2-3模块综合测试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有( )
A．24种
B．52种
C．10种
D．7种
答案 A
解析 因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有24种不同走法．
2．从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有( )
A．19种
B．54种
C．114种
D．120种
答案 C
解析 A－A＝120－6＝114.
3．若(3－)n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( )
A．－540
B．－162
C．162
D．5
670
答案 D
解析 由题意，不妨令x＝1，则(3－1)n＝64，解得n＝8.
展开式中第r＋1项为Tr＋1＝C·(3)8－r·(－)r＝(－1)r·C·38－r·x4－r，当r＝4时，T5＝(－1)4·C·34＝5
670.
4．已知随机变量ξ只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的范围为( )
A．[0，]
B．[－，]
C．[－3,3]
D．[0,1]
答案 B
解析 不妨设x1，x2，x3发生的概率分别为a，a＋d，a＋2d，则a＋(a＋d)＋(a＋2d)＝1.
可得a＋d＝，即d＝－a.
∵a∈[0,1]，∴－a∈[－，]．
∴－≤d≤.①
又∵∴
∴d≥－.②
由①②可得：－≤d≤.
5．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1,0,1，对应P＝，，，且设η＝2ξ＋1，则η的期望为( )
A．－
B.
C.
D．1
答案 B
解析 E(ξ)＝－1×＋0×＋1×＝－，∴E(η)＝E(2ξ＋1)＝2E(ξ)＋1＝－×2＋1＝.
6．(2010·陕西)(x＋)5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于( )
A．－1
B.
C．1
D．2
答案 D
解析 展开式中第r＋1项为Tr＋1＝C·x5－r·()r＝ar·C·x5－2r，当5－2r＝3时，r＝1，所以x3的系数为aC＝10，解得a＝2.
7．某校1
000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X位于区间(52,68]的人数大约是( )
A．997
B．954
C．682
D．341
答案 C
解析 由题图知X～N(μ，σ2)，其中μ＝60，σ＝8，
∴P(μ－σ6.
∴人数为0.682
6×1
000≈682.
8．某商场开展促销抽奖活动，摇奖摇出的一组中奖号码是8,2,5,3,7,1，参加抽奖的每位顾客从0,1,2，…，9这10个号码中任意抽出6个组成一组，如果顾客抽出6个号码中至少有5个与中奖号码相同(不计顺序)就可以得奖，那么得奖的概率为( )
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 设A表示“至少有5个与摇出的号码相同”，A1表示“恰有5个与摇出的号码相同”，A2表示“恰有6个与摇出的号码相同”，得A＝A1＋A2，且A1，A2互斥，P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.
9．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)＝·e－(x∈R)，则下列命题中不正确的是( )
A．该市这次考试的数学平均成绩为80分
B．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
C．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
D．该市这次考试的数学成绩标准差为10
答案 C
解析 由题意可得：μ＝80，σ＝10，因此数学平均值μ＝80，分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，且标准差为10.
10．(2011·山东烟台一模、江西吉安质检)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为( )
A．3
B．3.15
C．3.5
D．4.5
答案 A
11．考查正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析
如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C·C＝15×15＝225种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有AC∥DB，AD∥CB，AE∥BF，AF∥BE，CE∥FD，CF∥ED共12对，所以所求概率为p＝＝，选D.
12．考查黄烟经过培养液处理是否跟发生青花病有关系，调查了457株黄烟，得到下表中数据：
培养液处理
未处理
合计
青花病
25
210
235
无青花病
80
142
222
合计
105
352
457
根据表中数据K2＝( )
A．40.682
B．31.64
C．45.331
D．41.61
答案 D
解析 代入K2公式得：K2＝41.61.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．小明和小勇在五种课外读物中各自选购两种，则他们两人所选购的课外读物中至少有一种不相同的选法种数为________．
答案 90
解析 小明和小勇都有C种选购方法，根据乘法原理，选购方法总数是CC＝100种．选购的两本读物都相同的方法数是C＝10种．故所求的选法种数为100－10＝90.
