2.4
露在外面的面
教案
1教学目标
1、在操作、观察、分析等活动中,经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程,获得求物体露在外面的面积的计算方法。
2、掌握求物体露在外面的面积计算方法,会解决有关的应用问题,进一步发展空间观念。
3、经历探索规律的过程,激发主动探索的欲望。
2学情分析
学生在学习长方形和正方形时已经有了初步的探索图形经验,但是立体图形的认识对学生来说是认识层面上质的飞跃。从以往的教学来看,学生掌握立体图形比较困难,因为它需要学生有较强的空间想象能力。这是立体图形教学的难点和重点。因此教学中,应给学生思维的空间,给学生探索的机会,在实际操作中,自己去发现规律。从而培养学生勤于思考,勇于探索的精神,激发学生的探究意识,增强数学的吸引力。
3重点难点
〖重点〗经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程,获得求物体露在外面的面积的计算方法。
〖难点〗运用求物体露在外面的面积计算方法,解决有关的应用问题,进一步发展空间观念。
4教学过程
教学活动
活动1【导入】一、激趣导入、揭示课题
1、同学们,中秋节快要到了,许多商家都推出了促销活动。看!兴隆大厦就推出了有奖销售活动。奖品就堆在那里。(出示奖品图片)你知道一共有多少件奖品吗
2、引导学生观察图片,说一说自己的观察方法。
3、引出课题:真棒!藏在后面的2件奖品都被你想到了。看来有时候仅有观察还是不够的,还要在观察基础上加入合理的推想,才会得出正确结论。这节课,我们就继续用观察和推想这两种方法来研究《露在外面的面》(板书课题)
【设计意图:通过数礼物引入新课,既激发了学生的学习兴趣,又使学生感受到数学来源于生活,服务于生活。】
活动2【讲授】二、观察图形，计算面积
(出示情境图:4个棱长为50厘米的正方体纸箱放在墙角处。)
1、引导学生读题,说说从图片中都发现了哪些数学信息
2、再出示问题:有几个面露在外面 露在外面的面积是多少平方厘米
3、引导学生先独立摆一摆、数一数,然后在小组内交流自己的观察方法和观察结果。再以小组为单位利用课件,演示自己的观察方法。
〖预设学生发现〗:
A、一层一层的数,有9个面。
B、每个小正方体露在外面的面都是3个,能看见三个正方体,所以一共有9个面。
C、从不同方位来观察。再加起来,也等于9个。
正面
上面
侧面
4、教师利用课件动态演示第三种方法。在学生汇报后,引导学生归纳出三种不同的观察方法:逐层数、逐个数、逐方位数。(板书)
5、引导学生思考:在数有几个面露在外面时要注意什么 ……怎样才能做到不重复不遗漏 引导学生发现应该“有序观察”(板书)
〖问题1〗:算一算露在外面的面积是多少平方厘米
学生独立解答,然后交流:50×50×9=22500(平方厘米)
【设计意图:此环节注重学生观察能力的培养,培养学生从不同角度,有序进行观察,掌握多种观察方法,并为学生发展露在外面的面数的规律打下基础,同时发展学生的空间观念,达成学习目标的部分目标。】
活动3【活动】三、动手实验，摆出不同
〖问题2〗把这4个纸箱换一种方式放在墙角处,可以怎样摆,各有几个面露在外面 想一想,与同伴交流。
1、出示情境图2,师提出问题:如果换一种堆法,露在外面的面数是否会发生变化呢
2、引导学生利用手中的小正方体搭一搭,数出有多少个面露在外面,并记录下来。
3、引导学生利用课件直观展示,重点讲清自己的观察方法。(选4个同学展示)
4、课件展示不同的摆法,引导学生观察这些立体图形和它们露在外面的面数,说说发现了什么。
规律:摆法不同,露在外面的面的个数也可能会不同。
【设计意图:此环节的设计,是给了学生一个自主操作的空间,同时也给了学生思维开放的空间,让他们的思维不仅停留在操作的层面上,还要在操作中有所发现。学生按照自己的想法操作,并通过观察、交流,发现摆法不同,露在外面的面数是不同的;即使露在外面的面数相同,但摆法也不同。】
活动4【活动】四、合作交流，探索规律
〖问题3〗4个小正方体随意摆放,露在外面的面有所不同。6个小正方体,按一定的方式有规律的摆,露在外面的面会怎样变化呢
