第四章相交线与平行线 单元检测题
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湘教版七年级下册数学第四章单元检测试题
一、选择题(本大题共10小题)
1. 如图，直线a∥b，c是截线，∠5=55°，则∠1的度数是（ ）
A．55° B．75° C．110° D．125°
2. 如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（ ）
140° B. 120° C. 40° D. 50°
3.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
4. 如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠ABE B． ∠A=∠EBD C． ∠C=∠ABC D． ∠A=∠ABE
5. 如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是（ ）
63° B. 36° C. 73° D. 43°
6. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等
7. 如图所示，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）
A．35° B． 70° C． 110° D． 120°
8. 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（ ）
A． 35° B． 40° C． 45° D． 50°
9. 如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于（ ）
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
10. 小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是（ ）
A．450 B．550 C．650 D．750
二、填空题(本大题共8小题)
11. 如图1， .
12. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 度．
13. 如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 度．
14. 如图，写出图中的一对内错角 .
15. 在同一平面内,经过直线a外一点P的4条不重合的直线中,与直线a平行的直线有
条.
16. 如图，直线CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数是 度.
17. 如图,DE⊥AB于点E,经测量AD=BC=1.8 cm,DE=1.5 cm.，AB与CD两平行线间距离是 .点C到AB的距离是 .
18. 在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点．当n=1时，如图（1），一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图（2），两条直线将一个平面分成四个部分；则：当n=3时，三条直线将一个平面分成 部分；当n=4时，四条直线将一个平面分成 部分；若n条直线将一个平面分成an个部分，n+1条直线将一个平面分成an+1个部分．则an、an+1、n之间的关系是 ．
三、计算题(本大题共6小题)
19. 如图所示，A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A、B两点，在A地测得公路走向是北偏西111°32′．如果A、B两地同时开工，那么在B地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？
20. 读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
21. 如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．
22. 将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证：CF∥AB；
(2)求∠DFC的度数.
23. 如图，（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=110°，求∠2和∠4的度数；
（2）观察∠1与∠2，∠1与∠4边之间的关系，请你根据（1）的结果进行归纳．试着用文字表述这一规律；
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．
24. 如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1. A
分析：根据平行线的性质即可得到结论．
解：∵直线a∥b，∠5=55°，
∴∠1=∠5=55°，
故选A．
2. A
分析：如图：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3；又根据邻补角的定义，可得∠2+∠3=180°，所以可以求得∠2的度数．
解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=40°；
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．
故选A．
3. B
分析：利用利用垂线和对顶角定义就可求出．
解：∵AB⊥CD，∴∠AOD=90°．
又∵∠2=∠1
∴∠1=∠AOF．故∠1+∠2=90°，故答案为互余，选B。
4. D
分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
解：A和B中的角不是三线八角中的角；
C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行．
D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥AC．故选D．
点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5. A
分析：先根据三角形外角性质得∠BFD=∠E+∠D=63°，然后根据平行线的性质得到∠ABE=∠BFD=63°．
解：如图，
∵∠BFD=∠E+∠D，
而∠D=27°，∠E=36°，
∴∠BFD=36°+27°=63°，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠BFD=63°．
故答案为63°．
6. A
分析：作图—基本作图；平行线的判定，由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
解：∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选：A．
7. B
分析：相交线与平行线，平行线的性质的应用
解：由DC∥OB得∠ADC ＝∠AOB＝35°，又由反射角相等知∠ADC＝∠ODE ＝35°，因为∠DEB是△ODE的外角，所以∠DEB＝∠ODE＋∠AOB＝70°．故选B。
8. B
分析：本题主要考查了邻补角概念及平行线的性质，考生只要理解相应概念及性质，完成此题，难度较小．
解：∵∠CEF=140°，
∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，
∵直线AB∥CD，
∴∠A∠FED=40°．故选B．
9. D
分析：根据题意得：∠ADC=∠BEF=90°，又由直角三角形的性质，即可求得∠A的值，继而求得∠B的度数，然后求得∠2的度数．
解：如图，根据题意得：∠ADC=∠BEF=90°，
∵∠1=60°，
∴∠A=90°﹣∠1=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B=90°﹣∠A=60°，
∴∠2=90°﹣∠B=30°．
故选D．
10. D
分析：平行线的性质，平角定义，对顶角的性质，三角形内角和定理。
解：∵，∴∠ABn=。∴∠ABC=600。
又∵∠ACB=，∠A=450，
∴根据三角形内角和定理，得=1800－600－450=750。故选D。
二、填空题(本大题共8小题)
11. 分析：本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，以及构造图象添加辅助线。
解：如图1：连接AC，则，
.