14．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：
ξ
7
8
9
10
P
x
0.1
0.3
y
已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为________．
答案 0.4
解析 由表格可知：x＋0.1＋0.3＋y＝1,7x＋8×0.1＋9×0.3＋10×y＝8.9，联合解得y＝0.4.
15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1－0.14.
其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．
答案 ①③
解析 ①因为各次射击是否击中目标相互之间没有影响，所以第3次击中目标的概率是0.9，正确；
②恰好击中目标3次的概率应为C×0.93×0.1；
③4次射击都未击中的概率为0.14；
所以至少击中目标1次的概率为1－0.14.
16．(2013·福安)某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25，0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为________．
答案 (24.94,25.06)
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n(m，n∈N
)展开式中x的系数为19，求f(x)的展开式中x2的系数的最小值．
解析 f(x)＝1＋Cx＋Cx2＋…＋Cxm＋1＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn，
由题意知m＋n＝19，m，n∈N
，
∴x2项的系数为
C＋C＝＋＝(m－)2＋.
∵m，n∈N
，∴根据二次函数的知识知，
当m＝9或10时，上式有最小值，
也就是当m＝9，n＝10或m＝10，n＝9时，x2项的系数取得最小值，最小值为81.
18．(12分)五位师傅和五名徒弟站一排，
(1)五名徒弟必须排在一起共有多少种排法？
(2)五名徒弟不能相邻共有多少种排法？
(3)师傅和徒弟相间共有多少种排法？
解析 (1)先将五名徒弟看作一人与五位师傅排列有A种排法，五名徒弟再内部全排列有A种，据乘法原理共有AA＝86
400种排法．
(2)先将五位师傅全排列有A种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位上有A种排法，据乘法原则，共计AA＝86
400种排法．
(3)先将五位师傅排列有A种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位中前五位或后五位上有2A种排法，据乘法原理共有2AA＝28
800种排法．
19．(12分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
(1)求一个零件经过检测为合格品的概率；
(2)任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率；
(3)任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求E(ξ)与D(ξ)．
解析 (1)设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2.
由题意得：
解得P2＝.
∴一个零件经过检测为合格品的概率P＝P1P2＝×＝.
(2)任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为
1－C()5－C()5＝.
(3)依题意知ξ～B(4，)，E(ξ)＝4×＝2，D(ξ)＝4××＝1.
20．(12分)某市去年高考考生成绩服从正态分布N(500,502)，现有25
000名考生，试确定考生成绩在550～600分的人数．
解析 ∵考生成绩X～N(500,502)，
∴μ＝500，σ＝50.
∴P＝(5504－0.682
6)＝0.135
9.
故考生成绩在550～600分的人数约为25
000×0.135
9＝3
397人．
21．(12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)求出散点图；
(2)求回归直线方程；
(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
(参考数据：＝5，＝50，＝145，＝13
500，iyi＝1
380)
解析 (1)根据表中所列数据可得散点图如下图：
(2)由题目所提供数据可得：＝5，＝50，＝145，
＝13
500，iyi＝1
380.
于是可得b＝＝＝6.5，
a＝－b
＝50－6.5×5＝17.5.
因此，所求回归直线方程是＝6.5x＋17.5.
(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时．
＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，
即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．
22．(12分)在一次物理与化学两门功课的联考中，备有6道物理题，4道化学题，共10道题可供选择．要求学生从中任意选取5道作答，答对4道或5道即为良好成绩．设随机变量ξ为所选5道题中化学题的题数．
(1)求ξ的分布列及数学期望与方差；
(2)若学生甲随机选定了5道题，且答对任意一道题的概率均为0.6，求甲没有取得良好成绩的概率．(精确到小数点后两位)
解析 (1)依题意，得ξ＝0,1,2,3,4，
则P(ξ＝0)＝＝，
P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，
P(ξ＝3)＝＝，
P(ξ＝4)＝＝.
∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2.
∴D(ξ)＝(0－2)2×＋(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＋(4－2)2×＝＋＋＋＝.