1、出示情境图3:请大家在小组内把六个小正方体按下图的方式摆在桌面上。边记录数据边观察,并把自己的发现写下来。
2、学生利用学具边搭边观察,完成P18页左侧表格。
3、小组内观察表格中的数据,交流发现的规律,并记录下来。
4、全班交流:
师:哪个小组到前面来讲讲你们是怎样做的 有什么发现
〖预设学生活动〗:利用教具操作演示。一个同学汇报摆放情况,一个同学负责记录数据。
发现:每增加一个正方体,露在外面的面就增加3个。
师:每次增加的是哪3个面 后面不也一直在变化吗 为什么它不算增加的面
5、引导学生发现:虽然这个面一直在变化,但同时上一个小正方体的后面也被覆盖住了,它只是起到了一个替代的作用,所以在数增加的面时就不考虑它。
6、如果按照这种方式继续摆下去,摆10个小正方体,露在外面的面有几个 20个呢 你是怎样想的
小结:我们把每个正方体都看作有三个面露在外面,这样有几个正方体就有几个三,再加上剩下的两个面,就算出有多少个面了。
7、如果竖着摆能有什么不同的发现 试一试,把你们的发现写在第二个表格中。
8、引导学生汇报发现的规律:
每增加一个正方体,露在外面的面就增加4个。
【设计意图:引导学生在小组内探索交流,经历知识的产生过程,并借助课件和教具直观展示自己的发现。】
活动5【练习】五、巩固应用、解决问题
师:通过同学们的观察和推想,我们收获了许多新知识。其实,学习数学就是为了解决身边的问题。下面,我们就利用今天所学的知识来解决身边的问题。
1、(课件出示习题2、3)学生明确题意后,独立试做,再组织汇报交流。重点借助课件直观演示3、4题。
2、拓展练习:为了美化教室环境,学校为每个班级制作了6个棱长为50㎝的正方体储物柜。
①和你的伙伴们研究下,怎么摆更合理呢,请说明你们的理由.
②如果还想把露在外面的面刷成漂亮的颜色,需要粉刷的面积是多少
学生动手操作,然后汇报交流,汇报时借助课件直观演示。重点引导学生利用本节课所学知识解释摆放的理由。
【设计意图:从生活中来,到生活中去。感悟数学与生活的密切联系,体会数学就在我们身边,生活中处处有数学,增强学生应用数学的意识。实现“不同的人在数学上得到不同的发展”这一目标。】
活动6【作业】六、总结汇报、畅谈收获
1、引导学生畅谈本节课学习收获或提出疑问。
2、小结:大家的收获还真不少
。如果在以后的数学课上,大家能像今天这样勤于动手,认真观察,积极思考,一定还会有更大的收获。
【设计意图:通过课堂小结,可把课堂学习的知识尽快化为学生的素质,并逐渐培养学生良好的个性品质。】
板书设计
露在外面的面
逐个数
逐层数
有序观察
按方向数
活动7【作业】教学反思
《露在外面的面》是北师大版小学数学五年级下册的内容。它是建立在学生已经学习了观察物体、长方体和正方体表面积的计算基础上学习的,是小学数学《空间与图形》的重要内容。《数学课程标准》对空间与图形的教学作了比较具体的要求。
本节课的教学中,我注重新课程理念,活用教材,使学生在获得新知识的同时,其思维能力,空间观念及操作能力得到相应的发展。主要表现在以下几个方面。
一、活用教材,有效教学。
本节课以学生的已有知识作为教学的出发点,出示一个由许多小正方体组成的立体图形,让学生很快数出是由几个小正方体组成的,从而渗透观察和推理的数学方法,起着温故知新的作用,为本节课的教学做了很好的铺垫。在教学四个这样的小正方体摆放在墙角时,教材只呈现了一种摆法,在学生对教材呈现的这种摆法理解的基础上,适当扩展了教学内容,放手让学生将4个小正方体换一种方式摆放。这样丰富了学生对现实空间与图形的认识,建立了初步的空间观念,发展了形象思维。
二、注重实践,操作落实。
教学中注重学生参与尝试,探索和发现的全过程,本节课学生的探究活动经历了三个阶段。
1、以学生的认知水平为出发点,通过数一数、说一说的实践活动,培养学生有序的观察、有序的思考、有序的表达;
2、通过摆一摆、看一看活动,培养了学生的发散思维能力,让学生将生活中的立体物体与屏幕上的立体图形对照,找出与自己相同的摆法。给学生自主探究的时间与空间,鼓励学生发表不同的意见,是让学生从具体到抽象的过渡,对于培养学生的空间观念有着重要的作用,将图形整体前移和右移进一步培养了学生的空间想象能力;
