4.2平移同步练习
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湘教版七年级下册数学4.2平移同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ）
A．② B．③ C．④ D．⑤
2. 如图，在俄罗斯方块游戏中，己拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下的哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失．（ ）
A．向右平移1格 B．向左平移1格 C．向右平移2格 D．向右平移3格
3. 如图,三角形ABC沿CB所在直线向右平移得到三角形DFE,下列结论中错误的是( )
A.∠A=∠D B.AB∥DF C.CB=EF D.EB=BF
4. .如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AB=3，∠B=60°，则( )
A.FG=3，∠G=60° B.EH=3，∠F=60° C.EF=3，∠F=60° D.EF=3，∠E=60°
5. 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B． 50° C． 90° D． 130°
6. 如图,三角形DEF是由三角形ABC经过平移得到的,则平移的距离是( )
A.线段BE的长度 B.线段EC的长度 C.线段BC的长度 D.线段EF的长度
7. 如图，五个小长方形的对角线在长方形ABCD的对角线上，AB=6，BC=8，则图中五个小长方形的周长之和为( )
A.14 B.16 C.20 D.28
8. 如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
二、填空题(本大题共6小题)
9. 如图，线段AB是线段CD经过向左平行移动__________格，再向__________平行移动3格得到的.
10. 把图形进行平移，在下列特征中：
①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．
不发生改变的有 （把你认为正确的序号都填上）．
11. 如图,线段DE是由线段AB平移得到的,AB=DC=6cm,EC=3cm,则三角形DCE的周长是 cm.
12. 如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有____________对；若∠BAC=50°，则∠EDF=________．
13. 如图,将三角形ABC沿直线AB的方向向右平移至三角形BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为 .
14. 如图1是运动员的领奖台,最高处的高为1m,底边宽为2m,为了美观要在上面铺上红地毯(如图1中的阴影处),则至少需要红地毯 m.
三、计算题(本大题共4小题)
15. 如图所示,Rt△ABC中,直角边AB=8,将Rt△ABC沿BC所在直线向右平移6个单位就可以得到Rt△DEF,此时DG=3,求图中阴影部分的面积.
16. 如图所示，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积．
17. 如图：把△ABC平移得到△DEF，使点A移动到点D ，画出平移后的△DEF。
18. 图中的四个长方形水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b,且a>b>1.在图1中将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(阴影部分).在图2中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到折线B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(阴影部分).
(1)在图3中,请类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并在这个图形内涂上阴影；
(2)请你分别写出上述三个图形去掉阴影部分后剩余部分的面积：S1=__________,S2=__________,S3=__________；
(3)联想与操作：如图4,在一块长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路的任何地方水平宽度都是1个单位)请你猜想,空白部分表示的草地面积是多少？并说明理由.
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. D
分析：根据平移的性质，结合图形进行分析，求得正确答案．
解：A、②是由旋转得到，故错误；
B、③是由轴对称得到，故错误；
C、④是由旋转得到，故错误；
D、⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．
故选D．
2. C
分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线上的距离即可．
解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，故选C．
3. D
分析：根据平移的性质进行解答即可。
解：根据平移的性质解答，选项D是错误，故选D。
4.B
分析：根据平移的性质解答即可。
解：A、由于AD与EF不是对应线段，所以EF不一定等于AD，错误；
B、正确；
C、由于AD与FG不是对应线段，所以FG不一定等于AD，错误；
D、由于AD与EF不是对应线段，所以EF不一定等于AD，错误．故选B．
5. B
分析： 根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．
解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，
∴l1∥l2，
∵∠1=50°，
∴∠2的度数是50°．故选：B．
6. A
分析：根据图形可得：线段BE的长度即是平移的距离.
解：逐个分析各项分析解答，故选A
7.D
分析：利用平移性质将小线段移动到边上分析解答即可。
解：将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，∴五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（6+8）=28．
故答案为：28．故选D.
8. C
分析：先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可
解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴EF=AD=2cm，AE=DF，
∵△ABE的周长为16cm，
∴AB+BE+AE=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD
=AB+BE+AE+EF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm．故选C．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：根据平移的性质解答。
解：找到对应点分析即可：线段AB是线段CD经过向左平行移动2格，再向3平行移动3格得到的.
