2.3
长方体的表面积
课后作业
1、求下列图形的表面积。（单位：cm）
长方体：长12cm，宽9cm，高6cm。
正方体：棱长8cm
2、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮
3、一个长方体的游泳池，长20米，宽18米，水深2.5米,如在四壁和底面抹水泥,求抹水泥的面积是多少平方米
4、做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？
5、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？2.3
长方体的表面积
教案
1教学目标
1、结合长方体和正方体的展开与折叠的情景,探究长方体和正方体表面积的意义,掌握长方体表面积的计算方法,能够正确地进行计算。
2、在操作、观察活动中,探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法,并能运用所学知识解决一些实际问题。
3、通过亲身参与探索实践活动,去获得积极的成功的情感体验,并从中体验数学活动充满着探索与创造。
2学情分析
长方体和正方体的表面积这部分知识是在学生掌握了长方形和正方形的面积计算,并对长方体和正方体的特征有了初步认识的基础上进行教学的,即学生已经明确了长方体与正方体都有6个面,而且长方体相对的面的面积相等,正方体6个面的面积都相等的基础上教学的。计算长方体和正方体的表面积在生活中有广泛的应用。通过这部分内容的学习,还可以加深学生对长方体和正方体特征的理解,发展他们的空间观念。
3重点难点
教学重点::在操作、观察活动中,探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法,并能正确计算。
教学难点::探索并理解长方体、正方体的表面积及计算方法。
4教学过程
教学活动
活动1【导入】复习旧知
1、复习长方形和正方形的面积公式。
2、学生说一说长方体关于顶点、棱、面的特征。
【设计意图:通过复习,加深学生对长方体和正方体特点的掌握,并且发挥旧知识的迁移作用,为新知识铺路搭桥。】
活动2【讲授】探究新知
(一)读取数据,分析问题。
1、学生从图中获取数学信息。
2、出示问题:做一个这样的包装盒至少要用多少纸板
3、分析问题:这个问题实际是让我们求什么。
4、再次分析问题:如何求长方体表面积的和呢
5、明确问题:求长方体各个面的面积和,也就是求这个长方体展开图的面积。
【设计意图:充分理解分析题意,先获取完整的数学信息,再准确地分析问题是什么,这个问题实际是让我们求什么,将生活中的实际问题转化成数学问题,一步步理解、一步步剖析,为接下来顺利的解决问题做出重要的铺垫。】
活动3【活动】（二）探究长方体与其展开图的联系。
1、教师出示此长方体的展开图。
2、学生读要求,完成以下三个活动。
(1)判断长方体的6个面分别对应展开图的哪个部分,将上下前后左右标在展开图的各个面上。
(2)根据长方体各条棱的长度,将合适的数据填在展开图的方框中。
(3)想一想每个面的长和宽与原来长方体的长、宽、高之间有什么联系。
3、学生展示汇报自己的记录。
4、师生共同小结:同学们很善于观察,看来,展开图上每个面的长和宽与这个长方体的长、宽、高有着密切的联系。
【设计意图:将长方体拆成平面展示图,组织学生展开活动,通过几何直观,引导学生观察、分析、探究每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间有什么联系,从而促使学生建立“表面积”的表象,为下面学习计算长方体的表面积做好准备。】
活动4【讲授】(三)揭示长方体表面积的概念。
1、师小结:这个长方体展开图的上、下、前、后、左、右这6个面的面积加在一起就是这个长方体的表面积。
2、揭示并板书课题:长方体的表面积
3、学生尝试说一说长方体表面积的含义。
4、师生总结概念并板书:长方体6个面的面积之和叫做它的表面积。
【设计意图:在探究长方体展开图与长方体的长、宽、高之间联系的基础上,教师引导学生归纳长方体表面积的概念,使学生充分构建概念,理解长方体表面积的含义。】
活动5【讲授】（四）探究如何计算长方体的表面积。
1、听要求:如何计算长方体的表面积呢 先独立想一想,再与同桌交流自己的方法,最后算一算。
2、学生同桌交流并独立完成。
3、全班交流汇报。
(1)先求出6个面的面积,再加起来。
(问题:要不要分别计算每一个面的面积,为什么 )
(2)先分别求出2个相对的面的面积和,再加起来。
7
×5×2+7×3×2+5×3×2=142(平方厘米)
(3)先计算上面、前面、左面的面积之和,再乘2。
(7×5+7×3+5×3)×2=142(平方厘米)
4、观察后两种计算方法,看它们之间有什么联系,哪种计算方法更好。
(1)思考:每个算式中的每一步算式,分别求的是长方体哪个面的面积,是用谁乘谁的。
(2)反馈:上、下两个面的面积,是用(
)乘(
)。
前、后两个面的面积,是用(
)乘(
)。
左、右两个面的面积,是用(
)乘(
)。
(3)优化算法:哪种计算方法更好。
5、总结公式
(1)学生同桌交流:长方体的表面积公式是什么。
(2)板书:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
(3)字母表示:S=(a×b+a×h+b×h)×2
【设计意图:在求长方体表面积时,强调不要急于忙着计算,而应先想想“怎样去解决这个问题比较好 ”,注重培养学生良好的解题习惯。后小组合作交流,能让学生更清楚地明确自己的思想,并有机会分享他人的想法。在这一过程中,我重在培养学生学会倾听、质疑、说服的技能,让数学学习变成学生的主体性、能动性、独立性不断生成的过程。“鼓励算法多样化”是新课标的一个重要理念,我以长方形面积计算知识为载体,从侧面、多角度引发学生思维,让学生提出自己不同的见解,激发学生创新,从而深化主题,掌握合适的长方体的表面积的计算方法。】
活动6【讲授】（五）探究正方体表面积的计算公式
1、出示问题:怎样计算正方体的表面积呢
2、学生独立解决问题。
3、分析汇报::
(1)什么是正方体的表面积。
(2)为什么要先算10×10,再乘6呢 这样做的依据是什么
4、探究正方体表面积的公式
板书:正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=a×a×6
5、讨论:长方体表面积与正方体表面积的联系与区别。
【设计意图:因为学生有了求长方体表面积的计算经验,在探索正方体表面积的计算方法时,放手让学生独立完成,然后交流基本想法和过程,这样设计可以培养学生举一反三的能力。】
活动7【练习】三、巩固练习
1、求下列图形的表面积。(单位:cm)
长方体:长10cm,宽8cm,高4cm。
正方体:棱长8cm
2.做一个长50cm、宽50cm、高95cm的洗衣机包装箱,至少需要多大面积硬纸板
3.
