4.4平行线的判定同步练习
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湘教版七年级下册数学4.4平行线的判定同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）
A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2
C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90° D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b
2. 如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是(??? ).
?
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
3. 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（ ）
A． 70° B． 80° C． 110° D． 100°
4. 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则( )
A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交
5. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
6. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
7. 如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(本大题共6小题)
8. 已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 ．
9. 如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是 .
10. 如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 .
11. 如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2是 .
12. 如图，直线a、b被直线c所截，若满足 ，则a、b平行．
13. 如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3= ．
三、计算题(本大题共4小题)
14. 如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，BD，DE，EC，CA，AE中，相互平行的线段有几组？
15.如图，EA⊥AD，FB⊥AD，∠E=∠F，问∠ECA=∠D吗？为什么？
16. 如图,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠BCD=124°,∠DEF=80°.
(1)观察直线AB与直线DE的位置关系,你能得出什么结论并说明理由.
(2)试求∠AFE的度数.
17．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. D
分析：利用平行线的判定和平行线的性质解答即可。
解：A．若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；
B．当a∥b时，不一定有∠1=∠2，故本选项错误；
C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=180°，故本选项错误；
D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b，正确，故答案选D。
2. A
分析：解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.根据平行线的判定定理即可得到结果.
解：能判定a∥b的条件是①∠1=∠5，②∠1=∠7，故选A.
3. A
分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．
解：∵∠3=∠5=110°，
∵∠1=∠2=58°，
∴a∥b，
∴∠4+∠5=180°，
∴∠4=70°，
故选A．
4. C
分析：首先根据两角关系，来判断各个结论．
解：∵∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，
∴∵∠ABC+∠BCD＝180°
故可以判断AB∥BC
故选：C．
5. D
分析：根据两直线平行的判定方法进行逐个分析解答．
解：A．∠1＝∠2无法进行判断；
B．∠2和∠4是同位角，但是不能判断a∥b；
C．∠3和∠4没有关系，不能判断a∥b；
D．∠1的对顶角与∠4的和是180°，能判断a∥b，故选D。
6. A
分析：先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．
解：∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选A．
7. D
分析：直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．
解：如图所示：当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，
当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，
即?③；
当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，
当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，
即?②；
当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，
故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，
即?①，
故正确的有3个．故选：D．
二、填空题(本大题共6小题)
8. 分析：根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．
解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，故答案为：平行．
点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
9. 分析：因为∠1与∠2互补，所以a∥b，又因为∠3=∠5，所以∠4与∠5互补，则∠4的度数可求．
解：∵∠1与∠2互补，
∴a∥b，
∵∠3=∠5，
∴∠5=135°，
∵a∥b，
∴∠4与∠5互补，
∴∠4=180°－135°=45°．
10. 分析：两直线平行的判定与性质也是中考常考内容，较简单.
解析： 因为∠1与∠2是直线AD，BC被AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”的结论，得AD∥BC.答案： AD∥BC（或AD与BC平行）.
11. 分析：首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°．
解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，
∴a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠3=∠2，
∴∠2=∠1=70°．
12.分析：根据同位角相等两直线平行可得∠1=∠2时，a∥b．
解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（同位角相等两直线平行），
故答案为：∠1=∠2．
13. 分析： 根据对顶角相等得出∠2=∠MEN，利用同位角相等，两直线平行得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．
解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，
∴∠1=∠MEN，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠BMN=180°，
∵MN平分∠EMB，
∴∠BMN=，
∴∠3=180°﹣70°=110°．
故答案为：110．
三、计算题(本大题共4小题)
14.分析：在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
解：如图，
∠BAC=∠ACE=90°，则AB∥CE（内错角相等，两直线平行）；
∠ACE=∠CED=90°，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）；
∠AEC=∠ECD，则BD∥AE（内错角相等，两直线平行）；
所以在线段AB，BD，DE，EC，CA，AE中，相互平行的线段有AB∥CE、AC∥DE、BD∥AE这3组，
15.解：∠ECA=∠D.
理由：因为EA⊥AD，FB⊥AD，
所以EA∥FB.
所以∠CHB=∠E.
又因为∠E=∠F，
所以∠CHB=∠F.
所以EC∥FD.
所以∠D=∠ECA.
16. 解：(1)AB∥DE.
理由如下:
延长AF,DE相交于点G,
因为CD∥AF,所以∠CDE+∠G=180°.
因为∠CDE=∠BAF,
所以∠BAF+∠G=180°,
所以AB∥DE.
(2)延长BC,ED相交于点H.
因为AB⊥BC,
所以∠B=90°.
因为AB∥DE,所以∠H+∠B=180°,
所以∠H=90°.
因为∠BCD=124°,所以∠DCH=56°,
所以∠CDH=34°,所以∠G=∠CDH=34°.
因为∠DEF=80°,所以∠EFG=80°-34°=46°,
所以∠AFE=180°-∠EFG=180°-46°=134°.
17. 解：PG∥QH，AB∥CD.
∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，
∴∠1＝∠GPQ＝∠APQ，
∠PQH＝∠2＝∠PQD.
又∵∠1＝∠2，
∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.