10. 分析：根据平移的性质直接判断即可．
解：由图形平移的性质，知图形在平移时，其特征不发生改变的有①③④⑤⑥．
故答案为：①③④⑤⑥．
11. 分析：根据平移的性质，线段DE是由线段AB平移而得，则AB=DE，结合已知可求△DCE的周长．
解：由平移的性质知,DE=AB=6cm,所以三角形DCE的周长=DE+DC+EC=6+6+3=15(cm).答案:15
12. 分析：利用平移的性质解答。
解：AB∥DE,BC∥EF,AC∥DF, 若∠BAC=50°，则∠EDF=50°．
13. 分析：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，由平移的性质解答即可。
解：由平移的性质知,∠CAB=∠EBD=50°,又∠ABC=100°,所以∠CBE=
180°-∠ABC-∠EBD=180°-100°-50°=30°.答案:30°
14. 分析：利用线段平移后长度不变的性质,把所有的横边通过平移都移到上(或下)面的一条边上,发现所有横边之和等于上(或下)面边长.再把所有的竖边平移到左(或右)面的一条边上,发现所有竖边之和等于左(或右)面边长.
解：如图2所示,
通过平移后,原来地毯的AB,CD的长之和就是ST的长;原来BC,DE,FG的长之和就是PQ的长;原来EF,GH的长之和就是XY的长,所以要在领奖台上铺上的红地毯的长就是ST,PQ和XY这三段的长之和.根据题意,领奖台的高为1m,底边宽为2m,那么ST与XY的长都是1m,PQ的长是2m,因此至少需要红地毯(1+1+2)m,即为4m.答案:4
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：由平以前后图形的大小、形状不变可得。
解：根据题意,得
AB=8,BE=6,GE=8-3=5.
因此S梯形ABEG=×(8+5)×6=39.
由平移的性质可知S△ABC=S△DEF.
故S△ABC-S△CEG=S△DEF-S△CEG,
即阴影部分的面积=S梯形ABEG.
所以阴影部分的面积为39.
16. 分析：根据平移的知识，把横竖各两条道路平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可．
解：由平移，可把种花草的面积看成是如图边长为4米的正方形的面积．
∴种花草的面积为：4×4=16（米2）．
17. 分析：利用平移的性质进行作图。
解：连接，将B、C沿AD方向移动AD长度个单位，连接各对应点即可． 如图所示，连接AD ①作CE∥AD且使CE=AD，作BF∥AD且使BF=AD； ②连接FD，FE，DE所得三角形即为△DEF．
18解：画图（要求对应点在水平位置上，宽度保持一致）
S1＝ab－b，S2＝ab－b，S3＝ab－b
猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b
（方案：1．将“小路”沿在左右两个边界“剪去”；
2．将左侧的草地向右平移一个单位；3．得到一个新的矩形（如下图））
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，
其水平方向的长变成了a－1，
所以草地面积就是b（a－1）＝ab－b．（注：只要大致能说明清楚即给分）
一、选择题(本大题共8小题)
1. 如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ）
A．② B．③ C．④ D．⑤
2. 如图，在俄罗斯方块游戏中，己拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下的哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失．（ ）
A．向右平移1格 B．向左平移1格 C．向右平移2格 D．向右平移3格
3. 如图,三角形ABC沿CB所在直线向右平移得到三角形DFE,下列结论中错误的是( )
A.∠A=∠D B.AB∥DF C.CB=EF D.EB=BF
4. .如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AB=3，∠B=60°，则( )
A.FG=3，∠G=60° B.EH=3，∠F=60° C.EF=3，∠F=60° D.EF=3，∠E=60°
5. 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B． 50° C． 90° D． 130°
6. 如图,三角形DEF是由三角形ABC经过平移得到的,则平移的距离是( )
A.线段BE的长度 B.线段EC的长度 C.线段BC的长度 D.线段EF的长度
7. 如图，五个小长方形的对角线在长方形ABCD的对角线上，AB=6，BC=8，则图中五个小长方形的周长之和为( )
A.14 B.16 C.20 D.28
8. 如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
二、填空题(本大题共6小题)
9. 如图，线段AB是线段CD经过向左平行移动__________格，再向__________平行移动3格得到的.
10. 把图形进行平移，在下列特征中：
①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．
不发生改变的有 （把你认为正确的序号都填上）．
11. 如图,线段DE是由线段AB平移得到的,AB=DC=6cm,EC=3cm,则三角形DCE的周长是 cm.
12. 如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有____________对；若∠BAC=50°，则∠EDF=________．
13. 如图,将三角形ABC沿直线AB的方向向右平移至三角形BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为 .
14. 如图1是运动员的领奖台,最高处的高为1m,底边宽为2m,为了美观要在上面铺上红地毯(如图1中的阴影处),则至少需要红地毯 m.
三、计算题(本大题共4小题)
15. 如图所示,Rt△ABC中,直角边AB=8,将Rt△ABC沿BC所在直线向右平移6个单位就可以得到Rt△DEF,此时DG=3,求图中阴影部分的面积.
16. 如图所示，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积．
17. 如图：把△ABC平移得到△DEF，使点A移动到点D ，画出平移后的△DEF。
18. 图中的四个长方形水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b,且a>b>1.在图1中将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(阴影部分).在图2中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到折线B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(阴影部分).