(2)“甲没有取得良好成绩”的对立事件是“甲取得良好成绩”，即甲答对4道或5道．甲答对4道题的概率为
P1＝C×0.64×(1－0.6)＝0.259
20；
甲答对5道题的概率为
P2＝C×0.65×(1－0.6)0＝0.077
76，
故甲没有取得良好成绩的概率是
P＝1－(P1＋P2)＝1－(0.259
20＋0.077
76)≈0.66.选修2-3
模块测试题
时间:120分钟
满分150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1.有以下四个随机变量，其中离散型随机变量的个数是（
）
①
某无线寻呼台1分钟内接到寻呼次数
②
如果以测量仪的最小单位计数,测量的舍入误差③
一个沿数轴进行随机运动的质点，它在数轴上的位置④
某人射击一次中靶的环数
A．1
B．2
C．3
D．4
2.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有
A.12种 B.20种
C.24种 D.48种
3.有6个座位连成一排，安排3人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有
A.36种 B.48种 C.72种 D.96种
4.某射击运动员设计一次所得环数X的分布如下：
X
0-6
7
8
9
10
P
0
0.2
0.3
0.3
0.2
现进行两次射击，该运动员至少有一次命中10环的概率(
)
A.0.2
B.0.04
C.0.16
D.0.36
5.
某校高三年级共有六个班,现从外校转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为(
)
A.
B.
C.
D.
6.，，，
则(
)
A.
45
B.
50
C.
55
D.
60
7.
工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布N(μ，σ2）．在一次正常的实验中，取1000个零件时，不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为（
）
A．7个
B．10个
C．3个
D．6个
8.
如果那么
等于（
）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
9.
5.同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，两枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望为（
）
A.20
B.25
C.30
D.40
10.对于相关指数,下列说法正确的是(
)
A.的取值越小,模型拟合效果越好
B.的取值可以任意大,且取值越大,拟合效果越好
C.的取值越接近于1,模型拟合效果越好
D.以上答案都不对
11.
从0，1，2，3，4每次取出不同的三个数字组成三位数，那么这些三位数的个位数字之和为(
)
A.80 B.90
C.110 D.120
12.
从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为
(
)
A．
B．
C．
D．
二、
填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）
13.若,
则n的值为
.
14.
性别与身高列联表:
高(165㎝以上)
矮(165㎝以下)
总
男
37
4
41
女
6
13
19
总计
43
17
60
那么,检验随机变量的值k约等于______.
15.
如下图所示，
已知电路中3个开关闭合的概率都是0.5，且是相互独立的，则灯亮的概率为
.
16.某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是
(结果用最简分数表示).
三、解答题（本大题共6小题，共74分.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.从1到100的自然数中,
每次取出不同的两个数,
使它的和大于100,
则不同的取法有多少种.
18.
一盒零件中有9个正品，3个次品，每
次取一个零件，若取出的是次品不再放回，
取得正品前已取得的次品数为随机变量，
求的概率分布.
19.
甲、乙、丙三名教师按下列规定分配到六个班级里去任教,一共有多少种不同的分配方法
(1)一人教1个班,一人教2个班,另一人教3个班;
(2)每人都教2个班;
(3)两人各教1个班,另一人教4个班.
20.
某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.
（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；
（2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη.
21.有甲、乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息:
甲单位不同职位月工资x1/元
1
200
1
400
1
600
1
800
获得相应职位的概率P1
0.4
0.3
0.2
0.1
乙单位不同职位月工资x2/元
1
000
1
400
1
600
2
200
获得相应职位的概率P2
0.4
0.3
0.2
0.1
根据工资待遇的差异情况,你应如何选择单位
22.设数列是等比数列，，公比是()4的展开式中的第二项（按x的降幂排列）
用表示通项与前n项和;
若，用表示.
答案
1.B
解析：①④是，②③虽然是随机变量，但不是离散型.
2.C 解析:将甲、乙看成一个元素M,与戊排列有种排法,将丙、丁插入M和戊形成的三个空隙中,有种排法,在将甲、乙进行排列,共有种排法.
3.C 解析:将三个空位分成2份,看成两个不同的元素,插入3人形成的4个空中,有种.
4.
D
解析：每次射击未命中10环的概率为
0.8，两次都未命中10环的概率为0.64,所以至少一次命中的概率为1-0.64=0.36
5.D
解析:先把四个人平均分成两组有种分法,在分到两个不同的班中共有种不同的安排方法.
