北师大版高中数学必修一第四章函数的应用 单元测试题
文档属性
| 名称 | 北师大版高中数学必修一第四章函数的应用 单元测试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 275.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-03-20 14:22:37 | ||
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文档简介
第四章函数的应用
单元测试题
学号：________
班级：________姓名：________得分：________
（时间：120分钟
满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.
下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是（
）
A.
y=50
B.
C.
D.
2.设，则在下列区间中使函数有零点的区间是
（
）
A.
B.
C.
D.
3.
a,b,c,d四个物体沿同一方向同时开始运动,假设其经过的路程和时间的函数关系分别是,如果运动的时间足够长,则运动在最前面的物体一定是
（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d
4.
下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（
）．
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
A．一次函数模型
B．二次函数模型
C．指数函数模型
D．对数函数模型
5.某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为（ ）立方米．
A．
13
B．
14
C．
18
D．
26
6.
某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )
A．45.606万元
B．45.6万元
C．45.56万元
D．45.51万元
7.
设函数，若，，则函数的零点的个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
8.已知e是自然对数的底数,函数e的零点为,函数
的零点为,则下列不等式中成立的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
9.已知某食品厂生产100克饼干的总费用为1.80元，现该食品厂对饼干采用两种包装，其包装费及售价如下表所示：
型号
小包装
大包装
质量
100克
300克
包装费
0.5元
0.8元
售价
3.00元
8.40元
下列说法中：
①买小包装实惠；②买大包装实惠；
③卖3包小包装比卖1包大包装盈利多；④卖1包大包装比卖3包小包装盈利多．
所有正确的说法是( )
①④
B．①③
C．②③
D．②④
10.
已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
11.已知a是f（x）=的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（ ）
A．
f（x0）＜0
B．
f（x0）=
C．
f（x0）＞0
D．
f（x0）的符号不确定
12.已知函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ab+2（a＜b）的两个零点为α，β（α＜β），则实数a，b，α，β的大小关系是（ ）
A．
a＜α＜β＜b
B．
α＜a＜β＜b
C．
a＜α＜b＜β
D．
α＜a＜b＜β
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）
13.
14.
若方程的解所在区间是则整数k的值是______.
15.某方程有一无理根在区间D=【1，3】内，若用二分法求该根的近似值，则将D等分
次后得的近似值可精确到0.1.
16.
地震级数Ｒ与地震释放的能量Ｅ的关系为，2008年5月12日，中国汶川发生8.0级特大地震，2010是地震多发年，最近在2010年4月26日中国台北发生6.0级，则2008汶川地震能量是2010台北地震能量的____倍.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）如图所示,某户农民要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形猪舍,如果可提供的建造围墙的材料总长为30米,那么宽(单位:米)为多少时,才能使所建造的猪舍的面积最大,最大面积为多少
18.
（本小题满分12分）图是一个二次函数的图象.
(1)写出这个二次函数的零点；
(2)求这个二次函数的解析式；
(3)当实数在何范围内变化时，在区间上是单调函数．
19.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3
000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车辆每月需要维护费200元．
(1)当每辆车月租金为3
600元时，能租出多少辆车；
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少元.
20.
（本小题满分12分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象是如图3所示的抛物线的一部分．
（1）补全函数f（x）的图象并写出函数f（x）的解析式；
（2）写出函数f（x）的单调区间；
（3）若方程f（x）=a有三个不同的根，求实数a的取值范围．
21.（本小题满分12分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数解析式；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
22.（本小题满分12分）已知函数．
（1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并写出该函数的单调区间；
（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1.
D
2.D
3.
D
4.
A
5.A
6.
B
7.C
8.A
9.D
10.
D
11.A
12.A
提示：
1.
根据函数的性质结合图象求解即可.
2.，由零点存在的条件知选D.
3.
根据四种函数的变化特点，指数函数是一个变化最快的函数，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数函数运动的物体，即一定是第四种物体，故选D．
4.
