18.2平行四边形的判定2
【教学内容】课本85—86页内容。
【教学目标】
知识与技能
1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法．
2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
过程与方法
理解并掌握用对角线互相平分的四边形是平行四边形这个判定方法来判定一个四边形是平行四边形
情感、态度与价值观
培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
【教学重难点】
重点：平行四边形的判定方法及应用。
难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。
【导学过程】
【知识回顾】
1、求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2、求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【情景导入】
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO，
BO＝DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
【新知探究】
探究一、
参考教材你能作一条对角线互相平分的四边形吗？
观察你和同学们作的四边形都是平行四边形吗？由此可得又一判定方法：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
探究二、
例2如图，在?◇ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，
求证：
四边形BFDE是平行四边形．
证明
连结BD，交AC于点O
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
OB＝OD，
OA＝OC。
∵
AE＝FC，
∴
OE＝OF，
∴
四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
探究三、
思
考
现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___
_cm，CD=___
_cm时，四边形ABCD为平行四形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__
_cm，DO=__
_cm时，四边形ABCD为平行四形．
2、已知：如图，
ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
3、已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO，
BO＝DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
4、已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，
E、F分别为OA、OC的中点
求证：四边形BEDF是平行四边形。18.2平行四边形的判定1
【教学内容】课本81—84页内容。
【教学目标】
知识与技能
1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
过程与方法
通过观察、欣赏、操作，体会一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
情感、态度与价值观
通过观察、欣赏、操作，体会一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【教学重难点】
重点：平行四边形的判定方法
难点：灵活运用平行四边形的判定方法进行证明、计算。
【导学过程】
【知识回顾】
1、什么是平行四边形？
2、我们学行四边形的哪些性质？
平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分。
【情景导入】
平行四边形的对边有什么特点？一组对边平行的四边形是不是平行四边形？
【新知探究】
探究一、
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形
.
探究二、
例1
如图在平行四边形ABCD中，E,F分别在对边BC,AD上且AF=CE。
求证：四边形AECF是平行四边形。
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF
2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
3、△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF=
。
4、四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，
DF平分∠ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。
5、已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。
A
B
C
D
4
1
2
3
B
C
D
A
E
F18.2平行四边形的判定4
【教学内容】课本89—90页内容。
【教学目标】
知识与技能
理解并掌握等量代换的证明方法。
利用三角形的全等为平行四边形的判定创造条件。
3、体会数学知识的内在联系。
过程与方法
经过三角形全等的证明，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法．
情感、态度与价值观
经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法．
【教学重难点】
重点：理解并掌握等量代换的证明方法。
难点：感悟几何学的推理方法．
【导学过程】
【知识回顾】
平行四边形的判定有：
【情景导入】
有公共边的两个平行四边形构成的平面图形是什么图形？
【新知探究】
探究一、
例5、四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD
是平行四边形。
证明：∵四边形AEFD是平行四边形
∴AD∥EF，AD=EF
又∵四边形EBCF是平行四边形
∴EF∥BC,EF=BC
∴AD∥BC,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
探究二、
例6
G,H是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，E,F分别是边AB和CD的中点。求证四边形EHFG是平行四边形。
证明：连接EF交AC于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD
又∵E,F是AB,CD的中点。
∴AE=CF
又∵
AB∥CD,
∠EAO=∠FCO
在△EAO与△COF中
∵
∠EAO=∠FCO
∠AOE=∠COF
AE=CF
∴
△AOE≌△COF
∴OE=OF,OA=OC
又∵AG=CH
∴OG=OH
∴四边形EFHG是平行四边形
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、在四边形ABCD中，AB∥CD,
∠B=∠D.求证;四边形ABCD是平行四边形。
2、如图，四边形ABCD是平行四边形，
( http: / / www.21cnjy.com )AE,CF分别与直线BD交于点E和点F且AE∥CF，分别连接点C,E和点A,F。求证四边形AFCE是平行四边形。
3、如图，平行四边形ABCD的对角
( http: / / www.21cnjy.com )线相交于点O，直线EF过点O，且与AB,DC分别相交于点E和点F，直线GH过点O，且与AD,BC分别为相交于点G和点H,
求证：四边形GEHF是平行四边形。
A
D
F
E
C
B18.2平行四边形的判定3
【教学内容】
【教学目标】
知识与技能
使学生掌握用平行四边形的性质判定一个四边形是否是平行四边形。
2、掌握两组对角分别相等的四边形是平行四边形的判定方法。
过程与方法
理解并掌握用两组对角分别相等的四边形是平行四边形这个判定方法来判定一个四边形是平行四边形
情感、态度与价值观
培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
【教学重难点】
重点：平行四边形的判定方法及应用。
难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。
【导学过程】
【知识回顾】
根据右图填空
∵四边形对角线AC、BD交于点O.
，OC=OA
∴四边形ABCD是
.
【情景导入】
如果四边形ABCD的两组对角相等，那么它是平行四边形吗？
【新知探究】
探究一、
例3如图?□ABCD中，点F,H分别在边AB,CD上。且BF＝DH，求证：
AC和HF互相平分．
证明：分别连接AH,CF。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
又∵BF=DH
∴AB-BF=CD-DH
即AF=CH
∴四边形AFCH是平行四边形
∴
AC和HF互相平分
探究二、
例4
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C,
∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：在四边形ABCD中
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∠A=∠C,
∠B=∠D
∴2(∠A+∠B)=360°
即∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可得AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形。
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1.延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD，那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？
2、用两个全等的三角形，按照不同的方法拼成四边形,可以拼成几个不同的四边形 它们都是平行四边形吗？为什么？
3、四边形ABCD中，∠A和∠B互补，∠A＝∠C，求证四边形ABCD是平行四边形．
4、
如图，A、B、E在一直线上，AB＝DC，
∠C＝∠CBE，试证明AD=BC.
A
B
C
D
o
H
A
B
C
D
F
C
D
A
B
