7.2
相遇问题
课后练习
一、基本练习
1.两地相距330千米,甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米。两车同时从两地相对开出。
（1）开出后几小时相遇？
（2）相遇时两车各行了多少千米？
2.修一条长165千米的公路，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前修6千米，乙队每天向前修5千米，修完这条公路要用多少天？
3.王师傅和张师傅共同加工600个零件，王师傅每天加工105个，张师傅每天加工95个，几天可以完成任务？
二、拓展提高
1.两辆汽车同时从一个工厂出发，背向而行，一辆汽车每小时行48千米，另一辆汽车每小时行57千米。多少分钟后两车相距21千米？
2.两地间的铁路长380千米，甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米。甲车开出后1小时，乙车才开出，再过几小时两车相遇
三、思考讨论
一辆货车和一辆客车同时从相距299千米的甲、乙两城出发，相向而行，开往对方城市。货车每小时行40千米，客车每小时行52千米，几小时后两车相距69千米？（启发学生考虑可能出现的不同情况）7.2
相遇问题
教案
1教学目标
知识与技能:
1.结合具体的生活情境,理解相遇问题的结构特点。
2.能借助线段图,理解相遇问题中的数量关系。
3.进一步理解速度、时间、路程之间的关系,掌握分析数量关系的方法,会用方程解决求相遇时间的问题。
过程与方法:
结合“送U盘”情境,通过具体的行动体验和对关键词语的理解,经历自主解决“相遇”问题的全过程,提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
情感、态度与价值观:
在解决问题中进一步感受数学与生活的密切联系,体验解决问题策略的多样化及灵活性,体会列方程解决问题的便利。
2学情分析
教材分析:
《相遇问题》是北师大版小学数学五年级下册第七单元《用方程解决问题》中第二课时的内容。相遇问题是行程应用题的一部分,这部分内容是在学生掌握一个物体运动的有关速度、时间和路程之间数量关系的基础上安排的,主要是研究两个物体在运动中数量间的关系。本课教材越过已知两个物体的运动速度和相遇时间求路程的问题直接进入已知两个物体的运动速度和路程求相遇时间的学习,内容上有了一定的跨度,对学生的学习能力有了更高的要求。旨在引导学生通过题意分析数量关系,并根据找到的等量关系列方程解答。
学生分析:
学生在三年级已经接触了简单的行程问题,四年级上册学习了速度、时间、路程之间的关系,并用三者的数量关系来解决行程问题。而本节课正是在学生已有的生活经验和知识基础上进行相遇问题的探究。本节课学生对相遇问题的理解有一定难度,所以我想只有站在学生学习的起点上,尊重学生认知的规律,让学生“演一演”、“估一估”、“画一画”、“列一列”、“说一说”,在学生已有的列方程解决问题的基础上进一步学习用方程解决相遇问题。
3重点难点
教学重点:
理解相遇问题的结构特点,掌握分析数量关系的方法,会用方程解决求相遇时间的问题。
教学难点:
理解相遇问题中“速度和×时间=路程”这一数量关系,会用它来解决相遇问题,初步建立相遇问题的模型。
4教学过程
教学活动
活动1【讲授】教学过程
一、游戏引入,唤醒经验。
今天我们来做一个“猜动作”的游戏,老师这里有一些动作卡片,你抽到哪张就把卡片上动作做出来,让大家猜,看看谁做的好,让同学们猜得快。
动作卡片:“跳”、“扭”、“拔”、“坐”、“走”、“跑”
“走”和“跑”这两个动作,它们的什么不相同 (速度)如果老师告诉你这位同学跑的速度是100米/分,你能提出怎样的数学问题 能解决他提出的问题吗 用了我们学过的什么知识 (引出数量关系:速度×时间=路程)
【设计意图:由于学生和老师比较陌生,可能会感到紧张或新奇,注意力不能较好的集中,课前小游戏既放松学生心情又可以引出今天要学习行程问题中的基本数量“速度、时间和路程”,帮助学生更好地进入学习状态。】
二、复习旧知,回忆方程。
由游戏自然引入“考一考”环节,用“速度×时间=路程”的数量关系解决简单的行程、工程问题。
1.蝴蝶平均每分钟飞行500米,飞行1500米需要多长时间
