2017华师版八年级数学下册第19章 19.2.2菱形的判定 导学案（2份打包无答案）
文档属性
| 名称 | 2017华师版八年级数学下册第19章 19.2.2菱形的判定 导学案（2份打包无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 245.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-03-20 19:59:35 | ||
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文档简介
19.2.2菱形的判定2
【教学内容】课本115—117页内容。
【教学目标】
知识与技能
探索菱形的判定定理；会用判定定理进行有关的论证和计算
过程与方法
培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力
情感、态度与价值观
在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点
【教学重难点】
重点： 菱形的判定定理的掌握和灵活运用
难点： 菱形的判定定理的掌握和灵活运用
【导学过程】
【知识回顾】
1、菱形的定义是什么？
2、菱形的判定方法1是什么？
3、求证四条边都相等的四边形是菱形。
【情景导入】
上节课我们学习了菱形的判定方法1，知道了四条边都相等的四边形是菱形。那么菱形有没有判定2呢？这节课咱们就来讨论这个问题：
【新知探究】
探究一、
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一
( http: / / www.21cnjy.com )个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,当两根木条夹角成90度时，得到的是什么图形
探究二、
如何作一个两条对角线互相垂直的平行四边形。
1、作两条互相垂直的直线m,n，记交点为O.
2、以点O为圆心，适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA,OC
3、以点O为圆心，适当长为半径画弧，在直线n上截取相等的两条线段OB,OD
4、顺次连接所得四点，即得到一个对角线互相垂直且平分的平行四边形ABCD
和你的同伴交流一下，看看它是否也是一个菱形？
菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
探究三、
例5：已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC将于点E,F.求证：四边形AFCE是菱形。
证明：∵四边形ABCD是矩形。
∴AE∥CF
∴∠1=∠2
∵EF平分AC
∴OA=OC
又∵∠AOE=∠COF=90°
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF
∴四边形AFCE是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴四边形AFCE是菱形。
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．
2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O
( http: / / www.21cnjy.com )，
（1）若AB=AD，则□ABCD是
形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是
形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是
形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是
形。
3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB
交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。
A
B
C
D
E
F
⌒
1
⌒
2
O
A
B
C
D
E
F
1
2
319.2.2菱形的判定1
【教学内容】课本113—115页内容。
【教学目标】
知识与技能
1、能说出菱形的定义和判定定理1．
2、能够根据菱形的定义和判定定理进行相关的论证和计算．
过程与方法
让学生在动手操作中理解菱形的判定定理1。
情感、态度与价值观
经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程， 培养学生的科学探索精神．
【教学重难点】
重点：能够根据菱形的判定定理进行相关的论证和计算
难点：能够根据菱形的定义和判定定理进行相关的论证和计算
【导学过程】
【知识回顾】
1、菱形的定义
叫做菱形
2、菱形的性质
边：（1）菱形的两组对边 （2） 菱形的四条边
角：（1）菱形的两组对角分别 （2） 菱形的邻角
对角线： （1）菱形的两条对角线互相 （2）每一条对角线平分
【情景导入】
四条边都相等的四边形是菱形吗？
【新知探究】
探究一、
作一个四条边都相等的四边形
1、画两条等长的线段AB、AD。
2、分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交
点C。
3、连接BC、CD，就得到了一个四条边都相等的四边形
ABCD.
