1.6完全平方公式同步练习（解析版）

1.6完全平方公式
同步练习
一、单选题
1、下列关系式中，正确的是（?? ）
A、（a﹣b）2=a2﹣b2B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C、（a+b）2=a2+b2D、（a+b）2=a2﹣2ab+b221·世纪*教育网
2、已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（?? ）
A、6B、14C、﹣6D、4
3、已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（?? ）
A、3B、4C、5D、6
4、已知a+ =3，则a2+ 的值是（?? ）
A、9B、7C、5D、3
5、若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2 ，则a，b的值分别为（?? ）
A、2，9B、2，﹣9C、﹣2，9D、﹣4，9
6、若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（?? ）
A、12B、±12C、6D、±6
7、如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（?? ）【来源：21·世纪·教育·网】

A、ab?B、（a+b）2?C、（a﹣b）2?D、a2﹣b2
8、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例． 这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，（a+b）4的展开式中各项系数最大的数为（?? ）
A、4B、5C、6D、7
二、填空题
9、计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2=________?
10、若4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m=________．
11、已知a2﹣3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于________．
12、等式（a+b）2=a2+b2成立的条件为________
13、若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2 ，那么M=________．
14、已知正方形的边长为a，如果它的边长增加3，那么它的面积增加了________．
三、解答题
15、先化简，再求值：（2x﹣y）2+（6x3﹣8x2y+4xy2）÷（﹣2x），其中 ，y=﹣2．
16、某大学进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3m，则面积增加了63m2 ． 问：原绿地的边长为多少？ www-2-1-cnjy-com
17、把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？2·1·c·n·j·y
18、a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状． 2-1-c-n-j-y
19、图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．www.21-cn-jy.com
20、阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A=B2 ， 则称A是完全平方式，例如a4=（a2）2 ， 4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2 ．
(1)下列各式中完全平方式的编号有________?；①a6；②a2+ab+b2；③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9；⑤x2﹣10x﹣25；⑥4a2+2ab+．
(2)若4x2+xy+my2和x2﹣nxy+64y2都是完全平方式，求m2015?n2016的值；
(3)多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案） 21世纪教育网版权所有
答案解析
单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
B
C
B
C
C
解析：
2、A 解：∵a+b=4，x+y=10， ∴a2+2ab+b2﹣x﹣y=（a+b）2﹣（x+y）=42﹣10=6，故选A．3、C 解：∵a+b=3，ab=2， ∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C4、B 解：∵a+ =3， ∴ ，∴ ，∴a2+ =7，故选B．5、C 解：∵（ax+3y）2=a2x2+6axy+9y2 ， ∴a2x2+6axy+9y2=4x2﹣12xy+by2 ， ∴6a=﹣12，b=9，解得a=﹣2，b=9．故选C．6、B 解：∵x2﹣ax+36是一个完全平方式， ∴a=±12，故选B7、C 解：由题意可得，正方形的边长为（a+b）， 故正方形的面积为（a+b）2 ， 又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2 ． 故选C．8、C 解：根据“杨辉三角”规律得到（a+b）4的展开式中各项系数分别为1，4，6，4，1，即系数最大为6， 故选C 21教育网
二、填空题
9、3a2+6ab﹣18b2 解：原式=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2+6ab﹣18b2 ． 故答案为：3a2+6ab﹣18b2 ． 10、±20 解：根据题意得：△=m2﹣4×4×25=0，解得：m=±20，故答案是：±20．11、3 解：∵a2﹣3ab+b2=0（a≠0，b≠0），∴a2+b2=3ab，∴ + = = =3．故答案为：3．12、ab=0 解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2 ， ∴等式（a+b）2=a2+b2成立的条件为ab=0，故答案为：ab=0．13、﹣3ab 解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 ， ∴M=﹣3ab．故答案为：﹣3ab．14、6a+9 解：由题意得其面积增加的是（a+3）2﹣a2=6a+9． 故答案是：6a+9． 21cnjy.com
三、解答题
15、解：原式=4x2﹣4xy+y2﹣3x2+4xy﹣2y2=x2﹣y2 ， 当x=，y=﹣2时，原式= ﹣4=﹣． 16、解：设原绿地的边长为xm， 则（x+3）2﹣x2=63，解得；x=9，答：原绿地的边长为9m 17、解（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）∵a+b=10，ab=20，∴S阴影=a2+b2﹣（a+b）?b﹣a2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×102﹣×20=50﹣30=20． 18、解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c， 得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0，即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0，由非负数的性质可得： ，解得 ，∵52+122=169=132 ， 即a2+b2=c2 ， ∴∠C=90°，即三角形ABC为直角三角形． 19、解：（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）当a+b=7，ab=5时，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×5=49﹣20=29． 20、（1）①④⑥21·cn·jy·com
（2）解：∵4x2+xy+my2和x2﹣mxy+64y2都是完全平方式，∴m=，n=±16，则原式=（×16）2015×16=16；（3）解：多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是14x，﹣14x，﹣1，﹣49x2 ， ．