制作一个棱长为35cm的正方体无盖玻璃鱼缸,至少需要多大面积的玻璃
4、分析在计算下列物体面积时,应考虑几个面的面积。
①
粉刷教室的四壁和上面。
②
给长方体饼干罐的四周贴一圈商标纸。
③
给礼堂内长方体柱子刷油漆。
④
做一个长方体形状的铁皮流水槽用料。
⑤
用木料做一个抽屉。
⑥
给洗衣机做一个防尘布袋。
5.淘气的房间长3.5m、宽3m、高3m。除去门窗4.5m2,房间的墙壁和房顶都贴上墙纸,这个房间至少需要
多大面积的墙纸
【设计意图:数学来源于生活,又服务于生活,学生学到的知识通过应用才能真正理解和掌握。通过有目的的基本练习、巩固练习、综合练习,使学生进一步加深了对新知识的理解。强化了学生运用新知解决实际问题的能力,使学生形成了一定技能技巧。】
活动8【活动】四、全课总结
这节课你学到了什么
【设计意图:学生进行自我评价,既能梳理所学知识,又可以培养他们的反思意识。】
活动9【讲授】板书设计
长方体的表面积
长方体6个面的面积之和叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=(a×b+a×h+b×h)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=a×a×6(共13张PPT)
北师大版
五年级下册
第二单元
长方体（一）
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
问题：做一个这样的包装盒至少要用多
少纸板？
活动要求：
1、判断长方体的6个面分别对应于展开图的哪个部分，将上、下、前、后、左、右标在展开图的各个面上。
2、根据长方体各条棱的长度，将合适的数据填在展开图的括号中。
3、想一想每个面的长和宽与原来长方体的长、宽、高之间有什么联系。
做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？
前
后
左
右
上
下
5
7
3
7
3
5
上、下面：长是（
）cm
宽是（
）cm
长=长方体的（
）
宽=长方体的（
）
前、后面：长是（
）cm
宽是（
）cm
长=长方体的（
）
宽=长方体的（
）
左、右面：长是（
）cm
宽是（
）cm
长=长方体的（
）
宽=长方体的（
）
7
5
长
宽
7
3
长
高
5
3
宽
高
①
7×5×2＋7×3×2
＋5×3×2=142(c㎡)
上面和下面
前面和后面
左面和右面
长×宽×2
长×高×2
宽×高
×2
②（7×5
＋7×3
＋5×3）×2=142
(c㎡)
上面
前面
左面
长×宽
长×高
宽×高
观察比较
怎样计算正方体的表面积？想一想，说一说。
10cm
10×10×6
=100×6
=600（c㎡）
答：正方体的表面积是600c
㎡。
1.求下列图形的表面积。（单位：cm）
（10×8＋10×4＋8×4）×2
＝(80
＋40
＋32)
×2
＝152
×2
＝304（cm2）
8×8×6＝384（cm2）
①
②
2.做一个长50cm、宽50cm、高95cm的洗衣机包装箱，
至少需要多大面积的硬纸板？
①
（50×50＋50×95＋50×95）×2
=（2500
＋4750
＋4750）
×2
=12000
×2
=24000（cm2）
②
50×50×2
＋50×95×4
=5000
＋19000
=24000
（c㎡
）
答：至少需要24000
c㎡
的硬纸板。
有2个面是正方形的长方体的表面积：是用2个正方形的面积加上4个相等的长方形的面积。
3.
制作一个棱长为35cm的正方体无盖玻璃鱼缸，
至少需要多大面积的玻璃？
35×35×5＝6125（cm2）
答：至少需要6125c㎡的玻璃。
4、分析在计算下列物体面积时，应考虑几个面的面积。
①
粉刷教室的四壁和上面。
②
给长方体饼干罐的四周贴一圈商标纸。
③
给礼堂内长方体柱子刷油漆。
④
做一个长方体形状的铁皮流水槽用料。
⑤
用木料做一个抽屉。
⑥
给洗衣机做一个防尘布袋。
五个面
四个面
四个面
四个面
五个面
五个面
5.淘气的房间长3.5m、宽3m、高3m。除去门窗4.5m2，
房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要
多大面积的墙纸？
3.5×3×2＋3×3×2＋3.5×3－4.5＝45（cm2）
3.5
3
3