12. 分析：利用平行线的性质解答即可。
解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°…①，
∵CD∥EF，
∴∠CEF+∠ECD=180°…②，
①+②得，
∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°，
即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．
13.分析：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°
解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，
作EF∥AB，则EF∥CD，
所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，
所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．
故答案为90．
14. 如图，写出图中的一对内错角 .
分析：结合图形，利用内错角的定义进行解答。
解：∠ABD和∠BAF
15.解：因为点P在直线a外,经过直线a外一点P的所有直线中,与直线a平行的直线有且只有一条,
所以4条直线中最多有一条与a平行,也可能都不与a平行.答案:1或0
16. 分析：根据对顶角及其平角的定义综合解答即可．
解：∵∠1=∠BOF，
∴∠3=∠AOC，∴∠1+∠2+∠3=180°
故答案为：180°．
17. 分析：利用平行线间的距离进行解答即可。
解：因为DE⊥AB，所以B与CD两平行线间距离是1.5cm, 则点C到AB的距离是1.5cm。
18.分析：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．
解：当n=1时，分成2部分，
当n=2时，分成4=2+2部分，
当n=3时，分成7=4+3部分，
当n=4时，分成11=7+4部分，
规律发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分， an、an+1、n之间的关系是：an+1=an+（n+1）．
故答案为：7，11，an+1=an+（n+1）．
三、计算题(本大题共6小题)
19. 分析：根据方位角的概念，和平行线的性质求解．
解：在B地按北偏东68°28′施工，就能使公路在山腹中准确接通．
∵指北方向相互平行，A、B两地公路走向形成一条直线，
∴这样就构成了一对同旁内角，
∴∠A+∠B=180°，（两直线平行，同旁内角互补），
∴可得在B地按北偏东180°﹣111°32′=68°28′施工．
20. 分析：（1）过点P作∠PQA=∠DCA即可．
（2）过点P作∠QPR=90°即可．
解：每对一问得
如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
21. 分析：根据两直线平行，内错角相等的性质以及角的和差关系可证明．
证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA．（两直线平行，内错角相等）
∵AE∥CF，
∴∠EAC=∠FCA．（两直线平行，内错角相等）
∵∠BAC=∠BAE+∠EAC，∠DCA=∠DCF+∠FCA，
∴∠BAE=∠DCF．
22. 分析：（1）根据内错角相等，两直线平行即可得证；（2）根据三角形内角和外角的关系即可求解.
解：(1)证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=90°，
∴∠B=45°.
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCF=∠ECF=45°，
∴∠B=∠ECF，
∴CF∥AB.
(2)解：由三角板知，∠E=60°，
由(1)知，∠ECF=45°，
∵∠DFC=∠ECF+∠E，
∴∠DFC=45° +60°=105°.
23. 分析：（1）根据两直线平行同位角相等、两直线平行同旁内角互补即可解决问题．
（2）通过观察利用（1）的结果可以得到解决．
（3）利用（2）的结论这两个角互补，设未知数列出方程解决．
解：（1）解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵EF∥MN，
∴∠2+∠4=180°，
∵∠1=110°，
∴∠2=110°，∠4=70°．
（2）观察发现∠1=∠2，∠1+∠=180°，
规律：如果两个角的两边分别平行那么这两个角相等或互补．
（3）设这两个角分别为x，2x．
由结论（2）可知这两个角互补，x+2x=180°，解得x=60°，
所以这两个角分别为60°和120°．
24. 分析：（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；
②根据图形猜想得出所求角度数即可；
③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；
（2）分四个区域分别找出三个角关系即可
解：（1）①∠AED=70°；
②∠AED=80°；
③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，
证明：延长AE交DC于点F，
∵AB∥DC，
∴∠EAB=∠EFD，
∵∠AED为△EDF的外角，
∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；
（2）根据题意得：
点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；
点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；
点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；
点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．
一、选择题(本大题共10小题)
1. 如图，直线a∥b，c是截线，∠5=55°，则∠1的度数是（ ）
A．55° B．75° C．110° D．125°
2. 如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（ ）
140° B. 120° C. 40° D. 50°
3.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
4. 如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠ABE B． ∠A=∠EBD C． ∠C=∠ABC D． ∠A=∠ABE
5. 如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是（ ）
63° B. 36° C. 73° D. 43°
6. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等
7. 如图所示，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）
A．35° B． 70° C． 110° D． 120°
8. 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（ ）
A． 35° B． 40° C． 45° D． 50°
9. 如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于（ ）
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
10. 小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是（ ）
A．450 B．550 C．650 D．750
二、填空题(本大题共8小题)
11. 如图1， .
12. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 度．
13. 如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 度．
14. 如图，写出图中的一对内错角 .
15. 在同一平面内,经过直线a外一点P的4条不重合的直线中,与直线a平行的直线有
条.
16. 如图，直线CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数是 度.
17. 如图,DE⊥AB于点E,经测量AD=BC=1.8 cm,DE=1.5 cm.，AB与CD两平行线间距离是 .点C到AB的距离是 .
18. 在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点．当n=1时，如图（1），一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图（2），两条直线将一个平面分成四个部分；则：当n=3时，三条直线将一个平面分成 部分；当n=4时，四条直线将一个平面分成 部分；若n条直线将一个平面分成an个部分，n+1条直线将一个平面分成an+1个部分．则an、an+1、n之间的关系是 ．
三、计算题(本大题共6小题)
19. 如图所示，A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A、B两点，在A地测得公路走向是北偏西111°32′．如果A、B两地同时开工，那么在B地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？
20. 读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
21. 如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．
22. 将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证：CF∥AB；
(2)求∠DFC的度数.
23. 如图，（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=110°，求∠2和∠4的度数；
（2）观察∠1与∠2，∠1与∠4边之间的关系，请你根据（1）的结果进行归纳．试着用文字表述这一规律；
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．
24. 如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1. A
分析：根据平行线的性质即可得到结论．
解：∵直线a∥b，∠5=55°，
∴∠1=∠5=55°，
故选A．
2. A
分析：如图：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3；又根据邻补角的定义，可得∠2+∠3=180°，所以可以求得∠2的度数．
解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=40°；
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．
故选A．
3. B
分析：利用利用垂线和对顶角定义就可求出．
解：∵AB⊥CD，∴∠AOD=90°．
又∵∠2=∠1
∴∠1=∠AOF．故∠1+∠2=90°，故答案为互余，选B。
4. D
分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
解：A和B中的角不是三线八角中的角；
C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行．
D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥AC．故选D．
点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5. A
分析：先根据三角形外角性质得∠BFD=∠E+∠D=63°，然后根据平行线的性质得到∠ABE=∠BFD=63°．
解：如图，
∵∠BFD=∠E+∠D，
而∠D=27°，∠E=36°，
∴∠BFD=36°+27°=63°，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠BFD=63°．
故答案为63°．
6. A
分析：作图—基本作图；平行线的判定，由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
解：∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选：A．
7. B
分析：相交线与平行线，平行线的性质的应用
解：由DC∥OB得∠ADC ＝∠AOB＝35°，又由反射角相等知∠ADC＝∠ODE ＝35°，因为∠DEB是△ODE的外角，所以∠DEB＝∠ODE＋∠AOB＝70°．故选B。
8. B
分析：本题主要考查了邻补角概念及平行线的性质，考生只要理解相应概念及性质，完成此题，难度较小．
解：∵∠CEF=140°，
∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，
∵直线AB∥CD，
∴∠A∠FED=40°．故选B．
9. D
分析：根据题意得：∠ADC=∠BEF=90°，又由直角三角形的性质，即可求得∠A的值，继而求得∠B的度数，然后求得∠2的度数．
解：如图，根据题意得：∠ADC=∠BEF=90°，
∵∠1=60°，
∴∠A=90°﹣∠1=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B=90°﹣∠A=60°，
∴∠2=90°﹣∠B=30°．
故选D．
10. D
分析：平行线的性质，平角定义，对顶角的性质，三角形内角和定理。
解：∵，∴∠ABn=。∴∠ABC=600。
又∵∠ACB=，∠A=450，
∴根据三角形内角和定理，得=1800－600－450=750。故选D。
二、填空题(本大题共8小题)
11. 分析：本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，以及构造图象添加辅助线。
解：如图1：连接AC，则，
.
