4.3平行线的性质同步练习
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文档简介
湘教版七年级下册数学4.3平行线的性质同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．125°
2. 如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（ ）
A．120° B．110° C．100° D．80°
3. 如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（ ）
A．85° B．60° C．50° D．35°
4. 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为( )
A．40° B．35° C．50° D．45°
5. ）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）
A．20° B．30° C．35° D．50°
6. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（ ）
A．73° B．56° C．68° D．146°
7. 某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
8. 如图，直线a∥b，直线l分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥a于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（ ）
A．38° B．42° C．48° D．58°
二、填空题(本大题共6小题)
9. 如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= °．
10. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．
11. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于 度．
12. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为 .
13. 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论中：（1）．∠EMB=∠END （2）∠BMN=∠MNC （3）∠CNH=∠BPG （4）∠DNG=∠AME，其中正确的有 。
14. 如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等 。
三、计算题(本大题共4小题)
15. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
16. 某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A=115°，∠D=100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由.
17.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50°，求∠2和∠CHG的度数.
18. 如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上.
(1)试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说出理由；
(2)如果点P在A，B两点之间运动，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？
(3)如果点P在A，B两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B不重合).
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. C
分析：由两直线平行，同位角相等即可得出结果．
解：∵a∥b，∠1=55°，
∴∠2=∠1=55°；故选：C．
2. C
分析：由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得出结果．
解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠DFE=180°，
∵∠DFE=∠2=80°，
∴∠1=180°﹣80°=100°；选：C．
3. C
分析：先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．
解：在△ABC中，
∵∠1=85°，∠2=35°，
∴∠4=85°﹣35°=50°，
∵a∥b，
∴∠3=∠4=50°，
故选C．
4. A
分析：根据角平分线概念和两直线平行，同旁内角互补可求出∠ACD的度数．
解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70°
∴∠BAC=140°
∵AB∥CD，
∴∠ACD +∠BAC=180°，
∠ACD=40°，故选A．
5.C
分析：由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．
解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，[来源:学+科+网]
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°．
故选：C．
6. A
分析：根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．
解：∵∠CBD=34°，
∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，
∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故选A．
7. B
分析：根据平行线性质延长BA，利用对顶角相等和两直线平行同位角相等即可得到答案．
解：延长BA与H，则∠EAB=∠HAD
又∵AB∥CD，则∠HAD=∠CDF
∴∠CDF=∠EAB＝45°，故选B。
8. C
分析：先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．
解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠BCA，
∵∠1=42°，
∴∠BCA=42°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠BCA=90°，
∴∠2=48°，故选C．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．
解：
过P作PM∥直线a，
∵直线a∥b，
∴直线a∥b∥PM，
∵∠1=45°，∠2=30°，
∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，
∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，
故答案为：75．
10.分析：过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．
解：如图，过A点作AB∥a，
∴∠1=∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3=∠4=30°，
而∠2+∠3=45°，
∴∠2=15°，
∴∠1=15°．
故答案为15°．
11.分析:根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．
解：∵AB∥CD，
∴∠DNM=∠BME=75°，
∵∠PND=45°，
∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，
故答案为：30．
12. 分析:首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．
解：过点D作DE∥a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，
∵a∥b，
∴DE∥a∥b，
∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，
∴∠2=90°﹣30°=60°．
13. 分析:根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．
解：（1）、∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；
（2）、∵AB∥CD，
∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；
（3）、∵AB∥CD，
∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），
∵∠MPN=∠BPG（对顶角），
∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；[来源:学&科&网]
（4）、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故答案为（1）（2）（3）．
14. 分析:利用平行线的性质解答即可。
解：∵m∥n，∴∠3＝∠1＝70°.∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3＝∠2＋∠A.∴∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
解：∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF=∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°．
16. 分析：分析：直接根据平行线的性质即可得出结论．
解：∵AD∥BC，∠A=115°，∠D=100°，
∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°；
∠C=180°-∠D=180°-100°=80°．
17.解：∵AB∥CD，
∴∠DHE=∠1=50°.
∵∠2=∠DHE，
∴∠2=∠1=50°.
∵∠2+∠CHG=180°，
∴∠CHG=180°-∠2=130°.
18. 解： (1)∠1+∠2=∠3.
理由：过点P作l1的平行线PQ.
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ.
∴∠1=∠4，∠2=∠5.
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3.
(2)∠1+∠2=∠3不变.
(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3.
理由：①当点P在下侧时，如图，过点P作l1的平行线PQ.
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ.
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4.
∴∠1-∠2=∠3.
