课件22张PPT。第2章 平面向量2.2.1 向量的加法一、复习提问：
1、什么叫向量？一般用什么表示？ 2、有向线段的三个要素是什么？ 3、什么叫相等向量？既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表示。三要素是：起点、方向和长度。长度相等且方向相同的向量叫
相等向量。向量与起点无关，只与大小、方向有关有向线段与起点有关 4、什么叫相反向量？长度相等且方向相反的向量叫
相反向量。 5、什么叫平行向量？方向相同或相反的向量叫平行向量。平行向量又称共线向量。 练习1．判断下列命题真假或给出问题的答案： （1）平行向量的方向一定相同． （2）不相等的向量一定不平行． （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什
么向量？ （6）两个非零向量相等应满足什么条件？
（7）共线向量一定在同一直线上． ××零向量零向量平行向量（共线向量） 模相等且方向相同 ×单击动画演示解：
练习3∶上题中231. 引入
(1).某人从A到B,再从B按原来的方向到C,
则两次位移的和
(2).飞机从A到B,再改变方向从B到C,
则两次位移的和二. 向量加法的定义(3). 船的速度是 ,水流的速度是
则两个速度的和ABCABCCBA2、向量的加法：(1)、定义：求两个向量和的运算叫向量的加法。(2)、图示：这种作法叫做三角形法则(3)、作法(1)同向(2)反向ABCABC注：思考：当向量 为共线向量时， 如何作出来？A（1）（2）（3）（4）练习1.如图,已知 用向量加法的三角形法则作出3、平行四边形法则 （1）（2）练习2.如图,已知 用向量加法的平行四边形法则作出 三、性质 例二：化简：首尾相接首尾连练习3、根据图形填空ABCD(2) + = O(1) + = 练习4根据图示填空 如图：点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点。求证：⑴⑵练习5答：船实际航行的速度为大小为4km／h，方向与流速间的夹角为600例四 : 试用向量方法证明：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于O，AO=OC，DO=OB。求证 四边形ABCD是平行四边形证 如图，由向量加法法则，有练习5一架飞机向西飞行 ,然后改变方向南飞行
,则飞机两次位移的和为 .450五、小结1 向量加法法则：三角形法则平行四边形法则2 运算性质:ab课件17张PPT。第2章 平面向量2.2.1 向量的加法复习注意：(1)向量无大小，
但其模有大小；向量向量的定义向量的表示字母表示几何表示向量的模与零向量三种向量关系相等向量相反向量平行的向量(2)平行的向量与零向量、
与所在直线平行或重合. 由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?上海台北香港 向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法.根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则。首尾顺次相连两种特例(两向量平行)方向相同方向相反向量加法的运算律交换律：结合律：想一想1.若两向量互为相反向量,则它们的和为什么?2.零向量和任一向量 的和为什么?3. ≦≦何时取得等号?向量加法中模的性质:
当 和 同向时,当 和 反向时,a+b小试身手abba评注：如图，已知向量a，b，分别求作向量a+b.1.利用三角形法则作图要求首尾相连2.向量的加法满足交换律和结合律，即3.以上这种作图的方法叫做向量加法的平行四边形法则 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)作向量
b+a——共起点应用提升 例1、如图所示，O为正六边形OABCDEF的中心，作出下列向量：评： 理解向量加法的几何意义，灵活运用平行四边形法则（或三角形法则）作出相应的和向量，同时还要注意向量之间的的方向和大小解：感受理解B 0探究结论： 1.任何一个向量可以分成n个首尾相连的向量的和； 2.首尾依次连接成一条封闭折线的n个向量的和为零向量.即：即：=0思考题(1)(2)3160 例2、在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？ 用向量法解决物理问题的步骤为：先用向量表示物理量，再进行向量运算，最后回到物理问题，解决问题.应用提升评：解：所以四边形ABCD为平行四边形在Rt△ACD中，∠ACD=90°，所以∠CAD=30°答：渡船要垂直地渡过长江，其航向为北偏西30°.例3 : 试用向量方法证明：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于O，AO=OC，DO=OB。求证 四边形ABCD是平行四边形证 如图，由向量加法法则，有练习 一架飞机向西飞行 ,然后改变方向南飞行
,则飞机两次位移的和为 .450小结与回顾1.向量加法的三角形法则（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）2.向量加法的平行四边形法则（要点：两向量首尾连接）3.向量加法满足交换律及结合律课件21张PPT。第2章 平面向量2.2.2 向量的减法1、向量加法的三角形法则注意：各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.温故知新2、向量加法的平行四边形法则注意起点相同，共线向量不适用