观察你所画的图形，它是菱形吗？
探究二、
例4
如图，在距形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点。求证：四边形DEFG是菱形。
证明：∵ABCD是距形。
∴AB=CD,AD=BC
又∵E,F,G,H是中点。
∴AE=BE=CG=DG
AH=BF=CF=DH
∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH
∴EH=EF=GH=GF
∴四边形DEFG是菱形。
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
几何语言：∵_____________,_____________；∴四边形ABCD是菱形。
2、菱形的判定1：四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵_____________,_____________；∴四边形ABCD是菱形。
3、顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形 一定是 （ ）
Ａ．正方形 Ｂ．菱形 Ｃ．矩形 Ｄ．梯形
4、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
A．对角线相等． B．对角线互相平分．
C．对角线互相垂直． D．每条对角线平分一组对角．
5、四边相等的四边形是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形
6、菱形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
7、求证：四条边都相等的四边形是菱形.（提示：先画一个菱形，写出已知、求
证，在证明
8、P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是 cm
A
B
C
D
E
F
G
H
【教学内容】课本115—117页内容。
【教学目标】
知识与技能
探索菱形的判定定理；会用判定定理进行有关的论证和计算
过程与方法
培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力
情感、态度与价值观
在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点
【教学重难点】
重点： 菱形的判定定理的掌握和灵活运用
难点： 菱形的判定定理的掌握和灵活运用
【导学过程】
【知识回顾】
1、菱形的定义是什么？
2、菱形的判定方法1是什么？
3、求证四条边都相等的四边形是菱形。
【情景导入】
上节课我们学习了菱形的判定方法1，知道了四条边都相等的四边形是菱形。那么菱形有没有判定2呢？这节课咱们就来讨论这个问题：
【新知探究】
探究一、
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一
( http: / / www.21cnjy.com )个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,当两根木条夹角成90度时，得到的是什么图形
探究二、
如何作一个两条对角线互相垂直的平行四边形。
1、作两条互相垂直的直线m,n，记交点为O.
2、以点O为圆心，适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA,OC
3、以点O为圆心，适当长为半径画弧，在直线n上截取相等的两条线段OB,OD
4、顺次连接所得四点，即得到一个对角线互相垂直且平分的平行四边形ABCD
和你的同伴交流一下，看看它是否也是一个菱形？
菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
探究三、
例5：已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC将于点E,F.求证：四边形AFCE是菱形。
证明：∵四边形ABCD是矩形。
∴AE∥CF
∴∠1=∠2
∵EF平分AC
∴OA=OC
又∵∠AOE=∠COF=90°
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF
∴四边形AFCE是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴四边形AFCE是菱形。
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．
2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O
( http: / / www.21cnjy.com )，
（1）若AB=AD，则□ABCD是
形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是
形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是
形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是
形。
3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB
交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。
A
B
C
D
E
F
⌒
1
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2
O
A
B
C
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1
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319.2.2菱形的判定1
【教学内容】课本113—115页内容。
【教学目标】
知识与技能
1、能说出菱形的定义和判定定理1．
2、能够根据菱形的定义和判定定理进行相关的论证和计算．
过程与方法
让学生在动手操作中理解菱形的判定定理1。
情感、态度与价值观
经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程， 培养学生的科学探索精神．
【教学重难点】
重点：能够根据菱形的判定定理进行相关的论证和计算
难点：能够根据菱形的定义和判定定理进行相关的论证和计算
【导学过程】
【知识回顾】
1、菱形的定义
叫做菱形
2、菱形的性质
边：（1）菱形的两组对边 （2） 菱形的四条边
角：（1）菱形的两组对角分别 （2） 菱形的邻角
对角线： （1）菱形的两条对角线互相 （2）每一条对角线平分
【情景导入】
四条边都相等的四边形是菱形吗？
【新知探究】
探究一、
作一个四条边都相等的四边形
1、画两条等长的线段AB、AD。
2、分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交
点C。
3、连接BC、CD，就得到了一个四条边都相等的四边形
ABCD.
观察你所画的图形，它是菱形吗？
探究二、
例4
如图，在距形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点。求证：四边形DEFG是菱形。
证明：∵ABCD是距形。
∴AB=CD,AD=BC
又∵E,F,G,H是中点。
∴AE=BE=CG=DG
AH=BF=CF=DH
∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH
∴EH=EF=GH=GF
∴四边形DEFG是菱形。
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
几何语言：∵_____________,_____________；∴四边形ABCD是菱形。
2、菱形的判定1：四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：∵_____________,_____________；∴四边形ABCD是菱形。
3、顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形 一定是 （ ）
Ａ．正方形 Ｂ．菱形 Ｃ．矩形 Ｄ．梯形
4、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
A．对角线相等． B．对角线互相平分．
C．对角线互相垂直． D．每条对角线平分一组对角．
5、四边相等的四边形是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形
6、菱形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
7、求证：四条边都相等的四边形是菱形.（提示：先画一个菱形，写出已知、求
证，在证明
8、P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是 cm
A
B
C
D
E
F
G
H