1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质（2）

课件35张PPT。1.3 三角函数的图象与性质
1.3.2　余弦函数、正切函数的图象与性质(二) 第一章 基本初等函数(Ⅱ)明目标
知重点填要点
记疑点探要点
究所然内容
索引010203当堂测
查疑缺 041.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.
2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.明目标、知重点填要点·记疑点函数y＝tan x的性质与图象奇函数Rπ探要点·究所然情境导学三角函数包括正弦、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质， 因此， 进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的必然.你能否根据研究正、余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象及性质？探究点一　正切函数的图象(1)建立平面直角坐标系，在x轴的负半轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆.(2)把单位圆中的右半圆平均分成8份，并作出相应终边的正切线.(4)把角x的正切线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合.思考2　结合正切函数的周期性， 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？ 思考3　一条平行于x轴的直线与正切曲线相邻两支曲线的交点的距离为多少？
答　一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为此函数的一个周期.探究点二　正切函数的性质
思考1　根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？一般地，函数y＝tan(ωx＋φ) (ω>0)的周期是多少？
答　由诱导公式tan(x＋π )＝tan x，可知正切函数是周期函数，最小正周期是π.
∵y＝Atan(ωx＋φ)＝Atan(ωx＋φ＋π)思考2　根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？正切函数图象有何对称性？
答　从正切函数的图象来看，正切曲线关于原点对称；从诱导公式来看，tan(－x)＝－tan x.故正切函数是奇函数.答　正切函数值随着增加，反映了函数的单调性.所以y＝tan x可以取任意实数值，但没有最大值和最小值，故正切函数的值域为R.思考4　结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？反思与感悟　求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线.跟踪训练1　求下列函数的定义域：探究点三　正切函数性质的应用
例3　利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小：(2)tan 2与tan 9.∴tan 2(1)tan(－1 280°)与tan 1 680°；
解　∵tan(－1 280°)＝tan(－4×360°＋160°)
＝tan(180°－20°)＝tan(－20°)，
tan 1 680°＝tan(4×360°＋240°)
＝tan(180°＋60°)＝tan 60°，∴tan(－20°)即tan(－1 280°)解　∵tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)，∴tan(2－π)即tan 2