贵州省都匀第一中学2016-2017学年高二开学质检（3月）数学（理）试题 Word版含答案

贵州省都匀一中高二年级第二学期开学质检考试
理科数学
一、选择题（下列各题中，只有一个选项是正确的）
1．命题“对任意，都有”的否定为（
）
A.
对任意，都有
B.
不存在，都有
C.
存在，使得
D.
存在，使得
2．下图是2015年某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字.
这些数据的中位数是______,去掉一个最低分和最高分后所剩数据的平均数是（
）
A.
；
B.；
C.
；
D.
；
3．下列说法中正确的是（
）
A．“”是直线“：与直线：平行”的充要条件。
B．命题“，”的否定“，”。
C．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”。
D．若为假命题，则，均为假命题
4．函数的图像在点（1，-2）处的切线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
5．两直线与平行，则它们之间的距离为（
）
A．
B．
C．
D．
6．若函数在区间上存在极小值，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后
面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（
）参考数据：，
，.
A．12
B．24
C.
48
D．96
8．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
907
966
191
925
271
932
812
458
569
683
431
257
393
027
556
488
730
113
537
989
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为(
)
A．0.35
B．0.25
C．0.20
D．0.15
9．已知双曲线一焦点坐标为，一渐近线方程为，则双曲线离心率为（
）
A.
B.
C.
D.
10．在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（
）
①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；
②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；
③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线.
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
11．已知点是抛物线上一点，且它在第一象限内，焦点为坐标原点，若，，则此抛物线的准线方程为（
）
A．
B．
C.
D．
12．已知
若方程有三个不同的实根，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．曲线在处的切线的倾斜角为
．
14．已知实数满足，则的最小值是
.
15．某地区有大型商场个，中型商场个，小型商场个，，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为
．
16．圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交所得的弦长为，则圆的方程为______．
三、解答题（写出必要的解题步骤）
17.下列函数称为双曲函数：双曲正弦：双曲余弦：
双曲正切：。
（1）对比三角函数的性质，请你找出它们的三个类似性质；
（2）求双曲正弦shx的导数，并求在点处的切线方程。
18.某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，当价格元/时，日需求量的预测值为多少？
参考公式：线性回归方程，其中
19．如图，四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的大小.
（第19题图）
（第20题图）
20．某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市15至65岁的人群进行抽样，频率分布直方图(上图)及回答问题统计结果如表所示：
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的概率
第1组
5
0.05
第2组
a
0.9
第3组
270
x
第4组
b
0.36
第5组
3
y
（1）分别求出的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率.
21．设函数（1）若在处取得极值，确定的值。
（2）若在R上为增函数，求的取值范围。
22.已知椭圆的左右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被和圆截得的弦长分别为和.
（1）求和的方程；
（2）直线过且与不相交，直线过且与平行，若交于,交交于，且点A,C在轴的上方，求四边形的面积的取值范围.
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．A
5．D
6．B
7．C
8．B
9．D
10．D
11．D
12．A
【解析】
试题分析：设与的共同切线的切点为，因为，所以，所以，所以，所以，即，解得或（舍去），当，所以，即，因为方程有三个不同的实数根，由图象可知．
13．
14．
15．
16．．
【解析】
试题分析：
设所求圆的圆心为，半径为r，
∵点关于直线的对称点A′仍在这个圆上，
∴圆心在直线x+y=0上，
∴，①
且；②
又直线截圆所得的弦长为，
且圆心到直线的距离为，
根据垂径定理得：，
即：③
由方程①②③组成方程组，解得
∴所求圆的方程为：．
17．(1)(写出三个得6分,少一个扣2分)
如:
(2)
令得
所以切线方程为.
18.解析：（1）由所给数据计算得
，，，
，
.所求线性回归方程为.
（2）由（1）知当时，，故当价格元/时，日需求量的预测值为.
19．【解析】（1）试题解析：（1）∵平面，∴.
∵正方形中，，，
∴平面，∴.
∵,，∴，
又，∴平面.
（2）连接.由（1）可知是在平面内的射影，
∴是与平面所成的角.
∵平面，∴.
在中，,,
∴，∴
.
故直线与平面所成的角为30°.
20．【解析】（1）第1组人数，所以，
第2组人数，所以，
第3组人数，所以，
第4组人数，所以，
第5组人数，所以，
（2）第2，3，4组回答正确的人的比为，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.
（3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为，则从6名学生中任取3名的所有可能的情况有20种，它们是：
，
其中记“第3组至少有1人”为事件，则的对立事件是“第3组的没有选到”，其基本事件个数是1个，即，故所求概率为.
21．【解析】解L1).
由在处取得极值得,算出.
(2)由(1)得,因为在R上增函数，恒成立，即恒成立，恒成立，
22.（1）由得，
所以和的方程分别为.
（2）由题意，的斜率不为，设，
由，得，得，
由，得，
，
与间的距离为，由椭圆的对称性，为平行四边形，
,
设，.
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