(1)在图3中,请类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并在这个图形内涂上阴影；
(2)请你分别写出上述三个图形去掉阴影部分后剩余部分的面积：S1=__________,S2=__________,S3=__________；
(3)联想与操作：如图4,在一块长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路的任何地方水平宽度都是1个单位)请你猜想,空白部分表示的草地面积是多少？并说明理由.
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. D
分析：根据平移的性质，结合图形进行分析，求得正确答案．
解：A、②是由旋转得到，故错误；
B、③是由轴对称得到，故错误；
C、④是由旋转得到，故错误；
D、⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．
故选D．
2. C
分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线上的距离即可．
解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，故选C．
3. D
分析：根据平移的性质进行解答即可。
解：根据平移的性质解答，选项D是错误，故选D。
4.B
分析：根据平移的性质解答即可。
解：A、由于AD与EF不是对应线段，所以EF不一定等于AD，错误；
B、正确；
C、由于AD与FG不是对应线段，所以FG不一定等于AD，错误；
D、由于AD与EF不是对应线段，所以EF不一定等于AD，错误．故选B．
5. B
分析： 根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．
解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，
∴l1∥l2，
∵∠1=50°，
∴∠2的度数是50°．故选：B．
6. A
分析：根据图形可得：线段BE的长度即是平移的距离.
解：逐个分析各项分析解答，故选A
7.D
分析：利用平移性质将小线段移动到边上分析解答即可。
解：将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，∴五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（6+8）=28．
故答案为：28．故选D.
8. C
分析：先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可
解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴EF=AD=2cm，AE=DF，
∵△ABE的周长为16cm，
∴AB+BE+AE=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD
=AB+BE+AE+EF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm．故选C．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：根据平移的性质解答。
解：找到对应点分析即可：线段AB是线段CD经过向左平行移动2格，再向3平行移动3格得到的.
10. 分析：根据平移的性质直接判断即可．
解：由图形平移的性质，知图形在平移时，其特征不发生改变的有①③④⑤⑥．
故答案为：①③④⑤⑥．
11. 分析：根据平移的性质，线段DE是由线段AB平移而得，则AB=DE，结合已知可求△DCE的周长．
解：由平移的性质知,DE=AB=6cm,所以三角形DCE的周长=DE+DC+EC=6+6+3=15(cm).答案:15
12. 分析：利用平移的性质解答。
解：AB∥DE,BC∥EF,AC∥DF, 若∠BAC=50°，则∠EDF=50°．
13. 分析：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，由平移的性质解答即可。
解：由平移的性质知,∠CAB=∠EBD=50°,又∠ABC=100°,所以∠CBE=
180°-∠ABC-∠EBD=180°-100°-50°=30°.答案:30°
14. 分析：利用线段平移后长度不变的性质,把所有的横边通过平移都移到上(或下)面的一条边上,发现所有横边之和等于上(或下)面边长.再把所有的竖边平移到左(或右)面的一条边上,发现所有竖边之和等于左(或右)面边长.
解：如图2所示,
通过平移后,原来地毯的AB,CD的长之和就是ST的长;原来BC,DE,FG的长之和就是PQ的长;原来EF,GH的长之和就是XY的长,所以要在领奖台上铺上的红地毯的长就是ST,PQ和XY这三段的长之和.根据题意,领奖台的高为1m,底边宽为2m,那么ST与XY的长都是1m,PQ的长是2m,因此至少需要红地毯(1+1+2)m,即为4m.答案:4
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：由平以前后图形的大小、形状不变可得。
解：根据题意,得
AB=8,BE=6,GE=8-3=5.
因此S梯形ABEG=×(8+5)×6=39.
由平移的性质可知S△ABC=S△DEF.
故S△ABC-S△CEG=S△DEF-S△CEG,
即阴影部分的面积=S梯形ABEG.
所以阴影部分的面积为39.
16. 分析：根据平移的知识，把横竖各两条道路平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可．
解：由平移，可把种花草的面积看成是如图边长为4米的正方形的面积．
∴种花草的面积为：4×4=16（米2）．
17. 分析：利用平移的性质进行作图。
解：连接，将B、C沿AD方向移动AD长度个单位，连接各对应点即可． 如图所示，连接AD ①作CE∥AD且使CE=AD，作BF∥AD且使BF=AD； ②连接FD，FE，DE所得三角形即为△DEF．
18解：画图（要求对应点在水平位置上，宽度保持一致）
S1＝ab－b，S2＝ab－b，S3＝ab－b
猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b
（方案：1．将“小路”沿在左右两个边界“剪去”；
2．将左侧的草地向右平移一个单位；3．得到一个新的矩形（如下图））
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，
其水平方向的长变成了a－1，
所以草地面积就是b（a－1）＝ab－b．（注：只要大致能说明清楚即给分）