随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型．故选A．
5.设该职工这个月实际用水为x立方米，因为每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费，所以用水不超过10立方米的缴水费不超过10m元，因为该职工这个月缴水费16m元，所以该职工这个月实际用水超过10立方米，超过部分的水费=（x﹣10）×2m，所以由题意可列出一元一次方程式10m+（x﹣10）×2m=16m，解得x=13，故选A．
6.设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，设总利润为L(x)，则L(x)＝L1＋L2＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(0≤x≤15)．L(x)在[0,10.2]上递增，在(10.2，＋∞)上递减，所以当x＝10时，L(x)最大，L(x)max＝45.6(万元)．故选B.
7.因为，，所以且，解得，即.即当时，由得，即，解得或.当时，由得，解得，不成立，舍去.所以函数的零点个数为2个，选C.
8.因为函数f（x）=e的零点为a，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，所以0＜a＜1．因为函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，所以1＜b＜2．综上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函数f（x）=ex+x-2在（0，+∞）上是增函数，可得
f（a）＜f（1）＜f（b），故选A．
9.1包小包装每元买饼干克，1包大包装每元可买饼干＞克，因此，买大包装实惠．卖3包小包装可盈利2.1元，卖1包大包装可盈利2.2元，因此，卖3包小包装比卖1包大包装盈利少.
10.
.当时，由得，.当时，由得.即，因为，所以，即，选D.
11.因为已知a是f（x）=的零点，所以f（a）=0．再由函数f（x）的解析式可得函数在区间（0，+∞）上是增函数，且
0＜x0＜a，可得f（x0）＜0，故选A．
12.因为函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ab+2=（x﹣a）（x﹣b）+2
的两个零点为α，β，设g（x）=x2﹣（a+b）x+ab=（x﹣a）（x﹣b），则a，b是函数g（x）的两个零点，则函数f（x）的图象可以看成把函数g（x）的图象向上平移2个单位得到的，如图1所示，故有a＜α＜β＜b，故选A．
二、填空题
13.80
14.
15.
5
16.
1000
提示：
13.因为按照方案一缴费是：，又方案二比较少，所以，所以，即最大是80平米.
14.
构造函数，，画出函数的图象，两函数交点显然，当时，，所以k=-2.
15.因为每次被等分的两个区间长度一样，所以不妨设根始终在被等分的第一个区间，则它们是［1,2］，［1,1.5］，［1,1.25］，［1,1.125］，［1,1.0625］，所以至少要等分5次.
16.
由已知条件得
解得，所以，同理：，解得，所以.
三、解答题
17.解：设长为,由题意知,可得即
，
当时,取得最大值75.
18.
解：（1）由图可知二次函数的零点为
（2）设二次函数为,点在函数上，解得.
所以.
（3），开口向下，对称轴为.
当，即时，在上递减;
当，
即时，在上递增
.
综上所述或.
19.解：(1)当每辆车的月租金定为3
600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出88辆车．
(2)设每辆车的月租金定为x(x≥3
000)元，则租赁公司的月收益为
f(x)＝(x－200)，整理，得
f(x)＝(8
000－x)(x－200)＝－x2＋164x－32
000＝－(x－4
100)2＋304
200.
故当x＝4
100时，f(x)最大，最大值为f(4
100)＝304
200，
即当每辆车的月租金定为4
100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304
200元．
20.
解：（1）根据奇函数的图象关于原点对称，故函数f（x）的图象如图2.
当x≥0时，设y=a（x﹣1）2﹣2，代入（2，0）得a=2，
即y=2=2x（x﹣1）2=2x2﹣4x.
同理求得当x＜0时，设y=﹣2x2﹣4x.
所以.
由图可得函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）,
函数f（x）的单调递减区间为[﹣1，1].
（3）由图可得y=f（x）与y=a有三个交点时，﹣2＜a＜2.
所以方程f（x）=a有三个不同的根，实数a的取值范围是（﹣2，2）.
21.解：(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·(20－|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝
(2)当0≤t＜10时，y的取值范围是[1
200,1
225]，
在t＝5时，y取得最大值为1
225；
当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1
200]，
在t＝20时，y取得最小值为600.
所以第5天，日销售额y取得最大值为1
225元；
第20天，日销售额y取得最小值为600元．
22.解：（1）f（x）=，函数f（x）的图象如图3所示.由图象得,函数f（x）的单调递减区间是（0，1），单调增区间是（﹣∞，0），（1，+∞）．
（2）作出直线y=m，函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点等价于函数y=m与函数f（x）的图象恰有三个不同公共点．
由函数f（x）=的图象易知．
故m的取值范围为（，1）．
单元测试题
学号：________
班级：________姓名：________得分：________
（时间：120分钟
满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.