∴PG∥QH，AB∥CD.
一、选择题(本大题共8小题)
1. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）
A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2
C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90° D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b
2. 如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是(??? ).
?
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
3. 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（ ）
A． 70° B． 80° C． 110° D． 100°
4. 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则( )
A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交
5. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
6. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
7. 如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(本大题共6小题)
8. 已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 ．
9. 如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是 .
10. 如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 .
11. 如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2是 .
12. 如图，直线a、b被直线c所截，若满足 ，则a、b平行．
13. 如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3= ．
三、计算题(本大题共4小题)
14. 如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，BD，DE，EC，CA，AE中，相互平行的线段有几组？
15.如图，EA⊥AD，FB⊥AD，∠E=∠F，问∠ECA=∠D吗？为什么？
16. 如图,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠BCD=124°,∠DEF=80°.
(1)观察直线AB与直线DE的位置关系,你能得出什么结论并说明理由.
(2)试求∠AFE的度数.
17．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. D
分析：利用平行线的判定和平行线的性质解答即可。
解：A．若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；
B．当a∥b时，不一定有∠1=∠2，故本选项错误；
C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=180°，故本选项错误；
D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b，正确，故答案选D。
2. A
分析：解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.根据平行线的判定定理即可得到结果.
解：能判定a∥b的条件是①∠1=∠5，②∠1=∠7，故选A.
3. A
分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．
解：∵∠3=∠5=110°，
∵∠1=∠2=58°，
∴a∥b，
∴∠4+∠5=180°，
∴∠4=70°，
故选A．
4. C
分析：首先根据两角关系，来判断各个结论．
解：∵∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，
∴∵∠ABC+∠BCD＝180°
故可以判断AB∥BC
故选：C．
5. D
分析：根据两直线平行的判定方法进行逐个分析解答．
解：A．∠1＝∠2无法进行判断；
B．∠2和∠4是同位角，但是不能判断a∥b；
C．∠3和∠4没有关系，不能判断a∥b；
D．∠1的对顶角与∠4的和是180°，能判断a∥b，故选D。
6. A
分析：先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．
解：∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选A．
7. D
分析：直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．
解：如图所示：当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，
当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，
即?③；
当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，
当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，
即?②；
当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，
故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，
即?①，
故正确的有3个．故选：D．
二、填空题(本大题共6小题)
8. 分析：根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．
解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，故答案为：平行．
点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
9. 分析：因为∠1与∠2互补，所以a∥b，又因为∠3=∠5，所以∠4与∠5互补，则∠4的度数可求．
解：∵∠1与∠2互补，
∴a∥b，
∵∠3=∠5，
∴∠5=135°，
∵a∥b，
∴∠4与∠5互补，
∴∠4=180°－135°=45°．
10. 分析：两直线平行的判定与性质也是中考常考内容，较简单.
解析： 因为∠1与∠2是直线AD，BC被AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”的结论，得AD∥BC.答案： AD∥BC（或AD与BC平行）.
11. 分析：首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°．
解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，
∴a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠3=∠2，
∴∠2=∠1=70°．
12.分析：根据同位角相等两直线平行可得∠1=∠2时，a∥b．
解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（同位角相等两直线平行），
故答案为：∠1=∠2．
13. 分析： 根据对顶角相等得出∠2=∠MEN，利用同位角相等，两直线平行得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．
解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，
∴∠1=∠MEN，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠BMN=180°，
∵MN平分∠EMB，
∴∠BMN=，
∴∠3=180°﹣70°=110°．
故答案为：110．
三、计算题(本大题共4小题)
14.分析：在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
解：如图，
∠BAC=∠ACE=90°，则AB∥CE（内错角相等，两直线平行）；
∠ACE=∠CED=90°，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）；
∠AEC=∠ECD，则BD∥AE（内错角相等，两直线平行）；
所以在线段AB，BD，DE，EC，CA，AE中，相互平行的线段有AB∥CE、AC∥DE、BD∥AE这3组，
15.解：∠ECA=∠D.
理由：因为EA⊥AD，FB⊥AD，
所以EA∥FB.
所以∠CHB=∠E.
又因为∠E=∠F，
所以∠CHB=∠F.
所以EC∥FD.
所以∠D=∠ECA.
16. 解：(1)AB∥DE.
理由如下:
延长AF,DE相交于点G,
因为CD∥AF,所以∠CDE+∠G=180°.
因为∠CDE=∠BAF,
所以∠BAF+∠G=180°,
所以AB∥DE.
(2)延长BC,ED相交于点H.
因为AB⊥BC,
所以∠B=90°.
因为AB∥DE,所以∠H+∠B=180°,
所以∠H=90°.
因为∠BCD=124°,所以∠DCH=56°,
所以∠CDH=34°,所以∠G=∠CDH=34°.
因为∠DEF=80°,所以∠EFG=80°-34°=46°,
所以∠AFE=180°-∠EFG=180°-46°=134°.
17. 解：PG∥QH，AB∥CD.
∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，
∴∠1＝∠GPQ＝∠APQ，
∠PQH＝∠2＝∠PQD.
又∵∠1＝∠2，
∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.
∴PG∥QH，AB∥CD.