6.
D
解析：由np=15,np(1-p)=11.25，解得n=60
7.
C
解析：,所以1000个零件中大约有997个，超出此范围的可能有3个.
8.A
解析:
由
可得:当时,
当时,
9.C
解析：在80次独立重复试验中，每次的成功概率为，所以成功次数ξ的期望为80×=30
10.C
解析:因取值越大,则残差平方和越小,所以模型的拟合效果越好.
11.
B
解析:个位数字为1的三位数有个,同理个位数字为2,3,4的三位数都有个,所以个位数字之和为.
12.D
解析:各位数字之和为9的组成有1,4,4;2,2,5;3,3,3;1,3,5;2,3,4.
它们能组成的三位数共有个,
所以其各位数字之和等于9的概率为
13.7
解析:
,所以.
14.22
解析:
15.
0.625
解析:串联部分需要两个都闭合，概率为0.5×0.5=0.25.并联电路至少要有一路闭合，所以灯亮的概率为
1-（1-0.25）（1-0.5）=0.625
16.
解析:
某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是
17.解:
从1,2,3,…,97,98,99,100中取出1,
有1+100>100,
取法数1个;
……………………2分
取出2,
有2+100>100,2+99>100,
取法数2个;
取出3,
取法数3个;
…,
取出50,
有50+51>100,
50+52>100,
…,
50+100>100,
取法有50个.
所以取出数字1至50,
共得取法数N1=1+2+3+…+50=1275.
……………………………………8分
取出51,
有51+52>100,
51+53>100,
…,
51+100>100,
共49个;
取出52,
则有48个;
…,
取出100,
只有1个.
所以取出数字51至100(N1中取过的不在取),
则N2=49+48+…+2+1=1225.
故总的取法有N=N1+N2=2500个.………………12分
18.解：的取值为表示前次为次品，第次为正品，………………2分
所以，
，，……10分
∴
分布列为:
0
1
2
3
…………………………………………………12分
19.
解:(1)若甲教1个班,乙教2个班,丙教3个有
种分配方法,因为没有指明谁教几个班,
若甲、乙、丙所教的班的个数交换后,共有
种分配方法.……………6分
(2)若每人教2个班有种分配方法.
………………………………………………8分
(3)若甲教4个班,乙、丙各教1个班,有种分配方法.因甲、乙、丙每人都可能教4个班,所以共有种分配方法.………12分
20.
解：（1）
……………………………………………………4分
（2）解：随机变量、的分别列是
…………………………………………………10分
…………………………………………………12分
21.解
根据月工资的分布列,计算得
Ex1=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1
=1
400,
Dx1=(1200-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3
+(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1
=40000
………4分
Ex2=1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2
+2200×0.1
=1400
Dx2=(1000-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3
+(1800-1400)2×0.2+(2200-1400)2×0.1
=112000.
………8分
因为Ex1=Ex2,Dx1＜Dx2,所以两家单位的工资均值相等,但甲单位不同职位的工资相对集中,乙单位不同职位的工资相对分散.这样,如果你希望不同职位的工资差距小一些,就选择甲单位;如果你希望不同职位的工资差距大一些,就选择乙单位.
………12分
22.
解:⑴∵,
∴
∴m=3………………2分
由的展开式中的通项公式知
∴
……………………………4分
∴
.………………6分
⑵当x=1时,
又∵
∴.…………………………9分
当x≠1时,
，
.…………………13分
…………14分
5
2.5
P
0.68
0.32
2.5
1.5
P
0.6
0.4选修2-3模块测试
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.
4×5×6×……×(n－1)×n
=
(
)
(A)
(B)n!－3！
(C)
(D)
2.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布N，（单位kg）.任选一袋这种大米，其质量在9.8~10.2kg的概率为(
)
(A)0.9544
(B)0.9566
(C)0.9455
(D)0.9046
3.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从
( http: / / www.21cnjy.com )中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：cm）:甲：12，13，14，15，10，16，13，11，5，11；乙：8，16，15，14，13，11，10，11，10，12；则下列说法正确的是(
)
(A)甲的平均苗高比乙高
(B)乙的平均苗高比甲高
(C)平均苗高一样，甲长势整齐
(D)平均苗高一样，乙长势整齐
心脏病
无心脏病
秃发
20
300
不秃发
5
450
4.某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病的是否有关，随机调查了一些中年人情况，具体数据如下表：根据表中数据得到
≈15.968
因为K≥10.828,则断定秃发与心脏病有
关系,那么这种判断出错的可能性为
.