下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是（
）
A.
y=50
B.
C.
D.
2.设，则在下列区间中使函数有零点的区间是
（
）
A.
B.
C.
D.
3.
a,b,c,d四个物体沿同一方向同时开始运动,假设其经过的路程和时间的函数关系分别是,如果运动的时间足够长,则运动在最前面的物体一定是
（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d
4.
下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（
）．
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
A．一次函数模型
B．二次函数模型
C．指数函数模型
D．对数函数模型
5.某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为（ ）立方米．
A．
13
B．
14
C．
18
D．
26
6.
某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )
A．45.606万元
B．45.6万元
C．45.56万元
D．45.51万元
7.
设函数，若，，则函数的零点的个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
8.已知e是自然对数的底数,函数e的零点为,函数
的零点为,则下列不等式中成立的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
9.已知某食品厂生产100克饼干的总费用为1.80元，现该食品厂对饼干采用两种包装，其包装费及售价如下表所示：
型号
小包装
大包装
质量
100克
300克
包装费
0.5元
0.8元
售价
3.00元
8.40元
下列说法中：
①买小包装实惠；②买大包装实惠；
③卖3包小包装比卖1包大包装盈利多；④卖1包大包装比卖3包小包装盈利多．
所有正确的说法是( )
①④
B．①③
C．②③
D．②④
10.
已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
11.已知a是f（x）=的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（ ）
A．
f（x0）＜0
B．
f（x0）=
C．
f（x0）＞0
D．
f（x0）的符号不确定
12.已知函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ab+2（a＜b）的两个零点为α，β（α＜β），则实数a，b，α，β的大小关系是（ ）
A．
a＜α＜β＜b
B．
α＜a＜β＜b
C．
a＜α＜b＜β
D．
α＜a＜b＜β
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）
13.
14.
若方程的解所在区间是则整数k的值是______.
15.某方程有一无理根在区间D=【1，3】内，若用二分法求该根的近似值，则将D等分
次后得的近似值可精确到0.1.
16.
地震级数Ｒ与地震释放的能量Ｅ的关系为，2008年5月12日，中国汶川发生8.0级特大地震，2010是地震多发年，最近在2010年4月26日中国台北发生6.0级，则2008汶川地震能量是2010台北地震能量的____倍.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）如图所示,某户农民要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形猪舍,如果可提供的建造围墙的材料总长为30米,那么宽(单位:米)为多少时,才能使所建造的猪舍的面积最大,最大面积为多少
18.
（本小题满分12分）图是一个二次函数的图象.
(1)写出这个二次函数的零点；
(2)求这个二次函数的解析式；
(3)当实数在何范围内变化时，在区间上是单调函数．
19.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3
000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车辆每月需要维护费200元．
(1)当每辆车月租金为3
600元时，能租出多少辆车；
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少元.
20.
（本小题满分12分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象是如图3所示的抛物线的一部分．
（1）补全函数f（x）的图象并写出函数f（x）的解析式；
（2）写出函数f（x）的单调区间；
（3）若方程f（x）=a有三个不同的根，求实数a的取值范围．
21.（本小题满分12分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数解析式；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
22.（本小题满分12分）已知函数．
（1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并写出该函数的单调区间；
（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1.
D
2.D
3.
D
4.
A
5.A
6.
B
7.C
8.A
9.D
10.
D
11.A
12.A
提示：
1.
根据函数的性质结合图象求解即可.
2.，由零点存在的条件知选D.
3.
根据四种函数的变化特点，指数函数是一个变化最快的函数，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数函数运动的物体，即一定是第四种物体，故选D．
4.
随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型．故选A．
5.设该职工这个月实际用水为x立方米，因为每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费，所以用水不超过10立方米的缴水费不超过10m元，因为该职工这个月缴水费16m元，所以该职工这个月实际用水超过10立方米，超过部分的水费=（x﹣10）×2m，所以由题意可列出一元一次方程式10m+（x﹣10）×2m=16m，解得x=13，故选A．
6.设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，设总利润为L(x)，则L(x)＝L1＋L2＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(0≤x≤15)．L(x)在[0,10.2]上递增，在(10.2，＋∞)上递减，所以当x＝10时，L(x)最大，L(x)max＝45.6(万元)．故选B.