3、以小组合作的方式,探究图形摆放与露在外面的面数的规律,学生通过观察、猜测、验证等一系列活动大大激活了学生的思维,学生不仅仅于发现规律。还学到了找寻规律的方法,所以后面图形的规律自主探究就难不住学生了,在上面三个活动中,自始至终贯穿了学生的动手操作与实践,这不仅符合学生好奇,好动的心理特征和几何直观、操作性强的知识特点,更重要的是充分体现了以活动促发展的教学思想。2.4
露在外面的面
课后作业
一、长方体或正方体六个面的总面积叫做它们的
。
二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）
1、底面是正方形的长方体一定是正方体。
（
）
2、有六个面、八个顶点，十二条棱的立体图形一定是长方体。
（
）
3、一个长方体中最多有4条棱长度相等。
（
）
4、一个正方体纸盒放在桌面上，露在外面的面有5个。
（
）
三、下图是一个
体的展开图，请量出它的长、宽、高。
长（
）厘米
宽（
）厘米
高（
）厘米
四、把一个棱长为10厘米的正方体纸盒放在墙角处（如右图），有（
）
个面露在外面，露在外面的的面积是（
）厘米。
五、把3个棱长为10厘米的正方体纸箱放在墙角处（如右图），有（
）
个面露在外面，露在外面的面积是（
）厘米。
六、如第五题图，3个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处还有没有别的摆法？露在外面的面积是否有变化？
七、将小正方体按下面方式摆放在地上。
1个小正方体有（
）个面露在外面，2个小正方体有（
）个面露在外面，3个小正方体有（
）个面露在外面。按照这样的方式摆放，8个小正方体有（
）个面露在外面。
八、右图是校运动会的领奖台示意图，它由4个棱长为去分米的
正方体组成，有（
）个面露在外面，露在外面的面积
是（
）分米。
九、数一数，分别有几个面露在外面？
共有（
）个面露在外面。
共有（
）个面露在外面。
十、给放在地面上的正方体无盖木箱露在外面的表面涂油漆，已知正方体木箱的棱长是1.4米，要涂油漆的面积有多大？
十一、拓展练习：为了美化教室环境,学校为每个班级制作了6个棱长为50㎝的正方体储物柜。
①和你的伙伴们研究下,怎么摆更合理呢,请说明你们的理由.
②如果还想把露在外面的面刷成漂亮的颜色，需要粉刷的面积是多少？
部分答案：
表面积
二、1、×
2、×
3、×
4、√
三、长方
四、3
300
五、7
700
七、5
8
11
26
八、21
336
九、11
23
十、7.84米
十一、240米
十二、234厘米或198厘米(共20张PPT)
北师大版
五年级下册
第二单元
长方体（一）
喜迎中秋
有奖销售
正面
按方向数
正面
上面
按方向数
正面
上面
侧面
按方向数
正面
上面
侧面
3×3=
9
按方向数
50cm
（
）
（
）
（
）
（
）
完成下表。
小正方体个数/个
1
2
3
4
5
6
…
露在外面的面/个
1.3个棱长为100cm的正方体纸箱放在墙角（如右图）。
⑴有几个面露在外面？
⑵露在外面的面积是多少平方厘米？
2.有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处。
⑴有几个面露在外面？露在外面的面积是多
少平方厘米？
⑵改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？
为什么？与同伴交流。
3.下图是用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，它的表面积会发生变化吗？做一做，并与同伴交流。
4.将4个棱长为6cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？
为了美化教室环境,学校为每个班级制作了6个棱长为0.5m的正方体储物柜。
1.和你的伙伴们研究下,怎么摆更合理呢,请说明你们的理由。
2.如果还想把露在外面的面刷成漂亮的颜色，需要粉刷的面积是多少？
