课件14张PPT。第1章 三角函数1.1.1 任意角问题1:初中课本中是如何定义角的概念的?1.角的形成:
一个角可以看作平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.２.正角、负角、零角规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角.如果射线没有任何旋转,那么也把它看成 一个角,叫做零角.
3.象限角 以角的顶点为坐标原点,角的始边为 轴的正半轴,建立平面直角坐标系.这样, 角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是第几象限角.
如果角的终边在坐标轴上,该角不属于任何象限,习惯上称这个角为轴线角.
4.与角 终边相同的角的集合为：
注意：（1）
（2） 是任意角
（3）终边相同的角不一定相等，但相等的角
终边一定相同.终边相等的角有无限多
个，它们相差 的整数倍.问题2.写出终边在第一象限角的集合.你能写出终边在第二、第三、第四象限角的集合吗？
例1.在 到 的范围内,找出与下列各角终边相同的角并分别判断它们是第几象限角. (1)(2)(3)解:反思研究：
如何判断一个给定角所在象限？ 只需把它们写成: 即可解:变题:已知 与 角的终边相同,判断 是第几象限角.如要判断 是第几象限角呢? 例2.写出下列各角终边相同的角的集合S,并把S中满足 的元素 写出来. 解:（2）(1)（3）练习：1.下列命题中正确的是（ ）
(A)第一象限角一定不是负角
(B)小于 的角一定是锐角
(C) 钝角一定是第二象限角
(D)第一象限角一定是锐角C2.分针在1小时内所转过的角度是：
时针转过的角度是： 回顾反思：
（1）角的定义
（2）正角、负角、零角的概念；
（3）象限角；
（4）与角 终边相同的角的集合：课件20张PPT。第1章 三角函数1.1.1 任意角观察:日常生活中经常见到0°到360°范围以外的其他角如：体操中“转体2周”即转体720°
“转体3周”即转体1080°
并且转体的方向也有顺时针与逆时针的不同.
再如：图中是两个齿轮的示意图
被动轮随着主动轮的旋转而旋转.
看来要想准确地描述这样大小方
向都不同的角，需要把角的概念
加以推广.
既需要知道角的旋转方向，又要知道旋
转量.这 样才能统一表示角.被动轮 主动轮一 复习回顾 在初中我们学过角的概念1.角的定义
（1）平面内从一点出发的两条射线
所形成的几何图形叫做角.
（2）也可以定义为：平面内一条射
线，绕着端点O从一个位置OA旋转到
另一个位置OB所形成的图形叫做角.
其中：OA叫始边，OB叫终边
AO2.角的范围：0°到360°
锐角，直角，钝角，平角，周角BOBA二 任意角的定义： 我们规定：按逆时针方向旋转形成的角叫正角，按顺时针方向旋转的角叫负角.
如果一条射线没有作任何旋转，叫做零角，零角的始边与终边重合.
这样我们把角的概念推广到了任意角包括正角，零角，负角.oAB始边 终边顶点角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形 逆时针 顺时针定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转时形成的角任意角生活中的例子思考： （1）你的手表慢了5分钟，你
是怎样将它校准的？（2）假如你的手表
快了1.25小时，你应当怎样将它校准？
当你时间校准时，分针分别旋转了多少
度？
(2)手表快1.25小时，分针应逆时针旋转
分针旋转度数为：1.25×60×6°=450°(1)手表慢5分钟，分针应顺时针旋转
分针旋转角度为：5×（-6°）=-30°分析：先确定分针在一分钟内旋转的角度
分针60分钟旋转一周
分针1分钟旋转的度数为：三 象限角的概念角的概念推广之后 为了方便研究，今后我们常以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角.
如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角.xyo 1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角2)始边重合于X轴的正半轴总结：(1) 象限角只与角的终边位置有关，与角的大小正负无关，终边落在哪个象限，这个角就是第几象限的角.
(2) 坐标轴不属于任何一个象限，角的终边落在坐标轴上时，说它不属于任何一个象限.
(3) 角的终边落在坐标轴上时，要使用准确地语言进行描述：轴线角
(4) 角的终边是一条射线，有一个端点，端点在坐标原点，坐标原点既不在正半轴上也不在负半轴上.探索1：在坐标系中，我们把角的始边与X轴的正半轴重合，给定一个角，这个角的终边是 唯一确定的.探索2：在坐标系中，把角的始边与X轴的正半轴重合.如果给出任意一条射线OB，那么以它为终边的角是否也是唯一？如果不唯一，这些终边相同的角有什么关系呢？终边相同的角不一定相等，
但相等的角终边一定相同。与 终边相同的角的一般形式为:S={ | = }在坐标系中
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
S={β|β=α+k·360°，k∈Z}
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.