②当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3.
一、选择题(本大题共8小题)
1. 如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．125°
2. 如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（ ）
A．120° B．110° C．100° D．80°
3. 如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（ ）
A．85° B．60° C．50° D．35°
4. 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为( )
A．40° B．35° C．50° D．45°
5. ）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）
A．20° B．30° C．35° D．50°
6. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（ ）
A．73° B．56° C．68° D．146°
7. 某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
8. 如图，直线a∥b，直线l分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥a于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（ ）
A．38° B．42° C．48° D．58°
二、填空题(本大题共6小题)
9. 如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= °．
10. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．
11. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于 度．
12. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为 .
13. 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论中：（1）．∠EMB=∠END （2）∠BMN=∠MNC （3）∠CNH=∠BPG （4）∠DNG=∠AME，其中正确的有 。
14. 如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等 。
三、计算题(本大题共4小题)
15. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
16. 某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A=115°，∠D=100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由.
17.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50°，求∠2和∠CHG的度数.
18. 如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上.
(1)试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说出理由；
(2)如果点P在A，B两点之间运动，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？
(3)如果点P在A，B两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B不重合).
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. C
分析：由两直线平行，同位角相等即可得出结果．
解：∵a∥b，∠1=55°，
∴∠2=∠1=55°；故选：C．
2. C
分析：由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得出结果．
解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠DFE=180°，
∵∠DFE=∠2=80°，
∴∠1=180°﹣80°=100°；选：C．
3. C
分析：先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．
解：在△ABC中，
∵∠1=85°，∠2=35°，
∴∠4=85°﹣35°=50°，
∵a∥b，
∴∠3=∠4=50°，
故选C．
4. A
分析：根据角平分线概念和两直线平行，同旁内角互补可求出∠ACD的度数．
解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70°
∴∠BAC=140°
∵AB∥CD，
∴∠ACD +∠BAC=180°，
∠ACD=40°，故选A．
5.C
分析：由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．
解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，[来源:学+科+网]
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°．
故选：C．
6. A
分析：根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．
解：∵∠CBD=34°，
∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，
∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故选A．
7. B
分析：根据平行线性质延长BA，利用对顶角相等和两直线平行同位角相等即可得到答案．
解：延长BA与H，则∠EAB=∠HAD
又∵AB∥CD，则∠HAD=∠CDF
∴∠CDF=∠EAB＝45°，故选B。
8. C
分析：先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．
解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠BCA，
∵∠1=42°，
∴∠BCA=42°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠BCA=90°，
∴∠2=48°，故选C．
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．
解：
过P作PM∥直线a，
∵直线a∥b，
∴直线a∥b∥PM，
∵∠1=45°，∠2=30°，
∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，
∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，
故答案为：75．
10.分析：过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．
解：如图，过A点作AB∥a，
∴∠1=∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3=∠4=30°，
而∠2+∠3=45°，
∴∠2=15°，
∴∠1=15°．
故答案为15°．
11.分析:根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．
解：∵AB∥CD，
∴∠DNM=∠BME=75°，
∵∠PND=45°，
∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，
故答案为：30．
12. 分析:首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．
解：过点D作DE∥a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，
∵a∥b，
∴DE∥a∥b，
∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，
∴∠2=90°﹣30°=60°．
13. 分析:根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．
解：（1）、∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；
（2）、∵AB∥CD，
∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；
（3）、∵AB∥CD，
∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），
∵∠MPN=∠BPG（对顶角），
∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；[来源:学&科&网]
（4）、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故答案为（1）（2）（3）．
14. 分析:利用平行线的性质解答即可。
解：∵m∥n，∴∠3＝∠1＝70°.∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3＝∠2＋∠A.∴∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
解：∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF=∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°．
16. 分析：分析：直接根据平行线的性质即可得出结论．
解：∵AD∥BC，∠A=115°，∠D=100°，
∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°；
∠C=180°-∠D=180°-100°=80°．
17.解：∵AB∥CD，
∴∠DHE=∠1=50°.
∵∠2=∠DHE，
∴∠2=∠1=50°.
∵∠2+∠CHG=180°，
∴∠CHG=180°-∠2=130°.
18. 解： (1)∠1+∠2=∠3.
理由：过点P作l1的平行线PQ.
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ.
∴∠1=∠4，∠2=∠5.
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3.
(2)∠1+∠2=∠3不变.
(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3.
理由：①当点P在下侧时，如图，过点P作l1的平行线PQ.
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ.
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4.
∴∠1-∠2=∠3.
②当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3.