4.6两条平行线间的距离 同步练习
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湘教版七年级下册数学4.6平行线间的距离同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD于F，直线MN交AB于M，CD于N，EF于O，则直线AB和CD之间的公垂线段是( )21·cn·jy·com
A．线段MN B．线段EF C．线段OE D．线段OF
2.直线AB∥直线CD,两平行线的公垂线可以画出( )
A.一条 B.两条
C.无数条 D.不确定
3. 如图是一个长方形，则图中表示AD与BC之间的公垂线段的有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4. 把直线l沿某一方向平移3cm,得平移后的像为b,则直线l与b之间的距离为( )
A.等于3 cm B.小于3 cm
C.大于3 cm D.等于或小于3 cm
5. 如图，a∥b，下列线段的长度是a，b之间的距离的是( )
A．AB B．AE C．EF D．BC
6. 如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离是（ ）。www.21-cn-jy.com
A. 7厘米 B. 大于7厘米 C.小于7cm D.无法确定
7.如图,已知l1∥l2,AB∥CD,CE⊥l2于点E,FG⊥l2于点G,下列说法中不正确的是( )
A.∠ABD=∠CDE
B.A,B两点间的距离就是线段AB的长度
C.CE=FG
D.l1与l2之间的距离就是线段CD的长度
8. 如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积的关系是（ ） www-2-1-cnjy-com
A. B. C. D.无法确定
二、填空题(本大题共5小题)
9. 如图，已知点E，F分别在长方形ABCD的边AB，CD上，且AF∥CE，AB=3，AD=5，那么AE与CF的距离是__________.2-1-c-n-j-y
10. 若a∥b,直线a上一点A到直线b的距离为3,则直线a与b之间的距离 .
11. 如图，已知l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都相等，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，AB与l2交于点E，则△AED与正方形ABCD的面积之比为
。
12. 如图,a∥b,点P在直线a上,点A,B,C都在直线b上,PA⊥AC,且PA=2 cm,PB=3 cm,PC=4 cm,则直线a,b间的距离为__________cm.21cnjy.com
三、计算题(本大题共4小题)
13. 已知直线a，b，a平行于b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D．21*cnjy*com
（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？
（2）比较线段AC，BD的长短．
14.如图,已知直线l1∥l2,点A,B在直线l1上,点C,D在直线l2上,则三角形ACD与三角形BCD的面积相等吗?请说明理由.21·世纪*教育网
15. 如图,已知AB∥CD,AD∥BC,AC=15cm,BC=12cm,BE⊥AC于点E,BE=10cm.求AD和BC之间的距离.【来源：21cnj*y.co*m】
16.如图，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG=4 cm，DH=4 cm，试求点A到BC的距离．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. B
分析：根据夹在两条平行线间的垂线段的长度即为两平行线的距离，即可判断．
解：因为直线AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD于F，所以直线EF也垂直于直线CD，则直线AB和CD之间的距离是线段EF的长．21教育网
故选B．
2.C
分析：根据两平行线之间的距离来判断即可。
解：只要同时和AB,CD垂直的直线就符合要求,这样的直线有无数条. 选C.
3. B
分析：根据共垂线的概念来理解把握即可。
解：图中表示AD与BC之间的公垂线段的有DC、AB.故选B。
4. D
分析：根据两平行线之间的距离来判断即可。
解：如果沿着与l垂直的方向平移,则l与b之间的距离为3cm,否则它们的距离小于3cm. 选D.
5. C
分析：根据平行线之间的距离定义进行分析解答即可.
解：两条平行线之间的距离是指两条平行线之间垂线段的长度．故答案为：EF. 故选C.
6. A
分析：本题考查了平行线之间的距离。
解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段。【出处：21教育名师】
AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米。故选A。
7.D
分析：本题考查了平行线之间的距离。
解：因为AB∥CD,所以∠ABD=∠CDE;由两点间的距离定义可知选项B的内容是正确的;因为CE⊥l2,所以CE⊥l1,同理可知FG⊥l1,所以CE和FG是两条平行线的公垂线段,所以CE=FG;因为CD和l1,l2不垂直,所以CD的长度不是l1与l2之间的距离. 选D.【版权所有：21教育】
8. C
分析：根据平行线间的距离概念可以判断得到答案。
解：解：两个三角形说得面积相等对于△QAB和△PAB来说，他们的底相同都为AB他们的高都等于MN到AB的距离，所以他们二者得关系是同底等高，所以面积相等。故选C.
