课件20张PPT。第3章 三角恒等变换3.1.1 两角和与差的余弦不用计算器，求 的值. 1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式?
2. cos15 ° =cos(45 ° -30 °)=cos45 ° -cos30 °
成立吗?
3. 究竟cos15 ° =?
4. cos (45 ° -30 °)能否用45 °和30 °的角的
三角函数来表示?
5. 如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α 、β的
角的三角函数来表示?
思考：你认为会是
cos(α-β)=cosα-cosβ吗?课题：两角差的余弦公式∵ ∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ差角的余弦公式结
论
归
纳
不查表,求cos(–375°)的值.
解: cos(– 375°)=cos15 ° =cos(45 °– 30 °)
=cos45 °cos30 ° +sin45 °sin30 °应用举例分析:思考：你会求 的值吗?.利用差角余弦公式求 的值学
以
致
用！练习：思考题：已知 都是锐角,变角:分析：cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ 公式的结构特征:
左边是复角α+β 的余弦,右边是单角α、β
的余弦积与正弦积的差. cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ 简记： 两角和与差的余弦公式：
结
论
归
纳
不用计算器,求cos105 °和cos75 °的值.练习提示： α=(α– 30 °)+ 30 °
提示：提示：33／65B1.cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsin β
cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsin β小 结2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,
化简三角函数式和证明三角恒等式。使用
公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向
使用.课件14张PPT。第3章 三角恒等变换3.1.1 两角和与差的余弦问题1：一、问题情境：两 角 和 与 差 的 余 弦问题2： 能否用α的三角函数与β的三角函数来表示？xoαyβ两 角 和 与 差 的 余 弦二、两角和与差的余弦公式：注：（1）角α和角β均是任意角；例1.利用差角余弦公式求 的值分析: cos15°=cos（45°-30°)= cos45°cos30°+sin45°sin30°三、应用例2、解：练习1已知
求 的值.解:∵∴例3 利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式：【评】1、公式的直接应用；
2、两角和为 ，正、余弦相等；
3、正、余弦可互化.【变式】利用两角和（差）的余弦公式求【课后思考】能否求 的值？例4 化简:【评】公式的正用、逆用和灵活运用。例5、练习：【评】和差角公式与同角三角函数公式的综合运用，在由 的值求 的值，或由 的值求 的值时，要注意根据角的范围，确定三角函数值的符号。四、课堂小结: 1 、两角和与差的余弦公式： 2、 以上两公式的推导。 3、公式的正用，逆用及变用。课件17张PPT。第3章 三角恒等变换3.1.2 两角和与差的正弦 两角和与差的余弦公式：
知识回顾问题探究公式的推导两角和与差的正弦公式1、两角和的正弦公式2、两角差的正弦公式简记：简记：提示：思考题：已知 都是锐角,变角:分析：证明：解：解：将已知条件中的两个式子展开得课件15张PPT。第3章 三角恒等变换3.1.3 两角和与差的正切复习回顾 引入概念 问题1:会求tan750吗? 问题2:是否存在类似于 的两角和、差的正切公式，可以直接求tan750？合作学习 形成概念1? 必须在定义域范围内使用上述公式； 2? 注意公式的结构,尤其是符号.☆两角和与差的正切公式注公式变形：对吗？由三角函数值确定角的大小时,要注意角的范围.另解:(一)了解两角和与差的正切公式的推导（2）公式的逆用（3）公式的变形用(二)掌握公式的应用（1）公式的正用总结反思 提高认识1? 必须在定义域范围内使用上述公式； 2? 注意公式的结构,尤其是符号;两角和与差的正切公式注课件24张PPT。第3章 三角恒等变换3.1.3 两角和与差的正切一.复习(一).计算:思路:1.将正切转化为正余弦:2.化特殊角:是否太烦了,能否将其公式化呢?原式化为:二、引入:(二)大胆猜想:上式中以??代?得 注意： 1?必须在定义域范围内使用上述公式。 2?注意公式的结构，尤其是符号。即：tan?，tan?，tan(?±?)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan ? =2,求 不能用 两角和与差的正切公式常见变形：例1.求下列各式的值:变形1:求下列各式的值： (1)(2) tan17?+tan28?+tan17?tan28? 解：(1)原式= (2) ∵ ∴tan17?+tan28?=tan(17?+28?)(1?tan17? tan28?)=1? tan17?tan28?∴原式=1? tan17?tan28?+ tan17?tan28?=1 练习2、分析:对于 是方程的两根,我们应想到韦达定理,讨论：∴原等式成立