走进新课已知：两个力的合力为求：另一个力 其中一个力为减去一个向量等于加上这个向量的相反向量说明：
１、与 长度相等、方向相反的向量，
叫做 的相反向量
２、零向量的相反向量仍是零向量
３、任一向量和它相反向量的和是零向量练习CD二、向量减法的三角形法则OAB. 注意：
1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同
2、差向量的终点指向被减向量的终点向量的减法?特殊情况1.共线同向2.共线反向C例１：如图，已知向量a,b,c,d,
求作向量a-b,c-d.abcdOABCD例2：选择题DC例3：如图，平行四边形ABCD，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、DB。ADBCab注意向量的方向，向量AC=a+b,向量DB=a-b练习1
（1）（2）（3）（4）练习2Come on! (一)知识
1．理解相反向量的概念
2. 理解向量减法的定义，
3. 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则
小结: (二)重点
重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则O`O`return课件18张PPT。第2章 平面向量2.2.2 向量的减法复习：向量的加法：1.定义：求两个向量和的运算．向量a与b的和记作a+b.2.向量和的作图方法:
三角形法则
平行四边形法则 bDa向量加法的运算律:向量减法的定义:求两个向量差的运算,叫做向量的减法.讨论：如何作两个向量的差？B两向量相减=减向量的终点指向被减向量的终点。abbaOAOBb-b-bOABDC1.要注意共起点2.要注意差向量的方向练习1:
已知：向量 , 求作向量 。 注意与作和向量的区别归纳:作两向量的差向量的步骤:(1)将两向量移到共同起点(2)连接两向量的终点方向是减向量指向被减向量ＯＢＡCD例1 已知向量 ,求作向量 .例2 : 化简解:练习：例3:如图：平行四边形ABCD中, 用 表示向量 变式一: 在本例中,当 , 满足
什么条件时, + 与 - 相互垂直?变式二: 在本例中,当 ， 满足
什么条件时,| + |=| - |?变式三: 在本例中, + 与 - 有可能相等吗?变式四: 在本例中,| |, | |,| + |,| - |有什么关系?当ABCD是菱形时，即 时当ABCD是矩形时，即 时不可能，因为平行四边形的对角线总是方向不同的。O`课件17张PPT。第2章 平面向量2.2.3 向量的数乘1.向量加法的三角形法则作法:在平面中任取一点O,o回顾旧知:首尾相接首尾连2.向量加法的平行四边形法则作法:在平面中任取一点O,以OA,OB为边作
平行四边形共起点3.向量的减法(三角形法则）如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.b作法:在平面中任取一点O,共起点过O作OA= a实际背景探索1:根据向量加法的法则可得 思考:相同向量相加以后，
和的长度与方向有什么变化？（1） 一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：（2）当 时， 的方向与 的方向相同；
当 时， 的方向与 的方向相反。特别的，当 时，思考:向量数乘和实数乘法有那些相同点?
那些不同点?=探索2:设 为实数，那么特别的，我们有 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算.对于任意向量 ，以及任意实数 ，
恒有第一分配律第二分配律例1.计算：例2探索.如图：已知 ， ，试判断 与 是否共线． ∴ 与 共线． 解：课件16张PPT。第2章 平面向量2.2.3 向量的数乘复习：实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度和
方向规定如下： （1）（2）当 时， 的方向与 的方向相同；当 时，
的方向与 的方向相反；特别地，当 或 时， 第一分配律第二分配律一、向量的数乘定义练习：已知非零向量 ，求向量 的模结论：① 是单位向量③与 反向的单位向量是②与 同向的单位向量是④与 平行的单位向量是思考:定理:新课：二、向量共线定理对于两个向量 如果有一个实数λ，使得 那么 与 是共线向量；反之，如果 是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使得 ①要证向量 共线，只须证明存在实数λ，使 得 即可。说明：②推广：利用向量共线定理可以解决点共线或线共点的问题。定理：向量 与非零向量 共线的条件是有且仅有一个实数?，使——成立!——不能！例题1:解：变：若B、C分别是AD、AE的三等分点，证明：BC‖DE。例题2:解：作图如右O依图猜想:A、B、C三点共线∴ A、B、C三点共线.总结:思考1：00例3变1：若点C为AB边上靠近B点的三等分点呢？变2：若点C为AB边上靠近B点的四等分点呢？变3：思考2：如果λ>0 ，点C在什么位置？ λ<0呢？ λ=0呢？λ>0 时，点C在AB之间λ<0 时，点C在AB或BA的延长线上λ=0时，C点与A点重合例4设O、A、B、C为平面上任意四点，且存在实数 s，t，使思考：若A、B、C三点共线，则 ； 反之，若s+t=1，则 。结论：小结回顾:
