5.1轴对称图形同步练习
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湘教版七年级下册数学5.1轴对称图形同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
3. 已知下列四个图形：①角；②线段；③直角三角形；④正方形．在这四个图形中是轴对称图形的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）
A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对
5. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，若AC=6，则BD等于（ ）
A．6 B．3 C．9 D．12
6. 如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7. 等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（﹣2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定的是（ ）
A．横坐标 B．纵坐标
C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标
8. 如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（ ）
A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm
二、填空题(本大题共6小题)
9. 若点P的坐标为（3，2），则点P关于y轴的对称点是 ．
10. 若小红站在镜子前面看到她的运动衣上的号码是508，则她的运动衣上的实际号码是 ．
11. 如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正方形有 个．
12. 在△ABC中，点D在BC边上，∠ADB=45°，BD=2，把△ABD沿AD翻折180°，点B落在点B′处，则BB′的长等于 ．
13. 如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品 ．
14. 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 如图，已知三角形ABC和直线l，作出三角形ABC关于直线l的对称图形．
16. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．
（1）结合图形指出对称点；
（2）连接AA′，直线m与线段AA′有什么关系？
17. 如图，在公路EF的一旁有A，B两个农场，现需在EF上找一点M向A，B两农场各修一条公路，请问点M选在何处，可使路程和AM+BM最短？在图中标出该点．
18. 花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆组成，仿照例图①，请你为班级黑板报设计一条花边，要求：
（1）只需画出组成花边的一个图案，不写画法，不需配文字；
（2）以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；
（3）图案应有美感；
（4）与例图不同．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. D
分析：根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．
解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．
第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选D．
2. C
分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），
故选：C．
3. C
分析：根据轴对称图形的概念求解．
解：①是轴对称图形；
②是轴对称图形；
③不是轴对称图形；
④是轴对称图形．故选C．
4.C
分析：分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．
解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，
②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，
所以，腰长是11cm或7.5cm．
故选C．
5. C
分析：求出∠ACD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD、AB，然后根据BD=AB﹣AD计算即可得解．
解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD=∠B=30°，
∵AC=6，
∴AD=AC=×6=3，
AB=2AC=2×6=12，
∴BD=AB﹣AD=12﹣3=9．
故选C．
6.C
分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．
解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3=90°，
∵∠3=30°，
∴∠2=60°，
∴∠1=60°．故选：C．
7.A
分析：因为对于等腰三角形来说存在“三线合一”，所以定点的横坐标正好处于底边的两端点的正中间，因此可以确定其横坐标，而纵坐标可以有很多个．
解：因为底边两端点的坐标知道，而等腰三角形的横坐标正好在两端点中间，故可以求出横坐标，但由于腰不知道，所以纵坐标无法确定．
故选A．
8. A
分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长．
解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，
∴PM=MQ，PN=NR，
∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，
∴RN=3cm，MQ=2.5cm，
即NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），
则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．
故选：A．
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：点P的坐标为（3，2），则点P关于y轴的对称点是（﹣3，2），
故答案为：（﹣3，2）．
10.分析：利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
解：根据镜面对称的性质，分析可得“508”与“802”成轴对称，故她的运动衣上的实际号码是802．
故答案为：802．
11. 分析：根据轴对称图形的概念求解即可．
解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．
故答案为：4．
12.分析：作出图形，根据翻折变换的性质可得BD=B′D，∠ADB=∠ADB′，然后求出△BDB′是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍解答．
解：如图，∵△ABD沿AD翻折180°点B落在点B′处，
∴BD=B′D=2，∠ADB=∠ADB′=45°，
∴∠BDB′=45°+45°=90°，
∴△BDB′是等腰直角三角形，
∴BB′=BD=2．
故答案为：2．
13. 分析：根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答．
解：如图，
这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
14. 分析：P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．
解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴PM=P1M，PN=P2N．
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．
故答案为：15
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：作出A关于l的对称点A′，B关于l的对称点B′，C关于l的对称点C′，连接A′、B′、C′即可．
解：
16. 分析：（1）△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，则对应顶点为对称轴；
（2）对称轴是两个对称点的连线的垂直平分线．
解：（1）∵△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，
∴C的对称点为C′，B的对称点为B′，A的对称点为A′．
（2）连接AA′，直线m⊥AA′，如图：
17. 分析：作出A点关于EF的对称点A′，进而连接A′B交EF于点M，进而得出答案．
解：如图所示：M点即为所求，此时AM+BM最短．
