3.1.1 随机事件的概率
图片预览
文档简介
课件36张PPT。第三章 概率3．1 随机事件的概率?
3．1.1 随机事件的概率第三章 概率1．问题导航
(1)什么叫做必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件？
(2)什么叫做概率？
(3)什么叫做频数、频率？
(4)频率与概率的区别与联系是什么？
2．例题导读
通过教材中的“思考”，我们认识到：频率是变化的，概率是不变的．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值．一定不会发生一定会发生可能发生也可能不发生2．频数与频率
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的____________，称事件A出现的比例fn(A)＝____________为事件A出现的____________．
频数频率可能性大小频率fn(A)概率P(A)0≤P(A)≤1101．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)
(1)随机事件A的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值；
( )
(2)任意事件A发生的概率P(A)总满足0(3)若事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则事件A是不可能事件．( )
解析:根据频率与概率的关系，(1)正确；随机事件的概率满足0①明天阴天；②若x＋2＝x2，则x＝2；③奥巴马当选美国下届总统；④若x∈R，则x2＋2x＋2≥1.其中随机事件的个数为
( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①②是随机事件，③奥巴马现在已连任两届总统,不可能再连任下届总统，是不可能事件，④是必然事件．BA4．频率与概率之间有何区别与联系？
解:(1)概率是频率的稳定值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定；(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关．1．随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0，1]内的某个常数上(即事件A的概率)，这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A发生的可能性就越小．因此，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量．
2．任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，小概率(接近0)事件很少发生，大概率(接近1)事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决策．事件类型的判断[解] (1)是必然事件，因事件已经发生．
(2)(3)是随机事件，其事件的结果在各自的条件下不确定．
(4)是不可能事件，在本条件下，事件不会发生．1．(1)下面的事件：①在标准大气压下，水加热到80 ℃时会沸腾；②a，b∈R，则ab＝ba；③一枚硬币连掷两次，两次都出现正面向上．是不可能事件的为( )
A．② B．①
C．①② D．③
解析：②是必然事件，③是随机事件．B(2)(2015·西南师大附中检测)下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③x2≥0(x∈R)；④方程x2－3x＋5＝0有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军，其中随机事件的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：在所给条件下，①是必然事件；②是随机事件；③是必然事件；④是不可能事件；⑤是随机事件．B用随机事件的频率估计概率发达地区：
(1)利用计算器计算两种地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；(保留小数点后两位)
(2)若从两种地区各自随机选取一名适龄儿童，试估计他们参加测试得60分以上的概率．[解] (1)贫困地区：
发达地区：2．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶．
(1)求此人中靶的概率；
(2)若此人射击1次，则中靶的概率约为多大？击中10环的概率约为多大？对试验结果的分析 指出下列试验的结果：
(1)袋中装有红、白、黑三种颜色的小球各1个，从中任取2个小球；
(2)从1，3，6，10四个数中任取两个数(不重复)作差．
[解] (1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．
(2)结果：
1－3＝－2，3－1＝2，
1－6＝－5，3－6＝－3，
1－10＝－9，3－10＝－7，
6－1＝5，10－1＝9，
6－3＝3，10－3＝7，
6－10＝－4，10－6＝4.[互动探究] 若将本例(2)中的“作差”改为“作和”， 指出其试验的结果．
解：结果：
1＋3＝4，3＋6＝9，
1＋6＝7，3＋10＝13，
1＋10＝11，6＋10＝16.3．(1)一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，问：
①共有多少种不同结果？
②摸出2个黑球有多少种不同的结果？(2)某人做试验“从一个装有标号为1,2,3，4的小球的盒子中，无放回地取小球两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”．求这个试验结果的种数．
解：当x＝1时，y＝2，3，4；
当x＝2时，y＝1，3，4；
同理，当x分别为3，4时，也各有3个不同的y，所以共有12个不同的有序数对，故这个试验结果的种数为12.4．某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码(开锁号码)时，锁才能打开，如果不知道开锁号码，试开一次就把锁打开的概率是多少？1．下面的事件：①实数的绝对值大于等于0；②从标有1，2，3，4的4张号签中取一张，得到4号签；③在标准大气压下，水在1 ℃结冰，是必然事件的有( )
A．① B．②
C．③ D．①②
解析：②是随机事件，③是不可能事件．A2．n＋2件同类产品中，有n件正品，2件是次品,从中任意抽
出3种产品的必然事件是( )
A．3件都是次品 B．3件都是正品
C．至少有1件是次品 D．至少有1件是正品
解析：由于只有2件次品,故抽出的3件产品不可能都是次品，即至少有1件正品．
3．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则共有“正面朝下”的次数为( )
A．0.49 B．49
C．0.51 D．51
解析：由100×0.49＝49知，有49次“正面朝上”，有100－49＝51(次)“正面朝下”．DD4．给出下列事件：①明天进行的某场足球赛的比分是3∶1；②下周一某地的最高气温与最低气温相差10 ℃；③同时掷两颗骰子，向上一面的两个点数之和不小于2；④射击1次，命中靶心；⑤当x为实数时，x2＋4x＋4<0.其中，必然事件有________,不可能事件有________,随机事件有________．