(A)0.1
(B)0.05
(C)0.01
(D)0.001
5．对于的展开式，有下列说法：①二项式系数之和为；②各项系数之和为；
③第8项和第9项的二项式系数最大；④第9项的系数最小．其中正确的是…………（
）
A．①②③④
B．①③④
C．②③④
D．①③
6.在一个盒子中有大小一样的20个球，其中
( http: / / www.21cnjy.com )10个红球，10个白球，则在第一个人摸出1个红球的条件下，第二个人摸出1个白球的概率为（
）
(A)
(B)
(C)
(D)
7．位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位`于点的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
8.如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中
的“中国印”的外围是由四个不同形状的色块构成，
可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中
任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线
段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有(
)
(A)8种
(B)12种
(C)16种
(D)20种
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上
9.设是一个离散型随机变量，其分布列如下:
ξ
-1
0
1
P
0.5
则q=
10.实验测得四组(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，则y与x之间的回归直线的方程是_______
11.
的展开式中的常数项是
.（用数字作答）.
12.
已知随机变量X服从正态分布且,则 ．
13.
(N
)展开式中不含的项的系数和为
．
14.将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入
( http: / / www.21cnjy.com )红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球．则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是
．
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.
(本小题满分12分
( http: / / www.21cnjy.com ))5名男生、2名女生站成一排照像：⑴两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？⑵两名女生要相邻，有多少种不同的站法？⑶两名女生不相邻，有多少种不同的站法？⑷女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？
16.
(本小题满分12分)假设关于某
( http: / / www.21cnjy.com )设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
2
3
4
5
6
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
17.
(本小题满分14分)袋子里有大小相同但标有不同号码的3个红球和4个黑球，从袋子里随机取出4个球.
⑴求取出的红球数 的概率分布列；
⑵若取到每个红球得2分，取到每个黑球得1分，求得分不超过5分的概率.
18.
(本小题满分14分)某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为
1
2
3
4
5
0.4
0.2
0.2
0.1
0.1
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（Ⅱ）求的分布列及期望．
19.
(本小题满分14分)设是定义在上的一个给定的函数，函数+()．
⑴当时，求；⑵当时，求．
20.
(本小题满分14分)下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，甲盒中放一球，若掷出2点或3
点，乙盒中放一球，若掷出4点、5点或6点，丙盒中放一球，设掷n次后，甲、乙、丙各盒内的球数分别为.
⑴n=3时，求成等差数列的概率;⑵当n=6时，求成等比数列的概率.
数学答案及评分标准
CADDD
ABC
9.
10.=x＋1
11.-20，
12.0.1
13.1
14.0.65
15.解：（1）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生；（种）；（文字占说明1分）3分（2）把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列；（种）；
6分（3）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生；（种）；
9分（4）采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的个，再去掉女生乙在右端的个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的种排除了两次，要找回来一次．（种）．12分
16.解：（1）依题列表如下：
．
．回归直线方程为．
（2）当时，万元．
即估计用10年时,维修费约为12.38万元．
17.解：⑴∵的可能取值为0,1,2,3,
且的分布列是一个超几何分布列.
∴的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
（2）∵得分,
∵
∴得分不超过5分的概率为
18.
解：（Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．
知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
，．
（Ⅱ）的可能取值为元，元，元．
，，
．
的分布列为
（元）．
19.解:⑴++…++…+==1.（6分）
⑵利用，
通项可化为==，
[+++…+]
==.（14分）
20.解：⑴∵
①
②
③
①表示：掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4点，5点或6点，共种情况,
故的概率为
②的概率为
③的概率为
故n＝3时，x、y、z成等差数列，概率为
⑵n=6时，x、y、z成等比数列。
∴
所求概率为PAGE
高中数学选修2-3模块测试题
数 学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第Ⅰ卷至页，第Ⅱ卷至页，满分分，考试时间分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.