12. 分析：利用平行线的性质解答即可。
解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°…①，
∵CD∥EF，
∴∠CEF+∠ECD=180°…②，
①+②得，
∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°，
即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．
13.分析：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°
解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，
作EF∥AB，则EF∥CD，
所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，
所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．
故答案为90．
14. 如图，写出图中的一对内错角 .
分析：结合图形，利用内错角的定义进行解答。
解：∠ABD和∠BAF
15.解：因为点P在直线a外,经过直线a外一点P的所有直线中,与直线a平行的直线有且只有一条,
所以4条直线中最多有一条与a平行,也可能都不与a平行.答案:1或0
16. 分析：根据对顶角及其平角的定义综合解答即可．
解：∵∠1=∠BOF，
∴∠3=∠AOC，∴∠1+∠2+∠3=180°
故答案为：180°．
17. 分析：利用平行线间的距离进行解答即可。
解：因为DE⊥AB，所以B与CD两平行线间距离是1.5cm, 则点C到AB的距离是1.5cm。
18.分析：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．
解：当n=1时，分成2部分，
当n=2时，分成4=2+2部分，
当n=3时，分成7=4+3部分，
当n=4时，分成11=7+4部分，
规律发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分， an、an+1、n之间的关系是：an+1=an+（n+1）．
故答案为：7，11，an+1=an+（n+1）．
三、计算题(本大题共6小题)
19. 分析：根据方位角的概念，和平行线的性质求解．
解：在B地按北偏东68°28′施工，就能使公路在山腹中准确接通．
∵指北方向相互平行，A、B两地公路走向形成一条直线，
∴这样就构成了一对同旁内角，
∴∠A+∠B=180°，（两直线平行，同旁内角互补），
∴可得在B地按北偏东180°﹣111°32′=68°28′施工．
20. 分析：（1）过点P作∠PQA=∠DCA即可．
（2）过点P作∠QPR=90°即可．
解：每对一问得
如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
21. 分析：根据两直线平行，内错角相等的性质以及角的和差关系可证明．
证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA．（两直线平行，内错角相等）
∵AE∥CF，
∴∠EAC=∠FCA．（两直线平行，内错角相等）
∵∠BAC=∠BAE+∠EAC，∠DCA=∠DCF+∠FCA，
∴∠BAE=∠DCF．
22. 分析：（1）根据内错角相等，两直线平行即可得证；（2）根据三角形内角和外角的关系即可求解.
解：(1)证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=90°，
∴∠B=45°.
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCF=∠ECF=45°，
∴∠B=∠ECF，
∴CF∥AB.
(2)解：由三角板知，∠E=60°，
由(1)知，∠ECF=45°，
∵∠DFC=∠ECF+∠E，
∴∠DFC=45° +60°=105°.
23. 分析：（1）根据两直线平行同位角相等、两直线平行同旁内角互补即可解决问题．
（2）通过观察利用（1）的结果可以得到解决．
（3）利用（2）的结论这两个角互补，设未知数列出方程解决．
解：（1）解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵EF∥MN，
∴∠2+∠4=180°，
∵∠1=110°，
∴∠2=110°，∠4=70°．
（2）观察发现∠1=∠2，∠1+∠=180°，
规律：如果两个角的两边分别平行那么这两个角相等或互补．
（3）设这两个角分别为x，2x．
由结论（2）可知这两个角互补，x+2x=180°，解得x=60°，
所以这两个角分别为60°和120°．
24. 分析：（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；
②根据图形猜想得出所求角度数即可；
③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；
（2）分四个区域分别找出三个角关系即可
解：（1）①∠AED=70°；
②∠AED=80°；
③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，
证明：延长AE交DC于点F，
∵AB∥DC，
∴∠EAB=∠EFD，
∵∠AED为△EDF的外角，
∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；
（2）根据题意得：
点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；
点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；
点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；
点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．