北师大版高中数学必修一第一章集合 单元测试题

第一章
集合
单元测试题
（时间：120分钟
满分150分）
选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列说法正确的是(　　)
A．很小的实数可以构成集合
B．集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合
C．自然数集N中最小的数是1
D．空集是任何集合的子集
2．已知集合A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝(　　)
A．{x|x≤0}
B．{x|x≥2}
C．{x|1≤x＜}
D．{x|0＜x＜2}
3．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N+}，则集合M∩N＝(　　)
A．{0}
B．{1,2}
C．{1}
D．{2}
4．已知集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是(　　)
A．x0∈N
B．x0 N
C．x0∈N或x0 N
D．x0 N
5．已知M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，则M∩N=(　　)
A．{0,1}
B．{(0,1)}
C．{1}
D．以上都不是
6．设全集U和集合A，B，P满足A＝ UB，B＝ UP，则A与P的关系是(　　)
A．A＝ UP
B．A＝P
C．AP
D．AP
7．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合 U(A∪B)中元素的个数是(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8.已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3A．{a|3B．{a|3≤a≤4}
C．{a|3D．
9.设集合A＝{x||x－a|<1}，B＝{x|1A．{a|0≤a≤6}
B．{a|a≤2或a≥4}
C．{a|a≤0或a≥6}
D．{a|2≤a≤4}
10.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，( UB)∩A＝{9}，则A等于(　　)
A．{1,3}
B．{3,7,9}
C．{3,5,9}
D．{3,9}
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）
11.
设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.
12．如图所示的全集I及集合A，B，C，则阴影部分可用集合的运算表示为____________．
13．设A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x14．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设U为全集，若B∪( UB)＝A，则 UB＝________.
15.
设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1,2}，则实数m＝________.
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（12分）设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求实数a的值．
17．（12分）设A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，求由a的值组成的集合．
18．（12分）设，，且．
(1)求的值及集合；
(2)设全集，求，并写出的所有子集．
19．（12分）设集合，，且，，，求实数的值．
20．（13分）已知集合，，，全集．
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围．
21．（14分）已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．
(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A B？若存在，求出对应的a；若不存在，试说明理由；
(2)若A B成立，求出对应的实数对(a，b)．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．C
4．A
5．C
6．B
7．B
8．B
9．C
10．D
提示：
1.不确定哪个数是很小的数，所以A错误；B中两个集合描述的对象不同；自然数集N中最小的数是0，故选D.
2.如图，
A∪B＝{x|0＜x＜2}．故选D.
3.N＝{正奇数}，M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1}．
4.M＝{x|x＝，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}，因为2k＋1(k∈Z)是一个奇数，k＋2(k∈Z)是一个整数，所以x0∈M时，一定有x0∈N，故选A.
5.M＝{y|y≥1}，N＝{y|y≤1}，所以M∩N＝{1}．
6.由A＝ UB，得 UA＝B.又因为B＝ UP，所以 UP＝ UA.即P＝A，故选B.
7.因为A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，所以 U(A∪B)＝{3,5}中有2个元素．故选B.
8.根据题意可画出下图．
因为a＋2>a－1，所以A≠ .由解得3≤a≤4.
9.已知A＝{x|a－110.借助于Venn图解，因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又因为( UB)∩A＝{9}，所以9∈A，所以选D.
二、填空题
11.
1
12.
B∩( IA)∩( IC)
13.
{a|a≤－2}
14.{－}或{}或{3}
15.
-3
提示：
11.
因为A∩B＝{3}，所以3∈B，因为a2＋4≥4，所以a＋2＝3，所以a＝1.
12.阴影部分位于集合B内，且位于集合A，C的外部，故可表示为B∩( IA)∩( IC)．
13.画出数轴，则a≤－2.
14.因为B∪( UB)＝A，所以A＝U，所以B A.
(1)当x2＝3时，x＝±，B＝{1,3}， UB＝{}或{－}；
(2)当x2＝x时，x＝0或1.当x＝0时，B＝{0,1}， UB＝{3}；而当x＝1不满足集合元素的互异性，舍去．
15.因为 UA＝{1,2}，所以A＝{0,3}，故m＝－3.
三、解答题
16.解：因为A∩B＝B，所以B A.
因为A＝{－2}≠ ，所以B＝ 或B≠ .
当B＝ 时，方程ax＋1＝0无实数解，a＝0.
当B≠ 时，a≠0，则B＝{－}，
所以－∈A，即有－＝－2，得a＝.
综上，得a＝0或a＝.
17．解：由A∪B＝A，可知B A，
而A＝{1,2}，故B可为{1,2}，{1}，{2}，或 .
当B＝{1,2}＝A时，显然有a＝3.
当B＝{1}，{2}，或 时，方程x2－ax＋2＝0有等根或无实根，故Δ≤0，即a2－8≤0，解得－2≤a≤2.
但当a＝±2时，得到B＝{－}或{}，不能满足B A.故所求a值的集合为{3}∪{a|－218．解：（1）因为所以,即10+2a=0，解得a=-5，
从而可知=，=；
(2)由（1）知=所以=所以，
其子集为，，，．
19．解：因为,所以-3A．
将-3代入方程得=-1，从而A={-3，4}．
又，AB,-3B，所以B={-3}．
所以由根与系数的关系知（-3）+(-3)=-b,(-3)(-3)=c,
b=-6,c=9．
20．解：(1)．
(2)因为，又，，
所以，解得．
所以实数的取值范围是．
21．解：(1)设存在实数a，使得对任意的实数b，都有A B．
因为A＝{a＋4，a－4}，b任意，所以1，2都是A中的元素，，a无实数解.
所以这样的实数a不存在．
(2)因为A B成立，A＝{a＋4，a－4}，所以有
或或或，
解得或或或．
所以实数对为(5,9)，(6,10)，(－3，－7)，(－2，－6)．