究点三 正弦函数图象的应用结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).
反思与感悟 一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.结合图象可得：例3 在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数.
解 建立坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sin x的图象.由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个.
反思与感悟 三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便地解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.当堂测·查疑缺 1234D1.方程2x＝sin x的解的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.无穷多12342解析 如图所示.12343.(1)已知f(x)的定义域为[0，1)，求f(cos x)的定义域；且x≠2kπ(k∈Z).1234(2)求函数y＝lg sin(cos x)的定义域.
解 由sin(cos x)>0?2kπ又∵－1≤cos x≤1，
∴0解 按五个关键点列表：1234描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图所示).呈重点、现规律1.正弦曲线在研究正弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础.
2.五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是常考知识点之一.
1.3.1 正弦函数的图象与性质(一) 第一章 基本初等函数(Ⅱ)明目标
知重点填要点
记疑点探要点
究所然内容
索引010203当堂测
查疑缺 041.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.
2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线.明目标、知重点填要点·记疑点1.正弦函数图象的画法
(1)几何法—借助三角函数线；
(2)描点法—五点法.
函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象上起关键作用的点有以下五个：
， ， ， ， .
(3)利用五点法作函数y＝Asin x(A>0)的图象时，选取的五个关键
点依次是： ， ， ， ， .(0，0)(π，0)(2π，0)(0，0)(π，0)(2π，0)2.正弦曲线的简单变换
(1)函数y＝－sin x的图象与y＝sin x的图象关于 对称；
(2)函数y＝sin x与y＝sin x＋k图象间的关系：
当k>0时，把y＝sin x的图象向 平移 个单位得到函数y＝sin x＋k的图象；
当k<0时，把y＝sin x的图象向 平移 个单位得到函数y＝sin x＋k的图象.|k|x轴上k下探要点·究所然情境导学遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基本特性，自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等.本节我们就学习正弦函数的图象.探究点一 几何法作正弦曲线思考1 在直角坐标系中，如何用正弦线比较精确地画出y＝sin x，x∈[0，2π]内的图象？
答 ①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示.③找横坐标：把x轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份.
④找纵坐标：将正弦线对应平移，即可得到相应点的纵坐标.
⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得y＝sin x，x∈[0,2π]的图象.思考2 如何由y＝sin x，x∈[0，2π]的图象得到y＝sin x，x∈R的图象？
答 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象.探究点二 五点法作正弦曲线
思考1 同学们观察，在y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，起关键作用的点有几个？思考2 如何用描点法画出y＝sin x，x∈[0，2π]的图象？小结 描点法画正弦函数图象(y＝sin x)的关键：
(1)列表时，自变量 x 的数值要适当选取
①在函数定义域内取值；②由小到大的顺序取值；③取的个数应分布均匀；④应注意图形中的特殊点(如：端点，交点，顶点)；⑤尽量取特殊角.
(2)描点连线时应注意：
①两坐标轴上的单位长度尽可能一致，以免改变图象的真实形状；
②变量x，y数值相差悬殊时，也允许采用不同长度单位；
③连线时一定要用光滑的曲线连接，防止画成折线.例1 利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图.
解 (1)取值列表：描点连线，如图所示.反思与感悟 作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y＝sin x的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.解 取值列表：描点、连线，如图所示.探究点三 正弦函数图象的应用结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).
反思与感悟 一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.结合图象可得：例3 在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数.
解 建立坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sin x的图象.由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个.
反思与感悟 三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便地解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.当堂测·查疑缺 1234D1.方程2x＝sin x的解的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.无穷多12342解析 如图所示.12343.(1)已知f(x)的定义域为[0，1)，求f(cos x)的定义域；且x≠2kπ(k∈Z).1234(2)求函数y＝lg sin(cos x)的定义域.
解 由sin(cos x)>0?2kπ
∴0
2.五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是常考知识点之一.