黑龙江省大庆六十五中2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省大庆六十五中2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷（解析版） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 257.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-03-20 00:00:00 | ||
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文档简介
2016-2017学年黑龙江省大庆六十五中九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列不等式一定成立的是（ ）
A．5a＞4a
B．x+2＜x+3
C．﹣a＞﹣2a
D．
2．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数多个
3．下列变形不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，则∠CBD度数为（ ）
A．30°
B．40°
C．70°
D．50°
5．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．﹣m2+n2
B．a2﹣2ab﹣b2
C．m2+n2
D．﹣a2﹣b2
6．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．梯形
8．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1=∠2
B．∠BAD=∠BCD
C．AB=CD
D．AC⊥BD
9．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）
B．（﹣1，6）
C．（﹣3，﹣6）
D．（﹣1，0）
10．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC交于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′，若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）
A．130°
B．150°
C．160°
D．170°
二、填空（每题3分，共30分）
11．当x 时，代数式x﹣3的值是正数．
12．已知a+b=3，ab=﹣4，则a2b+ab2的值为 ．
13．若分式的值为0，则x的值为 ．
14．如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 ．
15．如图，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是： ．（答案不唯一）
16．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是 ．
17．知=，则= ．
18．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．
19．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是 ．
20．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 ．
三、解答题（共60分）
21．因式分解
（1）4a2﹣16
（2）（a﹣3）2+（3﹣a）
22．解下列不等式组，并在数轴上表示出来．
（1）
（2）．
23．解分式方程：
（1）﹣=
（2）+=．
24．先化简：
+，并找一个你喜欢的数代入求值．
25．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
26．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度．
27．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长．
28．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．
2016-2017学年黑龙江省大庆六十五中九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列不等式一定成立的是（ ）
A．5a＞4a
B．x+2＜x+3
C．﹣a＞﹣2a
D．
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质分析判断．
【解答】解：A、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；
B、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；
C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a，故错误；
D、因为4＞2，不等式两边同除以a，而a≤0时，不等号方向改变，即，故错误．
故选B．
2．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数多个
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】解：不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整数解为1．故选A．
3．下列变形不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答．
【解答】解：
=（m≠0），A正确；
=﹣，B正确；
，C正确；
=，D错误，
故选：D．
4．在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，则∠CBD度数为（ ）
A．30°
B．40°
C．70°
D．50°
【考点】平行四边形的性质．
【分析】首先根据三角形内角和定理可求出∠ADB的度数，再根据平行四边形的性质可得：AD∥BC，利用两线平行内错角相等即可求出∠CBD度数．
【解答】解：∵∠BAD=110°，∠ABD=30°，
∴∠ADB=180°﹣110°﹣30°=40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB=40°，
故选B．
5．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．﹣m2+n2
B．a2﹣2ab﹣b2
C．m2+n2
D．﹣a2﹣b2
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：﹣m2+n2=（n+m）（n﹣m），
故选A．
6．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确．
故选D．
7．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．梯形
【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定．
【分析】首先根据题意画出图形，再连接AC，根据三角形的中位线得到HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC，可以推出EF=GH，EF∥GH，根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出即可．
【解答】解：这个图形一定是平行四边形，
理由是：根据题意画出图形，如右图所示：
连接AC，
∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，
∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC，
∴EF=GH，EF∥GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
故选：A．
8．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1=∠2
B．∠BAD=∠BCD
C．AB=CD
D．AC⊥BD
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．
【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；
AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；
无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．
故选：D．
9．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）
B．（﹣1，6）
C．（﹣3，﹣6）
D．（﹣1，0）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．
【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．
故选A．
10．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC交于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′，若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）
A．130°
B．150°
C．160°
D．170°
