课件16张PPT。第2章 平面向量2.3.1 平面向量基本定理１．问题情景： ?问题１：回忆向量的三种线性运算以及
共线向量定理．?问题２：已知向量 想一想？２．学生活动：已知是同一平面内的两个是这一平面内的任一向量．不共线向量，２．学生活动：即３．数学建构１）平面向量基本定理的内容存 在 性唯 一 性如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量一对实数，使存在有且只有３．数学建构２）平面向量基本定理的理解使３．数学建构３）平面向量基本定理的拓展无数对可以相同,也可不同平面向量的基底有多少对？（有无数对）EF４．数学应用例１（B）４．数学应用４．数学应用例３．如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点.４．数学应用例３．如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点.
解：设则有５．数学应用例４．平行四边形ABCD中，E、F分别是DC和AB的 中点，试判断AE,CF是否平行？
5．回顾小结：１）平面向量基本定理内容定理的拓展性２）对定理的理解与拓展基底的不唯一性３）平面向量基本定理的应用.课件26张PPT。第2章 平面向量2.3.1 平面向量基本定理研究NM平面向量基本定理 a = + （1）平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考EF思考 (2)若基底选取不同，则表示同一
向量的实数 、 是否相同？ （可以不同，也可以相同）θ=180°θ =90°θ=0°特殊情况:1、向量的夹角新课讲解:已知两个非零向量 和 ,作 = ， = ，则∠AOB=θ（0°≤θ ≤180°）叫做向量 与 的夹角。当θ=0°时， 与 同向
Oθ =90°, 与 垂直,记作 。当θ=180°时， 与 反向。
在这里画出二个图，让学生判断夹角。注意:两向量夹角定义,两向量必须是同一起点.已知向量 求做向量-2.5 +3 例1：OABC· 例2: 如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点. 请大家动手,
在图中确一组
基底，将其他向
量用这组基底表
示出来。解析： 评析 能够在具体问题中适当地选取
基底，使其他向量能够用基底来表
示，再利用有关知识解决问题。E、F分别是DC和AB的中点,AE,CF平行.思考此处可另解： 本题在解决过程中用到了两向量共线的充要条件这一定理，并借助平面向量的基本定理减少变量，除此之外，还用待定系数法列方程，通过消元解方程组。这些知识和考虑问题的方法都必须切实掌握好。评析 2. 在实际问题中的指导意义在于找到表示一个平面所有向量的一组基底（不共线向量 与 ），从而将问题转化为关于 、 的相应运算。 总结：1、平面向量基本定理内容2、对基本定理的理解（1）实数对λ1、 λ２的存在性和唯一性（２）基底的不唯一性（３）定理的拓展性３、平面向量基本定理的应用
求作向量、解（证）向量问题、解（证）
平面几何问题
课件29张PPT。第2章 平面向量2.3.2 平面向量的坐标运算复习回顾平面向量基本定理的内容是什么？思考：
既然向量是既有大小又有方向的量，那如何刻画向量a的相对位置呢？探索1:以坐标原点O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？向量的坐标表示在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2: 在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2: 在平面直角坐标系内，若分别取与X轴、Y轴正方向相同的两个单位向量 i , j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y ,使得 a=x i+y j.归纳总结2、单位向量 i1、 a=x i+y j =( x , y) 称其为向量的坐标形式. = (0,0)=（1，0），j =（0，1），平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？探索3： （1）已知a =(x1 , y1), b= (x2 , y2) ，
求a + b , a – b .
（2）已知a =(x1 , y1)和实数 ，
求 a的坐标 .如何计算？ 向量的坐标运算A解：由图可知同理1、向量a=(n,1),b=(4,n) 共线且方向相同，
则n =（ ）A. B.± C.2 D.±2CC2、平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2),
B(3,-1),C(5,6),则顶点D的坐标为( )
A(8,9) B(5,1) C(1,5) D(8,6)课堂练习: 2. 若A ，B ，则1、下列向量中不是单位向量的有（ ）① a=
② b=
③ c=
④ d=(1-x,x)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B练习:2、已知单位正方形ABCD，
求 的模 。5课堂练习:1、已知两点A(0,2)，B(2,0)，则与向量
同向量的单位向量是（ ）B2、已知a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b
且u∥v,求x,3、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2)
c=(4,1),回答下列问题:(1)求3a+b-2c;
(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;
(3)若(a+kc) ∥ (2b-a),求实数k
(4)设d=(x,y)满足(d-c) ∥(a+b)且
|d-c|=1,求d.课后小结2 加、减法法则.a + b=( x2 , y2) + (x1 ,? y1)= (x2+x1 , y2+y1)3 向量坐标：若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)1 向量坐标定义.则 =(x2 - x1 , y2 – y1 ) a - b=( x2 , y2) - (x1 ,? y1)= (x2- x1 , y2-y1)4向量平行的坐标表示： 在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、Y轴方向相同的单位向量 i , j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y ,使得 a=x i+y j.向量坐标定义2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐标,
记为：a=(x , y) , 称其为向量的坐标形式.4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y轴上的坐标.单位向量 i =（1，0），j =（0，1）1 、把 a=x i+y j 称为向量基底形式.3、 a=x i+y j =( x , y) = (0,0)
