17.2.1平面直角坐标系 教案
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文档简介
17.2.1平面直角坐标系
【教学内容】平面直角坐标系
【教学目标】
知识与技能
1.联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程；
掌握平面直角坐标系的有关概念；
2.能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐
( http: / / www.21cnjy.com )标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。
3.
通过学生积极动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义.
过程与方法
通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点
( http: / / www.21cnjy.com )的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。
情感、态度与价值观
由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标
( http: / / www.21cnjy.com )，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
【教学重难点】
重点：1、在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法
2、特殊点的坐标特征
难点：特殊点的坐标特征
【导学过程】
【知识回顾】
如图是一条数轴，数轴上的点
( http: / / www.21cnjy.com )与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．
我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中．还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题．
【情景导入】
例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？
解
因为电影票上都标有“×排×座”的字
( http: / / www.21cnjy.com )样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．
【新知探究】
探究一、
在数学中，我们可以用一对有序实数来
( http: / / www.21cnjy.com )确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．
在平面直角坐标系中，任意一点都可以
( http: / / www.21cnjy.com )用一对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标．这时点P可记作P(3,2)．在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
探究二、
在上图中分别描出坐标是(2,3)、(－2,3
( http: / / www.21cnjy.com ))、(3,－2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(－2,3)与R(3,－2)是同一点吗？
解：Q(2,3)与P(3,2)不是同一点；
S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．
探究三、
写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答：(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？
(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
解
A(－1,2)、B
(2,1)、C
(2,－1)、D
(－1,－1)、E
(0,3)、F
(－2,0)．
(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；
在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；
在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；
在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；
各个象限内的点的坐标特征是怎样的？
即：第一象限（＋，＋），
第二象限（－，＋），
第三象限（－，－），
第四象限（＋，－）。
(2)x轴上点的纵坐标等于零；
y轴上点的横坐标等于零．
…….
【知识梳理】
本节课你学到了什么知识？
【随堂练习】
1.判断下列说法是否正确：
(1)(-5，3)和(3，-5)表示同一点；
(2)点(－4，1)到x轴的距离是4，到y轴的距离是1；
(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；
(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．
2、在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标。
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( http: / / www.21cnjy.com )
（第1题）
（第2题）
3、如右图，求出A、B、C、D、E、F的坐标。
4.指出下列各点所在的象限或坐标轴：
A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－3,5)，E(4,0)．并说出点A、B、C、D、E、各点到两条坐标轴的距离？
【教学内容】平面直角坐标系
【教学目标】
知识与技能
1.联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程；
掌握平面直角坐标系的有关概念；
2.能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐
( http: / / www.21cnjy.com )标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。
3.
通过学生积极动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义.
过程与方法
通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点
( http: / / www.21cnjy.com )的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。
情感、态度与价值观
由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标
( http: / / www.21cnjy.com )，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
【教学重难点】
重点：1、在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法
2、特殊点的坐标特征
难点：特殊点的坐标特征
【导学过程】
【知识回顾】
如图是一条数轴，数轴上的点
( http: / / www.21cnjy.com )与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．
我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中．还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题．
【情景导入】
例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？
解
因为电影票上都标有“×排×座”的字
( http: / / www.21cnjy.com )样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．
【新知探究】
探究一、
在数学中，我们可以用一对有序实数来
( http: / / www.21cnjy.com )确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．
在平面直角坐标系中，任意一点都可以
( http: / / www.21cnjy.com )用一对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标．这时点P可记作P(3,2)．在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
探究二、
在上图中分别描出坐标是(2,3)、(－2,3
( http: / / www.21cnjy.com ))、(3,－2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(－2,3)与R(3,－2)是同一点吗？
解：Q(2,3)与P(3,2)不是同一点；
S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．
探究三、
写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答：(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？
(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
解
A(－1,2)、B
(2,1)、C
(2,－1)、D
(－1,－1)、E
(0,3)、F
(－2,0)．
(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；
在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；
在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；
在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；
各个象限内的点的坐标特征是怎样的？
即：第一象限（＋，＋），
第二象限（－，＋），
第三象限（－，－），
第四象限（＋，－）。
(2)x轴上点的纵坐标等于零；
y轴上点的横坐标等于零．
…….
【知识梳理】
本节课你学到了什么知识？
【随堂练习】
1.判断下列说法是否正确：
(1)(-5，3)和(3，-5)表示同一点；
(2)点(－4，1)到x轴的距离是4，到y轴的距离是1；
(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；
(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．
2、在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标。
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（第1题）
（第2题）
3、如右图，求出A、B、C、D、E、F的坐标。
4.指出下列各点所在的象限或坐标轴：
A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－3,5)，E(4,0)．并说出点A、B、C、D、E、各点到两条坐标轴的距离？