19.1.2矩形的判定1
【教学内容】
【教学目标】
知识与技能
1、在对矩形性质认识的的基础上，探索并掌握矩形的判别方法；
2、 规范推理的书写格式；
3、应用矩形定义、判定等知识，解决简单的实际问题。
过程与方法
通过对逆命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。
情感、态度与价值观
通过对逆命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。
【教学重难点】
重点：矩形的判定。
难点：矩形的判定及性质的综合应用。
【导学过程】
【知识回顾】
矩形的性质是什么？
1、矩形的四个内角都是直角；
2、矩形的两条对角线相等。
【情景导入】
我们知道，有一个角是直角的
( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？
【新知探究】
探究一、
判定1：三个内角是直角的四边形是矩形。
已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°。 求证：四边形ABCD是矩形。
探究二、
判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
证明：
ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD
+∠CDA=180°
∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）
探究三、
例4
如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点， 且AE＝BF＝CG＝DH。
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AO=BO=CO=D0
∵
AE=BF=CG=DH
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
∵OE+OG=OF+OF
即EG=FH
∴四边形EFGH是平行四边形（对角线相等的平行四边形是矩形）
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、我们把__________叫做矩形．
2、矩形是特殊的____
( http: / / www.21cnjy.com )________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________．
3、矩形既是______图形，又是________图形，它有_______条对称轴．
4、矩形的两条邻边分别是5、2，则它的一条对角线的长是______．
5、已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
B
C
D
E
F
G
H
O
A19.1.2矩形的判定2
【教学内容】
【教学目标】
知识与技能
1、能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明．
2、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．
过程与方法
让学生在合作中体会各种判定方法之间的内在联系。
情感、态度与价值观
通过逻辑推理，培养学生数学研究和发现的能力。
【教学重难点】
重点：能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．
难点：能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．
【导学过程】
【知识回顾】
1、矩形的两条邻边分别是5、2，则它的一条对角线的长是______．
2、已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
【情景导入】
如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD,和BCD组成的M,N分别为BC,AD边的中点，猜想：四边形BMDN是什么图形？
【新知探究】
探究一、
例5
如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD,和BCD组成的M,N分别为BC,AD边的中点，求证：四边形BMDN是矩形。
探究二、
例6
如图，在△ABC中，AB=AC,
( http: / / www.21cnjy.com )AD⊥BC垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB交AG于点E，求证：四边形ADCE是矩形。
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（
）．
A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD
B．∠A=∠B=∠D=90°
C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°
D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°
2．已知点A、B、C、D在同一平面内，有6
( http: / / www.21cnjy.com )个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，
④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）_______3
个，能使四边形ABCD是矩形
3、已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．
4．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
A
B
C
D
M
N
证明：∵△ABD和△BCD是全等的正三角形。
∴∠AOB=∠CDB=60°
又∵M,N是BC,AD边的中点。
∴BN⊥AD,DM⊥BC,
∠BDM=30°
∴∠DNB=∠DMB=90
°
∠MDN=∠ADB+∠BDM=90°
∴四边形BMDN是矩形(三个角都是直角的四边形是矩形）
A
B
C
D
M
N
证明：∵AB=AC,AD⊥BC
∴∠B=∠ACB,BD=CD
又∵AG是∠FAC的平分线，
∴AE∥BC
又∵
DE∥AB
∴四边形ADCE是平行四边形
∴AE=BD,AB=DE
∴AC=DE,AE=DC
又∵AE∥DC
∴四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
A
B
C
D
E
F
G