【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形对角相等得∠ABC=60°，由平行同旁内角互补得∠BA′D=130°，由旋转得∠BA′E′=30°，两角相加可得结论．
【解答】解：在 ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠BA′D=180°﹣∠ADA′=180°﹣50°=130°，
∵∠ADC=60°，
∴∠ABC=∠ADC=60°，
在Rt△AEB中，∠BAE=90°﹣60°=30°，
由旋转得：∠BA′E′=∠BAE=30°，
∴∠DA′E′=130°+30°=160°；
故选C．
二、填空（每题3分，共30分）
11．当x ＞3 时，代数式x﹣3的值是正数．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】先根据代数式x﹣3的值是正数得到关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵代数式x﹣3的值是正数，
∴x﹣3＞0，
解得x＞3．
故答案为：＞3．
12．已知a+b=3，ab=﹣4，则a2b+ab2的值为 ﹣12 ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．
【解答】解：∵a+b=3，ab=﹣3，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×（﹣3）=﹣12．
故答案为：﹣12
13．若分式的值为0，则x的值为 ﹣1 ．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，
解得x=﹣1．
故答案为﹣1．
14．如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 15 ．
【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．
【解答】解：∵ ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，
∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，
即△DOE的周长为15．
故答案为：15．
15．如图，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是： AD∥BC ．（答案不唯一）
【考点】平行四边形的判定．
【分析】根据平行四边形的判定，可补充条件是：AD∥BC，AB=CD，∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°
【解答】解：根据平行四边形的判定，还需补充的一个条件是：AD∥BC（答案不唯一）．
故答案为AD∥BC．
16．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是 10 ．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2） 180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2） 180=1440，
解得：n=10．
则此多边形的边数是10．
故答案为：10．
17．知=，则= ．
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据已知条件=，可设x=3a，则y=2a，然后把它们代入所求式子，即可求出的值．
【解答】解：设x=3a时，y=2a，
则=．
故答案为．
18．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 200 台机器．
【考点】分式方程的应用．
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．
依题意得：
=．
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
∴现在平均每天生产200台机器．
故答案为：200．
19．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是 x＞﹣2 ．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面．
【解答】解：从图象得到，当x＞﹣2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2．
20．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 （）n﹣1 ．
【考点】正方形的性质．
【分析】首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=1，∠B=90°，
∴AC2=12+12，AC=；
同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，
∴第n个正方形的边长an=（）n﹣1．
故答案为（）n﹣1．
三、解答题（共60分）
21．因式分解
（1）4a2﹣16
（2）（a﹣3）2+（3﹣a）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）先提公因式在应用平方差公式；
（2）变形多项式（3﹣a）的项为﹣（a﹣3）或直接交换（a﹣3）2中底数的减数和被减数的位置，再提取公因式．
【解答】解：（1）4a2﹣16
=4（a2﹣4）
=4（a+2）（a﹣2）；
（2）（a﹣3）2+（3﹣a）
=（a﹣3）2﹣（a﹣3）
=（a﹣3）（a﹣4）．
22．解下列不等式组，并在数轴上表示出来．
（1）
（2）．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）
由①得：x＞3，
由②得：x＜2，
不等式组的解集为：无解，
在数轴上表示为：
（2），
由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜﹣，
不等式组的解集为：﹣2≤x＜﹣，
在数轴上表示为：
23．解分式方程：
（1）﹣=
（2）+=．
【考点】解分式方程．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）方程的两边同乘2（3x﹣1），得﹣2﹣3（3x﹣1）=4，
解得：x=﹣．
检验：把x=﹣代入2（3x﹣1）=﹣4≠0，
则原方程的解为：x=﹣；
（2）去分母得：2（x﹣3）+6=x+3，
解得：x=3，
检验：把x=3代入（x﹣3）（x+3）=0，
则x=3是增根，原分式方程无解．
24．先化简：
+，并找一个你喜欢的数代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先通分，再相加，把分母不等于0的数代入计算即可．
【解答】解：原式==x+1，
∵x﹣1≠0，
∴x≠1，
∴把x=3代入原式，原式=4．
25．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定．
【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．
（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
26．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度．
【考点】分式方程的应用．
【分析】根据题意可得到：从A到B地，小汽车用的时间=公共汽车用的时间﹣2小时﹣40分钟，由此可得出方程．
【解答】解：设公共汽车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为3x千米/时，
由题意可列方程为，
解得x=20．
经检验，x=20是原方程的解，
故3x=60；
答：公共汽车的速度为20千米/时，小汽车的速度为60千米/时．
27．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长．
【考点】菱形的性质．
【分析】（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；
（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．
【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°；
（2）由（1）可知BD=AB=4，
又∵O为BD的中点，
∴OB=2，
又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，
∴∠BOE=30°，
∴BE=1．
28．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．
【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由AD∥BC，知∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS证△DCE≌△BFE；
（2）在Rt△BCD中，CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，知BC=2，在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30°，知CE=，所以BE=BC﹣EC=．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，
∴∠DBC=∠BDF，
∴BE=DE，
在△DCE和△BFE中，
，
∴△DCE≌△BFE；
（2）在Rt△BCD中，
∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，
∴BC=2，
在Rt△ECD中，
∵CD=2，∠EDC=30°，
∴DE=2EC，
∴（2EC）2﹣EC2=CD2，
∴CE=，
∴BE=BC﹣EC=．
2017年3月20日
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列不等式一定成立的是（ ）
A．5a＞4a
B．x+2＜x+3
C．﹣a＞﹣2a
D．
2．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数多个
3．下列变形不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，则∠CBD度数为（ ）
A．30°
B．40°
C．70°
D．50°
5．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．﹣m2+n2
B．a2﹣2ab﹣b2
C．m2+n2
D．﹣a2﹣b2
6．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．梯形
8．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1=∠2
B．∠BAD=∠BCD
C．AB=CD
D．AC⊥BD
9．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）
B．（﹣1，6）
C．（﹣3，﹣6）
D．（﹣1，0）
10．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC交于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′，若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）
A．130°
B．150°
C．160°
D．170°
二、填空（每题3分，共30分）
11．当x 时，代数式x﹣3的值是正数．
12．已知a+b=3，ab=﹣4，则a2b+ab2的值为 ．
13．若分式的值为0，则x的值为 ．
14．如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 ．
15．如图，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是： ．（答案不唯一）
16．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是 ．
17．知=，则= ．
18．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．
19．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是 ．
20．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 ．
三、解答题（共60分）
21．因式分解
（1）4a2﹣16
（2）（a﹣3）2+（3﹣a）
22．解下列不等式组，并在数轴上表示出来．
（1）
（2）．
23．解分式方程：
（1）﹣=
（2）+=．
24．先化简：
+，并找一个你喜欢的数代入求值．
25．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
26．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度．
27．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长．
28．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．
2016-2017学年黑龙江省大庆六十五中九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列不等式一定成立的是（ ）
A．5a＞4a
B．x+2＜x+3
C．﹣a＞﹣2a
D．
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质分析判断．
【解答】解：A、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；
B、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；
C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a，故错误；
D、因为4＞2，不等式两边同除以a，而a≤0时，不等号方向改变，即，故错误．
故选B．
2．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数多个
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】解：不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整数解为1．故选A．
3．下列变形不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答．
【解答】解：
=（m≠0），A正确；
=﹣，B正确；
，C正确；
=，D错误，
故选：D．
4．在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，则∠CBD度数为（ ）
A．30°
B．40°
C．70°
D．50°
【考点】平行四边形的性质．
【分析】首先根据三角形内角和定理可求出∠ADB的度数，再根据平行四边形的性质可得：AD∥BC，利用两线平行内错角相等即可求出∠CBD度数．
【解答】解：∵∠BAD=110°，∠ABD=30°，
∴∠ADB=180°﹣110°﹣30°=40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB=40°，
故选B．
5．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A．﹣m2+n2
B．a2﹣2ab﹣b2
C．m2+n2
D．﹣a2﹣b2
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：﹣m2+n2=（n+m）（n﹣m），
故选A．
6．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确．
故选D．
7．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．梯形
【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定．
【分析】首先根据题意画出图形，再连接AC，根据三角形的中位线得到HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC，可以推出EF=GH，EF∥GH，根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出即可．
【解答】解：这个图形一定是平行四边形，
理由是：根据题意画出图形，如右图所示：
连接AC，
∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，
∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC，
∴EF=GH，EF∥GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
故选：A．
8．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1=∠2
B．∠BAD=∠BCD
C．AB=CD
D．AC⊥BD
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．
【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；
AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；
无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．
故选：D．
9．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）
B．（﹣1，6）
C．（﹣3，﹣6）
D．（﹣1，0）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．
【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．
故选A．
10．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC交于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′，若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）
A．130°
B．150°
C．160°
D．170°
【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形对角相等得∠ABC=60°，由平行同旁内角互补得∠BA′D=130°，由旋转得∠BA′E′=30°，两角相加可得结论．
【解答】解：在 ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠BA′D=180°﹣∠ADA′=180°﹣50°=130°，
