第五章轴对称与旋转单元检测题
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沪科版七年级下册数学第五章轴对称与旋转单元检测试题
一、选择题(本大题共10小题)
1. 观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列图形中，既可以通过轴对称变换，又可以通过旋转变换得到的图形是( )
3. 下列图形中，左右两图成轴对称变换的是( )
4. 如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（ ）
A． 50° B． 60° C． 70° D． 80°
5. 如图，三角形ABC绕着点O逆时针旋转到三角形DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是( )
A.点B，∠ABO B.点O，∠AOB C.点B，∠BOE D.点O，∠AOD
6. 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
7. 如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转( )
A.8° B.10° C.12° D.18°
8. 如下四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的度数不同的是（ ）
9.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
10. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数是（ ）
A. 15°； B. 20°； C. 25°； D. 30°；
二、填空题(本大题共8小题)
11. 坐标平面内，点A和点B关于x轴对称，若点A到x轴的距离是3cm，则点B到x轴的距离是 。
12. 如图，P是等边△ABC内一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC则∠PAP′的度数是 。
13. 如图，将三角形ABC绕着C点顺时针旋转到三角形A′B′C的位置，若∠BCB′=28°，那么∠ACA′=__________.
14. 如图所示，△DBE是等边△ABC绕B点按逆时针方向旋转得到的，且∠ABD=30°，按图回答：（1）C的对应点是 。（2）线段AB的对应线段是 。（3）∠ABC的对应角是 。（4）△ABC旋转的角度是 。（5）旋转中心是 。
15. 将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后,能拼成下列四个图形,则其中不能看成是轴对称变换得到的是 (填序号).
16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC>AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为 三角形；若AD=3cm，BC=8cm，则FG= .
17. 如图,正方形ABCD可以看作是正方形DFOE经过平移 次得到的;也可以看成是正方形DFOE以 点为旋转中心,旋转角为 ,连续旋转
次而成的图形.
18. 如图,将△ABC沿直线AD方向平移到△DEF的位置,D点在BC上,则△ABC的面积S1和两阴影部分面积之和S2的大小关系为S1____ S2.?
三、计算题(本大题共6小题)
19. 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．
20. 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）
21. 如图，研究员小王从点A去实验室B，途中要从，两条河流中各取一个样本用于研究，问他应在何处取水，才能使所走路程最短？
22. 如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．
23. 如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线m对称.
(1)结合图形指出对应点;
(2)连接AA′，直线m与线段AA′有什么关系？
(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律?
24. 取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC′，如图所示．
试问：（1）当α为多少度时，能使得图2中AB∥DC；
（2）连接BD，当0°＜α≤45°时，探寻∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1. C
分析：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．
解：由图形可以看出：
C选项中的伞把不对称，故选C．
2. D
分析：根据轴对称变换与旋转变换的定义作答．
解：A、只能通过旋转得到，错误；
B、只能通过轴对称得到，错误；
C、只能通过轴对称得到，错误；
D、可沿图形中间的任意一条直线翻折得到，或以中间两条直线的交点为旋转中心，把一个基本图形连续旋转3个90°得到．故选D．
3. C
分析：根据轴对称图形的特点进行判断。
解：几何轴对称可进行判断得到答案我C，故选C.
4. C
分析： 根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．
解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置
∴∠BCB′=∠ACA′=20°
∵AC⊥A′B′，
∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．
故选C．
5. D
分析：根据旋转的性质解答即可。
解：结合图形进行判断得到旋转中心为O点，旋转角是对应点与旋转中心组成的角度，故选D.
6. D
分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
解：旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．
故选：D．
7. C
分析：根据OD∥AC，两直线平行同位角相等可求得∠BOD'=∠A，即可得到∠DOD'的度数，即为旋转角.
解：∵OD∥AC，
∴∠BOD'=∠A=70°，
∴∠DOD'=82°-70°=12°．故答案是C.
