3.4.1二元一次不等式(组)与平面区域1
文档属性
| 名称 | 3.4.1二元一次不等式(组)与平面区域1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 926.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-03-21 08:11:26 | ||
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文档简介
课件31张PPT。4.1 二元一次不等式(组)
与平面区域第三章 § 4 简单线性规划1.了解二元一次不等式(组)表示的平面区域.
2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域．学习目标栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习知识点一 二元一次不等式(组)表示平面区域
1.二元一次不等式(组)的概念
含有 未知数，并且未知数的次数是 的不等式叫做二元一次不等式.
由几个二元一次不等式组成的不等式组称为 .
2.二元一次不等式与平面区域
在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0(＜0)表示直线
某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成 以表示区域不包括边界.
不等式Ax＋By＋C≥0(≤0)表示的平面区域包括边界，把边界画成 .答案两个1二元一次不等式组Ax＋By＋C＝0虚线实线3.画二元一次不等式表示平面区域的一般步骤为：
第一步：“ ”，即画出边界Ax＋By＋C＝0，要注意是虚线还是实线；
第二步：“ ”，取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号就可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域；选择特殊点时，务必注意该点不能在直线上，即C≠0时，可选择(0,0)，当C＝0时，可选择其它特殊点.
第三步，用阴影表示出平面区域.答案直线定界特殊点定域解析 将(0,0)和(1,1)分别代入3x＋2y－1时，式子的符号相反，故P1、P2在3x＋2y－1＝0的异侧.思考 P1(0,0)、P2(1,1)在直线3x＋2y－1＝0的________侧(填“同”、“异”).答案异知识点二 二元一次不等式组表示的平面区域
二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分.返回 题型探究 重点突破题型一 二元一次不等式表示的平面区域
例1 画出不等式3x＋2y＋6＞0表示的平面区域.解析答案反思与感悟解 (1)画出直线3x＋2y＋6＝0，因为这条直线上的点不满足3x＋2y＋6＞0，所以画成虚线.
(2)取原点(0,0)，代入3x＋2y＋6.因为3×0＋2×0＋6＞0，所以原点在不等式3x＋2y＋6＞0表示的区域内，所以不等式3x＋2y＋6＞0表示的区域如图所示.反思与感悟应用“以直线定界，以特殊点定域”的方法画平面区域，先画直线Ax＋By＋C＝0，取点代入Ax＋By＋C验证.在取点时，若直线不过原点，一般用“原点定域”；若直线过原点，则可取点(1,0)或(0,1)，这样可以简化运算.画出所求区域，若包括边界，则把边界画成实线；若不包括边界，则把边界画成虚线.跟踪训练1 在平面直角坐标系中，画出满足下列条件的点表示的区域.
(1){(x，y)|x－2＞0，y∈R}；解析答案解 不等式表示的平面区域如图(1)所示，解 ①先画出直线y＝x＋3，由于直线上的点满足y≥x＋3，故将其画成实线.
②取原点(0,0)，代入y－x－3中，得0－0－3＜0，所以原点(0,0)不在不等式y≥x＋3表示的平面区域内，则不等式表示的平面区域如图(2)所示.(2)y≥x＋3.解析答案题型二 二元一次不等式组表示的平面区域解析答案反思与感悟解 先画出直线2x＋y－4＝0，由于含有等号，所以画成实线.
取直线2x＋y－4＝0左下方的区域的点(0,0)，由于2×0＋0－4＜0，所以不等式2x＋y－4≤0表示直线2x＋y－4＝0及其左下方的区域.
同理对另外两个不等式选取合适的测试点，可得不等式x＞2y表示直线x＝2y右下方的区域，不等式y≥0表示x轴及其上方的区域.取三个区域的公共部分，就是上述不等式组所表示的平面区域，如图所示.反思与感悟(1)不等式组的解集是各个不等式解集的交集，所以不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.
(2)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤：①画线；②定侧；③求“交”；④表示.但要注意是否包括边界.解析答案答案 C解析答案题型三 不等式组表示平面区域的应用解 如图所示，其中的阴影部分便是不等式组所表示的平面区域.同理得B(－1,1)，C(3，－1).而点B到直线2x＋y－5＝0的距离为解析答案反思与感悟解 可将原不等式组分解成如下两个不等式组：反思与感悟求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积，若画出的图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则的，可采用分割的方法，将平面区域分为几个规则图形后求解.解析答案A.(－∞，5) B.[7，＋∞)
C.[5,7) D.(－∞，5)∪[7，＋∞)解析 如图，当直线y＝a介于直线y＝5(含该直线)与直线y＝7(不含该直线)之间时，符合题意.所以5≤a＜7，选C.答案 C解析答案返回解析 如图所示，阴影部分为不等式组表示的平面区域答案 4返回 当堂检测12341.以下不等式所表示的平面区域中包含原点的是( )
A.x－y＋12＜0 B.2x＋2y－9＞0
C.2x＋5y－10≥0 D.x－y≤1解析 将x＝0，y＝0代入验证得D符合题意.D解析答案解析 用特殊点(0,0)验证即可.解析答案1234D解析答案12343.设点P(x，y)，其中x，y∈N，满足x＋y≤3的点P的个数为( )
A.10 B.9
C.3 D.无数个解析 符合条件的点P有(0,0)、(0,1)、(0,2)、(0,3)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(2,0)、(2,1)、(3,0)共有10个.A解析答案12344.图中的阴影部分用不等式表示为____________________.又(0,0)不在区域内且边界为虚线，5x－2y＋10＜0课堂小结1.对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数，当B>0时，
(1)Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0上方的区域；
(2)Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0下方的区域.
