课件14张PPT。1. 直角三角形有哪些性质?（1）有一个角是直角；
（2）两个锐角互余；
（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；
（4）在含30°角的直角三角形中，30°
的角所对的直角边是斜边的一半2. 一个三角形，满足什么条件是直角三角形？有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角三角形。如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这
个三角形也是直角三角形。我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系
来判断是否为直角三角形呢?复习回顾 目标定向 八年级 下册17.2 勾股定理的逆定理（1）学习目标 理解并掌握勾股定理逆定理，能利用定理解决问题。学习重难点1、判断三角形的形状。
2、利用定理解决几何问题。问题引领 自主学习 相传，大禹治水测量工程时曾用类似的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．由计算可知道3，4，5，这些数满足关系： 。 （1）画一画：分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）。
（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．
（3）算一算：较小的两个数的平方和，与较大数的平方有什么关系？
（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． 合作探究 交流展示 ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． 命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三形 。 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．？三角形全等 启发引导 精讲点拨 a 例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直
角三角形：
（1） a=15，b=17，c=8；
（2） a=13，b=15，c=14；
（3） a= ，b=4，c=5． 分析：利用勾股定理逆定理判断一个三角形是
不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等
于最大边长的平方．? 像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．
例2 已知：如图,四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四边形ABCD的面积
解：连接AC，在Rt△ABC中，
AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，
∴ AC=5.
∴在△ACD中，
AC2＋CD2=25＋122=169，
而 AB2=132=169，
∴ AC2＋CD2=AB2，
∴ ∠ACD=90°．
∴S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD
= AB·BC＋AC·CD= ×3×4＋×5×12.=6＋30=361、下列各数为边长的三角形是直角三角形吗？（1） a=9， b=5，c=7（3） a=11， b=8，c=4不是是不是（4）AB=7,BC=24, AC=25。是系列训练 当堂达标 2、一个零件的形状如图,工人师傅量得一个零件的尺寸如下:AB=3 ,AD=4,BC=13,
CD=12 且∠DAB=90°,你能求这个零件的面积吗?3413125（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？
（2）利用勾股定理的逆定理的解决几何问题，需要注意什么？课堂小结 回扣目标 作业：教科书第34页练习第1，5题．课后作业课件11张PPT。18.2 勾股定理
的逆定理（2）1、了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题． 2、能利用勾股定理逆定理解决有关方位的实际问题。学习目标如果直角三角形的两直角边长分别为a、
b，斜边长c，那么a2+b2=c2 命题1：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形.命题2：对在这两个命题中, 题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.观察上面两个命题,它们的题设与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.问题引领 自主学习 互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，
斜边长c，那么a2+b2=c2 命题1：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形.命题2：定理逆定理练一练课本P33 练习第2题例2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号 沿东北方向航行，能知道海天”号沿哪个方向航行吗？启发引导 精讲点拨 解:根据题意,由已知得PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.
因为242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,
所以∠QPR=90°,
由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°
所以∠2=∠QPR-∠1=45°,
即“海天”号沿西北方向航行.系列训练 当堂达标 1、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命
题吗？
（1）两条直线平行，同位角相等；
逆命题：同位角相等，两直线平行．真命题．
（2）对顶角相等；
逆命题：相等的角是对顶角．假命题．
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的
垂直平分线上．真命题．2.如图(1)所示的是一块地,已知AD=4 m，CD=3 m，AD⊥DC，AB=13 m，BC=12 m,求这块地的面积.解:如图(2)所示,连接AC.
∵AD⊥DC,∴在Rt△ACD中,AD2+CD2=AC2,
∴AC= 5(m).
∵AC2+BC2=52+122=132=AB2,
∴△ABC为直角三角形,
∴这块地的面积为S=S△ABC-S△ACD
= AC·CB - AD·DC = ×5×12- ×3×4=24(m2). 3：如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，∠C=90度
求：绿地ABCD的面积。CBAD242015725一个命题一定有逆命题,一个定理不一定有逆定理.解题时,注意勾股定理与其逆定理的区别.勾股定理是在直角三角形中运用的,而勾股定理的逆定理是判断一个三角形是不是直角三角形的.课堂总结 回扣目标 (1)你知道命题和逆命题，定理和逆定理之间的关系吗？(2)利用勾股定理和逆定理时注意什么？
