课件23张PPT。第2章 平面向量§2.1 向量的概念及表示猫能捉住老鼠吗?速度是既有大小又有方向的量 老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由A向东南方向每秒10米的速度追.
他们都是有大小和方向的量这些量的有哪些共同点？既有大小又有方向的量叫向量。1．向量的概念： 2．向量的表示方法： 用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。（2）代数表示法： （1）几何表示法： 注：用小写字母 表示向量时，印刷用粗体 ，书写
用 。书写向量时，字母上的箭头不能省略。 3.向量 的大小称为向量 的长度(或模) 记作:4.两个特殊向量： (1)零向量:
长度为零的向量称为零向量. (2)单位向量:
长度为1个单位长度的向量称为单位向量.记作:零向量的方向是任意的.思考:平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?5.向量的关系：平行向量:
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量记作:规定:零向量与任一向量平行.相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上,故平行向量又称共线向量.记作： = .注：向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关. 相反向量:长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.零向量的相反向量仍是零向量向量 相反的向量记作: .规定:相等向量和相反向量都是平行向量.向量的概念：既有大小又有方向的量称为向量.向量的表示方法：常用一条有向线段来表示.两种特殊的向量：零向量 单位向量.向量间基本关系：平行向量(共线向量)
相等向量 相反向量 . ★题：★★★题：1234567★★题：欢迎来到：过关竞技场练习：
1、单位向量是否一定相等？
2、单位向量的大小是否一定相等？BACK不一定一定练习：
1、平行向量是否一定方向相同？
2、不相等的向量一定不平行吗？BACK不一定不一定BACK练习
1、与零向量相等的向量一定是什么向量？
2、与任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量BACK练习
1、若两个向量在同一直线上，则这两个
向量是什么向量？
2、共线向量一定在一条直线上吗？共线向量 或者说平行向量不一定在下列结论中，哪些是正确的？
（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终
点分别重合；
（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；
（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；
（4）两个相等向量的模相等。正确的有：（4）BACK练习：
1.已知a、b为不共线的非零向量,且
存在向量 c,使 c ∥ a, c ∥ b, 则
c =____BACK练习：
1.与非零向量 a 平行的向量中，
不相等的单位向量有_____个.2 解(1)与 共线的向量有 和 ; (2)与 相等的向量有 ; (3) 的相反向量是 、BACK 与 长度相等的向量有15个.例2 在图中的4×5方格纸中有一个向量 ，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与 相等的向量有多少个？与 长度相等的共线向量有多少个（ 除外）？ 答：与 相等的向量有7个.BACK4．数学思想方法：小结1．向量的概念:2．向量的表示：3．研究向量：大小：方向：代数表示、几何表示；向量的模、零向量、单位向量共线向量、平行向量大小与方向：数形结合、分类讨论（注意对 的讨论）. 相等向量、相反向量课件19张PPT。第2章 平面向量§2.1 向量的概念及表示CAB 老鼠由A处向东以每秒6米的速度逃窜，而猫由B处以每秒10米的速度追击. 若B处在A处东8米，问猫能否抓到老鼠？ 若能，如何在最短的时间内抓到老鼠？一千吨的棉花和一千吨的铁谁更重？两个问题重量相等向量的定义与数量的区别 既有大小又有方向的量叫向量.例：力、位移、加速度、速度等.数量与向量的区别：1.数量只有大小，是一个代数量，可
以比较大小.2.向量有方向、大小，双重属性，而
方向是不能比较大小的，因此向量
不能比较大小.定义：注意： 向量
不能比较大小. 下列各种量中，哪些是向量，哪些是标量(即数量)：(1)密度 (2)体积 (3)位移
(4)加速度 (5)重力 (6)功
(7)电阻 (8)风速 (9)比热向量标量(数量)(1)密度(2)体积(8)风速(6)功(9)比热(7)电阻(3)位移(4)加速度(5)重力 ★用有向线段表示向量，有向线段的起点为向量的起点，有向线段的终点为向量的终点.如图：向量的表示方法字母法： ★小写英文字母上面加箭号表示，如 ，读作向量a . ★两个大写英文字母上面加箭号表示，如 ，表示由A到B的向量，A为向量的起点，B为向量的终点，读作向量AB .几何法： 叙述下图(单位正方形组成的网络)中向量的方向和大小： 表示大小为4个单位，方向由N 到M的向量向量的模 零向量向量的模： ★向量的大小 (或 )的大小叫做向量的模，记作 (或 ). 写出图(单位正方形组成的网络)中向量的模：零向量： ★模为零的向
量叫做零向量，记
作 . ※零向量
的方向是不确定的.单位向量：★模为1的向量相等的向量相等的向量：※零向量都是相等的. ★如果向量 和 的模相等且方向相同，那么这两个向量叫做相等向量，记作 . 如图(单位正方形组成的网络)可见：一个向量平行移动后，所得向量与原向量相等. 如图，表示平面上的六个平行四边形，问图中哪些向量分别与 相等：向量的相反向量定义：※注意： ★如果向量 和 的模相等且方向相反，那么把向量 叫做向量 的相反向量(或把向量 叫做向量 的负向量)，记作
(或 ) . 如图，表示平面上的六个平行四边形，试找出向量 的所有相反向量：平行的向量定义： ★如果向量 和 的方向相同或相反，那么这两个向量叫做平行的向量，记作 .(共线向量） 两个非零向量平行即是 这两个向量所在直线平行或重合.零向量可以看作与任意向量平行.？ 两平行的非零向量在其方向与模两个要素上可能出现哪几种情况？①方向相同，模相同；②方向相同，模不同；③方向相反，模相同；④方向相反，模不同. 例1．判断下列命题真假或给出问题的答案： （1）平行向量的方向一定相同． （2）不相等的向量一定不平行． （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什
么向量？ （6）两个非零向量相等应满足什么条件？
（7）共线向量一定在同一直线上． ××零向量零向量平行向量（共线向量） 模相等且方向相同 ×解：
练习∶上题中11课堂
小结注意：(1)向量无大小，
但其模有大小；向量向量的定义向量的表示字母表示几何表示向量的模与零向量三种向量关系相等向量相反向量平行的向量(2)平行的向量与零向量、
与所在直线平行或重合.（1）下列各量中是向量的是（ ）
A．动能 B．重量
C．质量 D．长度练习： （3）物理学中的作用力和反作用力是模__________且方向
_________的共线向量 BD相等相反