8. A
分析：观察图形，计算出各自的旋转度数，即可做出选择．
解：A、360÷8=45°；
B、360°÷6=60°；
C、360°÷6=60°；
D、360°÷6=60°．
A的旋转角度与其它三个不同．
故选A．
9.B
分析：由三角形的内角和为180°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出BC=B′C，从而得出∠B=∠BB′C=50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．
解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，
∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．
由旋转的性质可知：
BC=B′C，
∴∠B=∠BB′C=50°．
又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，
∴∠ACB′=10°，
∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．
故选B．
10. B
分析：由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC=∠BEC=70°；一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，把这两个角作差即可．
解: 解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，
∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=70°，∠EFC=45°，
∴∠EFD=70°-45°=25°．故选B．
二、填空题(本大题共8小题)
11.分析：根据关于x轴对称点到x轴的距离相等可以直接得到答案.
解：∵点A和B关于x轴对称，
∴点A到x轴的距离与点B到x轴的距离相等，
故点B到x轴的距离是3cm．
12.分析：根据旋转的性质，找出，根据等边三角形的性质，即可解答．
解：如图，根据旋转的性质得，
，
∵是等边三角形，
∴，
∴;
13.分析：根据旋转的性质，对应边之间的夹角即为旋转角，故可得。
解：若∠BCB′=∠ACA=28°。故答案为28°.
14. 分析：根据旋转的性质解答即可得到答案。
解：、（1）E；（2）BD；（3）∠DBE；（4）30°；（5）B；
15. 分析：根据中心对称图形的概念求解．
解：由图可知,四个直角三角形是全等的,中间是一个正方形,其中①、③、④沿中间一条直线对折,直线两旁的部分能够重合,因此,①、③、④可以看成是由轴对称变换得到的.
答案:②
16. 分析：利用平移的性质，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，求出结果．
解：∵∠B的对应角是∠EFG，∠C的对应角是∠EGF，
又∵∠B与∠C互余，
∴∠EFG与∠EGF互余，
∴△EFG为Rt△，
∵AB平移的长度AE=BF，CD平移的长度DE=CG，
∴FG的长度为BC-CG-BF=BC-（AE+ED）=8-2=6cm．
17. 解：正方形ABCD可以看作是正方形DFOE经过平移3次得到的;也可以看成是正方形DFOE以点O为旋转中心,顺时针方向旋转90°,连续旋转3次而成的图形.
答案:3 O 90° 3
18. 分析：根据平移后图形的变换情况进行分析，可以得到两个图形的面积关系。
解：平移后四边形FCBE的面积恰好是三角形ABC面积的两倍，故△ABC的面积S1和两阴影部分面积之和S2的大小相等.
三、计算题(本大题共6小题)
19. 分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置．
解：（1）连接CD．
（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD．
（3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点．
（4）连接DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．
20. 分析：根据两点间线段最短可知作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．
解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．
21. 分析： 分别做A点关于直线l1的对称点A′点，B点关于直线l2的对称点B′点，利用轴对称最短路线作法得出答案．
解答： 解：如图所示：分别做A点关于直线l1的对称点A′点，B点关于直线l2的对称点B′点，
进而连接A′B′分别交直线l1于点C，交直线l2于点D，此时两点即为所求．
22. 分析：利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的△A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可．
解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；
所画图形如下所示，
其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．
23. 分析：（1）根据图形找出找出对称点即可；（2）、（3）根据轴对称的性质可直接得出结论．
解：(1)对应点有A和A′，B和B′，C和C′.
(2)连接AA′，直线m垂直平分线段AA′，图略.
(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上.其他对应线段(或其延长线)的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上.