18. 分析：根据题意画出轴对称图形即可．
解：如图所示：
．
一、选择题(本大题共8小题)
1. 下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
3. 已知下列四个图形：①角；②线段；③直角三角形；④正方形．在这四个图形中是轴对称图形的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）
A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对
5. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，若AC=6，则BD等于（ ）
A．6 B．3 C．9 D．12
6. 如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7. 等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（﹣2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定的是（ ）
A．横坐标 B．纵坐标
C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标
8. 如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（ ）
A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm
二、填空题(本大题共6小题)
9. 若点P的坐标为（3，2），则点P关于y轴的对称点是 ．
10. 若小红站在镜子前面看到她的运动衣上的号码是508，则她的运动衣上的实际号码是 ．
11. 如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正方形有 个．
12. 在△ABC中，点D在BC边上，∠ADB=45°，BD=2，把△ABD沿AD翻折180°，点B落在点B′处，则BB′的长等于 ．
13. 如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品 ．
14. 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ．
三、计算题(本大题共4小题)
15. 如图，已知三角形ABC和直线l，作出三角形ABC关于直线l的对称图形．
16. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．
（1）结合图形指出对称点；
（2）连接AA′，直线m与线段AA′有什么关系？
17. 如图，在公路EF的一旁有A，B两个农场，现需在EF上找一点M向A，B两农场各修一条公路，请问点M选在何处，可使路程和AM+BM最短？在图中标出该点．
18. 花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆组成，仿照例图①，请你为班级黑板报设计一条花边，要求：
（1）只需画出组成花边的一个图案，不写画法，不需配文字；
（2）以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；
（3）图案应有美感；
（4）与例图不同．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. D
分析：根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．
解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．
第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选D．
2. C
分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），
故选：C．
3. C
分析：根据轴对称图形的概念求解．
解：①是轴对称图形；
②是轴对称图形；
③不是轴对称图形；
④是轴对称图形．故选C．
4.C
分析：分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．
解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，
②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，
所以，腰长是11cm或7.5cm．
故选C．
5. C
分析：求出∠ACD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD、AB，然后根据BD=AB﹣AD计算即可得解．
解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD=∠B=30°，
∵AC=6，
∴AD=AC=×6=3，
AB=2AC=2×6=12，
∴BD=AB﹣AD=12﹣3=9．
故选C．
6.C
分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．
解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3=90°，
∵∠3=30°，
∴∠2=60°，
∴∠1=60°．故选：C．
7.A
分析：因为对于等腰三角形来说存在“三线合一”，所以定点的横坐标正好处于底边的两端点的正中间，因此可以确定其横坐标，而纵坐标可以有很多个．
解：因为底边两端点的坐标知道，而等腰三角形的横坐标正好在两端点中间，故可以求出横坐标，但由于腰不知道，所以纵坐标无法确定．
故选A．
8. A
分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长．
解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，
∴PM=MQ，PN=NR，
∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，
∴RN=3cm，MQ=2.5cm，
即NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），
则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．
故选：A．
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：点P的坐标为（3，2），则点P关于y轴的对称点是（﹣3，2），
故答案为：（﹣3，2）．
10.分析：利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
解：根据镜面对称的性质，分析可得“508”与“802”成轴对称，故她的运动衣上的实际号码是802．
故答案为：802．
11. 分析：根据轴对称图形的概念求解即可．
解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．
故答案为：4．
12.分析：作出图形，根据翻折变换的性质可得BD=B′D，∠ADB=∠ADB′，然后求出△BDB′是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍解答．
解：如图，∵△ABD沿AD翻折180°点B落在点B′处，
∴BD=B′D=2，∠ADB=∠ADB′=45°，
∴∠BDB′=45°+45°=90°，
∴△BDB′是等腰直角三角形，
∴BB′=BD=2．
故答案为：2．
13. 分析：根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答．
解：如图，
这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
14. 分析：P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．
解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴PM=P1M，PN=P2N．
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．
故答案为：15
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：作出A关于l的对称点A′，B关于l的对称点B′，C关于l的对称点C′，连接A′、B′、C′即可．
解：
16. 分析：（1）△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，则对应顶点为对称轴；
（2）对称轴是两个对称点的连线的垂直平分线．
解：（1）∵△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，
∴C的对称点为C′，B的对称点为B′，A的对称点为A′．
（2）连接AA′，直线m⊥AA′，如图：
17. 分析：作出A点关于EF的对称点A′，进而连接A′B交EF于点M，进而得出答案．
解：如图所示：M点即为所求，此时AM+BM最短．
18. 分析：根据题意画出轴对称图形即可．
解：如图所示：
．