7.因为，，所以且，解得，即.即当时，由得，即，解得或.当时，由得，解得，不成立，舍去.所以函数的零点个数为2个，选C.
8.因为函数f（x）=e的零点为a，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，所以0＜a＜1．因为函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，所以1＜b＜2．综上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函数f（x）=ex+x-2在（0，+∞）上是增函数，可得
f（a）＜f（1）＜f（b），故选A．
9.1包小包装每元买饼干克，1包大包装每元可买饼干＞克，因此，买大包装实惠．卖3包小包装可盈利2.1元，卖1包大包装可盈利2.2元，因此，卖3包小包装比卖1包大包装盈利少.
10.
.当时，由得，.当时，由得.即，因为，所以，即，选D.
11.因为已知a是f（x）=的零点，所以f（a）=0．再由函数f（x）的解析式可得函数在区间（0，+∞）上是增函数，且
0＜x0＜a，可得f（x0）＜0，故选A．
12.因为函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ab+2=（x﹣a）（x﹣b）+2
的两个零点为α，β，设g（x）=x2﹣（a+b）x+ab=（x﹣a）（x﹣b），则a，b是函数g（x）的两个零点，则函数f（x）的图象可以看成把函数g（x）的图象向上平移2个单位得到的，如图1所示，故有a＜α＜β＜b，故选A．
二、填空题
13.80
14.
15.
5
16.
1000
提示：
13.因为按照方案一缴费是：，又方案二比较少，所以，所以，即最大是80平米.
14.
构造函数，，画出函数的图象，两函数交点显然，当时，，所以k=-2.
15.因为每次被等分的两个区间长度一样，所以不妨设根始终在被等分的第一个区间，则它们是［1,2］，［1,1.5］，［1,1.25］，［1,1.125］，［1,1.0625］，所以至少要等分5次.
16.
由已知条件得
解得，所以，同理：，解得，所以.
三、解答题
17.解：设长为,由题意知,可得即
，
当时,取得最大值75.
18.
解：（1）由图可知二次函数的零点为
（2）设二次函数为,点在函数上，解得.
所以.
（3），开口向下，对称轴为.
当，即时，在上递减;
当，
即时，在上递增
.
综上所述或.
19.解：(1)当每辆车的月租金定为3
600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出88辆车．
(2)设每辆车的月租金定为x(x≥3
000)元，则租赁公司的月收益为
f(x)＝(x－200)，整理，得
f(x)＝(8
000－x)(x－200)＝－x2＋164x－32
000＝－(x－4
100)2＋304
200.
故当x＝4
100时，f(x)最大，最大值为f(4
100)＝304
200，
即当每辆车的月租金定为4
100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304
200元．
20.
解：（1）根据奇函数的图象关于原点对称，故函数f（x）的图象如图2.
当x≥0时，设y=a（x﹣1）2﹣2，代入（2，0）得a=2，
即y=2=2x（x﹣1）2=2x2﹣4x.
同理求得当x＜0时，设y=﹣2x2﹣4x.
所以.
由图可得函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）,
函数f（x）的单调递减区间为[﹣1，1].
（3）由图可得y=f（x）与y=a有三个交点时，﹣2＜a＜2.
所以方程f（x）=a有三个不同的根，实数a的取值范围是（﹣2，2）.
21.解：(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·(20－|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝
(2)当0≤t＜10时，y的取值范围是[1
200,1
225]，
在t＝5时，y取得最大值为1
225；
当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1
200]，
在t＝20时，y取得最小值为600.
所以第5天，日销售额y取得最大值为1
225元；
第20天，日销售额y取得最小值为600元．
22.解：（1）f（x）=，函数f（x）的图象如图3所示.由图象得,函数f（x）的单调递减区间是（0，1），单调增区间是（﹣∞，0），（1，+∞）．
（2）作出直线y=m，函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点等价于函数y=m与函数f（x）的图象恰有三个不同公共点．
由函数f（x）=的图象易知．
故m的取值范围为（，1）．