24. 分析：（1）要使AB∥DC，只要证出∠CAC′=15°即可．
（2）当0°＜α≤45°时，总有△EFC′存在．根据∠EFC′=∠BDC+∠DBC′，又因为∠EFC′+∠FEC′+∠C′=180°，得到∠BDC+∠DBC′+∠C+α+∠C′=180°，则∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°．
解：（1）由题意∠CAC′=α，
要使AB∥DC，须∠BAC=∠ACD，
∴∠BAC=30°，α=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=45°﹣30°=15°，
即α=15°时，能使得AB∥DC．
（2）连接BD，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC的值的大小没有变化，总是105°，
当0°＜α≤45°时，总有△EFC′存在．
∵∠EFC′=∠BDC+∠DBC′，∠CAC′=α，∠FEC′=∠C+α，
又∵∠EFC′+∠FEC′+∠C′=180°，
∴∠BDC+∠DBC′+∠C+α+∠C′=180°，
又∵∠C′=45°，∠C=30°，
∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°．
一、选择题(本大题共10小题)
1. 观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列图形中，既可以通过轴对称变换，又可以通过旋转变换得到的图形是( )
3. 下列图形中，左右两图成轴对称变换的是( )
4. 如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（ ）
A． 50° B． 60° C． 70° D． 80°
5. 如图，三角形ABC绕着点O逆时针旋转到三角形DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是( )
A.点B，∠ABO B.点O，∠AOB C.点B，∠BOE D.点O，∠AOD
6. 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
7. 如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转( )
A.8° B.10° C.12° D.18°
8. 如下四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的度数不同的是（ ）
9.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
10. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数是（ ）
A. 15°； B. 20°； C. 25°； D. 30°；
二、填空题(本大题共8小题)
11. 坐标平面内，点A和点B关于x轴对称，若点A到x轴的距离是3cm，则点B到x轴的距离是 。
12. 如图，P是等边△ABC内一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC则∠PAP′的度数是 。
13. 如图，将三角形ABC绕着C点顺时针旋转到三角形A′B′C的位置，若∠BCB′=28°，那么∠ACA′=__________.
14. 如图所示，△DBE是等边△ABC绕B点按逆时针方向旋转得到的，且∠ABD=30°，按图回答：（1）C的对应点是 。（2）线段AB的对应线段是 。（3）∠ABC的对应角是 。（4）△ABC旋转的角度是 。（5）旋转中心是 。
15. 将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后,能拼成下列四个图形,则其中不能看成是轴对称变换得到的是 (填序号).
16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC>AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为 三角形；若AD=3cm，BC=8cm，则FG= .
17. 如图,正方形ABCD可以看作是正方形DFOE经过平移 次得到的;也可以看成是正方形DFOE以 点为旋转中心,旋转角为 ,连续旋转
次而成的图形.
18. 如图,将△ABC沿直线AD方向平移到△DEF的位置,D点在BC上,则△ABC的面积S1和两阴影部分面积之和S2的大小关系为S1____ S2.?
三、计算题(本大题共6小题)
19. 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．
20. 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）
21. 如图，研究员小王从点A去实验室B，途中要从，两条河流中各取一个样本用于研究，问他应在何处取水，才能使所走路程最短？
22. 如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．
23. 如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线m对称.
(1)结合图形指出对应点;
(2)连接AA′，直线m与线段AA′有什么关系？
(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律?
24. 取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC′，如图所示．
试问：（1）当α为多少度时，能使得图2中AB∥DC；
（2）连接BD，当0°＜α≤45°时，探寻∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1. C
分析：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．
解：由图形可以看出：
C选项中的伞把不对称，故选C．
2. D
分析：根据轴对称变换与旋转变换的定义作答．
解：A、只能通过旋转得到，错误；
B、只能通过轴对称得到，错误；
C、只能通过轴对称得到，错误；
D、可沿图形中间的任意一条直线翻折得到，或以中间两条直线的交点为旋转中心，把一个基本图形连续旋转3个90°得到．故选D．
3. C
分析：根据轴对称图形的特点进行判断。
解：几何轴对称可进行判断得到答案我C，故选C.
4. C
分析： 根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．
解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置
∴∠BCB′=∠ACA′=20°
∵AC⊥A′B′，
∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．
故选C．
5. D
分析：根据旋转的性质解答即可。
解：结合图形进行判断得到旋转中心为O点，旋转角是对应点与旋转中心组成的角度，故选D.
6. D
分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
解：旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．
故选：D．
7. C
分析：根据OD∥AC，两直线平行同位角相等可求得∠BOD'=∠A，即可得到∠DOD'的度数，即为旋转角.
解：∵OD∥AC，
∴∠BOD'=∠A=70°，
∴∠DOD'=82°-70°=12°．故答案是C.