解析：由必然事件、不可能事件、随机事件定义可知．③⑤①②④本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
3．1.1 随机事件的概率第三章 概率1．问题导航
(1)什么叫做必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件？
(2)什么叫做概率？
(3)什么叫做频数、频率？
(4)频率与概率的区别与联系是什么？
2．例题导读
通过教材中的“思考”，我们认识到：频率是变化的，概率是不变的．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值．一定不会发生一定会发生可能发生也可能不发生2．频数与频率
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的____________，称事件A出现的比例fn(A)＝____________为事件A出现的____________．
频数频率可能性大小频率fn(A)概率P(A)0≤P(A)≤1101．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)
(1)随机事件A的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值；
( )
(2)任意事件A发生的概率P(A)总满足0
解析:根据频率与概率的关系，(1)正确；随机事件的概率满足0
( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①②是随机事件，③奥巴马现在已连任两届总统,不可能再连任下届总统，是不可能事件，④是必然事件．BA4．频率与概率之间有何区别与联系？
解:(1)概率是频率的稳定值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定；(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关．1．随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0，1]内的某个常数上(即事件A的概率)，这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A发生的可能性就越小．因此，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量．
2．任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，小概率(接近0)事件很少发生，大概率(接近1)事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决策．事件类型的判断[解] (1)是必然事件，因事件已经发生．
(2)(3)是随机事件，其事件的结果在各自的条件下不确定．
(4)是不可能事件，在本条件下，事件不会发生．1．(1)下面的事件：①在标准大气压下，水加热到80 ℃时会沸腾；②a，b∈R，则ab＝ba；③一枚硬币连掷两次，两次都出现正面向上．是不可能事件的为( )
A．② B．①
C．①② D．③
解析：②是必然事件，③是随机事件．B(2)(2015·西南师大附中检测)下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③x2≥0(x∈R)；④方程x2－3x＋5＝0有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军，其中随机事件的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：在所给条件下，①是必然事件；②是随机事件；③是必然事件；④是不可能事件；⑤是随机事件．B用随机事件的频率估计概率发达地区：
(1)利用计算器计算两种地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；(保留小数点后两位)
(2)若从两种地区各自随机选取一名适龄儿童，试估计他们参加测试得60分以上的概率．[解] (1)贫困地区：
发达地区：2．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶．
(1)求此人中靶的概率；
(2)若此人射击1次，则中靶的概率约为多大？击中10环的概率约为多大？对试验结果的分析 指出下列试验的结果：
(1)袋中装有红、白、黑三种颜色的小球各1个，从中任取2个小球；
(2)从1，3，6，10四个数中任取两个数(不重复)作差．
[解] (1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．
(2)结果：
1－3＝－2，3－1＝2，
1－6＝－5，3－6＝－3，
1－10＝－9，3－10＝－7，
6－1＝5，10－1＝9，
6－3＝3，10－3＝7，
6－10＝－4，10－6＝4.[互动探究] 若将本例(2)中的“作差”改为“作和”， 指出其试验的结果．
解：结果：
1＋3＝4，3＋6＝9，
1＋6＝7，3＋10＝13，
1＋10＝11，6＋10＝16.3．(1)一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，问：
①共有多少种不同结果？
②摸出2个黑球有多少种不同的结果？(2)某人做试验“从一个装有标号为1,2,3，4的小球的盒子中，无放回地取小球两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”．求这个试验结果的种数．
解：当x＝1时，y＝2，3，4；
当x＝2时，y＝1，3，4；
同理，当x分别为3，4时，也各有3个不同的y，所以共有12个不同的有序数对，故这个试验结果的种数为12.4．某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码(开锁号码)时，锁才能打开，如果不知道开锁号码，试开一次就把锁打开的概率是多少？1．下面的事件：①实数的绝对值大于等于0；②从标有1，2，3，4的4张号签中取一张，得到4号签；③在标准大气压下，水在1 ℃结冰，是必然事件的有( )
A．① B．②
C．③ D．①②
解析：②是随机事件，③是不可能事件．A2．n＋2件同类产品中，有n件正品，2件是次品,从中任意抽
出3种产品的必然事件是( )
A．3件都是次品 B．3件都是正品
C．至少有1件是次品 D．至少有1件是正品
解析：由于只有2件次品,故抽出的3件产品不可能都是次品，即至少有1件正品．
3．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则共有“正面朝下”的次数为( )
A．0.49 B．49
C．0.51 D．51
解析：由100×0.49＝49知，有49次“正面朝上”，有100－49＝51(次)“正面朝下”．DD4．给出下列事件：①明天进行的某场足球赛的比分是3∶1；②下周一某地的最高气温与最低气温相差10 ℃；③同时掷两颗骰子，向上一面的两个点数之和不小于2；④射击1次，命中靶心；⑤当x为实数时，x2＋4x＋4<0.其中，必然事件有________,不可能事件有________,随机事件有________．
解析：由必然事件、不可能事件、随机事件定义可知．③⑤①②④本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放