苏科版数学八年级下第11章反比例函数检测题（含答案）

第11章
反比例函数
检测题
（满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列函数是反比例函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.若反比例函数的图象经过点，则的值是（
）
A.
B.
C.－4
D.4
3.在同一坐标系中，函数和的图象大致是（
）
4.当＞0,＜0时，反比例函数的图象在（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.若函数的图象经过点（3，－7），则它一定还经过点(
)
A.(3，7)
B.(－3，－7)
C.(－3，7)
D.(2，－7)
6.如图，菱形的顶点的坐标为（3，4）．顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（　　）
A.12
B.20
C.24
D.32
第6题图
第7题图
7.如图，为反比例函数图象上一点，垂直于轴于点，若，则的值为(
）
A.6
B.3
C.
D.不能确定
8.已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是(
）
A.
B.
C.
D.
9.在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可以
是（
）
A.－1
B.0
C.1
D.2
10.已知，两点在双曲线上，且，则
的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知
与成反比例，且当
时，，那么当时，________.
12.点，在函数的图象上，则
（填“＞”或“＜”或“=”）．
13．已知反比例函数，当
时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当
时，其图象在每个象限内随的增大而增大．
14.若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象经过第二、四象限，则的整数值是________.
15.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积成反比例，当=200时，=50，则当=25时，=
.
16.点在反比例函数的图象上，当时，的取值范围是
.
17.已知反比例函数，当函数值时，自变量的取值范围是___________.
18.在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则
0（填“＞”“＝”或“＜”）.
三、解答题（共46分）
19.（7分）反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点．
（1）比较与的大小；（2）求的取值范围．
20.（7分）如图，直线与双曲线相交于、两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若、、为双曲线上的三点，且，请直接写出、、的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式的解集．
21.（8分）已知一次函数和反比例函数的图象交于点.
（1）求两个函数的解析式；
（2）若点是轴上一点，且是直角三角形，求点的坐标.
22.（8分）已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象
的一支．
（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围
是什么？
（2）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交
点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，
求点的坐标及反比例函数的解析式．
23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点.已知反比例函
数的图象经过点，过点作轴于点
，且的面积为.
（1）求和的值；
（2）点在反比例函数的图象上，求当时
函数值的取值范围；
（3）过原点的直线与反比例函数的图象交于、两
点，试根据图象直接写出线段长度的最小值.
24.（8分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把的生活垃圾运走．
（1）假如每天能运，所需时间为天，写出与之间的函数关系式；
（2）若每辆拖拉机一天能运，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
参考答案
1.C
解析：A项，是正比例函数，故本选项错误；
B项，当时，它不是反比例函数，故本选项错误；
C项，符合反比例函数的定义，故本选项正确；
D项，的未知数的次数是－2，故本选项错误．故选C．
2.C
解析：将点代入反比例函数，得，故选C．
3.A
解析：由于不知道的符号，此题可以分类讨论．当时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限，可知A选项符合.同理可讨论当时的情况.
4.C
解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限，当时，函数图象在第三象限，所以选C.
5.C
解析：因为函数的图象经过点（3，－7），所以.将各选项分别代入检验可知只有选项C符合.
6.D
解析：过点作轴，垂足为，
∵
点的坐标为（3，4），
∴
，，
∴，
∴
，
∴
点坐标为（8，4），
∵
反比例函数的图象经过顶点，
∴
，故选D．
第6题图
7.A
解析：由题意可得.因为反比例函数位于第一象限，所以＞0.所以=6．
8.D
解析：因为反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小,所以.又因为当时，，当时，，所以,,故选D.
9.Ｄ
解析：由随的增大而增大，知，即，故选Ｄ．
10.D
解析：将，两点分别代入双曲线，得，
.∵
，∴
，解得，故选D．
11.6
解析：因为
与成反比例,所以设.将,代入，得，所以.再将代入，得.
12.＜
解析：∵
函数中的－2＜0，∴
函数的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大，∴
点，同属于第四象限.∵
2＜3，
∴．
13.＞
＜
解析：∵
反比例函数的图象的两个分支在第一、三象限内，
∴
，即.
∵
其图象在每个象限内随的增大而增大，∴
，即．
14.4
解析：由反比例函数的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数的图象经过第二、四象限，所以,所以,所以的整数值是4.
15.400
解析：∵
在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积成反比例，∴
设.∵
当=200时，=50，∴，∴
.当=25时，得.
16.
解析：将代入，得，所以随的增大而减小．当时，；当时，，所以的取值范围是.
17.≤－2或＞0
解析：如图所示：
由函数图象可知，当≥－2时，≤－2或＞0．
18.＞
解析：∵
正比例函数的图象与反比例函数
的图象有公共点，∴
、同号，∴
＞0．
第17题答图
19.解：（1）由图象知，随的增大而减小．
又，∴
．
（2）由，得．
20.解：（1）将代入双曲线解析式，得，即双曲线解析式为.
将代入双曲线解析式，得，即，.
将与的坐标代入直线解析式，得
解得，，则直线解析式为.
（2）∵
，且反比例函数在第一象限为减函数，
∴
与位于第一象限，即，位于第三象限，即，则.
（3）由、，利用函数图象，得不等式的解集为或．
21.解：（1）∵
点在反比例函数的图象上,
∴
．∴
反比例函数的解析式为．
设一次函数的解析式为．
∵
点在一次函数的图象上，∴
．
∴
一次函数的解析式为.
（2）∵
点，∴
．
∵
是直角三角形
，∴
点只能在轴正半轴上．
①当，即时，
∵
，∴
．∴
．
②当时，，
∴
是的中点,∴
．
综上可知，点的坐标为（1，0）或（2，0）．
22.解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.
∵
这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴
，解得.
（2）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，
设点的坐标为，则点的坐标为.
∵，∴
，解得（负值舍去）.
∴
点的坐标为(2,4)．
又∵
点在反比例函数的图象上，
∴
，即．
∴
反比例函数的解析式为．
23.解：（1）由题意知.
所以，所以．
所以点的坐标为．
把代入，得，解得．
（2）因为当时，；当时，，
又反比例函数在时，随的增大而减小，
所以当时，的取值范围为．
（3）如图，由图可得线段长度的最小值为．
第23题答图
24.解：（1）；
（2），将其代入，得（天）
答：20天运完.
（3）运了8天后剩余的垃圾是．
剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运，则需要的拖拉机数是120÷12=10（辆）.
故至少需要增加10－5=5（辆）这样的拖拉机才能按时完成任务．
y
x
O
第19题图
第22题图
x
y
O
B
O
A
第23题图
x
y
O
B
A
y=2x
第22题答图