8. A
分析：观察图形，计算出各自的旋转度数，即可做出选择．
解：A、360÷8=45°；
B、360°÷6=60°；
C、360°÷6=60°；
D、360°÷6=60°．
A的旋转角度与其它三个不同．
故选A．
9.B
分析：由三角形的内角和为180°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出BC=B′C，从而得出∠B=∠BB′C=50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．
解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，
∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．
由旋转的性质可知：
BC=B′C，
∴∠B=∠BB′C=50°．
又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，
∴∠ACB′=10°，
∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．
故选B．
10. B
分析：由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC=∠BEC=70°；一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，把这两个角作差即可．
解: 解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，
∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=70°，∠EFC=45°，
∴∠EFD=70°-45°=25°．故选B．
二、填空题(本大题共8小题)
11.分析：根据关于x轴对称点到x轴的距离相等可以直接得到答案.
解：∵点A和B关于x轴对称，
∴点A到x轴的距离与点B到x轴的距离相等，
故点B到x轴的距离是3cm．
12.分析：根据旋转的性质，找出，根据等边三角形的性质，即可解答．
解：如图，根据旋转的性质得，
，
∵是等边三角形，
∴，
∴;
13.分析：根据旋转的性质，对应边之间的夹角即为旋转角，故可得。
解：若∠BCB′=∠ACA=28°。故答案为28°.
14. 分析：根据旋转的性质解答即可得到答案。
解：、（1）E；（2）BD；（3）∠DBE；（4）30°；（5）B；
15. 分析：根据中心对称图形的概念求解．
解：由图可知,四个直角三角形是全等的,中间是一个正方形,其中①、③、④沿中间一条直线对折,直线两旁的部分能够重合,因此,①、③、④可以看成是由轴对称变换得到的.
答案:②
16. 分析：利用平移的性质，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，求出结果．
解：∵∠B的对应角是∠EFG，∠C的对应角是∠EGF，
又∵∠B与∠C互余，
∴∠EFG与∠EGF互余，
∴△EFG为Rt△，
∵AB平移的长度AE=BF，CD平移的长度DE=CG，
∴FG的长度为BC-CG-BF=BC-（AE+ED）=8-2=6cm．
17. 解：正方形ABCD可以看作是正方形DFOE经过平移3次得到的;也可以看成是正方形DFOE以点O为旋转中心,顺时针方向旋转90°,连续旋转3次而成的图形.
答案:3 O 90° 3
18. 分析：根据平移后图形的变换情况进行分析，可以得到两个图形的面积关系。
解：平移后四边形FCBE的面积恰好是三角形ABC面积的两倍，故△ABC的面积S1和两阴影部分面积之和S2的大小相等.
三、计算题(本大题共6小题)
19. 分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置．
解：（1）连接CD．
（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD．
（3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点．
（4）连接DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．
20. 分析：根据两点间线段最短可知作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．
解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．
21. 分析： 分别做A点关于直线l1的对称点A′点，B点关于直线l2的对称点B′点，利用轴对称最短路线作法得出答案．
解答： 解：如图所示：分别做A点关于直线l1的对称点A′点，B点关于直线l2的对称点B′点，
进而连接A′B′分别交直线l1于点C，交直线l2于点D，此时两点即为所求．
22. 分析：利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的△A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可．
解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；
所画图形如下所示，
其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．
23. 分析：（1）根据图形找出找出对称点即可；（2）、（3）根据轴对称的性质可直接得出结论．
解：(1)对应点有A和A′，B和B′，C和C′.
(2)连接AA′，直线m垂直平分线段AA′，图略.
(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上.其他对应线段(或其延长线)的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上.
24. 分析：（1）要使AB∥DC，只要证出∠CAC′=15°即可．
（2）当0°＜α≤45°时，总有△EFC′存在．根据∠EFC′=∠BDC+∠DBC′，又因为∠EFC′+∠FEC′+∠C′=180°，得到∠BDC+∠DBC′+∠C+α+∠C′=180°，则∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°．
解：（1）由题意∠CAC′=α，
要使AB∥DC，须∠BAC=∠ACD，
∴∠BAC=30°，α=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=45°﹣30°=15°，
即α=15°时，能使得AB∥DC．
（2）连接BD，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC的值的大小没有变化，总是105°，
当0°＜α≤45°时，总有△EFC′存在．
∵∠EFC′=∠BDC+∠DBC′，∠CAC′=α，∠FEC′=∠C+α，
又∵∠EFC′+∠FEC′+∠C′=180°，
∴∠BDC+∠DBC′+∠C+α+∠C′=180°，
又∵∠C′=45°，∠C=30°，
∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°．