2.画平面区域时，注意边界线的虚实问题.返回
与平面区域第三章 § 4 简单线性规划1.了解二元一次不等式(组)表示的平面区域.
2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域．学习目标栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习知识点一 二元一次不等式(组)表示平面区域
1.二元一次不等式(组)的概念
含有 未知数，并且未知数的次数是 的不等式叫做二元一次不等式.
由几个二元一次不等式组成的不等式组称为 .
2.二元一次不等式与平面区域
在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0(＜0)表示直线
某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成 以表示区域不包括边界.
不等式Ax＋By＋C≥0(≤0)表示的平面区域包括边界，把边界画成 .答案两个1二元一次不等式组Ax＋By＋C＝0虚线实线3.画二元一次不等式表示平面区域的一般步骤为：
第一步：“ ”，即画出边界Ax＋By＋C＝0，要注意是虚线还是实线；
第二步：“ ”，取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号就可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域；选择特殊点时，务必注意该点不能在直线上，即C≠0时，可选择(0,0)，当C＝0时，可选择其它特殊点.
第三步，用阴影表示出平面区域.答案直线定界特殊点定域解析 将(0,0)和(1,1)分别代入3x＋2y－1时，式子的符号相反，故P1、P2在3x＋2y－1＝0的异侧.思考 P1(0,0)、P2(1,1)在直线3x＋2y－1＝0的________侧(填“同”、“异”).答案异知识点二 二元一次不等式组表示的平面区域
二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分.返回 题型探究 重点突破题型一 二元一次不等式表示的平面区域
例1 画出不等式3x＋2y＋6＞0表示的平面区域.解析答案反思与感悟解 (1)画出直线3x＋2y＋6＝0，因为这条直线上的点不满足3x＋2y＋6＞0，所以画成虚线.
(2)取原点(0,0)，代入3x＋2y＋6.因为3×0＋2×0＋6＞0，所以原点在不等式3x＋2y＋6＞0表示的区域内，所以不等式3x＋2y＋6＞0表示的区域如图所示.反思与感悟应用“以直线定界，以特殊点定域”的方法画平面区域，先画直线Ax＋By＋C＝0，取点代入Ax＋By＋C验证.在取点时，若直线不过原点，一般用“原点定域”；若直线过原点，则可取点(1,0)或(0,1)，这样可以简化运算.画出所求区域，若包括边界，则把边界画成实线；若不包括边界，则把边界画成虚线.跟踪训练1 在平面直角坐标系中，画出满足下列条件的点表示的区域.
(1){(x，y)|x－2＞0，y∈R}；解析答案解 不等式表示的平面区域如图(1)所示，解 ①先画出直线y＝x＋3，由于直线上的点满足y≥x＋3，故将其画成实线.
②取原点(0,0)，代入y－x－3中，得0－0－3＜0，所以原点(0,0)不在不等式y≥x＋3表示的平面区域内，则不等式表示的平面区域如图(2)所示.(2)y≥x＋3.解析答案题型二 二元一次不等式组表示的平面区域解析答案反思与感悟解 先画出直线2x＋y－4＝0，由于含有等号，所以画成实线.
取直线2x＋y－4＝0左下方的区域的点(0,0)，由于2×0＋0－4＜0，所以不等式2x＋y－4≤0表示直线2x＋y－4＝0及其左下方的区域.
同理对另外两个不等式选取合适的测试点，可得不等式x＞2y表示直线x＝2y右下方的区域，不等式y≥0表示x轴及其上方的区域.取三个区域的公共部分，就是上述不等式组所表示的平面区域，如图所示.反思与感悟(1)不等式组的解集是各个不等式解集的交集，所以不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.
(2)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤：①画线；②定侧；③求“交”；④表示.但要注意是否包括边界.解析答案答案 C解析答案题型三 不等式组表示平面区域的应用解 如图所示，其中的阴影部分便是不等式组所表示的平面区域.同理得B(－1,1)，C(3，－1).而点B到直线2x＋y－5＝0的距离为解析答案反思与感悟解 可将原不等式组分解成如下两个不等式组：反思与感悟求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积，若画出的图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则的，可采用分割的方法，将平面区域分为几个规则图形后求解.解析答案A.(－∞，5) B.[7，＋∞)
C.[5,7) D.(－∞，5)∪[7，＋∞)解析 如图，当直线y＝a介于直线y＝5(含该直线)与直线y＝7(不含该直线)之间时，符合题意.所以5≤a＜7，选C.答案 C解析答案返回解析 如图所示，阴影部分为不等式组表示的平面区域答案 4返回 当堂检测12341.以下不等式所表示的平面区域中包含原点的是( )
A.x－y＋12＜0 B.2x＋2y－9＞0
C.2x＋5y－10≥0 D.x－y≤1解析 将x＝0，y＝0代入验证得D符合题意.D解析答案解析 用特殊点(0,0)验证即可.解析答案1234D解析答案12343.设点P(x，y)，其中x，y∈N，满足x＋y≤3的点P的个数为( )
A.10 B.9
C.3 D.无数个解析 符合条件的点P有(0,0)、(0,1)、(0,2)、(0,3)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(2,0)、(2,1)、(3,0)共有10个.A解析答案12344.图中的阴影部分用不等式表示为____________________.又(0,0)不在区域内且边界为虚线，5x－2y＋10＜0课堂小结1.对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数，当B>0时，
(1)Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0上方的区域；
(2)Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0下方的区域.
2.画平面区域时，注意边界线的虚实问题.返回