例1 在0°~360°范围内，找出与-950°12’终边相同的角，并判定它是第几象限的角.
点评: (1) 在坐标系中，由于0°角与360°角终边重合.为了避免终边的重复，书中特别规定：0°~360°是指0°≤α﹤360°的角.
(2)给出一个角β，不管它有多大，要判断其终边所在的位置，首先把它表示成β=α+k·360° 形式（ 0°≤α﹤360° ， k∈Z ）
然后根据角α终边位置，判断角β的终边位置(象限角)解：-950°12’=129°48’-3×360°
所以，在0°~360°范围内与-950°12’终边相同的角是129°48’ ， 故它是第二象限的角.终边落在坐标轴上的情形0090018002700 +Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600＋KX3600例2 写出终边在y轴上的角的集合.解：在0°~360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°.所有与90°终边相同的角构成的集合为：
S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}
所有与270°终边相同的角构成的集合为：
s2={β|β=270°+k·360°， k∈Z}
于是，终边在y轴上的角的集合为s=s1∪s2S={β|β=90°+n·180°， n∈Z}(1)在坐标系中，表示终边在某条直线上的角的集合时，只要找出符合条件的一个特殊角α，然后再加上k·180°，即K·180°+α， k∈Z，就得所有符合条件的角.当然这个特殊角尽可能简单，可以是0°~360°范围内的角，或者是绝对值比较小的负角.
(2)如果符合条件的角的终边不只一个时，要能够合理地把多个集合的并集化简成一个集合.小结:1.任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角2.象限角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的正半轴3)终边落在第几象限就是第几象限课件25张PPT。第1章 三角函数1.1.2 弧度制温故而知新1、角度制的定义
规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。2、弧长公式及扇形面积公式
1、弧度制 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角
叫做1弧度的角。设弧AB的长为l，若l=r，则∠AOB= 1 弧度1弧度讲授新课 则∠AOB= 2 弧度2π弧度若l=2r，若l=2 π r，2弧度由弧度的定义可知：圆心角AOB的弧度数的绝对值等于
它所对的弧的长与半径长的比。定义的合理性一般地，我们规定：
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，
零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝对值：
其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r
为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的
制度叫做弧度制。2、弧度与角度的换算若l=2 π r，由180°= π 弧度 还可得3、例题例1. 把下列各角化成弧度
(1) 67 °30' (2) 120 °
(3) 75 ° (4) 135 °
(5) 300 ° (6) - 210 °例2: 把下列各弧度化成度.
(2)
(3) (4) (1)108o(2)15o(3)-144o(4)-150o特殊角的弧度: 常规写法: 1.用弧度数表示角时，常常把弧度数
写成多少 ? 的形式，不必写成小数． 2. 弧度与角度不能混用．3.用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。例3.把下列各角化成 的形式：（1） ；（2） ；（3） ．（1）：（3）：（2）:4、圆的弧长公式及扇形面积公式l =︱α ︱r4、用弧度来度量角，实际上角的集合
与实数集R之间建立一一对应的关系：正实数零负实数对应角的弧度数例5写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：练习、下列角的终边相同的是（ ）．B练习练习小结：1、量角的制度:角度制与弧度制
弧度制除了使角与实数有一一对应关系外，
为以后学习三角函数打下基础。2、能熟练地进行角度与弧度之间的换算。3、弧长公式：扇形面积公式：（其中 为圆心角 所对的弧长， 为圆心角的弧度数)课件13张PPT。第1章 三角函数1.1.2 弧度制复习回顾：角的大小是角的一个重要特征.一个周角=360?一个平角=180?规定周角的 作为1度的角． 用度作为单位来度量角的
单位制．角度制：弧度制概念单位制换算弧
长
公
式课
堂
小
结长度等于半径长的弧所对的圆心角．1弧度的角：弧度制的单位符号是rad，读作：弧度这个比值与半径的大小有没有关系呢？r1radOABl=r弧度制实质上是用弧长与其半径的比值来反映弧所对圆心角的大小．Cl=r若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？180? = ? rad360? = 2? rad?0.01745rad?57.30 ? ?57 ?18'两种单位制的换算：关系式：小结：“弧度”或“rad”可省略不写，?保留特殊角的度数与弧度数的对应表：?2?120?135?180?正角的弧度数是正数，角的概念推广后，
弧度数的概念也随之推广：负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零．正实数0负实数角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系．弧度数的计算公式：(l是以?角作为圆心角时所对弧的长，
r是圆的半径)弧长公式：即：弧长等于弧所对的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．思考题：试证：扇形周长一定时，当圆心角
?=2时，扇形面积最大. 提炼总结：1.180?=? 弧度；2.“角化弧”时，将n乘以 ；4.扇形面积公式：