∵∠ADC=60°，
∴∠ABC=∠ADC=60°，
在Rt△AEB中，∠BAE=90°﹣60°=30°，
由旋转得：∠BA′E′=∠BAE=30°，
∴∠DA′E′=130°+30°=160°；
故选C．
二、填空（每题3分，共30分）
11．当x ＞3 时，代数式x﹣3的值是正数．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】先根据代数式x﹣3的值是正数得到关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵代数式x﹣3的值是正数，
∴x﹣3＞0，
解得x＞3．
故答案为：＞3．
12．已知a+b=3，ab=﹣4，则a2b+ab2的值为 ﹣12 ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．
【解答】解：∵a+b=3，ab=﹣3，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×（﹣3）=﹣12．
故答案为：﹣12
13．若分式的值为0，则x的值为 ﹣1 ．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，
解得x=﹣1．
故答案为﹣1．
14．如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 15 ．
【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．
【解答】解：∵ ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，
∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，
即△DOE的周长为15．
故答案为：15．
15．如图，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是： AD∥BC ．（答案不唯一）
【考点】平行四边形的判定．
【分析】根据平行四边形的判定，可补充条件是：AD∥BC，AB=CD，∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°
【解答】解：根据平行四边形的判定，还需补充的一个条件是：AD∥BC（答案不唯一）．
故答案为AD∥BC．
16．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是 10 ．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2） 180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2） 180=1440，
解得：n=10．
则此多边形的边数是10．
故答案为：10．
17．知=，则= ．
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据已知条件=，可设x=3a，则y=2a，然后把它们代入所求式子，即可求出的值．
【解答】解：设x=3a时，y=2a，
则=．
故答案为．
18．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 200 台机器．
【考点】分式方程的应用．
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．
依题意得：
=．
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
∴现在平均每天生产200台机器．
故答案为：200．
19．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是 x＞﹣2 ．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面．
【解答】解：从图象得到，当x＞﹣2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2．
20．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 （）n﹣1 ．
【考点】正方形的性质．
【分析】首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=1，∠B=90°，
∴AC2=12+12，AC=；
同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，
∴第n个正方形的边长an=（）n﹣1．
故答案为（）n﹣1．
三、解答题（共60分）
21．因式分解
（1）4a2﹣16
（2）（a﹣3）2+（3﹣a）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）先提公因式在应用平方差公式；
（2）变形多项式（3﹣a）的项为﹣（a﹣3）或直接交换（a﹣3）2中底数的减数和被减数的位置，再提取公因式．
【解答】解：（1）4a2﹣16
=4（a2﹣4）
=4（a+2）（a﹣2）；
（2）（a﹣3）2+（3﹣a）
=（a﹣3）2﹣（a﹣3）
=（a﹣3）（a﹣4）．
22．解下列不等式组，并在数轴上表示出来．
（1）
（2）．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）
由①得：x＞3，
由②得：x＜2，
不等式组的解集为：无解，
在数轴上表示为：
（2），
由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜﹣，
不等式组的解集为：﹣2≤x＜﹣，
在数轴上表示为：
23．解分式方程：
（1）﹣=
（2）+=．
【考点】解分式方程．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）方程的两边同乘2（3x﹣1），得﹣2﹣3（3x﹣1）=4，
解得：x=﹣．
检验：把x=﹣代入2（3x﹣1）=﹣4≠0，
则原方程的解为：x=﹣；
（2）去分母得：2（x﹣3）+6=x+3，
解得：x=3，
检验：把x=3代入（x﹣3）（x+3）=0，
则x=3是增根，原分式方程无解．
24．先化简：
+，并找一个你喜欢的数代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先通分，再相加，把分母不等于0的数代入计算即可．
【解答】解：原式==x+1，
∵x﹣1≠0，
∴x≠1，
∴把x=3代入原式，原式=4．
25．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定．
【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．
（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
26．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度．
【考点】分式方程的应用．
【分析】根据题意可得到：从A到B地，小汽车用的时间=公共汽车用的时间﹣2小时﹣40分钟，由此可得出方程．
【解答】解：设公共汽车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为3x千米/时，
由题意可列方程为，
解得x=20．
经检验，x=20是原方程的解，
故3x=60；
答：公共汽车的速度为20千米/时，小汽车的速度为60千米/时．
27．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长．
【考点】菱形的性质．
【分析】（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；
（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．
【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°；
（2）由（1）可知BD=AB=4，
又∵O为BD的中点，
∴OB=2，
又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，
∴∠BOE=30°，
∴BE=1．
28．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．
【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由AD∥BC，知∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS证△DCE≌△BFE；
（2）在Rt△BCD中，CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，知BC=2，在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30°，知CE=，所以BE=BC﹣EC=．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，
∴∠DBC=∠BDF，
∴BE=DE，
在△DCE和△BFE中，
，
∴△DCE≌△BFE；
（2）在Rt△BCD中，
∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，
∴BC=2，
在Rt△ECD中，
∵CD=2，∠EDC=30°，
∴DE=2EC，
∴（2EC）2﹣EC2=CD2，
∴CE=，
∴BE=BC﹣EC=．
2017年3月20日
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