2.2不等式的基本性质同步练习（解析版）

2.2不等式的基本性质
同步练习
一、单选题
1、若a＜b，则下列各式中不成立的是（?? ）
A、a+2＜b+2B、﹣3a＜﹣3bC、2﹣a＞2﹣bD、3a＜3b
2、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（?? ）
A、○□△B、○△□C、□○△D、△□○
3、贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（?? ） 21·cn·jy·com
A、18＜t＜27B、18≤t＜27C、18＜t≤27D、18≤t≤27
4、如果不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集是x＜1，那么a必须满足（　　）
A、a＜0B、a＞1C、a＞2D、a＜2
5、若﹣＜﹣，则a一定满足是（? ）
A、a＞0B、a＜0C、a≥0D、a≤0
6、若a、b是有理数，则下列说法正确的是（?? ）
A、若a2＞b2 ，则a＞bB、若a＞b，则a2＞b2C、若|a|＞b，则a2＞b2D、若|a|≠|b|，则a2≠b221教育网
7、当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　）
A、a＞﹣1B、a＞﹣2C、a＞0D、a＞﹣1且a≠0
8、（2016?大庆）当0＜x＜1时，x2、x、 的大小顺序是（　　）
A、x2 B、＜x＜x2C、＜xD、x＜x2＜
二、填空题
9、用不等式表示下列关系：x的3倍与8的和比y的2倍小：________．
10、如果2x﹣5＜2y﹣5，那么﹣x________﹣y（填“＜、＞、或=”）
11、下列判断中，正确的序号为________?．①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．
12、已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a﹣3?________b﹣3．?
13、若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是________．
14、不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和等于________．
三、解答题（共6题；共30分）
15、根据不等式性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式x＞x﹣6? ? ? ? ?
16、解不等式，并把解在数轴上表示出来．
17、已知x满足不等式组，化简|x+3|+|x﹣2|
18、若2a+3b=10，其中a≥0，b≥0，又P=5a+3b，求P的取值范围．
19、小明和小丽在利用不等式的性质对不等式ax+b＜5进行变形时，小明由于看错了a的符号，从而得到x＜3，小丽由于看错了b的符号，从而得到x＞2，求a、b的值．
【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①同理得1＜x＜2…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
答案解析
一、单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
D
A
D
A
A
解析：
2、D 解：由图（1）可知，1个○的质量大于1个□的质量， 由图（2）可知，1个□的质量等于2个△的质量，∴1个□质量大于1个△质量．故按质量从小到大的顺序排列为△□○．故选D．3、D 解：∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，∴18≤t≤27．故选D．4、D 解：∵不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集是x＜1，∴a﹣2＜0，解得 a＜2．故选：D．5、A 解：将原不等式两边都乘以﹣6，得：3a＞2a， 移项、合并，得：a＞0，故选：A．6、D 解：∵（﹣2）2＞12 ， 而﹣2＜1，故选项A错误； ∵0＞﹣2，而02＜（﹣2）2 ， 故选项B错误；∵|0|＞﹣2，而02＜（﹣2）2 ， 故选项C错误；∵|a|≠|b|，∴a2≠b2 ， 故选项D正确；故选D．7、A 解：当x=1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范围为：a＞﹣1．8、A 解：当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜ ，又∵x＜1，∴x2、x、 的大小顺序是：x2＜x＜ ．故选（A） 21世纪教育网版权所有
二、填空题
9、3x+8＜2y 解：∵x的3倍与8的和为3x+8，y的2倍是2y，∴x的3倍与8的和比y的2倍小可表示为：3x+8＜2y；故答案为：3x+8＜2y．10、＞ 解：如果2x﹣5＜2y﹣5，两边都加5可得2x＜2y；同除以（﹣2）可得：﹣x＞﹣y．
11、①④⑤ 解：∵﹣a＞b＞0，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，①正确；∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，②错误；∵a＞b，c≠0，∴c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；③错误；∵a＞b，c≠0，∴c2＞0，∴ac2＞bc2 ， ④正确；∵a＞b，c≠0，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a﹣c＜﹣b﹣c，⑤正确．综上，可得正确的序号为：①④⑤．12、< 解：a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，得a＜b，不等式的两边都减3，得a﹣3＜b﹣3，故答案为：＜．13、a＜1 解：由关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞ ，得 1﹣a＞0．解得a＜1，故答案为：a＜1．14、3 解：3x﹣2≥4（x﹣1）， 去括号得：3x﹣2≥4x﹣4，移项、合并同类项得：﹣x≥﹣2，不等式的两边都除以﹣1得：x≤2，∴不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解是0、1、2，∴0+1+2=3．故答案为：3． 21cnjy.com
三、解答题
15、解：原不等式的两边同时减去x，得x＞﹣6，不等式的两边同时乘以2，得x＞﹣12； 16、解：去分母，得3（x﹣1）≤1+x， 整理，得2x≤4，∴x≤2．在数轴上表示为： 17、解：由不等式组?得，此不等式组的解为x＞2，故|x+3|+|x﹣2|=x+3+x﹣2=2x+1． 18、解：∵2a+3b=10，∴b=．∵b≥0，∴≥0，解得a≤5．∵a≥0，∴0≤a≤5．∵P=5a+3b，P=5a+3×（?）=a+20，∴20≤P≤25． 19、?解：由ax+b＜5，得ax＜5﹣b．∵小明由于看错了a的符号，从而得到x＜3，∴ =3，①又∵小丽由于看错了b的符号，从而得到x＞2，则=2，②联立①②，解得a=﹣10，b=﹣25．