1.3.1 正弦函数的图象与性质（4）

课件50张PPT。1.3 三角函数的图象与性质
1.3.1　正弦函数的图象与性质(四) 第一章 基本初等函数(Ⅱ)明目标
知重点填要点
记疑点探要点
究所然内容
索引010203当堂测
查疑缺 041.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A对图象的影响.
2.掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.明目标、知重点填要点·记疑点1.简谐振动
简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中， 叫做振幅，周期T＝ ，
频率f＝ ，相位是 ，初相是 .
2.用“图象变换法”作y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象
(1)φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响
y＝sin(x＋φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y＝sin x上所有的点向 (当φ>0时)或向 (当φ<0时)平行移动 个单位长度而得到.|φ|Aωx＋φφ左右(2)ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响
函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所
有点的横坐标 (当ω>1时)或 (当0<ω<1时)到原来的 倍
(纵坐标 )而得到.
(3)A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标 (当A>1时)或 (当0答　y＝sin(x＋φ)的图象，可以看作是把正弦曲线y＝sin x上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到.上述变换称为平移变换.C反思与感悟　已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤：
①将两个函数解析式化简成y＝Asin ωx与y＝Asin(ωx＋φ)，即A、ω及名称相同的结构.
②找到ωx→ωx＋φ，变量x“加”或“减”的量，即平移
的单位为 .
③明确平移的方向.D探究点二　ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响答答思考3　一般地，对任意的ω (ω>0)，函数y＝sin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(x＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？
答　函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把函数y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的.答案　C反思与感悟　三角函数图象变换容易出错，尤其是既涉及平移变换又涉及伸缩变换.平移时，若x的系数不是1，需把x的系数先提出，提出后括号中的x加或减的那个数才是平移的量，即x的净增量.方向的规律是“左加右减”.伸缩时，只改变x的系数ω，其余的量不变化，伸长时系数|ω|减小，缩短时|ω|增大.答案　B探究点三　A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响答答思考3　一般地，对任意的A(A>0且A≠1)，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象是由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象经过怎样的变换而得到的？
答　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把函数y＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0思考1　由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到函数y＝sin(ωx＋φ) (ω>0)的图象？
答　y＝sin x的图象变换成y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象一般有两个途径：
途径一：先相位变换，再周期变换途径二：先周期变换，再相位变换思考3　一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象，可以由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到？ ∴f(x)＝3cos x.反思与感悟　(1)本例已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法.
(2)已知函数f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式.要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或ω即可.C探究点五　正弦型函数图象应用
例4　如图为y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，求其解析式.
解　方法一　以N为第一个零点，(2)由图象确定系数ω，φ通常采用两种方法：①如果图象明确指出了周期的大小和初始值x1(第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出ω和φ，或由方程(组)求出.②代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定ω和φ.
(3)A的求法一般由图象观察法或代入点的坐标通过解A的方程求出.跟踪训练4　如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)在一个周期内的图象，试写出函数的表达式.又当x＝0时，2sin φ＝2，即sin φ＝1，方法二　同方法一，求得A＝2，当堂测·查疑缺 1234BC123412341234呈重点、现规律由y＝sin x的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，其变化途径有两条：