1.5平方差公式同步练习（解析版）

1.5平方差公式
同步练习
一、单选题
1、下列各式中不能用平方差公式计算的是（?? ）
A、（x﹣y）（﹣x+y）B、（﹣x+y）（﹣x﹣y）C、（﹣x﹣y）（x﹣y）D、（x+y）（﹣x+y）2·1·c·n·j·y
2、若a2﹣b2= ，a﹣b= ，则a+b的值为（?? ）
A、﹣B、C、D、2
3、下列关系式中，正确的是（?? ）
A、（a﹣b）2=a2﹣b2B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C、（a+b）2=a2+b2D、（a+b）2=a2﹣2ab+b2www.21-cn-jy.com
4、计算下列各式，其结果是4y2﹣1的是（?? ）
A、（2y﹣1）2B、（2y+1）（2y﹣1）??C、（﹣2y+1）（﹣2y+1）D、（﹣2y﹣1）（2y+1）【来源：21·世纪·教育·网】
5、如图，从边长为a cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣3）cm的正方形（a＞3），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（?? ）
A、6a cm2B、（6a+9）cm2C、（6a﹣9）cm2D、（a2﹣6a+9）cm2
6、有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（?? ）
A、小刚B、小明C、同样大D、无法比较
7、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（?? ） 21·世纪*教育网
A、（a+b）2=a2+2ab+b2B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D、（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2www-2-1-cnjy-com
8、如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（?? ）2-1-c-n-j-y

A、a2+4B、2a2+4aC、3a2﹣4a﹣4D、4a2﹣a﹣2
二、填空题
9、已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣9，那么a=________．
10、若a2﹣b2= ，a﹣b= ，则a+b的值为________．
11、已知：（x﹣2）0无意义，请你计算（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）=________．
12、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________（用a、b的代数式表示）．21*cnjy*com

如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则这个长方形的周长是________． 【来源：21cnj*y.co*m】
14、你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…根据上述规律，可得（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=________?请你利用上面的结论，完成下面问题：计算：299+298+297+…+2+1，并判断末位数字是________? 【出处：21教育名师】
三、解答题
15、899×901+1（用乘法公式）

已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；
xy．

一个单项式加上多项式9（x﹣1）2﹣2x﹣5后等于一个整式的平方，试求所有这样的单项式．

18、如果36x2+（m+1）xy+25y2是一个完全平方式，求m的值
19、一个单项式加上多项式x2﹣6x+4后等于一个整式的平方，试求这样的单项式并写出相应的等式（请写3个） 21世纪教育网版权所有
20、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02 ， 12=42﹣22 ， 20=62﹣42 ， 因此4、12、20都是这种“神秘数”．（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；（2）试说明神秘数能被4整除；（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由． 21教育网
答案解析
单选题
2、B 解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）= ，a﹣b= ， ∴a+b= ，故选B3、B 解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 ， 本选项错误； B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 ， 本选项正确；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 本选项错误；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 本选项错误．故选B．4、B 解：A、结果是4y2﹣4y+1，故本选项错误； B、结果是4y2﹣1，故本选项正确；C、结果是4y2﹣4y+1，故本选项错误；D、结果是﹣4y2﹣4y﹣1，故本选项错误；故选B．5、C 解：长方形的面积是a2﹣（a﹣3）2=（6a﹣9）（cm2），故答案为：C．
6、B 解：设三个木棒的长度分别为x﹣1、x和x+1， 则小明所摆正方形的面积为x2 ， 小刚所摆长方形的面积为（x+1）（x﹣1），∵x2﹣（x+1）（x﹣1）=x2﹣（x2﹣1）=x2﹣x2+1=1＞0，∴x2＞（x+1）（x﹣1），∴小明所摆的正方形的面积大于小刚所摆长方形的面积，故选B．7、C 解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2 ， 图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b）， 而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．8、C 解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．21cnjy.com
二、填空题
9、±3 解：根据平方差公式， （x﹣a）（x+a）=x2﹣a2 ， 由已知可得，a2=9，所以，a=± =±3．故答案为：±3．10、解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）= ，a﹣b= ， ∴a+b= ．故答案为：．11、34 解：由题意可知：x=2， 原式=4x2+4x+1﹣（4x2﹣25）=4x+26，∴将x=2代入4x+26，∴原式=8+26=34，故答案为：3412、ab 解：设大正方形的边长为x1 ， 小正方形的边长为x2 ， 由图①和②列出方程组得， 解得， ②? 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（ ）2﹣4×（ ）2=ab．故答案为：ab．13、4m+12 解：由面积的和差，得 长形的面积为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）．由长方形的宽为3，可可得长方形的长是（2m+3）．长方形的周长是2[（2m+3）+3]=4m+12，故答案为：4m+12．14、x100﹣1；5 解：根据题意：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，故（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1故答案为：x100﹣1；根据以上分析：299+298+297+…+2+1=（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）=2100﹣1；末位数字是5． 21·cn·jy·com
三、解答题
15、解：899×901+1，=（900﹣1）（900+1）+1，=9002﹣12+1，=810000． 16、解：由题意知：（x+y）2=x2+y2+2xy=49①，（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=1②，①+②得：（x+y）2+（x﹣y）2 ， =x2+y2+2xy+x2+y2﹣2xy，=2（x2+y2），=49+1，=50，∴x2+y2=25；①﹣②得：4xy=（x+y）2﹣（x﹣y）2=49﹣1=48，∴xy=12． 17、解：∵9（x﹣1）2﹣2x﹣5=9x2﹣20x+4，又∵个单项式加上9（x﹣1）2﹣2x﹣5后等于一个整式的平方，∴此单项式可能是常数项，可能是一次项，可能是二次项，①∵9x2﹣20x+4+=（3x﹣）2 ， 故此单项式是；②∵9x2﹣20x+4+8x=（3x﹣2）2 ， 故此单项式是8x；∵9x2﹣20x+4+32x=（3x+2）2 ， 故此单项式是32x；③∵9x2﹣20x+4+16x2=（5x﹣2）2 ， 故此单项式是16x2；故答案是、8x、32x、16x2 ． 18、解：∵36x2+（m+1）xy+25y2=（6x）2+（m+1）xy+（5y）2 ， ∴（m+1）xy=±2?6x?5y，∴m+1=±60，∴m=59或﹣61． 19、解：①加5，则x2﹣6x+4+5=（x﹣3）2；②加10x，则x2﹣6x+4+10x=（x+2）2；③加2x，则x2﹣6x+4+2x=（x﹣2）2 ．