2.某工程队要铺一条长800米的公路,用了10天刚好铺完,平均每天铺多少米
【设计意图:从游戏自然过渡,学生兴趣盎然。既巩固三量之间的关系,又回顾了列方程解决问题的基本方法。体会方程方法可以帮助我们把逆向思维转化为顺向思维。】
三、创设情境,探究新知
老师昨天外出上课,装课件的U盘忘记带了,还好同事发现了,急忙给我打来电话,听听他是怎么说的,同学们帮老师想想办法怎样能尽快拿到U盘
(两人同时出发,在途中相遇能节省时间)
根据学生的回答引出课题“相遇问题”。
㈠模拟老师取U盘的过程,体会相遇问题的特点。
选2-3组学生演示,观察思考三个问题:
1.简单相遇问题具有怎样的特征
2.相遇问题中有速度、时间和路程吗 和以前学过的有什么不同
3、对于相遇地点你有什么发现
通过观察,引导学生发现:
1.两人从两地同时出发,相向而行,在途中相遇。
2.相遇时两人行走的时间相同,两人行走的路程和就是两地的距离。
3、几组模拟的同学相遇地点不完全一样,这是怎么回事
(帮助学生理解在哪里相遇和两人行走的速度有关,)
【设计意图:设计模拟取U盘的情景,是让学生直观体会相遇问题的特点,从感性认识抽象概括出相遇问题的特征:同时、相向而行、
相遇、时间相同、加深学生对相遇问题的理解,同时对帮助学生后面估计相遇地点和画线段图分析数量关系有很大帮助。】
㈡估一估:出示两位老师的速度,学生独立思考估计两位老师会在哪里相遇 你是怎么想的,和同桌交流一下。
全班反馈,交流。
㈢根据图上的数学信息提出并解决问题。
1.提出问题
(两位老师经过多长时间相遇 )求相遇时间
2.解决问题
⑴想一想你能用什么方法求相遇时间 先独立思考。
⑵引导学生画线段图分析数量关系。(我们在解决相遇问题时经常用线段图来帮助我们分析题目中的数量关系,你能试着画一画吗 在小组内交流,比一比谁画的简洁明了。)
⑶小组内评选,全班交流。
⑷独立解决问题,在小组内交流方法,师巡视指导。
3.指名板演,全班交流。
说说你是怎样解决问题的
重点结合线段图分析学生找到的等量关系
(绝大多数学生能通过画图得出邹老师行的路程+王老师行的路程=总路程并列出相应的方程。可能也会出现根据速度和×时间=路程的等量关系,如果出现这种做法,可以课件演示速度和的形成过程帮助学生理解。如果出现算术方法“路程÷速度和=相遇时间”也可以呈现,体现解题策略多样,但不作为重点,本课以列方程解决问题为主。)
4、回顾小结。
⑴回顾刚才求相遇时间的过程,可以归纳为几步
⑵我们怎样可以保证求得的结果是正确的
加入检验的步骤。
梳理如何列方程解决问题:一是根据题意寻找等量关系,二是根据等量关系列出方程,三是解方程,四是核查结果是否正确。
【设计意图:让学生画线段图来分析数量关系,也是一种学习策略。通过画图,学生能直观地看出“邹老师走的路程+王老师走的路程=总路程”这一数量关系,帮助学生理清做题思路。解决问题时给学生充足的时间,放手让学生自主思考独立完成,之后再与同学交流,互相比较和完善,体会解题策略的多样和灵活,发展数学学习能力。】
四、类比练习、加深理解。
1.你能改变题目中的数学信息,再来算算相遇时间吗
可以改变总路程,也可以改变两人的速度。
2.分组解决学生改变信息后的题目。
3.交流反馈。
说说根据什么等量关系列出方程的。
和原题比较什么变了,什么没变 引起相遇时间发生怎样的变化
【设计意图:由学生来改变题目中的信息并解决问题自己提出的问题,可以激发学生的学习热情,促进学生的思考和比较,帮助他们加深对求相遇时间的理解,并渗透函数思想】
五、沟通联系,构建模型。
1、提出问题:生活中还有其他情境也可以用类似的等量关系列方程解决吗
先独立思考,然后同桌两人互相交流。
全班交流。
2、能用我们学到的方法解决这些类似的问题吗
⑴出示题目,学生自由选择其中一道完成。
①有一份5400字的文件,由于时间紧急,安排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲每分钟录95个字,乙每分钟录85个字,录完这份文件需要多长时间
②挖一条长165米的隧道,由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米,乙队每天向前挖5米,挖通这条隧道要用多天
⑵学生独立完成。
⑶全班交流:分别说说是用怎样的等量关系列出方程。
⑷联系沟通,建立模型