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：本题主要考查了平行线间的距离的定义，平行线间的距离等于一条平行线上任意一点到另一条平行线的垂线段的长度．【来源：21·世纪·教育·网】
解：解：长方形ABCD中，AB∥CD，
∵AF∥CE，
∴AE与CF的距离为AD的长度，
∵AD=5，
∴AE与CF的距离是5．故答案为：5．
10. 分析：根据垂线段最短的定理来判断即可。
解：垂线段最小的定理可知，垂线段一定比3小，或者相等，故选C。
111 分析：平行线之间的距离
解：∵l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都相等，
∴AE=BE=AB。
∵S△AED=AE×AD，S正方形ABCD=AB×AD，
∴△AED与正方形ABCD的面积之比为：（AE×AD）：（AB×AD）=1：4。
12. 分析：平行线间的距离是夹在它们之间的垂线段的长，由此可知PA是a、b两点间的距离.
解：∵a∥b，PA⊥AC，PA=2cm， ∴直线a，b间的距离为2cm．
三、计算题(本大题共4小题)
13. 分析：（1）根据平行线的判定定理即可得出结论；（2）根据平行线间的距离即可得出结论．
解：（1）∵AC⊥a，BD⊥a，
∴AC∥BD；
（2）∵a∥b，AC⊥a，BD⊥a，
∴AC=BD．
14.解：三角形ACD和三角形BCD的面积相等,因为:这两个三角形有共同的底边CD,并且CD边上的高的长度恰好是l1和l2的距离.21世纪教育网版权所有
15. 解：过点A作BC的垂线,交BC于P点,三角形ABC的面积为×AC×BE=×15×10=75(cm2),又因为三角形ABC的面积为×BC×AP=×12×AP=75,所以AP=12.5cm.2·1·c·n·j·y
因此AD和BC之间的距离为12.5cm.
16.解：∵AF⊥DE，DE∥BC，
∴AF⊥BC，
∵DH⊥BC，
∴DH∥GF，
∵DE∥BC，
∴四边形DHFG是平行四边形，
∴DH=GF=4cm，
∴AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm，
即点A到BC的距离是8cm．
一、选择题(本大题共8小题)
1. 如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD于F，直线MN交AB于M，CD于N，EF于O，则直线AB和CD之间的公垂线段是( )21·cn·jy·com
A．线段MN B．线段EF C．线段OE D．线段OF
2.直线AB∥直线CD,两平行线的公垂线可以画出( )
A.一条 B.两条
C.无数条 D.不确定
3. 如图是一个长方形，则图中表示AD与BC之间的公垂线段的有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4. 把直线l沿某一方向平移3cm,得平移后的像为b,则直线l与b之间的距离为( )
A.等于3 cm B.小于3 cm
C.大于3 cm D.等于或小于3 cm
5. 如图，a∥b，下列线段的长度是a，b之间的距离的是( )
A．AB B．AE C．EF D．BC
6. 如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离是（ ）。www.21-cn-jy.com
A. 7厘米 B. 大于7厘米 C.小于7cm D.无法确定
7.如图,已知l1∥l2,AB∥CD,CE⊥l2于点E,FG⊥l2于点G,下列说法中不正确的是( )
A.∠ABD=∠CDE
B.A,B两点间的距离就是线段AB的长度
C.CE=FG
D.l1与l2之间的距离就是线段CD的长度
8. 如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积的关系是（ ） www-2-1-cnjy-com
A. B. C. D.无法确定
二、填空题(本大题共5小题)
9. 如图，已知点E，F分别在长方形ABCD的边AB，CD上，且AF∥CE，AB=3，AD=5，那么AE与CF的距离是__________.2-1-c-n-j-y
10. 若a∥b,直线a上一点A到直线b的距离为3,则直线a与b之间的距离 .
