3.1.3 概率的基本性质
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课件45张PPT。3．1.3 概率的基本性质第三章 概率2．例题导读
通过P121例题的学习，学会互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率公式．发生B?A(2)相等关系
如果事件A发生，那么事件B一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作A＝B.
一般地，若B?A，且A?B，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B.或并事件A∪B且A∩BA∩B＝?不会同时不可能必然有且仅有3．概率的几个性质
(1)范围
任何事件的概率P(A)∈____________．
(2)必然事件的概率
必然事件的概率P(A)＝____________．
(3)不可能事件的概率
不可能事件的概率P(A)＝___________．
(4)概率加法公式
如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝____________．
(5)对立事件的概率
若事件A与事件B互为对立事件，那么A∪B为必然事件，则有P(A∪B)＝____________＝1.[0，1]10P(A)＋P(B)P(A)＋P(B)1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)
(1)互斥事件一定对立；( )
(2)对立事件一定互斥；( )
(3)互斥事件不一定对立；( )
(4)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；( )
(5)事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．( )×√√××解析：对立必互斥，互斥不一定对立．
∴(2)(3)正确，(1)错；
又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴(4)错；
只有A与B为对立事件，才有P(A)＝1－P(B)，
∴(5)错．2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( )
A．0.42 B．0.28
C．0.3 D．0.7
解析：摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.
3．设A、B为两个事件，且P(A)＝0.3，若P(B)＝0.7，则表示A与B关系正确的是________．(填序号)
①A与B互斥 ②A与B对立 ③A与B互斥，但不对立 ④A与B不一定互斥④C4．在同一试验中，对任意两个事件A、B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？
解：不一定，只有A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才一定成立．1．在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生．
2．事件A＋B或A∪B，表示事件A与事件B至少有一个发生，事件AB或A∩B，表示事件A与事件B同时发生．
3．概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P(A∪B)≤P(A)＋P(B)．
4．如果事件A与事件B互斥，那么P(A)＋P(B)≤1.5．如果事件A1，A2，…，An中任何两个都互斥，那么事件(A1＋A2＋…＋An)表示事件A1，A2，…，An中至少有一个发生；P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．互斥事件、对立事件的判断[解] (1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．方法归纳
判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的条件都是一样的，二是考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对于较难判断关系的,也可列出全部结果，再进行分析．1．(1)一个射手进行一次射击，有下面四个事件：事件A：命中环数大于8；事件B：命中环数小于5；事件C：命中环数大于4；事件D：命中环数不大于6.则( )
A．A与D是互斥事件 B．C与D是对立事件
C．B与D是互斥事件 D．以上都不对
解析：由互斥事件、对立事件的定义可判断A正确．故选A.A(2)某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．
①A与C；②B与E；③B与D；④B与C；⑤C与E.
解：①由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”,即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．
②事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件；由于事件B发生会导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件．事件的运算[互动探究] 在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？
解：由本例的解答可知C＝A∪B∪E；C∩F＝A∪B.解析：①、②、③错误．故选D.D解析：结合集合的Venn图解决，知C正确．故选C.C概率加法公式的实际应用(1)确定x，y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值．
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)
(链接教材P121例题)(2)某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券,多购多得,
1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：
①P(A)，P(B)，P(C)；
②1张奖券的中奖概率；
③1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． 2014年6月19日，隆回麻塘山乡开始出现强降雨，此次洪水灾害中，麻塘山乡是全县降雨量最大的乡镇，也是全县洪水重灾区之一．某地区年降水量(单位：mm)在下列范围内的概率如下表：(1)求年降水量在[800，1 200)范围内的概率；
(2)如果年降水量≥1 200 mm就可能发生涝灾，求该地区可能发生涝灾的概率．
[解] (1)记事件A为“年降水量在[800，1 000)”，B为“年降水量在[1 000，1 200)”，则所求事件为互斥事件A和B的并事件，所以年降水量在[800，1 200)范围内的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.26＋0.38＝0.64.
(2)记事件C为“年降水量在[1 200，1 400)”，事件D为“年降水量在[1 400，1 600)”，则所求事件为互斥事件C和D的并事件，所以年降水量≥1 200 mm的概率是P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.16＋0.08＝0.24.1．某射手在一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别
为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率
为( )
A．0.5 B．0.3
C．0.6 D．0.9
解析：此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－0.2－0.3＝0.5.故选A.A0.10解析：不中靶与中靶互为对立事件．4．抛掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”．其中是互斥事件的是________，是对立事件的是________．
解析：A，B既是互斥事件，也是对立事件．A，BA，B本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
通过P121例题的学习，学会互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率公式．发生B?A(2)相等关系
如果事件A发生，那么事件B一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作A＝B.