师:前面我们解决的“行程问题”、“打字问题”,“挖隧道问题”,这些问题看起来都不一样,你们有没有在这些不一样的问题中发现相同的地方
引导学生发现它们的数量关系都类似于“甲的路程+乙的路程=总路程”。
【设计意图:从行程问题拓展到打字问题、工程问题,拓宽解决问题的面。最后通过寻找相同点,沟通这些问题的联系,渗透模型
思想。】
六、拓展提高(可以课后完成)
小组讨论解决问题:
两地间的铁路长380千米,甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行80千米,乙车每小时行70千米。甲车开出后1小时,乙车才开出,再过几小时两车相遇
【设计意图:题目难度有所提升,旨在增强学生分析数量关系的能力,较复杂的相遇问题,借助线段图来分析会更加清晰,同时用方程解决问题的益处也凸显出来。小组讨论,互相学习。】
七、全课总结,回顾反思。
回顾今天的学习,你学到了哪些数学知识 都有哪些收获
【设计意图:通过回顾学习的全过程,从知识、方法、情感等多方面谈收获,促进学生对本节课学习知识的内化、整理和吸收,增强良好的情感体验,培养积极的学习态度。】
八、课后作业
1.数学书第72页练一练第1、2题。
2.第74页第8、9题。
3.拓展提高(选做)第74页第11题。
板书设计:
相遇问题
同时、相向、相遇、时间相同
邹老师走的路程+王老师走的路程=总路程速度和×时间=路程
(学生对应等量关系板书不同的解题方法)(共17张PPT)
用方程解决问题
速度×时间=路程
蝴蝶平均每分钟飞行500米，飞行1500米需要多长时间？
速度×时间=路程
某工程队要铺一条长800米的公路，用了10天刚好铺完，平均每天铺多少米？
解：设飞行1500米需要X分钟。
500X=1500
解：设平均每天铺X米。
10X=800
会场
邮局
地铁站
商店
邹老师
王老师
会场
地铁站
邹老师
王老师
1、简单相遇问题具有怎样的特征？
2、相遇问题中有速度、时间和路程吗？
和以前学过的有什么不同？
3、对于相遇地点你有什么发现？
会场
地铁站
邹老师
王老师
1、简单相遇问题具有怎样的特征？
2、相遇问题中有速度、时间和路程吗？
和以前学过的有什么不同？
3、对于相遇地点你有什么发现？
会场
邮局
地铁站
商店
估一估两位老师在何处相遇？
邹老师
王老师
他们出发后多长时间相遇？
会场到地铁站的路程是840m，两人同时出发，相向而行
会场
地铁站
邹老师走的路程
王老师走的路程
840米
邹老师走的路程＋王老师走的路程＝总路程
会场
邮局
地铁站
商店
邹老师
王老师
70米/分
50米/分
会场
地铁站
840米
速度和×时间＝路程
70米/分
50米/分
会场到地铁站的路程是840m，两人同时出发，相向而行
速度和
会场
邮局
地铁站
商店
邹老师
王老师
列方程解应用题的步骤：
根据题意寻找等量关系
根据等量关系列出方程
解方程
核查结果是否正确
会场
邮局
地铁站
商店
他们经过多长时间相遇？
邹老师
王老师
会场到地铁站的路程是840m，两人同时出发，相向而行
生活中还有其他情境，也可以用类似的等量关系吗？
修一条长165千米的公路，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前修6千米，乙队每天向前修5千米，修完这条公路要用多少天？
有一份5400字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲每分钟录95个字，乙每分钟录85个字，录完这份文件需要多长时间？
两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行，一辆汽车每小时行33千米，另一辆汽车每小时行42千米。多少分钟后两车相距15千米？
两地间的铁路长380千米，甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行80千米，
乙车每小时行70千米。甲车开出后1小时，乙车才开出，再过几小时两车相遇
70千米/时
80千米/时
80千米
380千米
相遇时间甲、乙共行的路程
一辆货车和一辆客车同时从相距299千米的甲、乙两城出发，相向而行，开往对方城市。货车每小时行40千米，客车每小时行52千米，几小时后两车相距69千米？