11. 如图，已知l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都相等，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，AB与l2交于点E，则△AED与正方形ABCD的面积之比为
。
12. 如图,a∥b,点P在直线a上,点A,B,C都在直线b上,PA⊥AC,且PA=2 cm,PB=3 cm,PC=4 cm,则直线a,b间的距离为__________cm.21cnjy.com
三、计算题(本大题共4小题)
13. 已知直线a，b，a平行于b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D．21*cnjy*com
（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？
（2）比较线段AC，BD的长短．
14.如图,已知直线l1∥l2,点A,B在直线l1上,点C,D在直线l2上,则三角形ACD与三角形BCD的面积相等吗?请说明理由.21·世纪*教育网
15. 如图,已知AB∥CD,AD∥BC,AC=15cm,BC=12cm,BE⊥AC于点E,BE=10cm.求AD和BC之间的距离.【来源：21cnj*y.co*m】
16.如图，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG=4 cm，DH=4 cm，试求点A到BC的距离．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. B
分析：根据夹在两条平行线间的垂线段的长度即为两平行线的距离，即可判断．
解：因为直线AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD于F，所以直线EF也垂直于直线CD，则直线AB和CD之间的距离是线段EF的长．21教育网
故选B．
2.C
分析：根据两平行线之间的距离来判断即可。
解：只要同时和AB,CD垂直的直线就符合要求,这样的直线有无数条. 选C.
3. B
分析：根据共垂线的概念来理解把握即可。
解：图中表示AD与BC之间的公垂线段的有DC、AB.故选B。
4. D
分析：根据两平行线之间的距离来判断即可。
解：如果沿着与l垂直的方向平移,则l与b之间的距离为3cm,否则它们的距离小于3cm. 选D.
5. C
分析：根据平行线之间的距离定义进行分析解答即可.
解：两条平行线之间的距离是指两条平行线之间垂线段的长度．故答案为：EF. 故选C.
6. A
分析：本题考查了平行线之间的距离。
解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段。【出处：21教育名师】
AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米。故选A。
7.D
分析：本题考查了平行线之间的距离。
解：因为AB∥CD,所以∠ABD=∠CDE;由两点间的距离定义可知选项B的内容是正确的;因为CE⊥l2,所以CE⊥l1,同理可知FG⊥l1,所以CE和FG是两条平行线的公垂线段,所以CE=FG;因为CD和l1,l2不垂直,所以CD的长度不是l1与l2之间的距离. 选D.【版权所有：21教育】
8. C
分析：根据平行线间的距离概念可以判断得到答案。
解：解：两个三角形说得面积相等对于△QAB和△PAB来说，他们的底相同都为AB他们的高都等于MN到AB的距离，所以他们二者得关系是同底等高，所以面积相等。故选C.
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：本题主要考查了平行线间的距离的定义，平行线间的距离等于一条平行线上任意一点到另一条平行线的垂线段的长度．【来源：21·世纪·教育·网】
解：解：长方形ABCD中，AB∥CD，
∵AF∥CE，
∴AE与CF的距离为AD的长度，
∵AD=5，
∴AE与CF的距离是5．故答案为：5．
10. 分析：根据垂线段最短的定理来判断即可。
解：垂线段最小的定理可知，垂线段一定比3小，或者相等，故选C。
111 分析：平行线之间的距离
解：∵l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都相等，
∴AE=BE=AB。
∵S△AED=AE×AD，S正方形ABCD=AB×AD，
∴△AED与正方形ABCD的面积之比为：（AE×AD）：（AB×AD）=1：4。
12. 分析：平行线间的距离是夹在它们之间的垂线段的长，由此可知PA是a、b两点间的距离.
解：∵a∥b，PA⊥AC，PA=2cm， ∴直线a，b间的距离为2cm．
三、计算题(本大题共4小题)
13. 分析：（1）根据平行线的判定定理即可得出结论；（2）根据平行线间的距离即可得出结论．
解：（1）∵AC⊥a，BD⊥a，
∴AC∥BD；
（2）∵a∥b，AC⊥a，BD⊥a，
∴AC=BD．
14.解：三角形ACD和三角形BCD的面积相等,因为:这两个三角形有共同的底边CD,并且CD边上的高的长度恰好是l1和l2的距离.21世纪教育网版权所有
15. 解：过点A作BC的垂线,交BC于P点,三角形ABC的面积为×AC×BE=×15×10=75(cm2),又因为三角形ABC的面积为×BC×AP=×12×AP=75,所以AP=12.5cm.2·1·c·n·j·y
因此AD和BC之间的距离为12.5cm.
16.解：∵AF⊥DE，DE∥BC，
∴AF⊥BC，
∵DH⊥BC，
∴DH∥GF，
∵DE∥BC，
∴四边形DHFG是平行四边形，
∴DH=GF=4cm，
∴AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm，
即点A到BC的距离是8cm．