4×5×6×……×(n－1)×n
=
(
)
(A)
(B)n!－3！
(C)
(D)
2.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布N，（单位kg）.任选一袋这种大米，其质量在9.8~10.2kg的概率为(
)
(A)0.9544
(B)0.9566
(C)0.9455
(D)0.9046
3.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：cm）:甲：12，13，14，15，10，16，13，11，5，11；乙：8，16，15，14，13，11，10，11，10，12；则下列说法正确的是(
)
(A)甲的平均苗高比乙高
(B)乙的平均苗高比甲高
(C)平均苗高一样，甲长势整齐
(D)平均苗高一样，乙长势整齐
心脏病
无心脏病
秃发
20
300
不秃发
5
450
4.某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病的是否有关，随机调查了一些中年人情况，具体数据如下表：根据表中数据得到
≈15.968
因为K≥10.828,则断定秃发与心脏病有
关系,那么这种判断出错的可能性为
.
(A)0.1
(B)0.05
(C)0.01
(D)0.001
5.若，则的值为(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
6.在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球，则在第一个人摸出1个红球的条件下，第二个人摸出1个白球的概率为（
）
(A)
(B)
(C)
(D)
7.如图所示，在一个边长为1的
正方形内，曲线和曲线
围成一个叶形图（阴影部分），
向正方形内随机投一点（该点
落在正方形内任何一点是等
可能的），则所投的点落在叶形图内
部的概率是(
)
（A）（B）（C）（D）
8.如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中
的“中国印”的外围是由四个不同形状的色块构成，
可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中
任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线
段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有(
)
(A)8种
(B)12种
(C)16种
(D)20种
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上
9.设是一个离散型随机变量，其分布列如下:
ξ
-1
0
1
P
0.5
则q=
10.实验测得四组(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，则y与x之间的回归直线的方程是_______
11.
的展开式中的常数项是
.（用数字作答）.
12.
已知随机变量X服从正态分布且,则 ．
13.
(N
)展开式中不含的项的系数和为
．
14.将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球．则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是
．
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.
(本小题满分12分)5名男生、2名女生站成一排照像：⑴两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？⑵两名女生要相邻，有多少种不同的站法？⑶两名女生不相邻，有多少种不同的站法？⑷女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？
16.
(本小题满分12分)假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
2
3
4
5
6
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
17.
(本小题满分14分)袋子里有大小相同但标有不同号码的3个红球和4个黑球，从袋子里随机取出4个球.
⑴求取出的红球数 的概率分布列；
⑵若取到每个红球得2分，取到每个黑球得1分，求得分不超过5分的概率.
18.
(本小题满分14分)某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为
1
2
3
4
5
0.4
0.2
0.2
0.1
0.1
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（Ⅱ）求的分布列及期望．
19.
(本小题满分14分)设是定义在上的一个给定的函数，函数+()．
⑴当时，求；⑵当时，求．
20.
(本小题满分14分)下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，甲盒中放一球，若掷出2点或3
点，乙盒中放一球，若掷出4点、5点或6点，丙盒中放一球，设掷n次后，甲、乙、丙各盒内的球数分别为.
⑴n=3时，求成等差数列的概率;⑵当n=6时，求成等比数列的概率.
高中数学选修2-3模块测试
数学答案及评分标准
CADDB
ABC
9.
10.=x＋1
11.-20，
12.0.1
13.1
14.0.65
15.解：（1）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生；（种）；（文字占说明1分）3分（2）把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列；（种）；
6分（3）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生；（种）；
9分（4）采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的个，再去掉女生乙在右端的个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的种排除了两次，要找回来一次．（种）．12分
16.解：（1）依题列表如下：
．
．回归直线方程为．
（2）当时，万元．
即估计用10年时,维修费约为12.38万元．
17.解：⑴∵的可能取值为0,1,2,3,
且的分布列是一个超几何分布列.
∴的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
（2）∵得分,
∵
∴得分不超过5分的概率为
18.