一般地，若B?A，且A?B，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B.或并事件A∪B且A∩BA∩B＝?不会同时不可能必然有且仅有3．概率的几个性质
(1)范围
任何事件的概率P(A)∈____________．
(2)必然事件的概率
必然事件的概率P(A)＝____________．
(3)不可能事件的概率
不可能事件的概率P(A)＝___________．
(4)概率加法公式
如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝____________．
(5)对立事件的概率
若事件A与事件B互为对立事件，那么A∪B为必然事件，则有P(A∪B)＝____________＝1.[0，1]10P(A)＋P(B)P(A)＋P(B)1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)
(1)互斥事件一定对立；( )
(2)对立事件一定互斥；( )
(3)互斥事件不一定对立；( )
(4)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；( )
(5)事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．( )×√√××解析：对立必互斥，互斥不一定对立．
∴(2)(3)正确，(1)错；
又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴(4)错；
只有A与B为对立事件，才有P(A)＝1－P(B)，
∴(5)错．2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( )
A．0.42 B．0.28
C．0.3 D．0.7
解析：摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.
3．设A、B为两个事件，且P(A)＝0.3，若P(B)＝0.7，则表示A与B关系正确的是________．(填序号)
①A与B互斥 ②A与B对立 ③A与B互斥，但不对立 ④A与B不一定互斥④C4．在同一试验中，对任意两个事件A、B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？
解：不一定，只有A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才一定成立．1．在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生．
2．事件A＋B或A∪B，表示事件A与事件B至少有一个发生，事件AB或A∩B，表示事件A与事件B同时发生．
3．概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P(A∪B)≤P(A)＋P(B)．
4．如果事件A与事件B互斥，那么P(A)＋P(B)≤1.5．如果事件A1，A2，…，An中任何两个都互斥，那么事件(A1＋A2＋…＋An)表示事件A1，A2，…，An中至少有一个发生；P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．互斥事件、对立事件的判断[解] (1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．方法归纳
判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的条件都是一样的，二是考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对于较难判断关系的,也可列出全部结果，再进行分析．1．(1)一个射手进行一次射击，有下面四个事件：事件A：命中环数大于8；事件B：命中环数小于5；事件C：命中环数大于4；事件D：命中环数不大于6.则( )
A．A与D是互斥事件 B．C与D是对立事件
C．B与D是互斥事件 D．以上都不对
解析：由互斥事件、对立事件的定义可判断A正确．故选A.A(2)某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．
①A与C；②B与E；③B与D；④B与C；⑤C与E.
解：①由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”,即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．
②事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件；由于事件B发生会导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件．事件的运算[互动探究] 在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？
解：由本例的解答可知C＝A∪B∪E；C∩F＝A∪B.解析：①、②、③错误．故选D.D解析：结合集合的Venn图解决，知C正确．故选C.C概率加法公式的实际应用(1)确定x，y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值．
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)
(链接教材P121例题)(2)某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券,多购多得,
1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：
①P(A)，P(B)，P(C)；
②1张奖券的中奖概率；
③1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． 2014年6月19日，隆回麻塘山乡开始出现强降雨，此次洪水灾害中，麻塘山乡是全县降雨量最大的乡镇，也是全县洪水重灾区之一．某地区年降水量(单位：mm)在下列范围内的概率如下表：(1)求年降水量在[800，1 200)范围内的概率；
(2)如果年降水量≥1 200 mm就可能发生涝灾，求该地区可能发生涝灾的概率．
[解] (1)记事件A为“年降水量在[800，1 000)”，B为“年降水量在[1 000，1 200)”，则所求事件为互斥事件A和B的并事件，所以年降水量在[800，1 200)范围内的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.26＋0.38＝0.64.
(2)记事件C为“年降水量在[1 200，1 400)”，事件D为“年降水量在[1 400，1 600)”，则所求事件为互斥事件C和D的并事件，所以年降水量≥1 200 mm的概率是P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.16＋0.08＝0.24.1．某射手在一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别
为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率
为( )
A．0.5 B．0.3
C．0.6 D．0.9
解析：此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－0.2－0.3＝0.5.故选A.A0.10解析：不中靶与中靶互为对立事件．4．抛掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”．其中是互斥事件的是________，是对立事件的是________．
解析：A，B既是互斥事件，也是对立事件．A，BA，B本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放