课件30张PPT。3.2 倍角公式和半角公式
3.2.1 倍角公式 第三章 三角恒等变换明目标
知重点填要点
记疑点探要点
究所然内容
索引010203当堂测
查疑缺 041.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.
2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用.明目标、知重点填要点·记疑点1.倍角公式
(1)S2α：sin 2α＝ ；
(2)C2α：cos 2α＝ ＝ ＝ ；
(3)T2α：tan 2α＝ .1－2sin2α2sin αcos αcos2α－sin2α2cos2α－1(2)(sin α±cos α)2＝ ；
(3)sin2α＝ ，cos2α＝ .2.倍角公式常用变形sin α1±sin 2αcos α探要点·究所然情境导学利用我们已经学习的公式，能否将2sin αcos α进一步化简呢？显然，利用我们已经学习的两角和与差的正弦、余弦、正切公式已不能对2sin αcos α做进一步的化简，这就使得我们有必要进一步扩展三角函数公式的“阵营”，以便于我们解决类似的问题.探究点一 二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导
思考1 二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用α的三角函数表示2α的三角函数的公式.根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式.你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？试一试？
答 sin 2α＝sin(α＋α)＝sin αcos α＋cos αsin α＝2sin αcos α；
cos 2α＝cos(α＋α)＝cos αcos α－sin αsin α＝cos2α－sin2α；思考2 根据同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1，你能否只用sin α或cos α表示cos 2α？
答 ∵cos 2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－(1－cos2α)
＝2cos2α－1；
或cos 2α＝cos2α－sin2α＝(1－sin2α)－sin2α＝1－2sin2α.于是sin 4α＝2sin 2αcos 2α反思与感悟 解答此类题目一方面要注意角的倍数关系；另一方面要注意函数名称的转化方法，同角三角函数关系式及诱导公式是常用方法.跟踪训练1 求值：(1)cos 20°·cos 40°·cos 80°；探究点二 余弦的二倍角公式的变形形式及应用
思考 余弦的二倍角公式是否有其他变形？反思与感悟 利用倍角公式证明三角恒等式，关键是找到左、右两边式子中角间的倍角关系，先用倍角公式统一角，再用同角三角函数基本关系式等完成证明.又tan B＝2，又tan B＝2，反思与感悟 解题时首先要分析已知条件和结论中各种角之间的相互关系，并根据这种关系来选择公式，“凑角法”是解决此类三角问题的常用技巧.1.cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于( )当堂测·查疑缺 1234C1234B12341234解析 ∵sin 2α＝－sin α，∴sin α(2cos α＋1)＝0，呈重点、现规律1.对“二倍角”应该有广义上的理解，如：2.二倍角的余弦公式的运用课件35张PPT。3.2 倍角公式和半角公式
3.2.2 半角的正弦、余弦和正切 第三章 三角恒等变换明目标
知重点填要点
记疑点探要点
究所然内容
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查疑缺 041.了解由二倍角的余弦公式推导半角的正弦、余弦、正切公式的过程.
2.能正确运用半角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明.明目标、知重点填要点·记疑点探要点·究所然情境导学三角变换不同于代数式变换，后者往往着眼于式子结构形式的变换，变换内容比较单一.而对于三角变换，不仅要考虑三角函数式结构方面的差异，还要考虑三角函数式所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，它是一种立体的综合性变换.从函数式结构、探究点一 半角公式的推导思考2 半角公式中根号前面的正负号怎样确定？思考3 利用倍角公式，半角的正切公式还可以作如何变形？思考4 倍角公式和半角公式有何联系？
答 倍角公式和半角公式功能各异，本质相同，对立统一.例1 求sin 15°，cos 15°，tan 15°的值.
解 因为15°是第一象限的角，所以∵α为第四象限角，解 方法一 ∵180°<θ<270°，方法二 ∵180°<θ<270°，∴sin θ<0，探究点二 半角公式的应用解 在Rt△OBC中，OB＝cos α，BC＝sin α.设矩形ABCD的面积为S，反思与感悟 从本例可以看到，通过三角变换，我们把形如y＝asin x＋bcos x的函数转化为形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，从而使问题得到简化，这个过程蕴含了化归思想.跟踪训练3 已知函数f(x)＝2cos x(sin x－cos x)＋1，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
解 f(x)＝2cos x(sin x－cos x)＋1因此，函数f(x)的最小正周期为π.当堂测·查疑缺 12341234答案 B12341234答案 B12341234答案 A12344.若cos 22°＝a，则sin 11°＝ ，cos 11°＝ .
解析 cos 22°＝2cos211°－1＝1－2sin211°，呈重点、现规律1.半角公式前面的正负号的选择
(1)如果没有给出决定符号的条件，则要保留根号前的正负号；(3)若给出的角α是某一象限的角时，则根据下表确定符号：