解：（Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．
知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
，．
（Ⅱ）的可能取值为元，元，元．
，，
．
的分布列为
（元）．
19.解:⑴++…++…+==1.（6分）
⑵利用，
通项可化为==，
[+++…+]
==.（14分）
20.解：⑴∵
①
②
③
①表示：掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4点，5点或6点，共种情况,
故的概率为
②的概率为
③的概率为
故n＝3时，x、y、z成等差数列，概率为
⑵n=6时，x、y、z成等比数列。
∴
所求概率为
PAGE永城高中2013-2014学年度高二（1）部数学选修2-3综合复习学案（理）
高二数学选修2-3综合测试题
以下公式或数据供参考：
⒈．
⒉对于正态总体取值的概率:在区间、、内取值的概率分别是68．3%，95．4%，99．7%．
3、参考公式
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
4、
n=a+b+c+d
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1、n∈N
，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于
（
）
A．
B．
C．
D．
2、
某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种
不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（
）
A：
2，6
B：3，5
C：5，3
D：6，2
3、为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是(
)
(A)
与重合
(B)
与一定平行
(C)
与相交于点
(D)
无法判断和是否相交
4、设，那么的值为（
）
A：
－
B：－
C：－
D：-1
5、若，那么的值是
(
)
A.1
B.
C.
D.
6、随机变量服从二项分布～，且则等于（
）
A.
B.
C.
1
D.
0
7、有一台Ｘ型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为０.８，有四台这种型号的机床独立的工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（ ）
A：0.1536
B：0.1806
C：0.5632
D：0.9728
8、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于这个尺寸范围的零件个数可能为（
）
A．3个
B．6个
C．7个
D．10个
9、如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前项之和为，则的值为（
）
A．66
B．153
C．295
D．361
10、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有
（
）
A．210种
B．420种
C．630种
D．840种
11、某厂生产的零件外直径ξ~N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（ ）
A．上午生产情况正常，下午生产情况异常
B．上午生产情况异常,下午生产情况正常
C．上、下午生产情况均正常
D．上、下午生产情况均异常
12、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为 ，方差为 ．
14、在求两个变量x和y的线性回归方程过程中,计算得=25,
=250,
=145,
=1380,则该回归方程是
.
15、某城市的交通道路如图，从城市的东南角A到城市的西北角B，
不经过十字道路维修处C，最近的走法种数有_________________。
16.设随机变量X服从正态分布N(0,1),已知P(X<-1.96)=0.025,
则P(︱X︱<1.96)=
_________.
三
解答题：（本大题共6小题，共70分）
17、有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．
求：⑴第一次抽到次品的概率；
⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；
⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.
18、已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，
（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．
（2）求展开式中项的系数．
19、用0，1，2，3，4，5这六个数字：
（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？
20、如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率为和，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为
⑴求和的值；
⑵问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。
21．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．
若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．
例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券
的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．
22．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人。女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系
参考答案
一、选择题：CBCAD
BDADB
AA
二、填空题13
0.3，0.2645
14、y=6.5x+17.5。15、66
16、0.95
三
解答题：
17、设第一次抽到次品为事件A,第二次都抽到次品为事件B.
⑴第一次抽到次品的概率
⑵
⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为
18、解：（1）
∴，
(
r
=0,
1,
…，10
)
∵Z，∴，6
有理项为，…………………………
6分
（2）∵，∴
项的系数为
……………………12分
19.解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：
第一类：0在个位时有个；
第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；
第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．
由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．
（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个．
（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：
第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；
第二类：形如14□□，15□□，共有个；
第三类：形如134□，135□，共有个；
由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：
个．
20.解：⑴，又，
⑵最少需要2分钟，甲乙二人可以相遇（如图在三处相遇）
设在三处相遇的概率分别为，则
即所求的概率为
21．
解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C．
则．
（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．
即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．
（Ⅱ）由题意得,该顾客可转动转盘2次,随机变量的可能值为0,30,60,90，120．
所以，随机变量的分布列为：
0
30
60
90
120
其数学期望．
22.解:
因
,故有的把握认为性别与休闲方式有关系.
B
A
C
第
1
页
共
7
页
